第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年山西省中考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑） 1 2014 年，山西省公共財(cái)政同比增長(zhǎng) 記作 +那么，一般公共服務(wù)支出同比下降 應(yīng)記作（ ） A B C D 2如圖，已知 中和 C 相等的角是（ ） A A C 計(jì)算：（ 3，結(jié)果正確的是（ ） A B C D 4 2015 年 2 月，山西省教育廳公布了中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試的物理、化學(xué)試題各 24 道，某考生從中隨機(jī)任選一題解答，選中物理試題的概率是 （ ） A B C D 5如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為 2： 3，若三角尺的一邊長(zhǎng)為 8這條邊在投影中的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（ ） A 8 12 16 24閱讀理解：我們把 稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =如 =14 23= 2，如果 0，則 x 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 7如圖，已知棋子 “車(chē) ”的坐標(biāo)為（ 2， 1），棋子 “馬 ”的坐標(biāo)為（ 1， 1），則棋子 “炮 ”的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 8如圖，已知邊長(zhǎng)為 2正六邊形 圖中陰影部分的總面積是（ ） A B C D 9 2014 年，山西省某地實(shí)施了 “免費(fèi)校車(chē)工程 ”小明原來(lái)騎自行車(chē)上學(xué)，現(xiàn)在乘校車(chē)上學(xué)可以從家晚 10 分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來(lái)到校時(shí)間相同已知小明家距學(xué)校 5 千米，若校車(chē)速度是他騎車(chē)速度的2 倍，設(shè)小明騎車(chē)的速度為 x 千米 /小時(shí)，則所列方程正確的為（ ） A + = B = + C +10= D 10= 10在 ， 分 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，交 點(diǎn) G， 點(diǎn) H，交 點(diǎn) I若 G，且 ，則 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 2 C 6 D 3 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)實(shí)數(shù) a，使得實(shí)數(shù) a 1 的絕對(duì)值等于 1 a 成立，你寫(xiě)出的 a 的值是 12已知 m n= ，則代數(shù)式（ m+1） 2+n（ n 2m） 2m 的值是 13如圖，正三角形網(wǎng)絡(luò)中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有 種 14一個(gè)不透明的文具袋裝有型號(hào)完全相同的 3 支紅筆和 2 支黑筆，小明、小紅兩人先后從袋中隨機(jī)取出一支筆（不放回），兩人所取筆的顏色相同的概率是 15如圖，已知函數(shù) y= 與函數(shù) y=4 的圖象交于點(diǎn) A，根據(jù)圖象可知不等式 4的解集是 16如圖，在 ， 0， ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， ，0，則 值是 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，共 72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，過(guò)程或演算步驟） 17（ 1）計(jì)算： | |+2 4+3 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）化簡(jiǎn)： （ a ） 18某服裝網(wǎng)店李經(jīng)理用 11000 元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種款式的童裝共 150 件，兩種童裝的價(jià)格如右圖所示，請(qǐng)你求出李經(jīng)理購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種款式的童裝各多少件？ 19如圖，已知 （ 1）實(shí)踐與操作： 利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 作 上的高 作 角平分線 （ 2）綜合與運(yùn)用； 若 ， C 且 6， 請(qǐng)根據(jù)作圖和已知寫(xiě)出符合括號(hào)內(nèi)要求的正確結(jié)論； 結(jié)論 1： ；（關(guān)于角） 結(jié)論 2： ；（關(guān)于線段） 結(jié)論 3： （關(guān)于三角形） 20某學(xué)習(xí)小組想了解某縣每個(gè)居民一天的平均健身時(shí)間，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查 方式中的一種進(jìn)行調(diào)查： （ 1）從一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)選取 400 名居民作為調(diào)查對(duì)象； （ 2）從該縣體育活動(dòng)中心隨機(jī)選取 400 名鍛煉身體的居民作為調(diào)查對(duì)象； （ 3）從該縣公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取 400 名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對(duì)象 （ 1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是 （填序號(hào)）； 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）該活動(dòng)小組采用一種調(diào)查方式進(jìn)行了調(diào)查，并將所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出這 400 名居民每天平均健身時(shí)間的眾數(shù)是 小時(shí)，中位數(shù)是 小時(shí)； （ 3）小明在求這 400 名居民每人每天平均健身時(shí)間的平均數(shù) 時(shí)，他是這樣分析的： 小明的分析正確嗎？