第 1 頁（共 20 頁） 2015年江蘇省泰州市姜堰四中八年級（下）第一次月考數學試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1今年我市有近 4 萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取 1000 名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 1000 名考生是總體的一個樣本 B近 4 萬名考生是總體 C每位考生的數學成績是個體 D 1000 名學生是樣本容量 2要使分式 有意義，則 x 應滿足（ ） A x 1 B x2 C x1 D x 1 且 x2 3若分式 的值為 5，當 x、 y 都擴大 2 倍后，所得分式的值為（ ） A 5 B C 10 D 25 4如圖是一個旋轉對稱圖形，以 O 為旋轉中心，以下列哪一個角為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合（ ） A 60 B 90 C 120 D 180 5有下列四個命題：其中正確的個數為（ ） （ 1）兩條對角線互 相平分的四邊形是平行四邊形； （ 2）兩條對角線相等的四邊形是菱形； （ 3）兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形； （ 4）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 A 4 B 3 C 2 D 1 6如圖，在 ， 5，將 平面內繞點 A 旋轉到 的位置，使 旋轉角的度數為（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 第 2 頁（共 20 頁） 7如圖，在平行四邊形 ， 角線 交于點 O，則取值范圍是（ ） A 14 28 25 38如圖，在菱形 ， ， 20， E 是 中點， P 為對角線 的一個動點，則 B 的最小值為（ ） A B 2 C 1 D 5 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一個扇形占整個圓的 30%，則這個扇形圓心角是 度 10已知在一個樣本中， 50 個數據分別落在 5 個組內，第一、二、三、五組數據的個數分別為 2， 8， 15， 5，則第四組的頻率是 11已知平行四邊形 ， B=5 A，則 D= 12菱形的兩條對角線分別為 68它的面積是 13如圖，平行四邊形 對角線相交于點 O，且 D，過 O 作 若 周長為 8平行四邊形 周長為 14如圖，在四邊形 ， E， F， G， H 分別是 中點，請?zhí)砑右粋€與四邊形 角線有關的條件，為 ，使四邊形 矩形 15矩形的兩條對角線的一個交角為 60，兩條對角線的長度的和為 8這個矩形的一條較長邊為 16若 面積為 8，則它的三條中位線所圍成的三角形的面積是 17如圖， O 為矩形 對角線交點， 分 點 E，交 點 F， 5，則 第 3 頁（共 20 頁） 18若關于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 三、解答題（共 96 分） 19計算 （ 1） （ 2） 20解方程 （ 1） （ 2） 21請你先化簡 ，再從 0， 2， 2， 1 中選擇一個合適的數代入，求出這個代數式的值 22某工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期 3 天，兩隊合做 2 天后，其余工程再由乙隊獨做，正好按期完成該工程的限期是多少天？ 23如圖， 三個頂點坐標為 A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 0， 2） （ 1）作 于點 C 成中心對稱的 （ 2）將 點 0后得到的 出 （ 3）直接寫出 2的坐標 24如圖，在四邊形 ， D， E， 足分別為 E， F （ 1）求證： （ 2）若 于點 O，求證： O 第 4 頁（共 20 頁） 25如圖，在正方形 ， E， F 是 的兩點，且 F求證：四邊形 26四邊形 正方形， E、 F 分別是 延長線上的點，且 F，連接 （ 1）求證： （ 2）填空： 以由 旋轉中心 點，按順時針方向旋轉 度得到； （ 3）若 ， ，求 面積 27 如圖，在四邊形 ， D， E F 分別是 中點，連接 延長，分別與 延長線交于點 M， N，則 必證明） （溫馨提示：在圖（ 1）中，連接 中點 H，連接 據三角形中位線定理，證明 F，從而 1= 2，再利用平行線的性質，可證明 （ 1）如圖（ 2），在四邊形 ， 交于點 O， D， E F 分別是 接 別交 點 M N，判斷 形狀，請直接寫出結論 （ 2）如 圖（ 3）中，在 ， D 點在 ， D， E F 分別是 接 延長，與 延長線交于點 G，若 0，連接 斷 第 5 頁（共 20 頁） 2015年江蘇省泰州市姜堰四中八年級（下）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1今年我市有近 