1 2016 屆浙江高考 5 月考前 模擬測(cè)試卷 數(shù) 學(xué) (理科 ) 姓名 _ 準(zhǔn)考證號(hào) _ 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4 頁(yè) , 選擇題部分 1 至 2 頁(yè) , 非選擇題部分 3 至 4 頁(yè)。滿分 150 分 , 考試時(shí)間 120 分鐘。 請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。 選擇題部分 (共 40 分 ) 注意事項(xiàng) : 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī)定的位置上。 用 2B 鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng) ,用橡皮擦干凈后 ,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。 參考公式： 球的表面積公式 24 球的體積公式 343中 R 表示球的半徑 柱體的體積公式 V=中 S 表示柱體的底面積， h 表示柱體的高 錐體的體積公式 V=13中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高 臺(tái)體的體積公式 1 1 2 213V h S S S S 其中 別表示臺(tái)體的上、下底面積， h 表示臺(tái)體的高 一、選擇題 :本大題共 8 小題 ,每小題 5 分 ,共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1 已知全集 ，集合 1 2 4,0,t 則 為 A 222,e B 222,e C 2 22,0D e,0 2 對(duì)于數(shù)列 “ ,2,11 “ 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C必要條件 D既不充分也不必要條件 2 B 為了得到函數(shù)的圖象 ，只需把函數(shù) )13 圖象上所有的點(diǎn) A向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移31個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移31個(gè)單位長(zhǎng)度 4 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的 體積和 表面積分別為 A38， 52226 B 8 ， 52226 C 8 ， 54226 D38， 54226 5 已知 拋物線 2 4，過焦點(diǎn) F 的直線 l 交拋物線于 , A 在第一象限），若直線 l 的傾斜角為 30o ，則 |A 2 B 32C 3 D 526 如 圖 ， 三 棱 錐 P ， 已 知 于 D ，1 設(shè) PD x ， 記函數(shù) ()，則下列表述正確的是 A ()x 的增函數(shù) B ()x 的減函數(shù) C ()x 先遞增后遞減 D 關(guān)于 x 先遞減后遞增 7 已知函數(shù) ,滿足 狄利克雷函數(shù) 1,0, (M 是 空 真 子 集 ), 在 R 上 有 兩 個(gè) 非 空 真 子 集 , 且 I , 則 1 1x f x A 20,3 B 1 C 12, ,123D 1,138 已知實(shí)數(shù) , 2 211 144a b c ，則 22ab bc 的取值范圍是 A ( ,4 B 4,4 C 1,4 D 2,4 3 非選擇題部分 (共 110 分 ) 注意事項(xiàng) : 不能答在試題卷上。 可先使用 2B 鉛筆 , 確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。 二、填空題 :本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分。 9 “斐波那契數(shù)列 “是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列， 在斐波那契數(shù)列 11a ， 12a , )(12 7a _；若 2018，則數(shù)列 前 2016 項(xiàng)和是_ _（用 m 表示） 10 已知 02， 4， 1ta n ( )3 ，則 ； s i n ( 2 ) s i n ( )22 c o s ( )4 11 已知 1F ， 2F 是雙曲線 C ： )0,0(12222 焦點(diǎn)， 4| 21 點(diǎn) A 在雙曲線的右支上，線段 1雙曲線左支相交于點(diǎn) B ， 的內(nèi)切圓與邊 2切于點(diǎn) E 若 |2| 12 ，22| 則雙曲線 C 的離心率為 12 已知向量 , 6 ，向量 cacb3， 23則 a 與 c 的夾角為 _， ac 13 已知函數(shù) 2( ) 2f x x,對(duì) 1 1,2x， 2 3, 4x，若21( ) ( )f x a f x恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 14 已知實(shí)數(shù) , | 2 2 | | 6 3 | | | 4 ,x y x y x y x 滿 足 且 則 | 3 4 | _ _ _ _ _ _ _ _ _的 最 大 值 為 的正方體， A B C D A B C D 中， ,E F G 分別在 ,C ，并且滿足 34B 12C 12A若平面 平面 平面 于一點(diǎn) O ， B O x B G y B F z B E x y z _， OD_. E O x 2B （第 11 題圖） 4 三、 解答題 : 本大題共 5 小題，共 74 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。 