第 1 頁（共 24 頁） 2014年浙江省紹興市嵊州市馬寅初中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題： 1若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 2下列方程中，關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2x B x 1=2x 3 C 32=y D x+3=0 3在一次獻愛心的捐贈活動中，某班 45 名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下： 金額（元） 20 30 35 50 100 學(xué)生數(shù)（人） 5 10 5 15 10 在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 30， 35 B 50， 35 C 50， 50 D 15， 50 4用配方法解方程 4x 6=0 時，下列變形正確的是（ ） A（ x 2） 2=6 B（ x 2） 2=10 C（ x 4） 2=6 D（ x 4） 2=10 5下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 6如圖，兩個平行四邊形的面積分別為 18、 12，兩陰影部分的面積分別為 a、 b（ a b），則（ ab）等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7若點 P（ a， 2）與 Q（ 1， b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則 a， b 分別為（ ） A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 2 8平行四邊形的兩條對 角線分別為 10 和 16，則它的一邊長可以是（ ） A 15 B 12 C 13 D 14 第 2 頁（共 24 頁） 9某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x 1） =10352 C x（ x 1） =1035 D 2x（ x+1） =1035 10已知四邊形 對角線 交于點 O，給出下列 5 個條件： C；D； 以上 5 個條件中 任選 2 個條件為一組，能判定四邊形 平行四邊形的有（ ）組 A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空題：（本題有 10小題，每小題 3分，共 30分） 11化簡 的結(jié)果是 12如圖，在平行四邊形 ， A+ C=240，則 B= 度 13在證明命題 “一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于 60”成立 時，我們利用反證法，先假設(shè) ，則可推出三個內(nèi)角之和大于 180，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾 14若 平均數(shù)為 6，則 與 的平均數(shù)為 15已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0 的一個根是 1，則方程的另一個根為 16如圖所示，在平行四邊形 ，對角線 交于點 O，已知 周長比 ，平行四邊形 周長為 26，則 長度為 17 若 y= ，則 x+y= 18如圖， 知 2 第 3 頁（共 24 頁） 19如圖所示， 中位線，點 F 在 ，且 0，若 ， ，則 長為 20已知在直角坐標(biāo)系中有 A、 B、 C、 D 四個點，其中 A， B， C 三個點的坐標(biāo) 分別為（ 0， 2），（ 1， 0），（ 2， 0），則當(dāng)點 D 的坐標(biāo)為 時，以 A、 B、 C、 D 四個點為頂點的四邊形是平行四邊形 三、解答題：（第 21分，第 25 分，第 27題 10分，共 50 分） 21計算： （ 1） （ 2） 22解方程： （ 1） 37x=0 （ 2）（ x 2）（ 2x 3） =2（ x 2） 23在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲 10 次射擊成績的統(tǒng)計表 （表 1）和扇形統(tǒng)計圖如下： 命中環(huán)數(shù) 10 9 8 7 命中次數(shù) 3 2 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖； （ 2）已知乙運動員 10 次射擊的平均成績?yōu)?9 環(huán)，方差為 果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去？并說明理由 第 4 頁（共 24 頁） 24如圖所示，在平行四邊形 ，對角線 交于點 O， M， N 在對角線 ，且 N，求證： 25如圖，在 ， 別平分 點 E、 F， 交于點 M （ 1）試說明： （ 2）判斷線段 大小關(guān)系，并予以說明 26商場將每件進價為 80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 1 元，其銷量可增加 10 件 （ 1）問商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？ （ 2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160 元，則每件商品售 價應(yīng)為多少元？ 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A， B 的坐標(biāo)分別是（ 3， 0），（ 0， 6），動點 P 從點 O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位的速度運動，同時動點 C 從點 B 出發(fā)，沿射線 向以每秒 2個單位的速度運動以 鄰邊構(gòu)造 線段 長線上取點 E，使 O，設(shè)點P 運動的時間為 t 秒 （ 1）當(dāng)點 C 運動到線段 中點時，求 t 的值及點 E 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)點 C 在線段 時，求證：四邊形 平行四邊形； （ 3）在線段 取點 F，使 ，過點 F 作 取 ， ，且點 M， N 分別在第一、四象限，在運動過程中，當(dāng)點 M， N 中，有一點落在四邊形 邊上時，直接寫出所有滿足條件的 t 的值 第 5 頁（共 24 頁） 第 6 頁（共 24 頁） 2014年浙江省紹興市嵊州市馬寅初中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 二次根式 有意義， x 10， x1 故選 B 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出關(guān)于 x 的不等式是解答此題的關(guān)鍵 2下列方程中，關(guān)于 x 的一元二次方程的是（ ） A 2x B x 