4 萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取 1000 名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的 是（ ） A這 1000 名考生是總體的一個樣本 B近 4 萬名考生是總體 C每位考生的數學成績是個體 D 1000 名學生是樣本容量 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 根據總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可 【解答】 解： A、 1000 名考生的數學成績是樣本，故 A 選項錯誤； B、 4 萬名考生的數學成績是總體，故 B 選項錯誤； C、每位考生的數學成績是個體，故 C 選項正確； D、 1000 是樣本容量，故 D 選項錯誤； 故選： C 2要使分式 有意義，則 x 應滿足（ ） A x 1 B x2 C x1 D x 1 且 x2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 本題主要考查分式有意義的條件：分母 0，令分式分母不為 0，解得 x 的取值范圍 【解答】 解： （ x+1）（ x 2） 0， x+10 且 x 20， x 1 且 x2 故選 D 3若分式 的值為 5，當 x、 y 都擴大 2 倍后，所得分式的值為（ ） A 5 B C 10 D 25 【考點】 分式的基本性質 【分析】 把分式中的分子，分母中的 a， b 都同時變成原來的 2 倍，就是用 2a， 2b 分別代替式子中的 a， b，看得到的式子與原式子的關系 【解答】 解： 故選 A 4如圖是一個旋轉對稱圖形，以 O 為旋轉中心，以下列哪一個角為旋轉角旋轉，能使旋轉后的圖形與原圖形重合（ ） 第 6 頁（共 20 頁） A 60 B 90 C 120 D 180 【考點】 旋轉對稱圖形 【分析】 根據 旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角 【解答】 解： O 為圓心，連接三角形的三個頂點， 即可得到 20， 所以旋轉 120后與原圖形重合 故選 C 5有下列四個命題：其中正確的個數為（ ） （ 1）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （ 2）兩條對角線相等的四邊形是菱形； （ 3）兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形； （ 4）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正 方形 A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 命題與定理 【分析】 利用平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解：（ 1）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； （ 2）兩條對角線相等的四邊形是菱形，錯誤； （ 3）兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形，錯誤； （ 4）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，錯誤 故選： D 6如圖，在 ， 5，將 平面內繞點 A 旋轉到 的位置，使 旋轉角的度數為（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考點】 旋轉的性質 【分析】 根據兩直線平行，內錯角相等可得 據旋轉的性質可得 C，然后利用等腰三角形兩底角相等求 再根據 是旋轉角解答 【解答】 解： 5， 第 7 頁（共 20 頁） 點 A 旋轉得到 ， C， 180 2 180 265=50， 50 故選 C 7如圖，在平行四邊形 ， 角線 交于點 O，則取值范圍是（ ） A 14 28 25 38考點】 平行四邊形的性質；三角形三邊關系 【分析】 根據三角形的三邊關系定理得到 取值范圍，再根據平行四邊形的性質即可求出 取值范圍 【解答】 解： 28 四邊形 平行四邊形， 14 故選： A 8如圖，在菱形 ， ， 20， E 是 中點， P 為對角線 的一個動點，則 B 的最小值為（ ） A B 2 C 1 D 5 【考點】 軸對稱 形的性質 【分析】 連接 長即為 B 的最小值，再根據菱形 ， 20得出 度數，進而判斷出 等邊三角形，故 直角三角形，根據勾股定理即可得出 長 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， 第 8 頁（共 20 頁） B、 D 關于直線 稱， 長即為 B 的最小值， 20， 0， 等邊三角形， E 是 中點， 