化學資料 - 1 - 十字交叉法的用途及局限 十字交叉法是許多老師和學生熟悉和喜愛使用的一種方法。為什么這么好一種方法，在高考的閱卷中卻不予給分？為什么在一九九一年高考第 27 題中，不少學生用十字交叉法解出的答案卻是錯的。因此，本文不著重討論十字交叉法的具體應(yīng)用，而主要談?wù)勈纸徊娣ǖ膩須v，應(yīng)用的范圍和局限，讓我們認識十字交叉法到底是什么？ 我在研究三角正弦法時，使我對十字交叉法有了很深該的認識。如果你看了我的三角正弦法解化學題這篇文章后，你也許也會明白這個道理。因為三角正弦法和十字交叉法是十分相似的，但又存在不同。因此， 本文將從比較的角度來討論相關(guān)的問題。 一、十字交叉法的來歷 十字交叉法與三角正弦法有著共同的祖先。它們都是由下面的二元一次方程組 求和公式 推導(dǎo)的變式公式得出來的。 求和公式 ： A 1 2 1 2 1。 在高低求中類計算中，將 2為高量所占的豐度 (即物質(zhì)的量百分含量或氣體的體積百分含量 )；把 1為低量所占的豐度；且 求和公式有以下五個變式： A ( 2 A ( 1 1122 2121 2112 以、用途最大。但由于記憶較難，故改用下列三角正弦圖示法，使之變得更為明白、易記和易算。其推導(dǎo)過程如下： 若兩個純量 (高量和低量 )為一直角三角形的銳角頂點，由它們組成的中量為該直角三角形的直角頂點，三角形的邊長為邊上兩頂點數(shù)據(jù)之差，那么，可得如下關(guān)系： 122 1 2212 21212 1由此可 得出 三角正弦法則： 高量的豐度就是高量的正弦，低量的豐度就是低量的正弦；高量與低量的比值就是它們所對應(yīng)的邊之比。 若把中量放在十字的中心，高量和低量放在左邊的線頭上，而把它們的豐度放在右邊的線頭上，則得到十字交叉法的圖示方法。這種圖示與求和公式變式吻合，可理解為求和公式變式的圖示法。 由上推導(dǎo)可知，三角正弦法是求和公式變式和的圖示法。因而它將有兩個用途：求比值和豐度。而十字交叉法的用途是求比值，若要求豐度則需另外進行計算。 由此分析還可看出，凡是采用上述求和公式計算的數(shù)學和化學計算問題，皆可 用十字化學資料 - 2 - 交叉法和三角正弦法加以快速計算。十字交叉圖示法和三角正弦圖示法實際上是代替求和公式的一種簡捷算法，它特別適合于兩總量、兩關(guān)系的混合物的計算 (即 2 2 型混合物計算 )。 二、十字交叉法的應(yīng)用范圍和局限 既然十字交叉圖示法和三角正弦圖示法的實質(zhì)一樣，只不過一個是伸出去，另一個是縮回來。那末，它們的應(yīng)用范圍和局限都應(yīng)該一樣。它們都可以用來解決以下的有關(guān)高低求中的問題。 1 同位素 (一般求原子數(shù)比或原子含量，也可求質(zhì)量比或質(zhì)量含量 )； 2 混合氣體 (一般求體積比和體積百分含量，或物質(zhì)的量之比和物質(zhì)的 量百分含量；也可求質(zhì)量比或質(zhì)量含量 )； 3 4 氣體混合物燃燒； 5 平衡混合物； (6) 反應(yīng)熱； (7) 固體混合物反應(yīng) (既可求物質(zhì)的量比或物質(zhì)的量百分含量，也可以求質(zhì)量比或質(zhì)量百分含量 )； 8 化肥混合物 (只能求質(zhì)量比或質(zhì)量百分含量 )； 9 溶液混合 (只能求質(zhì)量比或質(zhì)量百分含量 )。 例 1：銅有兩種天然同位素 2963 2965銅的相對原子質(zhì)量為 算 2963百分含量約是 (5.) E A 20% B. 25% C. 50% D. E. 75% 解析：這種題的常規(guī)解法有二： 解法一：設(shè)兩個未知數(shù)，解二元一次方程組。 設(shè) 2963 2965百分含量分別為 x%和 y%，可得： x% y% 1 63x% 65y% 得： x% 75%， y% 25%。故應(yīng)選 E。 解法二：設(shè)一個未知數(shù)，解一元一次方程式。 設(shè) 2963百分含量為 x%，則 2965百分含量為 1 x%，可得： 63x% 65(1 x%) x% 75%。故應(yīng)選 E。 若用三解正弦圖示如圖一所示， 2963正弦即為其百分含量，即 2963100% 75%。