如果不正確，請(qǐng)求出正確的平均數(shù) （ 4）若該縣有 40 萬(wàn)人，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該縣每天健身 2 小時(shí)及以上的人數(shù)是多少人？你認(rèn)為這個(gè)調(diào)查活動(dòng)的設(shè)計(jì)有沒(méi)有不合理的地方？談?wù)勀愕睦碛?21如圖，已知 O 是 外接圓， 直徑， A=30， ，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) F （ 1）求劣弧 長(zhǎng)；（結(jié)果保留 ） （ 2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 22已知某電路的電壓 U（ V），電流 I（ A），電阻 R（ ）三者之間有關(guān)系式 U=電路的電壓 U 恒為 220V （ 1）求出電流 I 關(guān)于電阻 R 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如果該電路的電阻為 250，則通過(guò)它的電流是多少？ 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）如圖，怎樣調(diào)整電阻箱 R 的值，可以使電路中的電流 I 增大？若電流 I=電阻 R 的值 23【問(wèn)題情境】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布 置了一道課后練習(xí)題： 如圖：已知在 ， C， 0， 點(diǎn) D，點(diǎn) E、 F 分別在 A 和 ， 1= 2， 點(diǎn) G，求證： （ 1）閱讀理解，完成解答 本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書(shū)寫(xiě)這道練習(xí)題的證明過(guò)程； （ 2）特殊位置，證明結(jié)論 若 分 余條件不變，求證： F； （ 3）知識(shí)遷移，探究發(fā) 現(xiàn) 如圖，已知在 ， C， 0， 點(diǎn) D，若點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，點(diǎn) B 上且滿足 F，請(qǐng)直接寫(xiě)出 數(shù)量關(guān)系（不必寫(xiě)解答過(guò)程） 24如圖，已知二次函數(shù) y=4（ a0）的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），且當(dāng) x= 1 和 x=3 時(shí)，二次函數(shù)的值 y 相等，直線拋物線于點(diǎn) D（ 2， m） 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）點(diǎn) P 是線段 的一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn) P 和點(diǎn) A， B 不重合），過(guò)點(diǎn) P 作 E，連接 面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若直線 y 軸交于點(diǎn) G，點(diǎn) M 是拋物線對(duì)稱軸 l 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形 周長(zhǎng)最小時(shí)，求出周長(zhǎng)的最小值和點(diǎn) M，點(diǎn) N 的坐標(biāo) 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年山西省中考考前適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑） 1 2014 年，山西省公共財(cái) 政同比增長(zhǎng) 記作 +那么，一般公共服務(wù)支出同比下降 應(yīng)記作（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 首先審清題意，明確 “正 ”和 “負(fù) ”所表示的意義；再根據(jù)題意作答 【解答】 解： 2014 年，山西省公共財(cái)政同比增長(zhǎng) 記作 + 一般公共服務(wù)支出同比下降 應(yīng)記作 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解 “正 ”和 “負(fù) ”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量在一對(duì)具有相反意 義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示 2如圖，已知 中和 C 相等的角是（ ） A A C 考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： C= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 3計(jì)算：（ 3， 結(jié)果正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方運(yùn)算化簡(jiǎn)求出即可 【解答】 解：（ 3 = 故選 ： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4 2015 年 2 月，山西省教育廳公布了中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試的物理、化學(xué)試題各 24 道，某考生從中隨機(jī)任選一題解答，選中物理試題的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 用物理試題的個(gè) 數(shù)除以題目的總個(gè)數(shù)即可求得為物理試題的概率 【解答】 解： 物理、化學(xué)試題各 24 道， 從中隨機(jī)任選一題解答，選中物理試題的概率是 = ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了概率的公式，解題時(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 5如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為 2： 3，若三角尺的一邊長(zhǎng)為 8這條邊在投影中的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為（ ） A 8 12 16 24考點(diǎn)】 位似變換 【分析】 利用相似比為 2： 3，可得出其對(duì)應(yīng)邊的比值為 2： 3，進(jìn)而求出即可 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】 解： 三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形，它們的相似比為 2： 3，三角尺的一邊長(zhǎng)為 8 設(shè)這條邊在投影中的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為： x，則 = ，解得： x=12 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似變換，利用相似 比得出對(duì)應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵 6閱讀理解：我們把 稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為 =如 =14 23= 2，如果 0，則 x 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【專(zhuān)題】 新定義 【分析】 先根據(jù)題意得出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解：由題意可得 2x（ 3 x） 0，解得 x 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，已知棋子 “車(chē) ”的坐標(biāo)為（ 2， 1），棋子 “馬 ”的坐標(biāo)為（ 1， 1），則棋子 “炮 ”的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先根據(jù)棋子 “車(chē) ”的坐標(biāo)畫(huà) 出直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出棋子 “炮 ”的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖， 棋子 “炮 ”的坐標(biāo)為（ 3， 2） 故選 C 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 8如圖，已知邊長(zhǎng)為 2正六邊形 圖中陰影部分的總面積是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 六邊形 是正多邊形，兩個(gè)多邊形的面積的差的一半就是陰影部分的面積 【解答】 解：邊長(zhǎng)是 2正六邊形 面積是： 6 22=6 作出連接中心 O，連接 在直角 O=30， （ 則 ， ， 則 面積是： 6 （ ） 2= 則圖中陰影部分的總面積是 （ 6 ） = 故選 A 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形的計(jì)算，正多邊形的計(jì)算常用的方法是轉(zhuǎn)化為正多邊形的計(jì)算，理解兩個(gè)多邊形的面積的差的一半就是陰影部分的面積是關(guān)鍵 9 2014 年，山西省某地實(shí)施了 “免費(fèi)校車(chē)工程 ”小明原來(lái)騎自行車(chē)上學(xué)，現(xiàn)在乘校車(chē)上學(xué)可以從家晚 10 分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來(lái)到校時(shí)間相同已知小明家距學(xué)校 5 千米，若校車(chē)速度是他騎車(chē)速度的2 倍，設(shè)小明騎車(chē)的速度為 x 千米 /小時(shí)，則所列方程正確的為（ ） A + = B = + C +10= D 10= 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)小明騎車(chē)的速度為 x 千米 /小時(shí)，校車(chē)速度為 2x 千米 /小時(shí)，等量關(guān)系為：小明騎車(chē)所走的時(shí)間減去校車(chē)所走的時(shí)間 =10 分鐘，據(jù)此列方程 【解答】 解：設(shè)小明騎車(chē)的速度為 x 千米 /小時(shí)，校車(chē)速度為 2x 千米 /小時(shí)， 由題意得， = ， 即 = + 關(guān)系 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程 10在 ， 分 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，交 點(diǎn) G， 點(diǎn) H，交 點(diǎn) I若 G，且 ，則 長(zhǎng)為（ ） 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 3 B 2 C 6 D 3 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，因?yàn)?