1 一、 歸一問題 歸一問題是一類典型應(yīng)用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值 (單一量 )之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。 歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的， 求出一個單位量之后，然后利用乘法求出結(jié)果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正 歸一）；如：一輛汽車 3 小時行 150 千米，照這樣， 7 小時行駛多少千米？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個單位數(shù)量是多少； 另一種是求份數(shù)的， 求出 一個單位量后，再用包含除法求出所求的結(jié)果，這類問題 叫做反歸一問題（也稱 反 歸一）。 如： 修路隊 6 小時修 路 180 千米，照這樣，修路 240千米需幾小時？解決此類問題的關(guān)鍵是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個單位數(shù)量？ 正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量 解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題 中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結(jié)合才能解決。 歸一問題的基本關(guān)系式： 總工作量 每份的工作量 (單一量 ) 份數(shù) (正歸一 ) 份數(shù) 總工作量 每份的工作量 (單一量 ) (反歸一 ) 每份的工作量 (單一量 ) 總工作量 份數(shù) 二、歸總問題 與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總 問題是找出“總量”，再根據(jù)其它條件求出結(jié)果所謂“總量”是指總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等 板塊一、 歸一問題 【例 1】 一個工人在森林中鋸木頭，他用 8 分鐘把一根樹干鋸成了 3 段，那么把樹干鋸成 8 段需要多長時間？ 【鞏固】 一個工人在森林中鋸木頭，他用 12 分鐘把一根樹干鋸成了 4 段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？ 【鞏固】 一個工人在森林中鋸木頭，他用 40 分鐘把一根樹干鋸成了 5 段，如果保持工作速度不變，要把每段木頭再鋸成兩段， 還需要多少分鐘？ 【例 2】 3 名工人 5 小時加工零件 90 個，要在 10 小時完成 540 個零件的加工，需要工人多少名？ 【鞏固】 3 名工人 5 小時加工零件 90 個， 10 名工人 10 小時加工零件多少個？ 例題精講 2 【鞏固】 某車間用 4 臺車床 5 小時生產(chǎn)零件 600 個，照這樣算，增加 3 臺同樣的車床后，（ 1） 8 小時可以生產(chǎn)多少個零件？（ 2）如果要生產(chǎn) 6300 個零件幾小時可完成？ 【例 3】 7 輛 “ 黃河牌 ” 卡車 6 趟運走 336 噸沙土 現(xiàn)有沙土 560 噸，要求 5 趟運完，求需要增加同樣 的卡車多少輛？ 【鞏固】 4 輛大卡車運沙土， 7 趟共運走沙土 336 噸現(xiàn)有沙土 420 噸， 增加了 3 輛相同的卡車，問：幾趟可以運完？ 【例 4】 孫悟空組織小猴子摘桃子開始時， 16 只小猴子 2 小時摘桃子 640 個，照這樣計算，孫悟空要求它們在 3 小時內(nèi)繼續(xù)摘桃子 1200 個，那么需要增加多少只小猴子一起來摘桃子呢？ 【例 5】 用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水如果倒進 2 杯水，連罐共重 6 千克；如果倒進 5 杯水，連罐共重 9 千克這個空罐重多少千克？ 【例 6】 10 輛小車和 3 輛卡車一次運貨 32 噸， 15 輛小車和 3 輛卡車一次運貨 42 噸每輛卡車和每輛小車每次各運貨多少噸？ 