若用十字交叉圖示如圖二所示， 2963 2965子個數(shù)比為 05 15， 2963 100% 75%。 化學資料 - 3 - 由上所述，好象十字交叉法和三角正弦法是一種解題方法，但其實它們只是解法一中的二元一次方程組或解法二的一元一次方程式 兩者等效 的一種圖示簡捷算法而已。這可由下面例題的解法中看出。 例 2： 一定條件下催化氧化可以生成 4、 6(水和其它產(chǎn)物忽略不計 )。取一定量 在標準狀況下的密度為 g / L。 已知反應(yīng)中 計算混合氣體中 4的體積百分含量。 (本題計算過程中保持3 位有效數(shù)字 ) ( 解法一：設(shè)反應(yīng)前 中有 x 化成 4，即生成 22 x2 反應(yīng) 后混合氣體的總物質(zhì)的量 12 1- 2200o o o lm o gm o lm o gm o o g / L 解得 x 100% 解法二：設(shè)反應(yīng)后所得混合氣體的相對平均摩爾質(zhì)量為 M ，反應(yīng)生成的 2的相對平均摩爾質(zhì)量為 1M ， M g / L 22.4 L g / 12 6 1M 1M 注：式可用十字交叉圖示和三角正弦圖示來計算，如圖三和圖四。 化學資料 - 4 - x， x 1M 設(shè) 22 則可得： 28 30 624213注：式可 用十字交叉圖示和三角正弦圖示來計算，如圖五和圖六。 62423 53 64 5 3 723 100% 由上述分 析可知，凡是用以上兩種方法能解的二元混合物 (涉及高、中、低三種量 )的計算問題都可用十字交叉圖示法和三角正弦圖示法解出，因此，十字交叉法和三角正弦法只是代替上述兩種算法的一種圖示簡捷算法，是一種數(shù)學模式；它們只不過比具體解二元一次方程組來得簡捷方便而已。 因此，在正式考試解答這類題時，只須在試卷上寫出對應(yīng)的二元一次方程組或一元一次方程式，而在草稿上用十字交叉法或三角正弦法很快解出，將其結(jié)果寫在答卷上。 正如在應(yīng)用三角正弦法一樣，在應(yīng)用十字交叉法時要注意的是，有些題既可以求物質(zhì)的量 (或氣體體積 )比或物質(zhì) 的量 (或氣體體積 )百分含量，又可以求質(zhì)量比或質(zhì)量百分含量。對于這種情況，必須弄清怎樣使用這兩種圖示法。通過下面例題的分析和求解能幫助我們很好地認識這兩種圖示法的使用方法和局限。 (驗測得乙烯與氧氣混合氣體的密度是氫氣的 ，可知其中乙烯的質(zhì)量百分比為 ( C ) A. B. C. D. 解析：由 混合氣體對氫氣的相對密度可求得其平均相對分子質(zhì)量為 29，不少學生就用十字交叉法來解此題： 由此可得乙烯的質(zhì)量百分比為：133 100% 75%。顯然，這是錯的，因為本題的正確答案是 C 而不是 D。 為什么會出現(xiàn)這種結(jié)果，這是因為你實際上是假設(shè)了乙烯和氧氣的分子數(shù)是 1 個分子或物質(zhì)的量是 1 故乙烯和氧氣采用的是相對分子質(zhì)量 或摩爾質(zhì)量 ，畫的是質(zhì)量 (即相對分子質(zhì)量 )十字交叉，即本題的前提條件是兩種純量為等分子數(shù) 或等物質(zhì)的量 ，只不化學資料 - 5 - 過表現(xiàn)出來是摩爾質(zhì)量的數(shù)字而 已。由于假設(shè)的是等分子數(shù) 或等物質(zhì)的量 ，因而求得的當然是分子數(shù) 或物質(zhì)的量 的百分含量。當然，由分子個數(shù)百分含量也可找到正確答案，這是由于乙烯的相對分子質(zhì)量比氧氣稍小，故乙烯的質(zhì)量分數(shù)稍小于 75%，故應(yīng)選 C。只不過不少的學生不知道這樣算出來的結(jié)果不是質(zhì)量百分含量，更不會意識到用此結(jié)果來尋求正確答案。 對于這種問題，能不能直接用十字交叉法來求質(zhì)量比或質(zhì)量分數(shù)呢？通過以上分析的思考，使我想到了假設(shè)等質(zhì)量可能會得出正確的結(jié)果。這都可以從許多題中得到證實。如果本題要用十字交叉法直接算乙烯的質(zhì)量分數(shù)，則須假設(shè)三種量 為等質(zhì)量。