第 1 頁（共 16 頁） 2014年寧夏吳忠市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題 3分，共 24分） 1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2為了了解全校七年級 300 名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了 50 名學(xué)生的視力情況針對這個問題，下面說法正確的是（ ） A 300 名學(xué)生是總體 B每名學(xué)生是個體 C 50 名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D這個樣本容量是 50 3下列各圖中， 1 與 2 是對頂角 的是（ ） A B C D 4下列四個命題： 對頂角相等； 內(nèi)錯角相等； 平行于同一條直線的兩條直線互相平行；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等其中真命題的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 5一個正方形的面積是 15，估計它的 邊長大小在（ ） A 2 與 3 之間 B 3 與 4 之間 C 4 與 5 之間 D 5 與 6 之間 6已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 x y 等于（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 7下列調(diào)查中，適用采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ） A對玉坎河水質(zhì)情況的調(diào)查 B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C對某班 50 名同學(xué)體重情況的調(diào)查 D對為某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查 8實(shí)數(shù) 2， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 第 2 頁（共 16 頁） 二、填空題 9一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 10 的立方根的相反數(shù)是 11當(dāng) a 時，式子 15 7a 的值是正數(shù) 12在平面直角坐標(biāo)系中，線段 端點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 2），將其先向右平移 4 個單位，再向下平移 3 個 單位，得到線段 AB，則點(diǎn) A 對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 13將方程 2x 3y=5 變形為用 x 的代數(shù)式表示 y 的形式是 14若點(diǎn) M（ a+3， a 2）在 y 軸上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 15用 “ ”或 “ ”填空：若 2a+1 2b+1，則 a b 16如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點(diǎn)來建火車站（位置已選好），說明理由： 三、 解答題（共 72 分） 17計算： 18如圖，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，平移 點(diǎn) A 平移到點(diǎn) D （ 1）畫出平移后的 （ 2）求 面積 19解不等式組： 并把解集在數(shù)軸上表示出來 第 3 頁（共 16 頁） 20解方程組： 21已知： 分 D=50，求 度數(shù) 22某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動課程以提升學(xué)生的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對這三項(xiàng)活動的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（ 2015 春 吳忠校級期末）已知 x 2 的一個平方根是 2， 2x+y 1 的立方根是 3，求 x+y 的算術(shù)平方根 24畫圖題：如圖， （ 1）畫 E， F （ 2）畫 延長線于 G （ 3）經(jīng)過平移，將 移到 作出平移后的 25若不等式 的解集為 1 x 1，求代數(shù)式（ b 1） a+1的值 26鄭老師想為希望小學(xué)四年（ 3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多 8 元，用 124 元恰好可以買到 3 個書包和 2 本詞典 （ 1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？ （ 2）鄭老師計劃用 1000 元為全班 40 位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于 100 元且不超過 120 元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和 詞典的方案？ 第 4 頁（共 16 頁） 2014年寧夏吳忠市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列每小題所給的四個答案中只有一個是正確的，每小題 3分，共 24分） 1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 3， 4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 【解答】 解： 點(diǎn)（ 3， 4）的橫縱坐標(biāo)符號分別為：， +， 點(diǎn) P（ 3， 4）位于第二象限 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵 3下列各圖中， 1 與 2 是對頂角的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 對頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)對頂角的 定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1 與 2 不是對頂角，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、 1 與 2 是對頂角，故 B 選項(xiàng)正確； C、 1 與 2 不是對頂角，故 C 選項(xiàng)錯誤； D、 1 與 2 不是對頂角，故 D 選項(xiàng)錯誤 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查了對頂角的定義，熟記對頂角的圖形是解題的關(guān)鍵 第 5 頁（共 16 頁） 4下列四個命題： 對頂角相等； 內(nèi)錯角相等； 平行于同一條直線的兩條直線互相平行；如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等其中真命題的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論 【專題】 探究型 【分析】 分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論對各小題進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： 符合對頂角的性質(zhì)，故本小題正確； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故本小題錯誤； 符合平行線的判定定理，故本小題正確； 如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故本小題錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)、對頂角及鄰補(bǔ)角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點(diǎn)是 