分 到 1= 3，證得 2= 3，得到 E，由 到 4= 5，通過(guò)三角形全等推出 G，由G，得到 G，應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)得出 長(zhǎng)度，根據(jù)勾 股定理解出結(jié)果 【解答】 解：在 ， 1= 2 1= 3， 2= 3， E， 0， 在平行四邊形 ， 4= 5 在 ， ， G， G， G， 0， ， =3 故選 D 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出 直角三角形并應(yīng)用其性質(zhì) 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)實(shí)數(shù) a，使得實(shí)數(shù) a 1 的絕對(duì)值等于 1 a 成立，你寫(xiě)出的 a 的值是 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性 質(zhì) 【專(zhuān)題】 開(kāi)放型 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案 【解答】 解：由實(shí)數(shù) a 1 的絕對(duì)值等于 1 a 成立，得 a 1 0， a 是小于 1 的數(shù)， 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)， a 只要小于 1 即可 12已知 m n= ，則代數(shù)式（ m+1） 2+n（ n 2m） 2m 的值是 6 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，變形后整體代入，即可得出答案 【解答】 解： m n= ， （ m+1） 2+n（ n 2m） 2m =m+1+22m =2mn+ =（ m n） 2+1 =（ ） 2+1 =6， 故答案為： 6 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想 13如圖，正三角形網(wǎng)絡(luò)中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱 圖形的方法有 3 種 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 【解答】 解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有 3 種 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 14一個(gè)不透明的文具袋裝有型號(hào)完全相同的 3 支紅筆和 2 支黑筆，小明、小紅兩人先后從袋中隨機(jī)取出一支筆（不放回），兩人所取筆的顏色相同的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人所取筆的顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 共有 20 種等可能的結(jié)果，兩人所取筆的顏色相同的有 8 種情況， 兩人所取筆的顏色相同的概率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 15如圖，已知函數(shù) y= 與函數(shù) y=4 的圖象交于點(diǎn) A，根據(jù)圖象可知 不等式 4的解集是 x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x 3 時(shí)， y= 的圖象位于 y=4 的下方，即 4 【解答】 解： 觀察圖象知當(dāng) 3 時(shí)， y= 的圖象位于 y=4 的下方， 根據(jù)圖象可知不等式 4 的解集是 x 3， 故答案為： x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=ax+b 的值大于（或小于 ） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 16如圖，在 ， 0， ，點(diǎn) D， E 分別在邊 ， ，0，則 值是 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 由于 0， 判斷 據(jù)平行線的性質(zhì)得 B， ，利用正切的定義可計(jì)算出 ，則利用勾股定理可計(jì)算出 0，接著運(yùn)用平行線分線段成比例定理計(jì)算出 6，然后在 ，根據(jù)正切的定義得到= ，于是得到 【解答】 解： 0， B， 在 ， = ， 6=8， =10， = ，即 = ，解得 6， 在 ， = = ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直 角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形也考查了平行線分線段成比例定理 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，共 72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，過(guò)程或演算步驟） 17（ 1）計(jì)算： | |+2 4+3 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）化簡(jiǎn)： （ a ） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的 混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = + +3 = ； （ 2）原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18某服裝網(wǎng)店李經(jīng)理用 11000 元購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種款式的童裝共 150 件，兩種童裝的價(jià)格如右圖所示，請(qǐng)你求出李經(jīng)理購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種款式的童裝各多少件？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲種款式的童裝 x 件，乙種款式的童裝 y 件依據(jù) “甲、乙兩種款式的童裝共 150 件，總費(fèi)用是 11000 元 ”列出方程組，并解答 【解答】 解：設(shè)甲種款式的童裝 x 件，乙種款式的童裝 y 件 依題意得 ， 解得 答：設(shè)甲種款式的童裝 70 件，乙種款式的童裝 80 件 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 19如圖，已知 （ 1）實(shí)踐與操作： 利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） 作 上的高 作 角平分線 （ 2）綜合與運(yùn)用； 若 ， C 且 6， 請(qǐng)根據(jù)作圖和已知寫(xiě)出符合括號(hào)內(nèi)要求的正確結(jié)論 ； 結(jié)論 1： 6， （關(guān)于角） 結(jié)論 2： C， E， E ；（關(guān)于線段） 結(jié)論 