16 （本題滿分 14 分） 在銳角 中，角 ,對(duì)邊分別為 ,知 （ ）求 11值； （ ）求 最大值 . 17 (本題滿分 15 分 ) 如圖所示 ,在四棱柱 中 ,底面 是梯形 , ,側(cè)面 為菱形 , . ( )求證 : ； ( ) 若 , 點(diǎn) 在平 面上的射影恰為線段 的中點(diǎn) ,求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值 . 18（本題滿分 15 分） 已知函數(shù) 2)( ，當(dāng) 1x 時(shí)， 1)( 成立 （ ）若 1a ， ，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍； （ ）若 2)( ，當(dāng) 1x 時(shí)，求 )(最大值 19 （本題滿分 15 分） 已知橢圓 E： 2222 1 ( 0 )yx ， 不經(jīng)過原點(diǎn)( 0)l y kx m k 與橢圓 、 B,直線, （） 求, （）若離心率12e且17B m m，當(dāng)橢圓的焦距取得最小值 ？ 20 （本題滿分 15 分） 已知數(shù)列1,1 21 ),4,3,2()1(1 （ ） 證明： 求數(shù)列 （ ） 求證： （ i） 對(duì)一切*都有22 111nn ； （ 對(duì)一切*，有2 2 212 76na a L 1 1 1 1A B C D A B C D C 11D A B D A A 1D12 , 6 0A D A B B C A A B 1 17 題圖） 5 2016 屆浙江高考模擬測(cè)試卷 數(shù) 學(xué) (理科 ) 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （ 答案僅供參考） 說(shuō)明： 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的 題答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三 、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題： 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題 5 分，滿分 40 分 1 B 2 A 3 D 4. A 5 C 7 B 8 D 二 、填空題 : 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分 9. 13 ， 1m 10. 63,511. 2 12. 6， 31218 13. 12, 14. 32 15. 43， 596三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟 16 （本題滿分 14 分） 解：（ ） s i n,s i n s i n s i na b a A Q， 1 分 （寫出上述兩個(gè)等式中的任何一個(gè)即給 1 分） 2 s i ns i n , s i n . 2 s i n s i n s i n2 s i na a a C B A Q 2 分（寫出上述兩個(gè)等式中的任何一個(gè)即給 1 分） , s i n s i n s i n c o s c o s s i n ,A B C B A C A C A C 4 分（寫出 給 1 分） 222 s i n c o s 2 c o s s i n s i n s i n , 1t a n t a A C A C ， 1 1 1t a n t a n 2 . （ ）由（ ）知， 221ta n ta ，即1t a n t a n t a n t a A C 8 分 6 為銳角三角形， 均為正數(shù)， t a n t a n 2 t a n t a A C ，當(dāng)且僅當(dāng) 1t a n t a n 4時(shí)等號(hào)成立1 t a n t a n 2 t a n t a n , t a n t a n 1 62 A C A C A C ， 當(dāng)且僅當(dāng) 1t a n t a 時(shí)等號(hào)成立。 11 分（有基本不等式的式子出現(xiàn)即給 2 分） 1 t a n t a nt a n t a n 1 12t a n 11 t a n t a n t a n t a n 1 2 t a n t a n 1 C A C A C Q 85B， 即 最大值為 815。 14 分 （出現(xiàn)AB ta n1 ta n 的式子出現(xiàn)即給 1 分） 17 (本題滿分 15 分 ) 解 : （ ） 解一： 因?yàn)閭?cè)面 為菱形，所以，又 ， 所以 ， 從而. 7 分 解二：（其他方法如幾何法也給分） （ ）設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，連接 、 ，由題意知 平面 以 ，故可分別以射線 、射線 、射線 為 軸、軸、 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 . 8 分 設(shè) ，由 可知 ， ，所以 ，從而 ， ， ，. 所以 . 由 可得 ，所以 . 