若假設(shè)等質(zhì)量為 224 g，則氧氣的物質(zhì)的量為 7 烯為 8 合氣體為 出三者物質(zhì)的量的十字交叉如下： 即可得出混合氣中乙烯的質(zhì)量分數(shù)是 0 7241 100% 72 4%. . ，故應(yīng)選 C。 由此得出的結(jié)論是： 若要用十字交叉法來求物質(zhì)的量的關(guān)系，須假設(shè)兩純量和中量為等物質(zhì)的量 (對于氣體也可以設(shè)等體積 )，找出對應(yīng)的質(zhì)量 (若設(shè) 1 為各物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，數(shù)值就是相對分子質(zhì)量 )，畫質(zhì)量關(guān)系的十字交叉圖示求解；若要用十字交叉法來求質(zhì)量的關(guān)系，則須假設(shè)兩純量和 中量為等質(zhì)量，找出對應(yīng)的物質(zhì)的量 (對于氣體也可以是體積 )，然后畫物質(zhì)的量 (或體積 )十字交叉圖示求解。 化學資料 - 6 - 矢量三角形解化學題 摘要 中學化學的基本計算是根據(jù)分子式和化學方程式的計算，本文獨創(chuàng)了矢量三角形來表示其相關(guān)物質(zhì)間量的關(guān)系式，并使之圖示化，模型化；介紹了矢量三角形法則解一類化學計算基礎(chǔ)題的原理和計算方法，以及具體應(yīng)用。矢量三角形是一種技巧解法。 關(guān)鍵詞 矢量三角形 矢量法則 矢量法 矢量三角形是中學化學中關(guān)于百分 含量計算的一種圖示方法。 矢量三角形可如下推出：一個分數(shù)的分子和分母同乘以一個數(shù)，其值不變，即：然后將每一分數(shù)都帶上百分符號即成為百分含量計算的矢量三角形法則的公式：% % 。矢量三角形如右圖所示，箭號上的分數(shù)的分子為箭頭所指的量，分母為箭尾所指的量。兩個箭頭方向一致，一個箭頭方向相反。矢量三角形法則可描述為： 箭頭方向 一致的兩個百分率相乘一定等于箭頭方向相反的一個百分率。 (若所畫三個箭號方向一致，則三個百分率的乘積為 1)這與物理學上的矢量關(guān)系相同，故叫它為矢量三角形。 在化學上，也存在這種三角形關(guān)系，如：不純物中某元素的百分含量 純化合物中某元素的百分含量純化合物在不純物中的百分含量 (即純度 )。即可用上述矢量三角形加以計算。因此，用矢量三角形可解中學化學中一類計算題。另外，還可以將其衍變?yōu)槎噙呅蝸斫庥嘘P(guān)計算題。化學中許多基礎(chǔ)計算可以采用矢量三角形求解，其原因在于這類計算反映的物質(zhì)間的關(guān)系是一種包含關(guān)系或相當 關(guān)系，化學反應(yīng)中物質(zhì)間的相互關(guān)系也是一種相當關(guān)系，而矢量三角形的箭號正體現(xiàn)了這種關(guān)系，因而它相當于化學反應(yīng)計算中的關(guān)系式，只不過我把這種關(guān)系搞得更普遍、更廣泛，且成鏈和環(huán)式了。因此，只要是完全轉(zhuǎn)化的化學反應(yīng)，相當于根據(jù)分子式的計算；而部分轉(zhuǎn)化的化學反應(yīng)，則不能根據(jù)分子式計算，而要弄清化學方程式中的系數(shù)關(guān)系，才能正確地加以計算。這就是矢量三角形計算的依據(jù)和應(yīng)注意的問題。 下面討論矢量三角形的的具體應(yīng)用。 例 1：有一硫銨樣品，經(jīng)分析測得含硫酸銨 85%，試計算該樣品中含有效成分的百分含量。 解析：氮肥中有效成分的百分含量是指含氮量。此題存在三個百分率， 85%是硫銨樣品的純度，硫酸銨有一個含氮量 (424 13228 ，這其實是已知量 )，樣品有一個含氮量，設(shè)為 x%，可畫成右圖的三角形，按照上述三角形的箭頭關(guān)系，得出： 85% 28132 x%， x% 18%。即有效成分為 18%。 例 2：某產(chǎn)地磷灰石平均含有 30% 該磷灰石含磷酸鈣的 百分率。 解析：磷灰石中含 ，由于有效成分是折算成 可看作 中含 磷灰石中也含 折算成 24352 )(P310142)。