【鞏固】 30 輛小車和 3 輛卡車一次運貨 75 噸， 45 輛小 車和 6 輛卡車一次運貨 120 噸 小車每次各運貨多少噸？ 【鞏固】 阿呆去商店買了 2 個筆袋， 3 支圓珠筆，用去 25 元；小新去商店買了 1 個筆袋， 2 支圓珠筆，用去 14 元；那么買 1 個筆袋， 1 支圓珠筆，分別需要多少元？ 【鞏固】 有 A、 B、 C 三種貨物，甲購 A 物 3 件、 B 物 5 件、 C 物 1 件付款 20 元；乙購 A 物 4 件、 B 物 7件、 C 物 1 件付款 25 元；丙購 A、 B、 C 三種貨物各 1 件，應(yīng)付多少元？ 3 【例 7】 王奶奶家養(yǎng)了 5 頭奶牛， 7 天產(chǎn)牛奶 630 千克，照這樣計算， 8 頭奶牛 15 天可生產(chǎn)牛奶多少千克？ 【鞏固】 王奶奶家養(yǎng)了 5 頭奶牛， 7 天產(chǎn)牛奶 630 千克，照這樣計算， 8 頭奶牛 12 天可生產(chǎn)牛奶多少千克？ 【例 8】 花果山上桃樹多， 5 只小猴分 200 棵 0 只， 按剛才的分法 分后還余 90 棵，請算出桃樹有幾棵？ 【例 9】 學(xué)校買來一些足球和籃球 個足球和 5 個籃球共花了 281 元；買 3 個足球和 7 個籃球共花了 355 元 個足球、 4 個籃球共花多少元？ 【鞏固】 媽媽買了 2 斤蘋果， 4 斤菠蘿，花去 14 元；爸爸買了 3 斤蘋果， 2 斤菠蘿，花去 13 元；那么 1斤蘋果， 1 斤菠蘿各多少錢？ 【鞏固】 2 個籃球的價錢可以買 6 個排球， 6 個足球的價錢可以買 3 個籃球。買排球、足球、網(wǎng)球各一個的價錢可以買 1 個籃球。那么，買 1 個籃球的價格可以買多少個網(wǎng)球？ 【例 10】 一列火車從甲地開往乙地，開出 時，行了 150 千米。照這樣的速度，再行駛 3 小時到達乙地。甲、乙兩地相距多少千米？ 板塊二、歸總問題 【例 11】 一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行 60 千 米， 5 小 時到達若要 4 小 時到達，則每小時需要多行多少千 米 ？ 【鞏固】 學(xué)校買 4 套課桌椅，共用去 480 元，如果買同樣的課桌椅 7 套，共需多少錢？如果有 3000 元，可以買進這樣的課桌椅多少套？ 【例 12】 有 20 人修筑一條公路，計劃 15 天完成動工 3 天后抽出 5 人植樹，留下的人繼續(xù)修路如果 每個人的工作效率不變，那么修完這段公路實際用多少天？ 【鞏固】 修一條公路，原計劃 60 人工作， 80 天完成現(xiàn)在工作 20 天后，又增加了 30 人，這樣剩下的工作再用多少天可以完成？ 【例 13】 學(xué)校買來一批粉筆，原計劃 18 個班可用 60 天，實際用 45 天后，有 3 個班外出了，剩下的粉筆夠用多少天？ 4 【鞏固】 某廠運來一批煤，計劃每天用 5 噸， 40 天用完，如果改進鍋爐，每天節(jié)約 1 噸，這批煤可以用多少天？ 【例 14】 某工程 隊 預(yù)計 30 天修完一條水渠，先由 18 人修了 12 天后完成工程的一 半 ，如果要提前 9 天完成 ，還要增加多少人？ 【例 15】 甲、乙、丙三人在外出時買了 8 個面包，平均分給三個人吃甲沒有帶錢，乙付了 5 個面包的錢，丙付了 3 個面包的錢后來，甲帶來了他應(yīng)付的四元八角錢，請問，應(yīng)還給乙、丙各多少錢？ 【例 16】 某工廠一個車間，原計劃 20 人 4 天做 1280 個零件，剛要開始生產(chǎn)，又增加了新任務(wù)，在工作效率相同的情況下，需要 15 個人 7 天才能全部完成，問增加了多少個零件？ 【鞏固】 光華機械廠一個車間，原計劃 15 人 3 天做 900 個零件。生產(chǎn)開始后，又增加一批任務(wù)，在工作效率相同下，要 10 個人 8 天完成。問增加了幾個零件 ? 【鞏固】 8 個工 人 3 小時制作機器零件 360 個，如果人數(shù)縮小了 2 倍，時間增加了 5 小時，可制作機器零件多少個？ 【例 17】 甲、乙兩個打字員 4 小時共打字 3600 個 現(xiàn)在二人同時工作，在相同時間內(nèi)，甲打字 2450 個，乙打字 2050 個 求甲、乙二人每小時各打字多少個？ 【例 18】 某運輸公司用 6 輛汽車運水泥，每天可運 96 噸。根據(jù)