第 1 頁（共 28 頁） 2016 年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一 題有 10 個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分） 1下列式子的計(jì)算結(jié)果為 26 的是（ ） A 23+23 B 2323 C（ 23） 3 D 21222 2 會來了，在全民的公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展示一個(gè)美麗幸福文明的杭州據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前杭州市注冊志愿者已達(dá) 05人而這個(gè)數(shù)字，還在不斷地增加請問近似數(shù) 05的精確度是（ ） A百分位 B個(gè)位 C千位 D十萬位 3下列等式成 立的是（ ） A B（ x 1）（ 1 x） =1 D（ x 1） 2=x+1 4下列關(guān)于方程 x2+x 1=0 的說法中正確的是（ ） A該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù) C該方程有一根為 D該方程有一根恰為黃金比例 5下列命題中，正確的是（ ） A菱形的對角線相等 B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C正方形的對角線相等且互相垂直 D矩形的對角線不能相等 6在平面直角坐標(biāo)系 ，經(jīng)過點(diǎn)（ 的直線，與以原點(diǎn)為圓心， 2 為半徑的圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D以上三者都有可能 第 2 頁（共 28 頁） 7若 ，且 x+y=5，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x 5 C x 7 D x7 8如圖，已知該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 120、半徑長為 6，圓錐的高與母線的夾角為 ，則（ ） A圓錐的底面半徑為 3 B C圓錐的表面積為 12 D該圓錐的主視圖的面積為 8 9設(shè)函數(shù) y=kx+k 1（ k 為常數(shù)），下列說法正確的是（ ） A對任意實(shí)數(shù) k，函數(shù)與 x 軸都沒有交點(diǎn) B存在實(shí)數(shù) n，滿足當(dāng) xn 時(shí)，函數(shù) y 的值都隨 x 的增大而減小 C k 取不同的值時(shí)，二次函數(shù) y 的頂點(diǎn)始終在同一條直線上 D對任意實(shí)數(shù) k，拋物線 y=kx+k 1 都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn) 10如圖， O 是 外接圓，已知 分 O 于點(diǎn) D，連結(jié) 長 交于點(diǎn) F現(xiàn)給出下列結(jié)論： 若 ， ，則 ； 若直徑 點(diǎn) H， C=4， ，則 ； 則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 第 3 頁（共 28 頁） 二認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4分，共 24 分） 11數(shù)據(jù) 2， 2， 2， 5， 6， 8 的中位數(shù)是 ；眾數(shù)是 12分解因式： 4 13一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為 8 ，則 a 的值為 14已知二次函數(shù) y=x2+bx+c（其中 b， c 為常數(shù)， c 0）的頂點(diǎn)恰為函數(shù) y=2x 和 y= 的其中一個(gè)交點(diǎn)則當(dāng) a2+ab+c 2a 時(shí)， a 的取值范圍是 15如圖，將正方形 邊 邊 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) D 重合于正方形內(nèi)部一點(diǎn) O，已知點(diǎn) O 到邊 距離為 a，則點(diǎn) O 到邊 距離為 （用 a 的代數(shù)式表示） 16如圖，已知 ， 0， ， ，點(diǎn) E、 M 是線段 的兩個(gè)不同的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），分別過 E、 M 作 垂線，垂足分別為 K、 L 積 S 的最大值為 ； 若以 邊構(gòu)造平行四邊形 ， L= 三全面答一答（本題有 7 個(gè)小題，共 66 分） 第 4 頁（共 28 頁） 17化簡： ，并回答：對于任何的 a 的值，原式都有意義嗎？如果不是，則寫出所有令原式無意義的 a 的值 18在 ， C，點(diǎn) E， F 分別在 ， F， 交于點(diǎn) P求證：C，并直接寫出圖中其他相等的線段 19如圖，是杭州市 2016 年 2 月份的空氣質(zhì)量指數(shù)的 線統(tǒng)計(jì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù) 值在不同的區(qū)間，就代表了不同的空氣質(zhì)量水平（如在 0 50 之間，代表 “優(yōu) ”； 51 100 之間，代表 “良 ”； 101 150 之間，代表 “輕度污染 ”等）以下是關(guān)于杭州市 2016 年 2 月份空氣質(zhì)量天數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）根據(jù)三個(gè)圖表中的信息，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中缺失的數(shù)據(jù)（扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)精確到 1%） （ 2）求出圖 3 中表示輕度污染的扇形圓心角的度數(shù)（結(jié)果精 確到度） （ 3）在杭州，有一種 “藍(lán) ”叫 “西湖藍(lán) ”現(xiàn)在的一年中，我們至少有超過一半以上的時(shí)間能看見 “西湖藍(lán) ”請估算 2016 年一年杭州的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)（一年按 365 計(jì)，精確到天） 20已知 