10 分 設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，由 ， ， 11AD A B D A A 11A B A D A A A B A D A D A B A D o s ( ) c o A D D A A A B A D D A B u u u r u u ur u u ur u u o s c o s 0A B A D D A A A B A D D A A u u ur u u ur u u ur u u D1 O 111 B D x 2A D A B B C a 1 60A OB a 1 3O A O B a22O D A D O A a ( 0 3 0 ) ， ( 0 0)， 1 (0 3 0)，(0 0 )，11 ( 3 0 )C C B B a a ，12D1()22C a a a， ， 31()22D C a a a ，11 0 0()m x y z ， 1 0m ur m ur 17 題圖） 7 得 取 ，則 ， ，所以. 13 分 又平面 的法向量為 ，所以. 故平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 . 15 分 解二：（其他方法如幾何法也給分） 18（本題滿分 15 分） 解 :（ ）由 1a 且 ，得4)2()(222 ， 1 分 當(dāng) 1x 時(shí)， 11)1( 得 01 b 3 分 故 )(對(duì)稱軸 21,02 所以當(dāng) 1x 時(shí)，()(,14)2()(m a i 5 分 解得 222222 b 6 分 綜上，實(shí)數(shù) b 的取值范圍為 0,222 7 分 （ ）由當(dāng) 1x 時(shí)， 1)( 成立，可知 1)1( f ， 1)0( f ， 1)1( f ， 8 分 且由 )1( ， )0( ， )1( ， 解得2 )0(2)1()1( ，2 )1()1( )0( 10 分 故2 )0(2)1()1(2 )1()1()0()( 2 )1(,)1(m 1)0(2)1()1(2)1()1()1)(0(22211 14 分 000 0 03031 x a ya x a y a z ，0 1y 0 3x 0 33z ( 3 1 3 3 )m ，11 0 0 )O D a ，3 3 3c o s = = 9 33131O D m m u u ur u ur ur u u ur 11 93318 且當(dāng) 1,0,2 ，若 1x ，則 112)( 2 成立， 且當(dāng) 0x 時(shí)， 2)( 2 到最大值 2 所以， )(最大值為 2 15 分 19 （本題滿分 15 分） 19 解 ： （ ）設(shè) 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 由 題 意 得2 1212O A O k k 1 分 由 22221kx m 可得2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0b a k x a k m x a m a b 3 分 （聯(lián)立 22221kx m 方程就給 1 分） 故2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 4( ) ( ) 0a k m b a k a m a b ，即2 2 2 2 0b m a k 1122 2 2 22 2 2 22 2 2 22()()a a ka m a a k ， 6 分 222 1 2 1 2 1 21 2 1 2()y y k x x k m x x x x x 7 分 即 212( ) 0k m x x m ， 2 2 2 22 2 22 0()a k m mb a k 又直線 不經(jīng)過原點(diǎn)，所以 0m 所以 2 2 2b a k 即 b 8 分 （ ）若12e，則 2 , 3a c b c ，2 34k ，又0k，得32k10 分 9 1122 2 2 22 2 2 2222 2 2 22323()2 23()ma k a ka m a bx x m cb a k 12 分 2 2 2 2 21 2 1 2 1 27 7 2 3 21 ( ) 4 ( ) 4( 2 )2 2 3 3k x x x x x x m c 227 4 18723 m cm m 化簡(jiǎn)得 222 434 12 2 233mc m （ 0 恒成立） 當(dāng) 4 122m 時(shí)，焦距最小 15 分 （寫出距離公式2121 或 212212 41 就給 1 分） 20 （本題滿分 15 分） 解 ： （ ） 由已知，對(duì)11)1()1(11 兩邊同除以 n，得 )1( 1)1( 11 1 即 )111)1( 111 ， 3 分 于是，)111(111)1( 1 1212 1 即 2),11()1( 12 6 分 所以 123)111(1)1( 1 2 n，2,23 1 7 分 又1*,3 8 分 （ ） (i) 031823 1/12)1(3 1/1/1/1 2222 1 0 22 111nn ， 即 對(duì)一切*都有22 111nn ； 10 分 （或證明 01 nn 22 11 2 111， 即 對(duì)一切*都有22 111nn a； ） （或用數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù) 412923 22 1812x，在 ,1812上單調(diào)遞增） (2k，有 )13 143 1(31)13)(43( 1)23( 1 22 k， 12 分 所以2 )13 143 1()8151()5121(3111 2 21 2 nk k 21311 n14 分 又16711 a15 分 故 對(duì)一切*N，有671 2 nk （ 對(duì)一切*n，有2 2 2 76na a a L ） 15 分 本試卷為高考仿真卷，文科卷部分試題由理科卷改編而成，仿真高考，所以可作為高考模擬練習(xí)。 試題來(lái)源： 1、原創(chuàng)與預(yù)測(cè) 2、改編模擬卷 3、摘錄浙江各地區(qū)模擬卷 4、名師命題的模擬卷 11 2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬 (浙江 卷） A 數(shù) 學(xué)（理 科）答題卡 姓 名 _ 座位號(hào) _