天津市 河西區(qū) 2015年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（ 二 ） 數(shù) 學(xué) 試 卷（理工類） 本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時(shí) 120分鐘。第 卷 1 至 3 頁(yè)，第 卷 4 至 10 頁(yè)。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在 答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第 卷 注意事項(xiàng)： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。 2本卷共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。 參考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 )()()( 如果事件 A ， B 相互獨(dú)立，那么 )()()( 柱體的體積公式 錐體的體積公式 中 S 表示柱（錐）體的底面面積 h 表示柱（錐）體的高 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 （ 1） 已知全集 | 51 x ， 1A ， 2 ， 3 ， 1 2 ，則 （ A） 1 ， 2 （ B） 1 ， 3 （ C） 3 （ D） 1 ， 2 ， 3 （ 2） 4)12(展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ A） 6 （ B） 24 （ C） 24 （ D） 6 （ 3）已知命題 p ：“存在 10x ， ) ，使得 1)3(2 x ”，則下列說(shuō)法正確的是 （ A） p 是假 命題； p ：“任意 1x ， ) ，都有 1)3( x ” （ B） p 是真命題； p ：“不存在 10x ， ) ，使得 1)3(2 x ” （ C） p 是真命題； p ：“任意 1x ， ) ，都有 1)3( x ” （ D） p 是假命題； p ：“任意 (x ， )1 ，都有 1)3( x ” （ 4）已知定義在 R 上的偶函數(shù) )( 0x ， ) 上單調(diào)遞增，則滿足 )31()12( 的 x 的取值范圍是 （ A）31(， )32（ B）31(， )32（ C）31(， )34（ D）31(， )34（ 5）已知雙曲線 1C ： 1163 222 ( a ， )0b 的左焦點(diǎn)在拋物線 2C ： )0(22 上，則雙曲線 1C 的離心率為 （ A）34（ B） 3 （ C）332（ D） 4 （ 6）已知 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ，已知 2b ，6B，4C，則 的面積為 （ A） 232 （ B） 13 （ C） 232 （ D） 13 （ 7） 若“ 1x ”是“不等式 2 成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ A） 3a （ B） 3a （ C） 4a （ D） 4a （ 8） 如圖所示，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 頂點(diǎn) A ， D 分別在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 移動(dòng)，則 的最大值 是 （ A） 4 （ B） 21 （ C） （ D） 2 河西區(qū) 2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（ 二 ） 數(shù) 學(xué) 試 卷（理工類） 第 卷 注意事項(xiàng)： 1用鋼筆或圓珠筆直接答在答題紙上。 2本卷共 12 小題，共 110 分。 二、填空題：本 大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 把答案填在題中橫線上 （ 9） 統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某 班 40名學(xué)生的數(shù)學(xué) 期末考試成績(jī)，分?jǐn)?shù)均在 40至 100之間，得到 的頻率分布直方圖如圖所示 則圖中 a 的 值 為 . （ 10）已知 z 是純虛數(shù)，1 2是實(shí)數(shù)（ i 是虛數(shù)單位），那么 z . （ 11） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 值 為 . （ 12）若圓 C 的方程為： 為參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓 C 的圓心極坐標(biāo)為 （極角范圍為 0 ， )2 ） 輸出 i 1S S S i 2否是i 4 ?i 1 ， S 0開始是否（ 13）如圖，四邊形 接于圓， ， ，過(guò)點(diǎn) C 的圓的切線與 延長(zhǎng)線 交于點(diǎn) E ， ， 2 則 . （ 14）函數(shù)1,)( 2若方程 21)( 有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 （ 15）（本小題滿分 13 分） 已知 函數(shù) )4)( 0 ）的最小正周期為2. （ ） 求 的值及 函數(shù) )( 