如圖，由矢量三角形法則知： 30% x% 142310， x% 即磷灰石含磷酸鈣為 化學資料 - 7 - 其實這種箭號方向是可以任意畫的，只不過箭號反了，分數(shù)中的分子和分母也要打個顛倒；三種物質(zhì)也可以任意擺放，只不過物質(zhì)的擺法不同，對應(yīng)的百分率也要改變。但這些都不影響其計算結(jié)果。如右圖所示，按照矢量法則可得： x% 10030 310142，其結(jié)果一樣。 例 3：把 1 g 鋼鐵樣品中所含的碳全部氧化，得到 g，這種樣品屬于 ( C ) A. 生鐵 B. 高碳鋼 C. 中碳鋼 D. 低碳鋼 解析：把鋼樣、 成三角形，再確定三個百分率，如圖所示，鋼樣在箭尾，該箭號上的分數(shù)應(yīng)為 001851.，按矢量法則計算： 001851. 1244 x%， x% 應(yīng)選 C。 例 4：分析磁鐵礦時，將鐵沉淀為 H)3，再灼燒為 灼燒的 g) 在 數(shù) 值 上 等 于 試 樣 中 百 分 含 量 ， 應(yīng) 稱 取 試 樣 為 ( C ) A. g B. g C. g D. g 解析：設(shè)磁鐵礦為 x，所含 G%，灼燒的 % g，由矢量三角形知：3160 2232% G%，x31602232 097 g，應(yīng)選 C。 注意： 3 2 例 5：取一種不純的碳酸鈉 (含有少量雜質(zhì)硫酸鹽 )27 g 跟足量的鹽酸作用，放出 11 算這種碳酸鈉中 解析：不純碳酸鈉、純碳酸鈉和 照矢量三角形法則可得： x% 44106 1127， x% 即碳酸鈉的純度為 例 6：有一種不純的 g，把這樣品溶解并讓它與 成的沉淀的質(zhì)量是 g，計算 解析：設(shè) x%，按照矢量三角形法則可得： x% 233142 250156.， x% 即樣品中含 三角形法則也可衍變?yōu)檎倪呅位蛄庑问噶糠▌t。 例 7： w t 赤鐵礦 (含氧化鐵 a%)，若利用率為 b%，最多可煉出含鐵 c%的生鐵 ( A ) A. 710007100310003100 - 8 - 解析：鐵礦石、氧化鐵和生鐵組成一個三角形，鐵、氧化鐵和生鐵組成一個三角形，即鐵礦石、氧化鐵、生鐵和 鐵可組成一個正四邊形。若設(shè)生鐵為x t，有效鐵礦石為 w t b%，要注意 1 化鐵中含 2 (32 160112 )。按照矢量法則可得：%b%w 160112%a ， x 71000應(yīng)選 A。 例 8：用含雜質(zhì)為 10%的黃鐵礦為原料，用接觸法制造硫酸?，F(xiàn)有 t 此種黃鐵礦，能制得 98%的濃硫酸多少噸？ 解析：由題意知，黃鐵礦的純度 (即 分含量 )為 1 10% 90%，設(shè)能制得 98%的濃硫酸為 x t，按照矢量法則可得： %x120196%90 ， xt。即能制得 t 濃硫酸。 例 9： 100 t 含 0%的赤鐵礦，在冶煉過程中損失 %，求能煉得含雜質(zhì) 4%的生鐵多少？ (提示：此處損失生鐵 1%，也可按損失 %計算 ) 解析：有效鐵礦石為 100 t (1 1%)，生鐵中含鐵為 1 4% 96%，設(shè)生鐵為 x，按照矢量法則可得出： %)( 96% 11216090%， x t。即可煉得 t 生鐵。 例 10：原用含 90% 0 t，現(xiàn)改用純度為 98%的 這種硫酸鉀肥料多少噸才能與 10 t 上述碳酸鉀的肥效相等？ (均以算 ) 解析：設(shè)硫酸鉀樣品質(zhì)量為 x，按照矢量法則可得： 98% 138174 90% 10x t。即需 t 硫酸鉀肥料。 也可以將兩個三角形組合成菱形。 例 11：已知某氯化鈉樣品中 最高質(zhì)量分數(shù)為 問： (1) 從 g 樣品中沉淀 需要多少亳升的 L (2) 最多能生成 少克？ 解析：設(shè) 質(zhì)量分別為 y， x。根據(jù)矢量法則可得：， y g。 V2 83170 . m o l 0 . 1 m o l / L 16.7 g。 答： (1) 需要 16.7 (2) 最多能生成 g。 化學資料 - 9 - 例 12：用含有 20%淀粉的馬玲薯制取麥芽糖。若取這種馬鈴薯 60 t，經(jīng)過反應(yīng)后，共制得 t 麥芽糖。求淀粉生成麥芽糖的轉(zhuǎn)化率。 