初三數(shù)學(xué) 第 1 頁 共 28 頁 1 初三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試（一） 數(shù) 學(xué) 試卷有選擇題、填空題和解答題三部分組成，共 28 題，滿分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)等信息 用 米 黑色墨水簽字筆填寫在 答題卷的相應(yīng) 位置上； B 鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用 米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他 筆答題； 保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破， 答在試卷和草稿紙上一律無效。 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上 .） 1. 2 的倒數(shù)是 A. B. 2 D. A. 2 3 6a a a B. 32a a a C. 3 2 9() D. 2 3 5a a a 指大氣中直徑小于或等于 m 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 B=90， ， ，則 于 A. 43B. 34C. 45D. 線 別是 平分線，那么 初三數(shù)學(xué) 第 2 頁 共 28 頁 2 A. 互余 B. 相等 C. 互補(bǔ) D. 不等 機(jī)抽查了其中 50 名學(xué)生，測(cè)試 1 分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（注： 15括 15，不包括 20，以下同），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算成績?cè)?20的頻率是 A. B. C. D. 是方程 3 的一組解，那么代數(shù) 5b 的值是 A. 8 x 的一元二次方程 2 2 1 0k x x 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 A. k B. k k0 C. k0 D. k知 Y 對(duì)角線 Y 其對(duì)稱中心 O 旋轉(zhuǎn) 180，則點(diǎn) 初三數(shù)學(xué) 第 3 頁 共 28 頁 3 A. 4 B. 3 C. 2 D. ， 2和 1圖像 如果 21 時(shí)， 那么 01a; 如果 2 1時(shí)， 那么 1a ; 如果 21 時(shí)， 那么 10a ; 如果 2 1時(shí)， 那么 1a . 的命題是 的命題只有 二、填空題（本大題共 8 題，每小題 3 分 ,共 24 分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上） 初三數(shù)學(xué) 第 4 頁 共 28 頁 4 1( 3)3 _. 3,5,5,6,7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _. e O 上，若 A=40，則 B 的度數(shù)為 _. A 的坐標(biāo)是 (3,則點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 23y x x 的頂點(diǎn)左邊是 _. 熱氣球 A 處看一棟高樓頂部的仰角為 45，看這棟高樓底部的俯角為 60，這棟高樓是 100 米， A 處與高樓的水平距離是 _米（結(jié)果保留根號(hào)） . 初三數(shù)學(xué) 第 5 頁 共 28 頁 5 圓 O 的直徑 ，點(diǎn) B， C, D 均在半圓上，若 C， E，連接 圖中陰影部分的面積為 _. 矩形 ， 0， ，若點(diǎn) M、 N 分別是線段 的兩 動(dòng) 點(diǎn)， 則 N 的最小值為 _. 三、解答題（本大題共 10 小題，共 明過程或演算步驟 .） 19.(本題滿分 5 分 ) 計(jì)算： 8 | 1| + （ ） 0 20.(本題滿分 5 分 ) 解不等式組： 3 1 2( 1)312 21.(本題滿分 6 分 ) 先化簡(jiǎn)，再求值：232()22 4x x x ，其中 43x . 初三數(shù)學(xué) 第 6 頁 共 28 頁 6 22.（本題滿分 6 分）某商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)的 U 盤，兩種 U 盤的進(jìn)貨價(jià)格分別為每只30 元， 40 元 只 A 型號(hào)和 1 只 B 型號(hào) U 盤，可獲利潤 76 元；銷售 6 只 A 型號(hào)和 3 只 B 型號(hào) U 盤，可獲利潤 、 B 兩種型號(hào)的 U 盤的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤 =銷售價(jià) 23.（本題滿分 8 分）有 3 個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為 1,2,3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球 . （ 1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果； （ 2）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于 5 的概率 . 24. (本題滿分 8 分 )已知：如圖， C，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， E, E ，垂足為 E，連接 初三數(shù)學(xué) 第 7 頁 共 28 頁 7 （ 1）求證： 分 （ 2）若 等邊三角形，且邊長為 2 長 . 25.（本題滿分 8 分） （ 2015 瀘州）如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) C（ 3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3 （ 1）求該一次 函數(shù)的解析式； （ 2）若反比例函數(shù) y= m/x 的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，且 m 的值 初三數(shù)學(xué) 第 8 頁 共 28 頁 8 26. (本題滿分 10 分 )如圖， O 的直徑，弦 B 于 H，過 長線上一點(diǎn) O 的切線交 延長線于 F切點(diǎn)為 G，連接 K （ 1）求證： E； （ 2）若 D判斷 位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若 3， 25 ,求圓 O 的半徑 27.