1=2x 3 C 32=y D x+3=0 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案 【解答】 解： A、是一元二次方程，正確； B、沒有二次項，故錯誤； C、含有兩個未知數(shù)，故錯誤； D、不是整式方程，故錯誤； 故選 A 第 7 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 3在一次獻愛心的捐贈活動中，某班 45 名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下： 金額（元） 20 30 35 50 100 學(xué)生數(shù)（人） 5 10 5 15 10 在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 30， 35 B 50， 35 C 50， 50 D 15， 50 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合表格數(shù)據(jù)進行判斷即可 【解答】 解：捐款金額學(xué)生數(shù)最多的是 50 元， 故眾數(shù)為 50； 共 45 名學(xué)生，中位數(shù)在第 23 名學(xué)生處，第 23 名學(xué)生捐款 50 元， 故中位數(shù)為 50； 故選 C 【點評】 本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義 4用配方法解方程 4x 6=0 時，下列變形正確的是（ ） A（ x 2） 2=6 B（ x 2） 2=10 C（ x 4） 2=6 D（ x 4） 2=10 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先將常數(shù)項移到等號的右邊，然后配方將方程左邊配成一個完全平方式即可 【解答】 解：移項得 4x=6， 配方得 4x+4=6+4， 即（ x 2） 2=10， 故選 B 【點評】 本題考查了配方法解一元二次方程的運 用，解答時熟練運用配方法的步驟是關(guān)鍵，此題難度一般 5下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 第 8 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： A 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 6如圖，兩個平行四邊形的面積分別為 18、 12，兩陰影部分的面積分別為 a、 b（ a b），則（ ab）等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 設(shè)設(shè)重疊部分面積為 c，則 a b=（ a+c）（ b+c）問題得解 【解答】 解：設(shè)重疊部分面積為 c， a b=（ a+c）（ b+c） =18 12=6， 故選 C， 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和其面積的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是設(shè)出設(shè)重疊部分面積為c，有整體減部分即可求出問題的答案 7若點 P（ a， 2）與 Q（ 1， b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則 a， b 分別為（ ） A 1， 2 B 1， 2 C 1， 2 D 1， 2 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【專題】 計算題 第 9 頁（共 24 頁） 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y），那么，即可求得 a 與 b 的值 【解答】 解： 點 P（ a， 2）與 Q（ 1， b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱， a， b 分別為 1， 2； 故本題選 B 【點評】 關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題 8平行四邊形的兩條對角線分別為 10 和 16，則它的一邊長可以是（ ） A 15 B 12 C 13 D 14 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 取平行四邊形兩條 對角線的一半與一邊組成三角形，利用三角形的三邊關(guān)系，可以確定出這一邊的范圍，再進一步作出判斷 【解答】 解： 平行四邊形的兩條對角線長是 10 和 16， 平行四邊形兩條對角線的一半分別為 5， 8， 設(shè)另一邊長為 x， 則 5 x 13， 各選項中在這個范圍內(nèi)的有 12 故選 B 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，即平行四邊形的對角線互相平分；解題的關(guān)鍵是利用三角形的三邊關(guān)系，確定出所求邊的長度范圍 9某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學(xué)，根 據(jù)題意，列出方程為（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x 1） =10352 C x（ x 1） =1035 D 2x（ x+1） =1035 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 其他問題 【分析】 如果全班有 x 名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（ x 1）張，共有 x 名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（ x 1）張，即可列出方程 【解答】 解： 全班有 x 名同學(xué)， 每名同學(xué)要送出（ x 1）張； 第 10 頁（共 24 頁） 又 是互送照片， 總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（ x 1） =1035 故選 C 【點評】 本題考查一元二次方程在實際生活中 的應(yīng)用計算全班共送多少張，首先確定一個人送出多少張是解題關(guān)鍵 10已知四邊形 對角線 交于點 O，給出下列 5 個條件： C；D； 以上 5 個條件中任選 2 個條件為一組，能判定四邊形 平行四邊形的有（ ）組 A 4 B 5 C 6 D 7 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定進行選擇即可 【解答】 解： 與 根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊 形是平行四邊形，能推出四邊形 平行四邊形； 與 根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形 