1 洛陽(yáng)市 2015 2016 學(xué)年高三年級(jí) 第二次 統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷 （ 文 ） 本試卷分第卷 （ 選擇題 ） 和第卷 （ 非選擇題 ） 兩部分共 150 分考試時(shí)間 120 分鐘 第卷 （ 選擇題，共 60分 ） 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，考號(hào)填寫在答題卡上 2考試結(jié)束，將答題卡交回 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知復(fù)數(shù) 2 i， 3 2i，則 A i B i C 1 D 1 2已知集合 A x x 2， B x 2x 4，則“ x A”是“ x B”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 3已知數(shù)列 足1 2n N ， 4，則數(shù)列 前 5 項(xiàng)和為 A 32 B 31 C 64 D 63 4設(shè) P（ x， y） 滿足約束條件 4, 2 y則點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的區(qū)域與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形面積 為 A 32B 52C 72D 1125已知離心率為 2 的雙曲線 221（ a 0， b 0） 的 實(shí)軸長(zhǎng)為 8，則該雙曲線的漸近線方程為 A y 3 x B y 2 x C y 33x D y 22x 2 6將函數(shù) y 2x3） 的圖象向左平移6個(gè)單位，得到函數(shù) y f（ x） 的圖象，則下列 說(shuō)法正確的是 A f（ x） 是偶函數(shù) B f（ x） 周期 為2C f（ x） 圖象關(guān)于 x6對(duì)稱 D f（ x） 圖象關(guān)于 （ 6， 0） 對(duì)稱 7如圖所示的程序框圖所表示的算法功能是 A輸出使 1 2 4 n 2015 成立的最小整數(shù) n B輸出使 1 2 4 n 2015 成立的最大整數(shù) n C輸出使 1 2 4 n 2015 成立的最大整數(shù) n 2 D輸出使 1 2 4 n 2015 成立的最小整數(shù) n 2 8函數(shù) f（ x） 9已知定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x） 都有 f（ x 52） f（ x） 0，當(dāng) 54 x 0 時(shí)， f（ x） 2x a，則 f（ 16） 的值為 A 12B 12C 32D 3210在直三棱柱 12， 5，若一個(gè)球和它的各個(gè)面都 相切，則該三棱柱的表面積為 A 60 B 180 C 240 D 360 11已知 P（ a， b） 為圓 22 4 上任意一點(diǎn)，則2214最小時(shí)， 2a 的值為 A 45B 2 C 43D 3 12設(shè) f（ x） 324 ( 0 ) ,2 ( 0 ) x 6 2 在區(qū)間 2， 2上最大值為 4，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 A 12 ） B 0， 12 C （ ， 0 D （ ， 12 3 第卷 （ 非選擇題，共 90 分 ） 二、填空題：本題共 4 個(gè)小題。每小題 5 分共 20 分 13已知向量 （ m， 1） ， （ 1， 0） ， （ 3， 3） ，滿足 （ 則 m 的 值為 _ 14 如圖所示是某幾何體的三視圖，則它的體積為_ 15已知數(shù)列 足21n N ） ， 1，把數(shù)列各項(xiàng)依次除以 3 所得的余數(shù)記為數(shù)列 除以 4 所得的余數(shù)記為數(shù)列 則 _ 16已知 F 為拋物線 24 的焦點(diǎn)， P（ x， y） 是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A 是拋物線的準(zhǔn)線 與 x 軸的交點(diǎn)，當(dāng) P 的坐標(biāo)為 _ 三、解答題：本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17 （ 本小題滿分 12 分 ） 在 ，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c， 若 面積 S 12 a 5 （ 1） 求 面積的最大值，并判斷此時(shí) 形狀； （ 2） 若 34， 0)， 4 105，求的值 18 （本小題滿分 12 分） 某中學(xué)共有 4400 名學(xué)生，其中男生有 2400 名，女生 2000 名為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，采用分層抽樣的辦法從全體學(xué)生中選取 55 名同學(xué)進(jìn)行試卷成績(jī)調(diào)查，得到男生試卷成績(jī)的頻率分布直方圖和女生試卷成績(jī)的頻數(shù)分布表 4 男生試卷成績(jī)的頻率分布直方圖 女生試卷成績(jī)的頻數(shù)分布表 （ 1） 計(jì)算 a， b 的值，以分組的中點(diǎn)數(shù)據(jù)為平均數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該校男生和女生的數(shù)學(xué)成績(jī) ； （ 2） 若規(guī)定成績(jī)?cè)?120， 150內(nèi)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)秀，由以 上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的 2 2 列聯(lián)表，并判斷是否有 90的把握認(rèn)為男女生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有差異 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 19 （本小題滿分 12 分） 已知四棱柱 面 菱形 60， 面 4， E 是 中點(diǎn)， （ 1） 求證： 面 （ 2） 求幾何體 體積 20 （本小題滿分 12 分） 已知圓心在直線 y 54x 上的圓 C 與 x 軸相切，與 y 軸正半軸交于 M， N 兩點(diǎn) （ 點(diǎn) M 在N 的下方 ） ，且 3 （ 1） 求圓 C 的方程； 5 （ 2） 過(guò)點(diǎn) M 任作一直線與橢圓 22184交于 A， B 兩點(diǎn)，設(shè)直線 斜率分別為 否為定值 ?若為定值，求出該定值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。 21 （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) f（ x） （ 2x x） 232x 2x （ 1） 求函數(shù) f（ x） 的單調(diào)區(qū)間； （ 2） 設(shè)函數(shù) g（ x） ()1，對(duì)任意 x （ 1， ） 都有 f（ x） g（ x） 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 題中任選一題做答。如果多做則按所做的第一題記分做答 時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑 22 （本小題滿分 10 分） 選修 4 1：幾何證明選講 如圖所示，已知圓 O 外有一點(diǎn) P，作圓 O 的切線 為切點(diǎn)，過(guò) 中點(diǎn) N，作割線 圓于 A，B 兩點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)，交圓 O 于點(diǎn) C，連接 圓 O 于點(diǎn) D，若 （ 1） 求證： （ 2） 求證：四邊形 平行四邊形 23 （本小題滿分 10 分） 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 2極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程是3212x t （ t 為參 數(shù) ） （ 1） 求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程與直線 l 的普通方程； （ 2） 設(shè)點(diǎn) P（ m， 0） ，若直線 l 與曲線 C 交于