（本題滿分 10 分）如圖，二次函數(shù) 2y a x b x c （ 0a ）的圖像經(jīng)過 A(0，3)、 C(3， 0)、 D（ 2,3）三點(diǎn) . （ 1） 求過 A、 D、 C 三點(diǎn)的拋物 線的解析式； 初三數(shù)學(xué) 第 9 頁 共 28 頁 9 （ 2）設(shè) Q 為 x 軸 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線上的點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè) ， 滿足5， 問是否存在這樣的點(diǎn) P、 Q，使得以 P、 Q、 C 為頂點(diǎn)的 三角形 與 似？若存在， 求 出點(diǎn) P、 Q 的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由 28.(本題滿分 10 分 )（ 2015衢州）如圖，在 ， ， ， S72，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿射線 向以每秒 5 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段 由 C 向 A 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以 邊作正方形 P、 Q、 E、 F 按逆時(shí)針排序），以 邊在 方作正方形 （ 1）求 值； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，正方形 面積為 S，請(qǐng) 探究 S 是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)，正方形 某個(gè)頂點(diǎn)（ 在正方形 邊上，請(qǐng)直接寫出 t 的值 初三數(shù)學(xué) 第 10 頁 共 28 頁 10 江蘇省吳中市 2016 屆中考第一次模擬數(shù)學(xué)測(cè)試卷 參考答案與試題解析 一、選 擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上 .） 1. 2 的倒數(shù)是 A. B. 2 D. 12考點(diǎn) ： 有理數(shù)混合運(yùn)算 分析： 有理數(shù)四則運(yùn)算法則 解答： D A. 2 3 6a a a B. 32a a a C. 3 2 9() D. 2 3 5a a a 考點(diǎn) ： 冪的運(yùn)算 分析： 冪的的乘除運(yùn)算 解答： B 指大氣中直徑小于或等于 m 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 考點(diǎn) ： 科學(xué)計(jì)算法 分析： 用科學(xué)技術(shù)發(fā)表示數(shù) 解答： D 初三數(shù)學(xué) 第 11 頁 共 28 頁 11 B=90， ， ，則 于 A. 43B. 34C. 45D. 35考點(diǎn) ： 三角函數(shù) 與 勾股定理 分析： 勾股定理 求 邊 的 長 以及 特殊三角函數(shù)的值 解答： 邊 /斜邊 =3/5 線 別是 么 間的大小關(guān)系一定為 A. 互余 B. 相等 C. 互補(bǔ) D. 不等 考點(diǎn) ： 角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì) 分析： 先用平行線的性質(zhì)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)去求解 解答： A 機(jī)抽查了其中 50 名學(xué)生，測(cè)試 1 分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（注： 15括 15，不包括 20，以下同），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算成績?cè)?20的頻率是 A. B. C. D. 點(diǎn) ： 統(tǒng)計(jì) 分析： 條形統(tǒng)計(jì)圖 解答： A 是方程 3 的一組解，那么代數(shù) 5b 的值是 A. 8 初三數(shù)學(xué) 第 12 頁 共 28 頁 12 考點(diǎn) ： 代數(shù)式求 值 分析： 方程的解含義以及真題思想，代入求值。 解答： A x 的一元二次方程 2 2 1 0k x x 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 A. k B. k k0 C. k0 D. k點(diǎn) ： 一元二次方程的判別式 分析： 注意 在 0a 下， 2 4b V 與 0 的關(guān)系判斷方程根的情況 解答： B 知 Y 對(duì)角線 Y 其對(duì)稱中心 O 旋轉(zhuǎn) 180，則點(diǎn) A. 4 B. 3 C. 2 D. 點(diǎn) ： 旋轉(zhuǎn)以及弧長公式 分析： 運(yùn)用弧長 公式 180求路徑長 解答： C 初三數(shù)學(xué) 第 13 頁 共 28 頁 13 ， 2和 1圖像 如果 21 時(shí)，那么 01a; 如果 2 1時(shí)，那么 1a ; 如果 21 時(shí)，那么 10a ; 如果 2 1時(shí)，那么 1a . 