定義域； （）若 3)2( f，求 2值 . （ 16）（本小題滿分 13 分） 長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的健康，某校為了解 A ， B 兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽 6 名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣A 制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字） 1 小時(shí)，則稱為“過(guò)度用網(wǎng)” . （ ） 請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì) A ， B 兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值； （ ） 從 A 班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有 1 個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)” 的概率； （ ）從 A 班， B 班的樣本中各隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生 人數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . （ 17）（本小題滿分 13 分） 如圖， 直于梯形 在平面， 90 F 為 點(diǎn)，2 121 邊形 矩形 . A 班 B 班 9 0 3 1 1 1 2 4 0 2 1 5 7 1 3 6 （ ） 求證： 平面 （ ） 求 二面角 的大小 ； （ ）在線段 是否存在一點(diǎn) Q ，使得 平面 成角的大小為 30 ？ 若存在，求出 長(zhǎng)； 若不存在，說(shuō)明理由 （ 18）（本小題滿分 13 分） 已知 拋物線 C 的頂點(diǎn)為 0(O ， )0 ，焦點(diǎn)為 0(F ， )1 . （ ）求 拋物線 C 的方程； （）過(guò)點(diǎn) F 作直線交拋物線 C 于 A ， B 兩點(diǎn)， 若 直線 別交直線 2: M 、 N 兩點(diǎn)， 求 最小值 . （ 19）（本小題滿分 14 分） 已知直線 與圓 n 222 交于不同的兩點(diǎn) *足： 11a ， 21 41 . （ ） 求 數(shù)列 通項(xiàng)公式 （）若nn ，求數(shù)列 前 n 項(xiàng) 和 （ ）記數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 在 （）的條件下，求證：對(duì)任意正整數(shù) n ， 2)1( 21 nk kk （ 20）（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2 （ ） . （ ）當(dāng) 1m 時(shí)， 求 過(guò)點(diǎn) 0(P ， )1 且與曲線 2)1()( 切的切線方程 ； （）求函數(shù) )(的單調(diào)遞增區(qū)間 ； （ ）若函數(shù) )(的兩個(gè)極值點(diǎn) a ， b ，且 ，記 x 表示不大于 x 的最大 整數(shù)，試比較)( )(bf )()( 大小 . 河西區(qū) 2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（ 二 ） 數(shù)學(xué)試卷（理工類）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 . 、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . （ 9） （ 10） （ 11） 6 （ 12） 2( ， )4（ 13） 15 （ 14）21(， )答題：本大題共 6 小題，共 80 分 . （ 15） （ 本小題滿分 13 分 ） （ ）解：因?yàn)楹瘮?shù) )( 最小正周期為2， 所以2 T，解得 2 . 3 分 令 242， ， 所以28 ， ， 所以 )( 定義域?yàn)?|28 ， . 6 分 （）解：因?yàn)?3)2( f，即 3)4 ， 3 ，解得 21 ， 9 分 所以34 . 13 分 （ 16） （ 本小題滿分 13 分 ） （ ） 解：經(jīng)計(jì)算， 18 22 據(jù)此估計(jì)， A 班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為 18 小時(shí)， B 班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為 22小時(shí) . 3 分 （ ） 解： A 班的樣本數(shù)據(jù)中上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)不小于 21 小時(shí)的有 2 個(gè)，從中有放回地抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，恰有 1 個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率為94)621()62( 1112 6 分 （ ）解：隨 機(jī)變量 X 的取值為 0， 1， 2， 3， 4， )0(25626262224 )1( 2 5562626121424221412 )2( 225101 ， )3( 2 5562626241412121422 )4(25626262422 隨機(jī)變量 X 的分布列為： 0 1 2 3 4 P 225622556225101225562256 11 分 X 的數(shù)學(xué)期望是 22 2 55612 2 560)( 2 2 5642 2 55632 2 51 0 1 . 