y 是關(guān)于 x 的函數(shù)，且 x， y 滿足方程組 ， 第 5 頁（共 28 頁） （ 1）求函數(shù) y 的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， 0），求以 P 為圓心、 1 為半徑的圓與函數(shù) y 的圖象有交點(diǎn)時(shí)， m 的取值范圍 21平面直角坐標(biāo)系中，有 A、 B、 C 三點(diǎn)，其中 A 為原點(diǎn)，點(diǎn) B 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別為（ 5， 0）和（ 1， 2） （ 1）證明： （ 2）請你在直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn) D，使得 似，寫出所有滿足條件的點(diǎn) D 的坐標(biāo)，并在同一坐標(biāo)系中畫出所有符合要求的三角形 （ 3）在第（ 2）題所作的圖中，連接任意兩個(gè)直角三角形（包括 直角頂點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，求取到長度為無理數(shù)的線段的概率 22設(shè)函數(shù) y=（ 3）（ x+1）（其中 k 為常數(shù)） （ 1）當(dāng) k= 2 時(shí)，函數(shù) y 存在最值嗎？若存在，請求出這個(gè)最值 （ 2）在 x 0 時(shí)，要使函數(shù) y 的值隨 x 的增大 而減小，求 k 應(yīng)滿足的條件 （ 3）若函數(shù) y 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，求能使 等腰三角形的 分母保留根號，不必化簡） 23如圖， 是邊長為 4 的等邊三角形， 頂點(diǎn) D 為 一邊 中點(diǎn)， 點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)，且邊 終分別交 邊 點(diǎn) H、 G，圖中直線側(cè)的圖形關(guān)于直線 軸對稱連結(jié) HG，其中 別交 點(diǎn) I、 J （ 1）求證： （ 2）設(shè) CG=x，四邊形 G 的面積為 y， 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式和自變量 x 的取值范圍 求當(dāng) x 為何值時(shí)， y 的值最大，最大值為多少？ 第 6 頁（共 28 頁） 2016 年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一 題有 10 個(gè)小題，每小題 3分，共 30 分） 1下列式子的計(jì)算結(jié)果為 26 的是（ ） A 23+23 B 2323 C（ 23） 3 D 21222 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題；實(shí) 數(shù) 【分析】 各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 =23（ 1+1） =24，不合題意； B、原式 =23+3=26，符合題意； C、原式 =29，不合題意； D、原式 =212 2=210，不合題意 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 2 會來了，在全民的公益熱潮中，杭州的志愿者們摩拳擦掌，想為世界展示一個(gè)美麗幸福文明的杭州據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前杭州市注冊志愿者已達(dá) 05人而這個(gè)數(shù)字， 還在不斷地增加請問近似數(shù) 05的精確度是（ ） A百分位 B個(gè)位 C千位 D十萬位 【考點(diǎn)】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)近似數(shù)的精確度求解 【解答】 解：近似數(shù) 05精確到千位 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法 第 7 頁（共 28 頁） 3下列等式成立的是（ ） A B（ x 1）（ 1 x） =1 D（ x 1） 2=x+1 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算 【分析】 利用分式的性質(zhì)以及整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法逐一計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步判斷得出答案即可 【解答】 解： A、 不能約分，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ x 1）（ 1 x） = 1+選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ x 1） 2=x+1，此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查分式的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)和整式混合運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵 4下列關(guān)于方程 x2+x 1=0 的說法中正確的是（ ） A該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù) C該方程有一根為 D該方程有一根恰為黃金比例 【考點(diǎn)】 根的 判別式；解一元二次方程 【分析】 根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程根的意義逐一進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 =12+41 0， 程 x2+x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、方程兩根的和為 1，它們不互為相反數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、把 x= 代入 x2+x 1 得 x2+x0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、把 