平行四邊形； 與 ， 與 根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形 平行四邊形； 與 ， 與 根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形 平行四邊形 所以能推出四邊形 平行四邊形的有 6 組 故選 C 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵 二、 填空題：（本題有 10小題，每小題 3分，共 30分） 第 11 頁（共 24 頁） 11化簡 的結(jié)果是 3 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答 【解答】 解： = =3 故答案為： 3 【點評】 解答此題利用如下性質(zhì)： =|a| 12如圖，在平行四邊形 ， A+ C=240，則 B= 60 度 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 A= C，從而可得 A 的度數(shù)，再根據(jù) A+ B=180，進而可得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= C， A+ B=180， A+ C=240， A=120， B=180 120=60， 故答案為： 60 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角相 等 13在證明命題 “一個三角形中至少有一個內(nèi)角不大于 60”成立時，我們利用反證法，先假設(shè) 三角形的三個內(nèi)角都大于 60 ，則可推出三個內(nèi)角之和大于 180，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾 【考點】 反證法 【分析】 根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)結(jié)論不成立，即否定命題即可 【解答】 解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的三個內(nèi)角都大于 60 故答案為：三角形的三個內(nèi)角都大于 60 第 12 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查的是反證法的知識，掌握反證法的步驟是：（ 1）假設(shè)結(jié)論不成立；（ 2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾； （ 3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立是解題的關(guān)鍵 14若 平均數(shù)為 6，則 與 的平均數(shù)為 8 【考點】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求 ， 平均數(shù)，只要把數(shù) 【解答】 解： 數(shù) ， 數(shù) x1+， 6=12， 、 的平均數(shù) =（ +） 2 =（ 12+4） 2 =162 =8 故答案為 8 【點評】 本題考查的是樣本平均數(shù)的求法解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的 平均數(shù) 15已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+=0 的一個根是 1，則方程的另一個根為 3 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算 【解答】 解：設(shè)方程的另一根為 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得： =3， 解得 故答案為 3 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為 x1+ ， x1 第 13 頁（共 24 頁） 16如圖所示，在平行四邊形 ，對角線 交于點 O，已知 周長比 ，平行四邊形 周長為 26，則 長度為 8 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于 周長比 ，可得 3，再由平行四邊形的周長為 26，可得 C=13，進而可求出 【解答】 解： 平行四邊形的周長為 26， C=13， 又 周長比 周長大 3， ， 解得： ， ， 故答案為 8 【點評】 此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行四邊形的對角線互相平分，題目比較簡單，是中考常見題型 17若 y= ，則 x+y= 7 【考點】 二次根式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x、 y 的值，再代入 x+y 進行計算即可 【解答】 解： 原二次根式有意義， x 30， 3 x0， x=3， y=4， x+y=7 故答案為： 7 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于 0 第 14 頁（共 24 頁） 18如圖， E 是直線 的一點已知 面積為 52 面積為 26 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達(dá)式可得出 面積為平行四邊形的面積的一 半 【解答】 解：根據(jù)圖形可得： 面積為平行四邊形的面積的一半， 又 面積為 52 面積為 26 故答案為： 26 【點評】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的形狀得出 面積為平行四邊形的面積的一半 19如圖所示， 中位線，點 F 在 ，且 0，若 ， ，則 長為 【考點】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 壓軸題 【分析】 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出 長，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出 長，進而求出 長 【解答】 解： 0， D 為 中點， 中位線， ， E 第 15 頁（共 24 頁） 故答案為： 【點評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 20已知在直角坐標(biāo)系中有 A、 B、 C、 D 四個點，其中 A， B， C 三個點的坐標(biāo)分別為（ 0， 2），（ 1， 0），（ 2， 0），則當(dāng)點 D 的坐標(biāo)為 （ 3， 2）、（ 3， 2）、（ 1， 2） 時，以 A、 B、C、 D 四個點為頂點的四邊形是平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分別在平面直角坐標(biāo)系中確定出 A、 B、 C 的位置，再根據(jù)兩組對邊分 