2=1， 故選 A 二、填空題（每小題 3分，共 30分） 9在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一個扇形占整個圓的 30%，則這個扇形圓心角是 108 度 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 扇形占整個圓的 30%，即圓心角是 360 度的 30%，可求出答案 【解答】 解： 30%360=108 10已知在一個樣本中， 50 個數據分別落在 5 個組內，第一、二、三、五組數據的個數分別為 2， 8， 15， 5，則第四組的頻率是 【考點】 頻數與頻率 【分析】 首先計算出第四項組的頻數，然后再利用頻數除以總數可得第四組的頻率 【解答】 解：第四組的頻數為： 50 2 8 15 5=20， 第四組的頻率是： = 故答案為： 11已知平行四邊形 ， B=5 A，則 D= 150 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據題意畫出圖形，再根據 B=5 A 得出 B 的度數，進而得出 D 的度數 【解答】 解： 如圖所示： 四邊形 平行四邊形， A+ B=180， D= B， B=5 A， 6 A=180，解得 A=30， D= B=30 5=150 故答案為： 150 12菱形的兩條對角線分別為 68它的面積是 24 第 9 頁（共 20 頁） 【考點】 菱形的性質 【分析】 已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積 【解答】 解：根據對角線的長可以求得菱形的面積， 根據 S= 68=24 故答案為： 24 13如圖，平行四邊形 對角線相交于點 O，且 D，過 O 作 若 周長為 8平行四邊形 周長為 16 【考點】 平行四邊形的性質；線段垂直平分線的性質 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得 D， D， C，又由 可得 垂直平分線，然后根據線段垂直平分線的性質，即可得 E，又由 周長為 8可求得平行四邊形 周長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， D， C， E， 周長為 8 即 E+ 平行四邊形 周長為： C+D=2（ D） =2（ C+=2（ C+=28=16 故答 案為： 16 14如圖，在四邊形 ， E， F， G， H 分別是 中點，請?zhí)砑右粋€與四邊形 角線有關的條件，為 使四邊形 矩形 【考點】 中點四邊形 【分析】 連接 據三角形的中位線定理求出 G 出平 行四邊形 求出 G 即可 【解答】 解： 證明如下：連接 E、 F、 G、 H 分別是 中點， 第 10 頁（共 20 頁） 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 矩形， 故答案為： 15矩形的兩條對角線的一個交角為 60，兩條對角線的長度的和為 8這個矩形的一條較長邊為 2 【考點】 矩形的性質 【分析】 根據矩形的性質推出 B，證出等邊 出 據勾股定理求出 【解答】 解： 四邊形 矩形， D， C， B， B， 0， 等邊三角形， B=（ 四邊形 矩形， D=2 0， 在 ，由勾股定理得： = =2 （ C=2 （ 故答案是： 2 16若 面積為 8，則它的三條中位線所圍成的三角形的面積是 2 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據三角形中位線定理即可證得： = = = ，則 據相似三角形的面積的比等于相似比的平方即可求解 第 11 頁（共 20 頁） 【解答】 解： 中位線， = ， 同理， = ， = ， = = = ， = ， S S 8=2 故答案是： 2 17如圖， O 為矩形 對角線交點， 分 點 E，交 點 F， 5，則 75 【考點】 矩形的性質 【分析】 根據 分 5可以計算出 0，再根據矩形的對角線相等且互相平分可得 C，從而得到 等邊三角形，再證明 等腰三角形，然后根據三角形內角和定理解答即可 【解答】 解： 分 5， 等腰直角三角形， F， 5， 5+15=60， 在矩形 ， C， 等邊三角形， D， 0， F， 0 0 60=30， 在 ， =75 第 12 頁（共 20 頁） 故答案為： 75 18若關于 x 的分式方程 無解，則 m 的值是 3 【考點】 分式方程的解 【分析】 先把分式方程化為整式方程得到 x=m 2，由于關于 x 的分式方程 無解，則最簡公分母 x 1=0，求得 x=1，進而得到 m=3 【解答】 解：去分母，得 m 3=x 1， x=m 2 關于 x 的分式方程無解， 最簡公分母 x 1=0， x=1， 當 x=1 時，得 m=3， 即 m 的值為 3 故答案為 3 三、解答題（共 96 分） 19計算 （ 1） （ 2） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 （ 