解答此題的關(guān)鍵 5一個正方形的面積是 15，估計它的邊長大小在（ ） A 2 與 3 之間 B 3 與 4 之間 C 4 與 5 之間 D 5 與 6 之間 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大小；算術(shù)平方根 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)正方形的面積是 15 計算出其邊長，在估算出該數(shù)的大小即可 【解答】 解： 一個正方形的面積是 15， 該正方形的邊長為 ， 9 15 16， 3 4 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是估 算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 6已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 x y 等于（ ） 第 6 頁（共 16 頁） A 3 B 3 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x 2=0， y+1=0， 解得 x=2， y= 1， 所以， x y=2（ 1） =2+1=3 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于 0，則每一個算式都等于 0 列式是解題的關(guān)鍵 7下列調(diào)查中，適用采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ） A對玉坎河水質(zhì)情況的調(diào)查 B對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查 C對某班 50 名同學(xué)體重情況的調(diào)查 D對為某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、對玉坎河水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故 A 錯誤； B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查無法進(jìn)行全面調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故 B 錯誤； C、某班 50 名同學(xué)體重情況適用于全面調(diào)查，故 C 正確； D、對于某類煙花爆竹燃放安全情況的調(diào)查，無法進(jìn)行全面調(diào)查，故 D 錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 8實(shí)數(shù) 2， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ） 第 7 頁（共 16 頁） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ，開方開不盡的數(shù)，等有這樣規(guī)律的數(shù)據(jù)此判斷再選擇 【解答】 解：在實(shí)數(shù) 2， ， ， 中 無理數(shù)有： ， 共有 2 個 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了無理數(shù)的概念，同時也考查了有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 二、填空題 9一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），則第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 3， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)椋?1， 1）、（ 1， 2）兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，長方形 有一邊平行于 y 軸，（ 1， 1）、（ 3， 1）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于 x 軸，過（ 1， 2）、（ 3， 1）兩點(diǎn)分別作 y 軸的平行線，交點(diǎn)為第四個頂點(diǎn) 【解答】 解：過（ 1， 2）、（ 3， 1）兩點(diǎn)分別作 x 軸、 y 軸的平行線， 交點(diǎn)為（ 3， 2），即為第四個頂點(diǎn)坐標(biāo)故答案為（ 3， 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法，點(diǎn)的坐標(biāo)與平行線的關(guān)系 10 的立方根的相反數(shù)是 2 第 8 頁（共 16 頁） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根；立方根 【分析】 根據(jù)開立方，可得立方根，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： =8， 8 的立方根是 2， 2 的相反數(shù)是 2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，先求算術(shù)平方根，再求算術(shù)平方根，最后求相反數(shù) 11當(dāng) a 時，式子 15 7a 的值是正數(shù) 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)式子 15 7a 的值是正數(shù)得出不等式，進(jìn)而得出 x 的取值范圍 【解答】 解： 式子 15 7a 的值是正數(shù)， 15 7a 0， 解得 a 故當(dāng) a 時，式子 15 7a 的值是正數(shù) 故答案為 【點(diǎn)評】 此題主要考查了不等式的解法，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 12在平面直角坐標(biāo)系中，線段 端點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 2），將其先向右平移 4 個單位，再向下平移 3 個單位，得到線段 AB，則點(diǎn) A 對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為 （ 1， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減 【解答】 解：將點(diǎn) A（ 3， 2）向右平移 4 個單位，再向下平移 3 個單位， 即把 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)加 4，縱坐標(biāo)減 3 即可，即 A的坐標(biāo)為（ 1， 1） 故答案填：（ 1， 1） 【點(diǎn)評】 本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同 13將 方程 2x 3y=5 變形為用 x 的代數(shù)式表示 y 的形式是 y= 第 9 頁（共 16 頁） 【考點(diǎn)】 解二元一次方程 【分析】 要把方程 2x 3y=5 變形為用 x 的代數(shù)式表示 y 的形式，需要把含有 y 的項(xiàng)移到等號一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式： y= 【解答】 解：移項(xiàng)得： 3y=5 2x 系數(shù)化 1 得： y= 【點(diǎn)評】 本題考查的是方程 的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為 1 等 14若點(diǎn) M（ a+3， a 2）在 y 軸上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 （ 0， 5） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 讓點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 