的命題是 的命題只有 考點(diǎn) ： 一次函數(shù) 的圖象 反比例函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象 數(shù)形結(jié)合 分析 ： 三個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為（ 1,1），且二次函數(shù)和一次函數(shù)都經(jīng)過（ 0,0） 如果 21 ，說明反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方，對(duì)應(yīng) a 的取值范圍是 01； 如果 21 ，說明反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，沒有對(duì)應(yīng)的 a 值； 初三數(shù)學(xué) 第 14 頁 共 28 頁 14 如果 2 1，說明二次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方；對(duì)應(yīng) a 的取值范圍是 a選 A 解答： C 二、填空題（本大題共 8 題，每小題 3 分 ,共 24 分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在答題卷相應(yīng)的位置上） 1( 3)3 _. 考點(diǎn) ： 有理數(shù)混合運(yùn)算 分析： 有理數(shù)四則運(yùn)算法則 解答： 3,5,5,6,7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _. 考點(diǎn) ： 中位數(shù) 分析： 一組數(shù)據(jù) 按 從小到大或者從大到小 的順序 排列 ，中間的數(shù) 解答： 5 e O 上，若 A=40，則 B 的度數(shù)為 _. 考點(diǎn) ： 圓周角 分析： 直徑所對(duì)的圓周角是直角 解答： O 的直徑， C=90， A=40， C=90- B=50. A 的坐標(biāo)是 (3,則點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 考點(diǎn) ： 平面直角坐標(biāo)系中求 對(duì)稱點(diǎn) 的 坐標(biāo) 初三數(shù)學(xué) 第 15 頁 共 28 頁 15 分析： 關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱的 點(diǎn) 是橫縱坐標(biāo)都改變 ， 變?yōu)?原來 的相反數(shù) 解答： （ ） 23y x x 的頂點(diǎn)左邊是 _. 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的 頂點(diǎn)坐標(biāo) 分析： 配方法 求 頂點(diǎn)坐標(biāo) 或者用對(duì)稱軸 求解 解答： （ ） 熱氣球 A 處看一棟高樓頂部的仰角為 45，看這棟高樓底部的俯角為 60，這棟高樓是 100 米， A 處與高樓的水平距離是 _米（結(jié)果保留根號(hào)） . 初三數(shù)學(xué) 第 16 頁 共 28 頁 16 解：過點(diǎn) A 作 垂線，垂足為 D 點(diǎn)， 由題意知： 5， 0， AD= 在 ， 5， D=x， 在 ， ， D3x D+x+ 3x )m=100m， X=50( 3 1) 答：這棟高樓約有 圓 O 的直徑 ，點(diǎn) B， C, D 均在半圓上，若 C， E，連接 D，則圖中陰影部分的面積為 _. 矩形 ， 0， ，若點(diǎn) M、 N 分別是線段 的兩動(dòng)點(diǎn)， 則 N 的最小值為 _. 初三數(shù)學(xué) 第 17 頁 共 28 頁 17 考點(diǎn)：軸對(duì)稱 . 分析：根據(jù)軸對(duì)稱求最短路線的方法得出 M 點(diǎn)位置，進(jìn)而利用勾股定理及面積法求出 值，然后再證明 C而求 出 M 的值 解答：解：如圖所示：由題意可得出：作 C 點(diǎn)關(guān)于 稱點(diǎn) C，交 點(diǎn) E，連接 過點(diǎn) C作 CN 點(diǎn) N，交 點(diǎn) M，連接 時(shí) M=C 0， ， 在 ，由勾股定理得： 22D =55， S12 D= 12 E， 1 0 5 2555B C C g ， 2 45， 90， + 90， = C ， ， 8， 即 N 的最小值為 8 故選 B 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及勾股定理的應(yīng)用和相似三角形的應(yīng)用，利用軸對(duì)稱得出 M 點(diǎn)與 N 點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 明過程或演 算步驟 .） 19.(本題滿分 5 分 ) 初三數(shù)學(xué) 第 18 頁 共 28 頁 18 計(jì)算： 8 | 1| + （ ） 0 考點(diǎn) ： 有理數(shù)混合運(yùn)算 分析： 有理數(shù)四則運(yùn)算法則 解答 :22 20.(本題滿分 5 分 ) 解不等式組： 3 1 2( 1)312 考點(diǎn) ： 一元一次不等式組 分析： 運(yùn)用不等式性質(zhì) 來求解 解答 ：解不等式 知： x3 解不等式知： x 以次不等式組 的解集為 13x 21.(本題滿分 6 分 ) 先化簡(jiǎn)，再求值：232()22 4x x x ，其中 43x . 考點(diǎn) ： 分式的化簡(jiǎn)與求值，以及二次根式的化簡(jiǎn) 分析： 先通分算括號(hào)里的，然后再算除法（除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)），最后把 解 答：原式 = 2223 6 2 2( 2 ) ( 2 )4x x x x = 2 ( 4 ) ( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 ) 2x x x xx x x = 4x 把 43x 帶 入可得原式 = 3 22.（本題滿分 6 分）某商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)的 U 盤，兩種 U 盤的進(jìn)貨價(jià)格分別為每只 初三數(shù)學(xué) 第 19 頁 共 28 頁 19 30 元， 40 元 只 A 型號(hào)和 1 只 B 型號(hào) U 盤，可獲利潤 76 元；銷售 6 只 A 型號(hào)和 3 只 B 型號(hào) U 盤，可獲利潤 、 B 兩種型號(hào)的 U 盤的銷售價(jià)格分別是 多少元？（利潤 =銷售價(jià) 考點(diǎn) ： 二元一次方程組； 分析： 找等量關(guān)系式，列二元一次方程組 解答 : 設(shè) A， B 型號(hào)的計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是 x 元， y 元，得： ，解得 x=42,y=56， 答： A， B 兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別為 42 元， 56 元 . 