x= 代入 x2+x 1 得 x2+x=0，故此選項(xiàng)正確 故選 ： D 第 8 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程的解，根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 5下列命題中，正確的是（ ） A菱形的對角線相等 B平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C正方形的對角線相等且互相垂直 D矩形的對角線不能相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)對 A 進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱的定義對 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、菱形的對角線相互垂直平分，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、平行四邊形不是軸對稱圖形，只是中心對稱圖形，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、正方形的對角線相等且互相垂直，所以 C 選正確； D、矩形的對角線相等，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 6在平面直角坐標(biāo)系 ，經(jīng)過點(diǎn)（ 的直線，與以原點(diǎn)為圓心， 2 為半徑的圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D以上三者都有可能 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為 A，若點(diǎn) A 在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算 長和半徑 2 比較大小再做選擇 【解答】 解：設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為 A， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ， 第 9 頁（共 28 頁） = ， 圓的半徑為 2， 2， 點(diǎn) A 在圓內(nèi)， 直線和圓一定相交， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn) A 和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵 7若 ，且 x+y=5，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x 5 C x 7 D x7 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式有意義的條件，得出 y 的取值范圍，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： ， y+20， 2x 1 0， 解得： y 2， x ， x+y=5， x7 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式有意義的條件，得出 y 的取值范圍是解題關(guān)鍵 第 10 頁（共 28 頁） 8如圖，已知該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為 120、半徑長為 6，圓錐的高與母線的夾角為 ，則（ ） A圓錐的底面半徑為 3 B C圓錐的表面積為 12 D該圓錐的主視圖的面積為 8 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長 =2r= ，求出 r 以及圓錐的高 h 即可解決問題 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r，高為 h 由題意： 2r= ，解得 r=2， h= =4 ， 所以 = ，圓錐的主視圖的面積 = 44 =8 ，表面積 =4+26=16 選項(xiàng) A、 B、 C 錯(cuò)誤， D 正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查圓錐的有關(guān)知識，記住側(cè)面展開圖的弧長 =2r= ，圓錐的表面積 =解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型 9設(shè)函數(shù) y=kx+k 1（ k 為常數(shù)），下列說法正確的是（ ） A對任意實(shí)數(shù) k，函數(shù)與 x 軸都沒有交點(diǎn) B存在實(shí)數(shù) n，滿足當(dāng) xn 時(shí)，函數(shù) y 的值都隨 x 的增大而減小 C k 取不同的值時(shí)，二次函數(shù) y 的頂點(diǎn)始終在同一條直線上 D對任意實(shí)數(shù) k，拋物線 y=kx+k 1 都必定經(jīng)過唯一定點(diǎn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 A、計(jì)算出 ，根據(jù) 的值進(jìn)行判斷； B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷； C、得到拋物線的頂點(diǎn)，寫成方程組，消去 k 得 y= x 1，即可判斷； D、令 k=1 和 k=0，得到方程組，求出所過點(diǎn)的坐標(biāo)， 再將坐標(biāo)代入原式驗(yàn)證即可； 第 11 頁（共 28 頁） 【解答】 解： A、 =（ 2k） 2 4（ k 1） =44k+4=4（ k ） 2+3 0， 拋物線的與 x 軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，故 A 錯(cuò)誤； B、 a=1 0，拋物線的對稱軸 x= = k， 在對稱軸的左側(cè)函數(shù) y 的值都隨 x 的增大而減小， 即當(dāng) x k 時(shí)，函數(shù) y 的值都隨 x 的增大而減小， 當(dāng) n= k 時(shí)，當(dāng) xn 時(shí)，函數(shù) y 的值都隨 x 的增大而增大，故 B 錯(cuò)誤； C、 y=kx+k 1=（ x+k） 2 k2+k 1， 拋物線的頂點(diǎn)為（ k， k2+k 1）， ， 消去 k 得， y= x 1 由此可見，不論 k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都滿足函數(shù) y= x 1， 即在二次函數(shù) y= x 1 的圖象上故 C 錯(cuò)誤； D、令 k=1 和 k=0，得到方程組： ，解得 ， 將 代入 kx+k 1 得， k+k 1= ，與 k 值無關(guān)，不論 k 取何值，拋物線總是經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（ ， ），故 D 正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉函數(shù)和函數(shù)方程的關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10如圖， O 是 外接圓，已知 分 O 于點(diǎn) D，連結(jié) 長 交于點(diǎn) F現(xiàn)給出下列結(jié)論： 若 ， ，則 ； 第 12 頁（共 28 頁） 若直徑 點(diǎn) H， C=4， ，則 ； 則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 只需證明 用對 應(yīng)線段成比例求解即可； 連接 設(shè) 出與題意不符即可判斷； 由公共角和同弧所對的圓周角相等即可判斷； 先證明 出 長度，根據(jù)垂徑定理求出 合三角函數(shù)即可求解 【解答】 解： 如圖 1， 分 ， 由 ， ，可求 ， 第 13 頁（共 28 頁） 不正確； 如圖 2， 連接 80， 80， 若 為 則有： 已知不符， 故 不正確； 如圖 3， F= F， 故 正確； 如圖 4， 第 14 頁（共 28 頁） 連接 知： 又 F= F， ， 由 C=4， ，可求： ， ， F ， 直徑 ， ， = ， 故 正確； 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查圓的綜合問題，熟悉圓的相關(guān)性質(zhì)，會證明三角形相似并解決相關(guān)問題，能靈活運(yùn)用垂徑定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵 二認(rèn)真填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 4分，共 24 分） 11數(shù)據(jù) 2， 2， 2， 5， 6， 8 的中位數(shù)是 眾數(shù)是 2 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定 義解答即可，解答時(shí)要特別注意先把數(shù)據(jù)排序 【解答】 解：數(shù)據(jù) 2， 2， 2， 5， 6， 8 的中位數(shù)是 為 2 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以此數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 2 第 15 頁（共 28 頁） 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò) 12分解因式： 4m+2）（ m 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =4） =m+2）（ m 2）， 故答案為： m+2）（ m 2） 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 13一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為 8 ，則 a 的值為 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)左視圖中的 a 就是俯視圖等邊三角形的高，由此根據(jù)側(cè)面積列出方程即可解決 【解答】 解：由題意： 3 a =8 ， 解得 a= 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查三視圖的有關(guān)知識，解題關(guān)鍵是理解左視圖中的 a 就是俯視圖等邊三角形的高，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型 第 16 頁（共 28 頁） 14已知二次函數(shù) y=x2+bx+c（其中 b， c 為常數(shù)， c 0）的頂點(diǎn)恰為函數(shù) y=2x 和 y= 的其中一個(gè)交點(diǎn)則當(dāng) a2+ab+c 2a 時(shí)， a 的取值范圍是 1 a 0 或 a 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 只需先求出拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出拋物線與直線 y=2x 的交點(diǎn)，然后結(jié)合函數(shù)圖象就可解決問題 【解答】 解：解方程組 ，得 ， 當(dāng)拋物線 y=x2+bx+c 頂點(diǎn)為（ 1， 2）時(shí)， 拋物線的解析式為 y=（ x 1） 2+2=2x+3 解方程組 ，得 ， 結(jié)合圖象可得： 當(dāng) a2+ab+c 2a 時(shí)， a 的取值范圍是 1 a 0 或 a 3； 當(dāng)拋物線 y=x2+bx+c 頂點(diǎn)為（ 1， 2）時(shí)， 拋物線的解析式為 y=（ x+1） 2 2=x 1 c= 1 0，與條件 c 0 矛盾，故舍去 故答案為 1 a 0 或 a 3 第 17 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、 直線與拋物線的交點(diǎn)等知識，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵 15如圖，將正方形 邊 邊 疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) D 重合于正方形內(nèi)部一點(diǎn) O，已知點(diǎn) O 到邊 距離為 a，則點(diǎn) O 到邊 距離為 （ 3+2 ） a （用 a 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 作 G，交 