解析：馬鈴薯、淀粉與理論和實際的麥芽糖可構(gòu)成一菱形，設(shè)理論麥芽糖的質(zhì)量為 x，淀粉生成麥芽糖的轉(zhuǎn)化率應(yīng)為 1026. 00%，按照矢量法則可得： 324342%20x 1026. 0 2660 324342 10020 100%. 81%。即麥芽糖的轉(zhuǎn)化率為 81%。 三角形也可衍變?yōu)楣灿幸粋€頂點的雙三角形。 例 13：某鐵礦石含有 80%的 10%的 0%的其它雜質(zhì)。求鐵、硅在此鐵礦石的質(zhì)量分數(shù)各是多少？ 解析：本題可建立以鐵礦石為共同頂點的雙三角形。設(shè)鐵礦石中含 x%，含 y%，按照矢量法則可得： x% 80% 11216056%； y% 10% 2860 即鐵礦石中含鐵 56%，含硅 例 14：某有機物 g 完全燃燒后，生成 g g 水。求這種化合物里各元素的質(zhì)量分數(shù)。 解析：該有機物燃燒后只生成 水，說明該有機物為烴或烴的含氧衍生物。設(shè)該有機物含 H為 x%，含 C為 y%。按照矢量法則可得： x% 218 0 1808 . y% 1244 1 0308 . 其中還含有氧，為 1 即該有機物含碳 含氫 含氧 例 15：今有僅由 C、 H、 O 組成的有機化合物。如 取此化合物 全燃燒，則得到 2O。已知該化合物的相對分子質(zhì)量為 70。試求該化合物的分子式。 解析：設(shè)該有機物含 H 為x%，含 C 為 y%。按照矢量法則可得： x% 218 541 . y% 1244 176 . 其中含化學資料 - 10 - 氧為 1 n(C) 70g 2g/ 4 n(H) 70g g/ 6 n(O) 70 22g 6g/ 1 有機物的分子式為 例 16：有一純 混合物，含銀 求該混合物中溴的質(zhì)量分數(shù)。 解析：設(shè)該混合物為 100 g，含 x%，則含 x%， 質(zhì)量分別為 z、 y，根據(jù)矢量法則可得出： x% 80188y%； x% 3551435. %z； z y 100 g。解這三個方程組，得： x% 即混合物中溴為 例 17：加熱 混合物的樣品 g 直到所有氧都已從樣品中除去。反應(yīng)生成物和未反應(yīng)的 總質(zhì)量是 g。求原混合物中 解析： 設(shè)原 x，則原 質(zhì)量為 g x，又設(shè) 質(zhì)量為 y，可得出如下圖示。并可得出以下兩個聯(lián)立方程式： g x y g 12y48 766 g， % 即 。 例 18：把 1g 含有脈石 (黃鐵礦試樣在氧氣中灼燒后，得到殘渣 g。此黃鐵礦 的 純 度 為 ( C ) A. 52% B. 65% C. 72% D. 78% 解析：設(shè) x， y，要注意 2有 120 2。 1 g x y g y 1 160240y x 1602401g x 23 076x . g， x g， 0 721 100%. 72% 故純度為： 0 721 100%. 72%。 化學資料 - 11 - 同分異構(gòu)體的書寫方法 1截長變支法 對于鏈烴，可采用此法。先直鏈，后支鏈。每次把主鏈碳原子數(shù)減一個來作支鏈，支鏈的位置：若有對稱面的，從邊二到中；若無對稱面的，從左二到右二。 (注意：支鏈接在端頭無意義！ )支鏈的數(shù)目：由少到多 。支鏈的大?。河尚〉酱?。兩個支鏈的關(guān)系：鄰 間 對。按此順序書寫就不會漏寫同分異構(gòu)體。 例 1：寫出 解析：庚烷的同分異構(gòu)體共有 9 種，最大的支鏈是乙基。其書寫順序如下： 規(guī)律：鏈烴 碳原子數(shù)為 n中最大的取代基的碳原子數(shù)31n。由此可知，當 n 3甲烷、乙烷、丙烷 無同分異構(gòu)體，丁烷開始出現(xiàn)甲基作為支鏈的碳鏈異構(gòu)體，庚烷開始出現(xiàn)乙基作為支鏈的碳鏈異構(gòu)體，癸烷開始出現(xiàn)丙基作為支鏈的碳鏈異構(gòu)體。 2亞甲基移位法 對于烴的衍生物 ，可用此法，將左邊的亞甲基依次移向右邊，即形成不同的同分異構(gòu)體。 例 2：寫出 解析：此分子式符合通式 是飽和一元羧酸和對應(yīng)的酯。先寫丁酸，然后用截長變支法寫出酸的同分異構(gòu)體 (共 2 種 )，最后用亞甲基移位法寫出酯的同分異構(gòu)體 (共4 種 )。