- 1 - 湖北省 2016 屆高中畢業(yè)班五月模擬考試 理科數(shù)學(xué) 第卷 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、復(fù)數(shù) 21 A 322iB 322iC 322iD 322i2、“若 222” ，則“ 1, 1”的否命題是 A 若 222則 1x 且 1y B 若 222則 1x 且 1y C 若 222則 1x 或 1y D 若 222則 1x 或 1y 3、已知 ,020 ，則 2z x y 的最小值為 A B 52C D 524、右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結(jié)果是 A 23B 34C 45D 565、將 4 名工人分配取做三種不同的工作，每種工作至少要分配一名工人，則不同的分配方案有 A 6 種 B 12 種 C 24 種 D 36 種 6、已知等比數(shù)列 3 52 , 1 4a a a a ，則1 3 51 1 1a a a A 78B 74C 139D 13187、已知 M 為 內(nèi)一點， 1134A M A B A C 和 的面積之比為 A 14B 13C 12D 23 - 2 - 8、下列說法正確的是 A 若樣本數(shù)據(jù)12, , , nx x x ，則樣本數(shù)據(jù)122 1 , 2 1 , , 2 1nx x x 0 B 相關(guān)系數(shù) 0r ，則對應(yīng)回歸直線方程中 0b C 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號抽取 5 名同學(xué)參加活動，學(xué)號為 5,16, 27, 38, 49的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為 60 D 在某項測量中，測量結(jié)果 X 服從正態(tài)分布 (1, )( 0)N ，若 X 在 (0,1) 內(nèi)取值范圍概率為 則 0,2) 內(nèi)取值的概率為 9、一個四面體的三視圖如下，則此四面體的體積是 A 15 392B 5 392C 5 39 D 5 13 10、已知 , 2 13x y，則 2 4 3 2u x y x y 的取值范圍為 A 1,12 B 0,6 C 0,12 D 1,13 11、過雙曲線 22:145的右焦點 F 的直線 l 與雙曲線 C 交于 C 交于 ,A 為雙曲線的左焦點，若直線 直線 斜率12,，則直線 l 的方程是 A 2( 3) B 2( 3) C 1 ( 3)2D 1 ( 3)2 12、函數(shù) 224f x x x x 的最大值為 A 4 B 32 C 33 D 42 第卷 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卷的橫線上。 . 13、已知兩點 (3,2)A 和 ( 1,4)B 到直線 10x 的距離相等，則實數(shù) a 14、已知 261( 2 )( )x a 展開式中含 4x 項的系數(shù)為 45，則正實數(shù) a 的值為 15、在數(shù)列 知3 1a，前 n 項和 1( ) ( 2 )2n n nS a S n ，則- 3 - 16、已知函數(shù) 3 1 2 ,( 1 ) 2 ,x x x x x t ，如果對一切實數(shù) t ，函數(shù) 上 不單調(diào)， 則實數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、（本小題滿分 12 分） 在 中，角 ,對邊分別為 3 3 1 0, , , , c o s ,4 1 0a b c A B A D為 上的中線，且 1. （ 1） 求 值； （ 2） 求 的面積。 18、（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 P 中， 平面 底面 菱形， 4 , 2 3P A A C， 2，又點 E 在側(cè)棱 ，且 平面 （ 1） 求線段 長； （ 2） 求二面角 A 的余弦值。 19、（本小題滿分 12 分） 盒子有質(zhì)地均勻的 8 個小球，其中 3 個紅球， 3 個黑球和 2 個白球 . （ 1） 從盒中一次隨機取出 2 個小球，求取出的 2 個球顏色不同的概率； （ 2） 從盒中一次隨機取出 3 個小球，其中取出黑球和白球的個數(shù)分別為 m 和 n ， 記 ，求隨機變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 20、（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 2: 2 ( 0 )C y p x p的交點為 F ，過 F 且傾斜角為4的直線 l 被拋物線 C 截得的線段長為 8. （ 1） 求拋物線 C 的方程； - 4 - （ 2） 已知直線 和拋物線 C 交于點 , 線段 總店為 Q，在 延長線上任取 一點， P 作拋物線 C 的切線，兩切點分別為 M、 N，直線 拋物線 C 于另一點 B，問直線 斜率0果是，求0 否則，說明理由。 21、（本小題滿分 12 分） （ 1） 求函數(shù) 1 )f x x x 的最大值； （ 2） 求證： 2 1 ) 12e e 在 0 上恒成立。 請考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上 22、（本小題滿分 10 分） 選修 4幾何證明選講 如圖， 為 內(nèi)接三角形， ,B 的中點，直線 圓 O 于 ,直線 點的切線交于點 , 1 , 2 , 3P D F D E P E 。 （ 1） 求證： : ； （ 2） 求線段 長。 23、（本小題滿分 10 分）選修 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 ，以坐標(biāo)原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 3:2 c o 0,2 ) ，直線 3 (22 為參數(shù)， ） （ 1） 求曲線 C 和直線 l 的普通方程； （ 2） 設(shè)直線 l 和曲線 C 交于 A、 B 兩點，求 值。 - 5 - 24、（本