3： 是等腰三角形 （關(guān)于三角形） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1） 作 上的高 照過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作即可； 作 角平分線 照作一個(gè)角的平分線的作法來(lái)做即可； （ 2）根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合（ 1）中的圖形即可求解 【解答】 解： （ 1） 如圖： （ 2） C 且 6， C=72， 角平分線， 6， 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 6 上的高， C， C， 6， C= 2， E， E， 是等腰三角形 則結(jié)論 1： 6， 關(guān)于角）； 結(jié)論 2： C， E， E（關(guān)于線段）； 結(jié)論 3： 是等腰三角形（關(guān)于三角形） 故答案為 6， 于角）； C， E， E（關(guān)于線段）； 是等腰三角形（關(guān)于三角形） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線和作一個(gè)角的平分線的作法，也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì) 20某學(xué)習(xí)小組想了解某縣每個(gè)居民一天的平均健身時(shí)間，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查： （ 1）從 一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機(jī)選取 400 名居民作為調(diào)查對(duì)象； （ 2）從該縣體育活動(dòng)中心隨機(jī)選取 400 名鍛煉身體的居民作為調(diào)查對(duì)象； （ 3）從該縣公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取 400 名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對(duì)象 （ 1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是 3 （填序號(hào)）； （ 2）該活動(dòng)小組采用一種調(diào)查方式進(jìn)行了調(diào)查，并將所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出這 400 名居民每天平均健身時(shí)間的眾數(shù)是 1 小時(shí)，中位數(shù)是 2 小時(shí)； （ 3）小明在求這 400 名居民每人每天平均健身時(shí)間的平均數(shù)時(shí)，他是這樣分析的： 小明的分析正確嗎？如果不正確，請(qǐng)求出正確的平均數(shù) （ 4）若該縣有 40 萬(wàn)人，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該縣每天健身 2 小時(shí)及以上的人數(shù)是多少人？你認(rèn)為這個(gè)調(diào)查活動(dòng)的設(shè)計(jì)有沒(méi)有不合理的地方？談?wù)勀愕睦碛?第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)調(diào)查方式要合理，即可得出答案； （ 2）根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù) 據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)即可得出答案； （ 3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可； （ 4）用總?cè)藬?shù)乘以每天鍛煉 2 小時(shí)及以上的人數(shù)所占的百分比可得出該縣每天健身 2 小時(shí)及以上的人數(shù)；至于調(diào)查活動(dòng)的設(shè)計(jì)是否合理，只要符合題意即可 【解答】 解：（ 1） 1、 2 兩種調(diào)查方式具有片面性，故 3 比較合理； （ 2） 1 小時(shí)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 188 次，則眾數(shù)是 1 小時(shí)； 共有 400 個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)是第 200、 201 個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是 2 小時(shí)； （ 3）不正確，正確的平均數(shù)： =時(shí)）； （ 4）根據(jù)題意得： 40（ 104+76+32） 400=人） 答：該市每天鍛煉 2 小時(shí)及以上的人數(shù)是 人 由于該縣有 40 萬(wàn)人，而樣本只選取了 400 人，樣本容量太小，不能準(zhǔn)確的反映真實(shí)情況，因此可加大樣本容量 故答案為： 3； 1， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀條形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題也考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體的思想 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 21如圖，已知 O 是 外接圓， 直徑， A=30， ，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，連接延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) F （ 1）求劣弧 長(zhǎng)；（結(jié)果保留 ） （ 2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理求得 后根據(jù) 30角的直角三角形的性質(zhì)求得 而求得 據(jù)三角 形中位線的性質(zhì)求得 而求得 ，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得劣弧 長(zhǎng)； （ 2）求得 