H，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到 D， C， D=90， C=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出 到正方形的邊長，計(jì)算即可 【解答】 解：作 G，交 H， H， 由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知， D， C， D=90， C=90， 等邊三角形， 20， 0， a， a， E=2a， C=2a， a， a+2 a， 點(diǎn) O 到邊 距離為 4a+2 a a=3a+2 a=（ 3+2 ） a 故答案為：（ 3+2 ） a 第 18 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等 邊三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 16如圖，已知 ， 0， ， ，點(diǎn) E、 M 是線段 的兩個(gè)不同的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），分別過 E、 M 作 垂線，垂足分別為 K、 L 積 S 的最大值為 ； 若以 邊構(gòu)造平行四邊形 ， L= 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)條件證明 到比例式，用含 式子表示 據(jù)三角形的面積公式，列出關(guān)于 關(guān)系式即可； 根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出答案 【解答】 解： 0， = ， ， ， S= E= ， 設(shè) OK=x，則 S= = ， 當(dāng) x= 時(shí)， S 有最大值，最大值為 ； 解：當(dāng) ，平行四邊形 菱形， 取值范圍為 3， 設(shè) OK=a， OL=b， 由（ 1）得， ， ， 第 19 頁（共 28 頁） 由 M 得 2= 2 設(shè) y= 2= x+9， 則當(dāng) x1=a， x2=b 時(shí)，函數(shù) y 的值相等 函數(shù) y 的對稱軸為直線 x 即 = 解得 a+b= ，即 L= 故答案為： ， 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程、二次函數(shù)的知識，綜合性很強(qiáng)，屬于較難題，需要學(xué)生有綜合運(yùn)用知識的能力 三全面答一答（本題有 7 個(gè)小題，共 66 分） 17化簡： ，并回答： 對于任何的 a 的值，原式都有意義嗎？如果不是，則寫出所有令原式無意義的 a 的值 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；分式有意義的條件 【分析】 首先把分子分母因式分解，把除法改為乘法約分化簡得出答案，進(jìn)一步利用分式有意義與無意義的條件判定 a 的數(shù)值即可 【解答】 解：原式 = = 對于任何的 a 的值，不是原式都有意義，當(dāng) a=3， 2， 2， 0 時(shí)原式無意義 【點(diǎn) 評】 此題考查分式的混合運(yùn)算，分式有意義的條件，掌握分式的運(yùn)算方法是解決問題的關(guān)鍵 18在 ， C，點(diǎn) E， F 分別在 ， F， 交于點(diǎn) P求證：C，并直接寫出圖中其他相等的線段 第 20 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 可證明 E，再證明 C，從而可得出 F，F(xiàn) 【解答】 解：在 ， ， 等三角形的對應(yīng)角相等）， E（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， C， F， F， 在 ， ， C， E， F， 圖中相等的線段為 F， F， E 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以 及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大 第 21 頁（共 28 頁） 19如圖，是杭州市 2016 年 2 月份的空氣質(zhì)量指數(shù)的 線統(tǒng)計(jì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù) 值在不同的區(qū)間，就代表了不同的空氣質(zhì)量水平（如在 0 50 之間，代表 “優(yōu) ”； 51 100 之間，代表 “良 ”； 101 150 之間，代表 “輕度污染 ”等）以下是關(guān)于杭州市 2016 年 2 月份空氣質(zhì)量天數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）根據(jù)三個(gè)圖表中的信息，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中缺失的數(shù)據(jù)（扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)精確到 1%） （ 2） 求出圖 3 中表示輕度污染的扇形圓心角的度數(shù)（結(jié)果精確到度） （ 3）在杭州，有一種 “藍(lán) ”叫 “西湖藍(lán) ”現(xiàn)在的一年中，我們至少有超過一半以上的時(shí)間能看見 “西湖藍(lán) ”請估算 2016 年一年杭州的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)（一年按 365 計(jì)，精確到天） 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖 1 中的數(shù)據(jù)整理出四個(gè)等級的數(shù)目，補(bǔ)全圖 2，將圖 2 中中度、輕度污染天數(shù)分別除以總天數(shù)得百分率，補(bǔ)全圖 3； （ 2）輕度污染的扇形圓心角的度數(shù) =輕度污染百分率 360； （ 3）一年的空氣質(zhì)量為優(yōu)良 的天數(shù) =365優(yōu)良天數(shù)占抽查總天數(shù)得比例 【解答】 解：（ 1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下： （ 2）輕度污染的扇形圓心角的度數(shù)為： 31%360112； 第 22 頁（共 28 頁） （ 3） 2016 