因此，該分子式所應(yīng)有的同分異構(gòu)體是 6 種。 3、殘基分析法 對于復(fù)雜的有機物，且要求按條件書寫同分異構(gòu)體，可采用此法。首先考慮主體組成，然后從總的組成中減去主體后的剩余部分 (即殘基 )，再按條件確定殘基可能的結(jié)構(gòu)，從而寫出符合題意要 求的同分異構(gòu)體。 例 3：有些環(huán)狀化合物的結(jié)構(gòu)簡式，可進一步簡化，例如 式， C 式是1990 年公開報導(dǎo)的第 1000 萬種新化合物。 化學資料 - 12 - 則化合物 C 中碳原子數(shù)是 _，分子式是 _。若 D 是 C 的同分異構(gòu)體，但 D 屬于酚類化合物，而且結(jié)構(gòu)式中沒有 寫出 D 可能的結(jié)構(gòu)簡式 (任意一種，填入上列 D 方框中 )。 ( 解析：由題中所給新信息 ，進行知識遷移，可確定 C 的碳原子數(shù)為 14，分子式為 于 D 屬于酚類，因此酚基是主體，為 基應(yīng)為 15。題中要求結(jié)構(gòu)式中沒有 殘基部分應(yīng)是烯基或環(huán)烷基。且酚上的羥基和殘基可以是鄰、間、對位，故可以寫出多種不同的同分異構(gòu)體。如： 例 4： A、 子式都是 (1) 化合物 A 是天然蛋白質(zhì)的水解產(chǎn)物，光譜測定顯示，分子結(jié)構(gòu)中不存在甲基 (化合物 _。 (2) 化合物 9硝基連在芳環(huán)上 )?；?物 _。 (解析： 1 天然蛋白質(zhì)的水解產(chǎn)物是 氨基酸，故 基為 于分子中不含 應(yīng)含有苯環(huán)，為 。 2 分子式為 種：間三甲苯、鄰三甲苯、鄰對三甲苯、鄰甲乙苯、間甲乙苯、對甲乙苯、正丙苯、異丙苯等。取代反應(yīng)只生成一取代物的只有一種結(jié)構(gòu)：間三甲苯。 答案： 化學資料 - 13 - 相同平衡、相似平衡、等效平衡和等變平衡 一、相同平衡 相同平衡是指初始量 不同而建立的平衡狀態(tài)完全相同的平衡。求同平衡是指求建立相同平衡狀態(tài)的計算問題，它是化學平衡計算的一類新題型。這類計算問題是從教材中的平衡定義引入得出的，其內(nèi)容是： 一定條件下的可逆反應(yīng)，無論從正反應(yīng)起，還是從逆反應(yīng)起，還是從正、逆反應(yīng)同時開始，只要條件不變，都可建立相同的平衡狀態(tài)。 對于這種相同平衡狀態(tài)的規(guī)律是： 1該類問題的標準態(tài)是：從正反應(yīng)開始，反應(yīng)物的初始量的數(shù)值為化學計量數(shù) 注意：不是化學計量數(shù)比！ 。 2從逆反應(yīng)開始，生成物的初始量的數(shù)值為化學計量數(shù)時，可建立與上述標準態(tài)相同的平衡狀態(tài)。 3當從正、逆反應(yīng)同時開始時，反應(yīng)物之間、生成物之間、反應(yīng)物和生成物的初始量具有如下的關(guān)系： 反應(yīng)物之間或生成物之間是化學計量數(shù)之比關(guān)系，某一反應(yīng)物的初始量與化學計量數(shù)之比加上生成物的初始量與化學計量數(shù)之比等于 1。 如： mA(g) nB(g) pC(g) qD(g) 1 m n 0 0 標準態(tài) 2 0 0 p q 從逆反應(yīng)開始 3 a b c d 從正 、 逆反應(yīng)同時開始 a m， b n a b = m n c d = p q ma1，ma1， nb1 ，nb1。 一定條件下的可逆反應(yīng)，當兩組反應(yīng)物的初始量是化學計量數(shù)之比的倍數(shù)時，可將反應(yīng)式中各物質(zhì)的化學計量數(shù)增大相應(yīng)倍數(shù)，并以此作為標準態(tài)，這時也是相同平衡狀態(tài)的計算問題。 二、相似平衡 我們知道，對于一可逆反應(yīng)達到平衡狀態(tài)后，反應(yīng)物及生成物的三種量 初始量、變化量和平衡量 存在著一定的關(guān)系。 1 反應(yīng)物和生成物的變化量始終是化學計量數(shù)之比的關(guān)系。 