13 分 （ 17） （ 本小題滿分 13 分 ） （ ） 解：以 D 為原點(diǎn)，以 在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 1 分 由題意得， 0(D ， 0 ， )0 ， 1(A ， 0 ， )0 ， 1(B ， 1 ， )0 ， 0(C ， 2 ， )0 ， 0(E ， 2 ， )2 ，0(P ， 0 ， )2 ， 21(F ， 0 ， )22 ， 則 1( 2 ， )0 ，平面 一個(gè)法向量 n1 x( ， y ， )z ， 0( 2 ， )2 ， 21( 0 ， )22 ， 由0011 02221022 取 2z ，得 2( ， 2 ， )2 ， 因?yàn)?2(2)22(1 020 ， 所以 AC 平面 4 分 （ ） 解：設(shè) 平面 一個(gè)法向量 n2 x( ， y ， )z ， 1( 1 ， )2 ， 1( 1 ， )0 ， 由0022 002 取 1x ，得 ( ， 1 ， )2 ， 設(shè) 平面 一個(gè)法向量 ( ， 0 ， )1 ， 所以 32 , nn 6 分 由圖可知二面角 為銳二面角， 所以二面角 的大小為4. 8 分 （ ）解：設(shè)存在點(diǎn) Q 滿足條件，由21(F， 0 ， )22， 0(E ， 2 ， )2 ， 設(shè) （ 10 ），整理得21( Q， 2 ， )212 ）（ ， 21( 12 ， )212 ）（ ， 10 分 因?yàn)橹本€ 平面 成角的大小為 30 ， 所以 c o ， 則 12 ，由 10 ，所以 1 ，即 Q 點(diǎn)和 E 點(diǎn)重合， 故在線段 存在一點(diǎn) Q ，且219 13 分 （ 18） （ 本小題滿分 13 分 ） （ ） 解：由題意，設(shè) 拋物線 C 的方程為 2 （ 0p ）， 則 12p， 2p ， 所以拋物線 C 的方程為 2 . 4 分 （）解： 由題意，直線 斜率存 在，設(shè) 1( )1y ， 2( )2y ， 直線 方程為 1 5 分 由去 y ，整理得 0442 21 ， 421 8 分 從而 14 221 9 分 由211解得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)1112 yx 121114842， 同理點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)248 ， 所以 NM 216)(428 2121 21 4 128 2 k k ， 11 分 令 34 ， 0t ，則43 當(dāng) 0t 時(shí)， 1625222 ， 當(dāng) 0t 時(shí)，2516)535(22 2 58， 綜上所述，當(dāng)325t，即34最小值是 258. 13 分（ 19） （ 本小題滿分 14 分 ） （ ）解： 圓 圓心到直線 距離 22 ，半徑 2 ， 所以 21 41 22 ，即 21 3 分 又 11a ，所以 數(shù)列 首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列， 12 5 分 （）解：由（ ）知，124 6 分 所以432 232221 2 543 23222121 1 22 1 nn 兩式相減，得432 21212121 1 22 1 nn n 22 221 所以12 21 nn 9 分 （ ）證明：因?yàn)?12 所以 1221 21 所以)1( 2 1221)(12(21 2)(12(211 12 112 1(2 1 11 分 所以 nk kk 1(2 12 112 1(2 21 12 112 1 32 )12 112 1 1 2)12 11(2 1 n . 14 分 （ 20） （ 本小題滿分 14 分 ） （ ）解：當(dāng) 1m 時(shí)，曲線 2)1()( ， 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 0(x ， ) 由)( ，所以斜率01，則切線方程為 )(100， 因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn) 0(P ， )1 ，所以 1 x ，解得 10x ， 所以切線方程為 01 3 分 （）解：函數(shù) )(定義域?yàn)?0( ， ) ， x 22)(2 ， 令 0)( 1 當(dāng)210)( 成立， 函數(shù) )(單調(diào)遞增區(qū)間為 0( ， ) ； 2 當(dāng)210 函數(shù) )(單調(diào)遞增區(qū)間為 0( ， )2 211 m，2 211( m， ) ； 3 當(dāng) 0m 時(shí)， 函數(shù) )(單調(diào)遞增區(qū)間為2 211( m， ) . 7 分 （ ）解：x 22)(2 ， 令 0)( 得 022 2 由題意，方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根 a ， b ，且 ， 則020)21(4解得210 m， 2 211 ，2 211 ，則 1210 由 022 2 得 2 2 ， 9