年一年杭州的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為： 365239（天） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體 的百分比大小 20已知 y 是關(guān)于 x 的函數(shù)，且 x， y 滿足方程組 ， （ 1）求函數(shù) y 的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， 0），求以 P 為圓心、 1 為半徑的圓與函數(shù) y 的圖象有交點(diǎn)時(shí)， m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）把 a 作為已知數(shù)，分別得到 x、 y 和 a 的數(shù)量關(guān)系即可求出函數(shù) y 的表達(dá)式； （ 2）易求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)，當(dāng)圓 P 與直線 y 相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為 C，則 直線 y，求出此時(shí) 可得到函數(shù) y 的圖象有交點(diǎn)時(shí)， m 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） ， 3，得 3x+9y=12 3a， +，得 4x+8y=12，即 x+2y=3， 得， ； （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， x=3，即函數(shù) y 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（ 3， 0）， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= ，即函數(shù) y 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0， ）， 當(dāng)圓 P 與直線 y 相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為 C，則 直線 y， 此時(shí) 0 且 第 23 頁（共 28 頁） ，即 ， ， 此時(shí)， P 的橫坐標(biāo)為 3 或 3+ ， 當(dāng)圓 P 與直線 y 有交 點(diǎn)時(shí)， 3 m3+ 【點(diǎn)評】 本題考查直線和圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，是一道不錯(cuò)的中考題 21平面直角坐標(biāo)系中，有 A、 B、 C 三點(diǎn)，其中 A 為原點(diǎn)，點(diǎn) B 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別為（ 5， 0）和（ 1， 2） （ 1）證明： （ 2）請你在直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn) D，使得 似，寫出所有滿足條件的點(diǎn) D 的坐 標(biāo)，并在同一坐標(biāo)系中畫出所有符合要求的三角形 （ 3）在第（ 2）題所作的圖中，連接任意兩個(gè)直角三角形（包括 直角頂點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，求取到長度為無理數(shù)的線段的概率 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；勾股定理；勾股定理的逆定理；概率公式 【專題】 綜合題；分類討論 【分析】 （ 1）過點(diǎn) C 作 x 軸于 H，如圖 1，只需運(yùn)用勾股定理求出 后運(yùn)用勾股定理的逆定理就可解決問題； （ 2） 似，對應(yīng)關(guān)系不確定，故需分六種情況（ 若 若 若 若 若 若 論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題； （ 3）圖中的直角三角形的直角頂點(diǎn)有 A、 B、 C、 需求出任意兩直角頂點(diǎn)的連線段的條數(shù)和長度為無理數(shù)的線段的條數(shù)，就可解決問題 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) C 作 x 軸于 H，如圖 1， 第 24 頁（共 28 頁） A（ 0， 0）， B（ 5， 0）， C（ 1， 2）， 2+22=5， 5 1） 2+22=20， 2=25， （ 2） 若 有 1， 2）； 若 有 4， 1）， 4， 1）； 若 有 5， 10）， 5， 10）； 若 有 5， 5， 若 有 0， 10）， 0， 10）； 若 有 0， 0， 所有符合要 求的三角形如圖所示 （ 3）圖中的直角三角形的直角頂點(diǎn)有 A、 B、 C、 第 25 頁（共 28 頁） 任意兩直角頂點(diǎn)的連線段共有 =15 條， 其中 ， 2， 1， 1， 故長度為有理數(shù)的線段共 7 條，長度為無理數(shù)的線段共 8 條， 則取到長度為無理數(shù)的線段的概率為 p= 【點(diǎn)評】 本題主要考查了勾股定理及其逆 定理、相似三角形的性質(zhì)、概率公式等知識，運(yùn)用分類討論的思想是解決第（ 2）小題的關(guān)鍵 22設(shè)函數(shù) y=（ 3）（ x+1）（其中 k 為常數(shù)） （ 1）當(dāng) k= 2 時(shí)，函數(shù) y 存在最值嗎？若存在，請求出這個(gè)最值 （ 2）在 x 0 時(shí)，要使函數(shù) y 的值隨 x 的增大而減小，求 k 應(yīng)滿足的條件 （ 3）若函數(shù) y 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，求能使 等腰三角形的 分母保留根號，不必化簡） 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）把 k= 2 代入拋物線解析式得到 y= 25x 3，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決 （ 2）分兩種情形討論當(dāng) k=0 時(shí)， y= 3x 3 為一次函數(shù)， k= 3 0，則當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)