2 若果反應(yīng)物的初始量是化學計量數(shù)之比關(guān)系，那么它們的變化量和平衡量都是化學計量數(shù)之比關(guān)系；若果反應(yīng)物的初始量不是化學 計量數(shù)之比關(guān)系，那么它們的平衡量也不是化學計量數(shù)之比關(guān)系。 生成物也相同 對于一可逆反應(yīng)達到平衡狀態(tài)后，反應(yīng)物及生成物存在著幾組不同的的初始量時，若是符合標準態(tài)時存在前述相同平衡的規(guī)律及關(guān)系。 如果反應(yīng)物的初始量不是化學計量數(shù)的倍數(shù)關(guān)系時，則存在以下關(guān)系： 1 反應(yīng)物及生成物的變化量始終是化學計量數(shù)關(guān)系。 2 如果反應(yīng)物的兩組初始量是倍數(shù)關(guān)系，則對應(yīng)的變化量及平衡量也是倍數(shù)關(guān)系。如果反應(yīng)物的兩組初始量不是倍數(shù)關(guān)系，則對應(yīng)的平衡量也不會是倍數(shù)關(guān)系。 生成物也相同 如果所給反應(yīng)是一個反應(yīng)前 后氣態(tài)物質(zhì)總體積不變的反應(yīng)，壓強增大或減小不能使化學平衡移動；成倍地增加反應(yīng)物或生成物的量，平衡狀態(tài)也不會改變。 以上兩種情況所涉及的某些平衡量間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。我們姑且把它叫做相似平衡。它們可能是相同平衡狀態(tài)，但某些量存在倍數(shù)關(guān)系。 如果兩個化學平衡狀態(tài)相似，則應(yīng)符合相似平衡原理 簡稱相似原理 。 相似平衡原理：對于兩個相似平衡，各對應(yīng)物質(zhì)的平衡量的比值應(yīng)相等?；蛉我晃镔|(zhì)平衡時物質(zhì)的量 或體積 百分含量相同。 化學資料 - 14 - 若存在下面兩個相似平衡： mA(g) nB(g) pC(g) qD(g) mA(g) nB(g) pC(g) qD(g) d2 ：21212121 一定條件下的可逆反應(yīng)，當兩組反應(yīng)物的初始量成化學計量數(shù)比關(guān)系時，即可建立與標準態(tài)相似的平衡狀態(tài)。對于 2HI(g) H2(g) I2(g) 這類可逆反應(yīng)，改變壓強或同倍改變?nèi)萜黧w積時，也可以得到相似平衡。如果反應(yīng)物的初始量不是化學計量數(shù)關(guān)系，只要兩組反應(yīng)物的初始量成倍數(shù)關(guān)系，也可以建立相似平衡的關(guān)系。 三、等效平衡 等效平衡問題是指利用等效平衡 相同平衡或相似平衡 來進行的有關(guān)判斷和計算問題，即利用與某一平衡狀態(tài)等效的過渡平衡狀態(tài) 相同平衡 進行有關(guān)問題的分析、判斷，或利用相似平衡的相似原理進行有關(guān)量的計算。所以等效平衡也是一種思維分析方式和解題方法。這種方法往往用在相似平衡的計算中。 由上敘述可知，相同平衡、 相似平衡和等效平衡是不同的，相同平衡是指有關(guān)同一平衡狀態(tài)的一類計算，相似平衡是指幾個不同但有著比值關(guān)系的平衡的一類計算，而等效平衡則是利用平衡等效來解題的一種思維方式和解題方法。 建立相同平衡或相似平衡與外界條件有關(guān)，一是恒溫恒容，一是恒溫恒壓。 在恒溫、恒容下，對于象 2Xg Yg 2Zg這種類型 反應(yīng)前后氣體的體積數(shù)不等 的平衡反應(yīng)，只要能使各物質(zhì)的初始物質(zhì)的量分別相等，就可以建立相同平衡。兩個平衡的所有對應(yīng)平衡量 包括正逆反應(yīng)速率、各組分的物質(zhì)的量分數(shù)、物質(zhì)的量濃度、氣體體積分數(shù)、質(zhì)量分 數(shù)等 完全相等。而對于 Xg Yg 2Zg這種類型 反應(yīng)前后氣體的體積數(shù)相等 的平衡反應(yīng)，只要能使各物質(zhì)初始物質(zhì)的量之比相等就可以建立相似平衡。即兩平衡的關(guān)系是相似關(guān)系。