1）先把分子分母因式分解，再把括號內化為同分母后進行減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，然后約分解析通分即可； （ 2）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + = + = + = + = ； 第 13 頁（共 20 頁） （ 2）原式 = = = 20解方程 （ 1） （ 2） 【考點】 解分式方程 【分 析】 （ 1）先把方程兩邊乘以（ x+1）（ x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再進行檢驗確定原方程的解； （ 2）先把方程兩邊乘以（ x 3）（ x+3）得到整式方程，然后解整式方程，再進行檢驗確定原方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得到 3（ x+3） =5（ x+1）， 解得 x=2， 檢驗：當 x=2 時，（ x+1）（ x+3） 0，則 x=2 是原方程的解， 所以原方程的解為 x=2； （ 2）去分母得 x 3（ x+3） =2x， 解得 x= 3， 檢驗：當 x= 3 時，（ x+3）（ x 3） =0，則 x= 3 是原方程的增根， 所以原方程 無解 21請你先化簡 ，再從 0， 2， 2， 1 中選擇一個合適的數代入，求出這個代數式的值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 主要考查了分式的化簡求值，其關鍵步驟是分式的化簡要熟悉混合運算的順序，正確解題注意化簡后，代入的數不能使分母的值為 0 【解答】 解：原式 = ， x（ x 2） 20， 4 x0， x0， x2， x4， 當 x=1 時，原式 = 1 或 第 14 頁（共 20 頁） 22某工程限期完成，甲隊獨做正好按期完成，乙隊獨做則要誤期 3 天，兩隊合做 2 天后，其余工程再由乙隊獨做，正好按期完成該工程的限期是多少天？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設工程的限期是 x 天，則甲隊正好干 x 天完成任務，則乙隊需（ x+3）天完成任務，由題意得：甲干 2 天的工作量 +乙干 x 天的工作量 =1，再根據等量關系列出方程，解方程即可 【解答】 解：設工程的限期是 x 天，由題意得； + =1， 解得： x=6， 經檢驗： x=6 是分式方程的解， 答：工程的限期是 6 天 23如圖， 三個頂點坐標為 A（ 2， 3）， B（ 1， 1）， C（ 0， 2） （ 1）作 于點 C 成中心對稱的 （ 2）將 點 0后得到的 出 （ 3）直接寫出 2的坐標 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據網格結構找出點 A、 B 關于點 C 的對 稱點 后順次連接即可； （ 2）根據網格結構找出點 C 繞點 0后的對應點 位置，再與點 （ 3）根據圖形直接寫出頂點 【解答】 解：（ 1）如圖 示； （ 2）如圖 （ 3）頂點 坐標為（ 3， 3） 第 15 頁（共 20 頁） 24如圖，在四邊形 ， D， E， 足分別為 E， F （ 1）求證： （ 2）若 于點 O，求證： O 【考點】 平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）由 E，可得 F，由 得 0，又由 D，在直角三角形中利用 可證得： （ 2）由 可得 據內錯角相等，兩直線平行，即可得由 D，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形 平 行四邊形，則可得 O 【解答】 證明：（ 1） E， E 即 F， 0， D， （ 2）連接 點 O， D， 四邊形 平行四邊形， O 25如圖，在正方形 ， E， F 是 的兩點，且 F求證：四邊形 第 16 頁（共 20 頁） 【考點】 正方形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定 【分析】 由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形， O， O， 可證得 【解答】 證明： 四邊形 正方形， B， C， F， F， F， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 26四邊形 正方形， E、 F 分別是 延長線上的點，且 F，連接 （ 1）求證： （ 2）填空： 以由 旋轉中心 A 點，按順時針方向旋轉 90 度得到； （ 3）若 ， ，求 面積 【考點】 旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質 【分析】 （ 1）根據正方形的性質得 B， D= 0，然后利用 “證得 （ 2）由于 0，即 0，根據旋轉的定義可得到 以由 旋轉中心 A 點，按順時針方向旋轉 90 度得到； （ 3）先利用勾股