23.（本題滿分 8 分）有 3 個(gè)完全相同的小球，把他們分別標(biāo)號(hào)為 1,2,3，放在一個(gè)口袋中，隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球 . （ 1）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果； （ 2）求摸出的兩個(gè)球號(hào)碼之和等于 5 的概率 . 考點(diǎn) ： 概率 分析： 考查運(yùn)用樹形圖法（或列表法）列出所有可能性 . 初三數(shù)學(xué) 第 20 頁 共 28 頁 20 24. (本題滿分 8 分 )已知：如圖， C，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， E, E ，垂足為 E，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 等邊三角形，且邊長為 2 長 . 考點(diǎn) ： 全等三角形的判定 ，三角函數(shù)。 分析： 等腰三角形的三線合一， 以及運(yùn)用三角函數(shù)求線段的長 . 解答 : (1) C,點(diǎn) D 是 中點(diǎn) , 0, E=90= 在 , E=90= D=B= , 分 (2) 等邊三角形 ,0， 3 初三數(shù)學(xué) 第 21 頁 共 28 頁 21 25.（本題滿分 8 分） （ 2015 瀘州）如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) C（ 3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3 （ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）若反比例函數(shù) y= m/x 的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的 A、 B 兩點(diǎn)，且 m 的值 解： 一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) C（ 3， 0）， 3k+b=0 ，點(diǎn) C 到 y 軸的距離是 3， k 0， b 0， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)是（ 0， b）， 123b ， 設(shè) B 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 A 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2n 直線 解析式為 y=， A（ 32n）， B（ 3+32n， b=3， 解得： b=2 把 b=2 代入 ，解 得： k=函數(shù)的解析式是 y= 故這個(gè)函數(shù)的解析式為 y=； （ 2）如圖，作 ADx 軸于點(diǎn) D， BEx 軸于點(diǎn) E，則 E 初三數(shù)學(xué) 第 22 頁 共 28 頁 22 E， 反比例函數(shù) y=圖象經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)， （ 32n=（ 3+32n） （ 解得 ， （不合題意舍去）， m=（ 32n= 26. (本題滿分 10 分 )如圖， O 的直徑，弦 B 于 H，過 長線上一點(diǎn) O 的切線交 延長線于 F切點(diǎn)為 G，連接 K （ 1）求證： E； （ 2）若 D判斷 位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若 3， 25 ,求 圓 O 的半徑 初三數(shù)學(xué) 第 23 頁 共 28 頁 23 初三數(shù)學(xué) 第 24 頁 共 28 頁 24 初三數(shù)學(xué) 第 25 頁 共 28 頁 25 27.（本題滿分 10 分）如圖，二次函數(shù) 2y a x b x c （ 0a ）的圖像經(jīng)過 A(0，3)、 C(3， 0)、 D（ 2,3）三點(diǎn) . （ 1） 求過 A、 D、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 2）設(shè) Q 為 x 軸 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) P 是拋物線上的點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè) ， 滿足5， 問是否存在這樣的點(diǎn) P、 Q，使得以 P、 Q、 C 為頂點(diǎn)的 三角形 與 似？若存在， 求 出點(diǎn) P、 Q 的坐標(biāo)；若不存在，則說明理由 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)的圖象 二次函數(shù)的圖象 分析 ：待定系數(shù)求表達(dá)式 ， 參數(shù)法 數(shù)形結(jié)合 以及相似三角形的綜合運(yùn)用 解答 ： （ 1） ( 0 ) ( 2 ) 3y a x x 把 D（ 2,3）帶入得到 a=則拋物線的解析式為 2 23y x x （ 2） 如圖，分類討論 有兩種情況： 點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合 可得 Q（ 1,0） 初三數(shù)學(xué) 第 26 頁 共 28 頁 26 得 Q（ ） 點(diǎn) P 在 x 軸下方：角平分線，或 y= 與拋物線的交點(diǎn)，易得 P（ 從而 2，設(shè) CQ=x 則 23 2 5 2x 或者 2 5 232 x，解得： Q（ 13， 0）或 Q() 故而可得 Q（ 1,0） 、 Q（ ） 、 Q（ 13， 0）和 Q() 28.(本題滿分 10 分 )（ 2015衢州）如 圖，在 ， ， ， S72，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿射線 向以每秒 5 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q