兩平衡中各組分的物質(zhì)的量分數(shù)、氣體體積分數(shù)、質(zhì)量分數(shù)、各反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率等對應(yīng)相等；而兩平衡中的正逆反應(yīng)速率、各組分平衡時的物質(zhì)的量及物質(zhì)的量濃度等對應(yīng)成比例。 在恒溫、恒壓下，只要使各物質(zhì)初始濃度相等即可建立相似平衡。即兩平衡的關(guān)系是相似關(guān)系。兩平衡中的正、逆反應(yīng)速率、各組分平衡時的物質(zhì)的量濃度、物質(zhì)的量分數(shù)、氣體體積分數(shù)、質(zhì)量 分數(shù)、各反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率等對應(yīng)相等；而兩平衡中各組分平衡時的物質(zhì)的量等對應(yīng)成比例。 四、等變平衡 如果兩反應(yīng)物的初始量的數(shù)值之和為它們化學計量數(shù)之和，在相同條件下達到的平衡狀態(tài)與標準態(tài)達到的平衡狀態(tài)的某一反應(yīng)物或某一生成物的百分含量相同，則這兩種狀態(tài)下反應(yīng)物和生成物的變化量是相同的，這類問題叫 等變平衡問題 。等變平衡問題需要求的是兩反應(yīng)物的初始量之間的關(guān)系。這種問題可采用極限分析法或一般形式的推導(dǎo)。 如成都市 00 一診 293的解法 如有下列可逆反應(yīng)，且兩組不同的初始量所建立的兩種平衡狀態(tài)存在等變平衡關(guān) 系，則則這兩種狀態(tài)下反應(yīng)物和生成物的變化量是相同的，并且存在以下的關(guān)系： mA(g) nB(g) pC(g) qD(g) a b c d x y z w 1 a b m n， 2 設(shè) x y，y bax 例：已知 T、 P ，往容 積可變的密閉容器中充入 2 和 1 ，此時容化學資料 - 15 - 積為 V L。保持恒溫恒壓，使反應(yīng)： 2Xg Yg 2Zg 達到平衡時， Z 的體積分數(shù)為 04。試回答下列有關(guān)問題： 1 使溫度和壓強在上述條件下恒定不變，再往上述密閉容器內(nèi)充入 4 ，則反應(yīng)達到平衡時，容器的容積為 ， Z 的體積分數(shù)為 。 2 若另選一容積固定不變的密閉容器，仍控制溫度為 T，使 4 和 2 反應(yīng)達到平衡狀態(tài)時， Z 的體積分數(shù)仍為 04，則該密 閉容器的容積為 。 3 若控制溫度仍為 T，另選一容積為 V L 的固定不變的密閉容器，往其中充入一定量的 X 和 Y，使反應(yīng)達到平衡，這時 Z 的體積分數(shù)仍為 04。則充入的 X 和 a nY nX b nY，其中 a 為 ， b 為 。 答： 1 615V L； 04 2 35V L 3 05； 5 解析： 2Xg Yg 2Zg 2Xg Yg 2Zg 2 1 0 2 1 0 2x x 2x 1 05 1 2 2x 1 x 2x 3 x 1 05 1 2 04， x 05， 2x 1 1 由于平衡與過程無關(guān)， 2Xg Yg 2Zg 2Xg Yg 2Zg 2 1 4 2 1 4 2y y 2y 1 05 1 2 2y 1 y 4 2y 3 15 3 75 由相似平衡的原理：兩個平衡中各物質(zhì)的平衡量的比值相等。 122 y124 y， 4y 2， 2y 1 25 V L 2 2Xg Yg 2Zg 2Xg Yg 2Zg 4 2 0 4 2 0 2z z 2z 2 1 2 2 2z 1z 2z 2 1 2 5 由相似平衡 的原理：兩個平衡中各物質(zhì)的平衡量的比值相等。 124 z12z， 4z 4， z 1 。該容器的體積為：35V L。 3 本小題采用極限分析法。 2Xg Yg 2Zg 2Xg Yg 2Zg 25 05 0 1 2 0 0 0 1 05 1 1 05 1 由上圖示知，當 5 ， X 初始物質(zhì)的量為 25 X 的物質(zhì)的量度為 倍，但由于變化量不可能為 0，故 5， 即 b 5。當 X 初始物質(zhì)的量為 1 ， 2 X 的物質(zhì)的量度為 5 倍，但由于變化量不可能為 0，故