別平行的四邊形是平行四邊形可確定 D 的位置 【解答】 解：如圖所示： 故答案為：（ 3， 2）、（ 3， 2）、（ 1， 2） 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 三、解答題：（第 21分，第 25 分，第 27題 10分，共 50 分） 21計算： （ 1） （ 2） 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡得到原式 =6 5+3，然后進行加減運算； （ 2）利用平方差公式和完全平方公式進行計算 第 16 頁（共 24 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 =6 5+3 =4； （ 2）原式 =9 2+1+2 +2 =10+2 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 22解方程： （ 1） 37x=0 （ 2）（ x 2）（ 2x 3） =2（ x 2） 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先移項得到（ x 2）（ 2x 3） 2（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） x（ 3x 7） =0， x=0 或 3x 7=0， 所以 ， ； （ 2）（ x 2）（ 2x 3） 2（ x 2） =0， （ x 2）（ 2x 3 2） =0， x 2=0 或 2x 3 2=0， 所以 ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 23在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲 10 次射擊成績的統(tǒng)計表（表 1）和扇形統(tǒng)計圖如下： 命中環(huán)數(shù) 10 9 8 7 命中次數(shù) 4 3 2 1 第 17 頁（共 24 頁） （ 1） 根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖； （ 2）已知乙運動員 10 次射擊的平均成績?yōu)?9 環(huán)，方差為 果只能選一人參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該派誰去？并說明理由 【考點】 方差；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，可列式得命中環(huán)數(shù)是 7 環(huán)的次數(shù)是 1010%， 10 環(huán)的次數(shù)是 10 3 2 1，再分別求出命中環(huán)數(shù)是 8 環(huán)和 10 環(huán)的圓心角度數(shù)畫圖即可， （ 2）先求出甲運動員 10 次射擊的平均成績和方差，再與乙比較即可 【解 答】 解：（ 1）命中環(huán)數(shù)是 7 環(huán)的次數(shù)是 1010%=1（次）， 10 環(huán)的次數(shù)是 10 3 2 1=4（次）， 命中環(huán)數(shù)是 8 環(huán)的圓心角度數(shù)是； 360 =72， 10 環(huán)的圓心角度數(shù)是； 360 =144， 畫圖如下： 故答案為： 4， 1； （ 2） 甲運動員 10 次射擊的平均成績?yōu)椋?104+93+82+71） 10=9 環(huán)， 甲運動員 10 次射擊 的方差 = （ 10 9） 24+（ 9 9） 23+（ 8 9） 22+（ 7 9） 2=1， 乙運動員 10 次射擊的平均成績?yōu)?9 環(huán)，方差為 于甲的方差， 如果只能選一人參加比賽，認(rèn)為應(yīng)該派甲去 【點評】 本題考查了方差：一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 24如圖所示，在平行四邊形 ，對角線 交于點 O， M， N 在對角線 ，且 N，求證： 第 18 頁（共 24 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 C， D， 再證出 N，由 明 出對應(yīng)角相等 由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， D， N， N， 在 ， ， 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定方法；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是 解決問題的關(guān)鍵 25如圖，在 ， 別平分 點 E、 F， 交于點 M （ 1）試說明： （ 2）判斷線段 大小關(guān)系，并予以說明 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）因為 別是 角平分線，那么就有 同旁內(nèi)角互補，所以，能得到 0，即得證 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）兩條線段相等利用平行四邊形的對邊平行，以及角平分線的性質(zhì)，可以得到 么就有 C=E，再利用等量減等量差相等，可證 【解答】 解： （ 1）方法一：如圖 ， 在 ， 80 別平分 2 80 即 0 0 方法二：如圖 ，延長 交于點 P， 在 ， 分 P 分 即 （ 2）方法一：線段 相等關(guān)系，即 E， 在 ， 又 分 D 第 20 頁（共 24 頁） 同理可得， C 又 在 ， C， F F 即 E 方法二：如圖，延長 交于點 P，延長 交于點 O， 在 ， 分 B 同理可得， B P 在 ， C， C 又 在 ， = ， = E 第 21 頁（共 24 頁） 【點評】 本題利用了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及等 量減等量差相等等知識 26商場將每件進價為 80 元的某種商品原來按每件 100 元出售，一天可售出 100 件后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低 1 元，其銷量可增加 10 件 （ 1）問商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？ （ 2）若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤 2160 元，則每件商品售價應(yīng)為多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）不降價時，利潤 =不降價時商品的單件利潤 商品的件數(shù) （ 2）可根據(jù)：降價后的單件利潤 降價后銷售的商品的件數(shù) =2160，來列出方程，求出未知數(shù)的值，進而求出商品的售價 【解答】 解：（ 1）若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤 100（ 10