后根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， 過(guò)圓心， A=30， 0， 0， C， D， C=2， O 的半徑為 2， 劣弧 長(zhǎng) = = = ； 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2） ， = ， S 陰影 =S 扇形 S 1 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用， 30角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式以及扇形的面積公式等，求得圓的半徑和扇形的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 22已知某電路的電壓 U（ V），電流 I（ A），電阻 R（ ）三者之間有關(guān)系式 U=電 路的電壓 U 恒為 220V （ 1）求出電流 I 關(guān)于電阻 R 的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）如果該電路的電阻為 250，則通過(guò)它的電流是多少？ （ 3）如圖，怎樣調(diào)整電阻箱 R 的值，可以使電路中的電流 I 增大？若電流 I=電阻 R 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 跨學(xué)科 【分析】 （ 1）根據(jù)電流 I（ A）是電阻 R（ ）的反比例函數(shù)，設(shè)出 I= （ k0）后把 U=220 代入求得表達(dá)式即可； （ 2）將 R=250代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值即可； （ 3）根據(jù)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系確定答案，然后代入 I=得 R 的值即可 【解答】 解：（ 1） 某電路的電壓 U（ V），電流 I（ A），電阻 R（ ）三者之間有關(guān)系式 U= I= ， 代入 U=220 得： I= ， 電流 I 關(guān)于電阻 R 的函數(shù)表達(dá)式是 I= ； 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2） 當(dāng) R=250時(shí)， I= = 電路的電阻為 250，則通過(guò)它的電流是 （ 3） I= ， 電流與電阻成反比關(guān)系， 要使電路中的電流 I 增大可以減少電阻， 當(dāng) I=， I=， 解得： R=200 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)的模型，難度不大 23【問(wèn)題情境】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課 后練習(xí)題： 如圖：已知在 ， C， 0， 點(diǎn) D，點(diǎn) E、 F 分別在 A 和 ， 1= 2， 點(diǎn) G，求證： （ 1）閱讀理解，完成解答 本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書(shū)寫(xiě)這道練習(xí)題的證明過(guò)程； （ 2）特殊位置，證明結(jié)論 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 若 分 余條件不變，求證： F； （ 3）知識(shí)遷移，探究發(fā)現(xiàn) 如圖， 已知在 ， C， 0， 點(diǎn) D，若點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，點(diǎn) B 上且滿足 F，請(qǐng)直接寫(xiě)出 數(shù)量關(guān)系（不必寫(xiě)解答過(guò)程） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先證明 F，根據(jù) 可證明 （ 2）先證 2，再證明 可得出 F； （ 3）作 H，設(shè) DE=x，求出 x，再證出 x，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證 明： C， 0， A= B=45， 0， 5， 1=45+ 1， B+ 2=45+ 2， 1= 2， F， 0， 在 ， ， （ 2）證明：由（ 1）得： F， A= B， 分 1， 1= 2， 2， 在 ， 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， F； （ 3） H，如圖 3 所示： 設(shè) DE=x，根據(jù)題意得： E=x， D=2x， D=2x， x， 根據(jù)勾股定理得： C=2 x， 5， x， C x， F， H= x， x x= x， = ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24如圖，已知二次函數(shù) y=4（ a0）的圖象與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），且當(dāng) x= 1 和 x=3 時(shí)，二次函數(shù)的值 y 相等，直線 拋物線于點(diǎn) D（ 2， m） （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； 第 27 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）點(diǎn) P 是線段 的一動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn) P 和點(diǎn) A， B 不重合），過(guò)點(diǎn) P 作 E，連接 面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）若直線 y 軸交于點(diǎn) G，點(diǎn) M 是拋物線對(duì)稱軸 l 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形 周長(zhǎng)最小時(shí)，求出周長(zhǎng)的最小值和點(diǎn) M，點(diǎn) N 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)當(dāng) x= 1 和 x=3 時(shí)，二次函數(shù)的值 y 相等，求出對(duì)稱軸，由點(diǎn) A