0 求得 a 的值，代入即可 【解答】 解： 點(diǎn) M（ a+3， a 2）在 y 軸上， a+3=0，即 a= 3， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 0， 5）故答案填：（ 0， 5） 【點(diǎn)評】 解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用到的知識點(diǎn)為： y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0 15用 “ ”或 “ ”填空：若 2a+1 2b+1，則 a b 【考點(diǎn)】 不等 式的性質(zhì) 【分析】 由解不等式的方法求解 【解答】 解： 2a+1 2b+1， 2a 2b， a b， 故答案為： 【點(diǎn)評】 考查了不等式的性質(zhì)注意： 移項(xiàng)要變號， 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等式的符號要改變 16如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點(diǎn)來建火車站（位置已選好），說明理由： 垂線段最短 第 10 頁（共 16 頁） 【考點(diǎn)】 垂線段最短 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)從 直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短可知，要選垂線段 【解答】 解：為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），過李莊向鐵路畫垂線段，根據(jù)是垂線段最短 故答案為：垂線段最短 【點(diǎn)評】 本題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì) 三、解答題（共 72 分） 17計算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【專題】 計算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式利用立方根定義，算術(shù)平方 根定義，絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4 9+2 1+ = 4 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，平移 點(diǎn) A 平移到點(diǎn) D （ 1）畫出平移后的 （ 2）求 面積 第 11 頁（共 16 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）由圖可得， 將 向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位即可得出 （ 2）用三角形 在的矩形減去周圍 3 個小三角形的面積即可 【解答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示： ； （ 2） S 4 14 23 24=7 【點(diǎn)評】 本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接 19解不等式組： 并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：解 x 2 0 得： x 2； 解不等式 2（ x+1） 3x 1 得： x3 不等式組的解集是： 2 x3 【點(diǎn)評】 本題考查了不等式組的解 法，關(guān)鍵是正確解不等式，求不等式組的解集可以借助數(shù)軸 第 12 頁（共 16 頁） 20解方程組： 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 觀察原方程組，兩個方程的 y 系數(shù)互為相反數(shù)，可用加減消元法求解 【解答】 解： ， +，得 4x=12， 解得： x=3 將 x=3 代入 ，得 9 2y=11， 解得 y= 1 所以方程組的解是 【點(diǎn)評】 對二元一次方程組的考查主要突 出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考查方法的掌握 21已知： 分 D=50，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 根據(jù)角平分線的定義求出 1，然后根據(jù)垂直的定義求出 2，再根據(jù)平角的定義列式計算即可得解 【解答】 解：如圖， 80 D=180 50=130， 分 1= 130=65， 2=90 1=90 65=25， 第 13 頁（共 16 頁） 80 2=180 130 25=25 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及垂直的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 22某校為了開設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動課程以提升學(xué)生 的體藝素養(yǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對這三項(xiàng)活動的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（ 2015 春 吳忠校級期末）已知 x 2 的一個平方根是 2， 2x+y 1 的立方根是 3，求 x+y 的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù) x 2 的一個平方根是 2，可以得到 x 的值，根據(jù) 2x+y 1 的立方根是 3，可以得到 而可以求得 x+y 的算術(shù)平方根 【解答】 解： x 2 的一個平方根是 2， x 2=4， 解得， x=6 2x+y 1 的立方根是 3， 2x+y 1=27， x=6， y=16 x+y=22 x+y 的算術(shù)平方根是 即 x+y 的算術(shù)平方根是 【點(diǎn)評】 本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義 24畫圖題：如圖， （ 1）畫 E， F 第 14 頁（共 16 頁） （ 2）畫 延長線于 G （ 3）經(jīng)過平移，將 移到 作出平移后的 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）分別過 A 作 E，再延長 F 即可； （ 2）延長 點(diǎn) D 作 可； （ 3）分別作 行且相等，即可得到 B 的對應(yīng)點(diǎn)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： （ 3）如圖所示： 【點(diǎn)評】 本題考查了平移變換作圖以及過直線外一點(diǎn)作垂線作平移圖形時，找關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步平移作圖的一般步驟為： 確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點(diǎn)； 確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)； 利用第一組對應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)； 按原圖形順序依次連接對應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形 25若不等式 的解集為 1 x 1，求代數(shù)式（ b 1） a+1的值 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集，即可得到關(guān)于 a 和 b 的方程，求得 a 和 而求解 第 15 頁（共 16 頁） 【解答】 解： ， 解 得： x ， 解 得： x 2b+3， 根據(jù)題意得： =1，且 2b+3= 1， 解得： a=1， b= 2， 則原式 =（ 3） 2=9 【點(diǎn)評】 本題考查的是一元一次不等式組的解