指南針小升初 - 66 - 第十講 火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題 知識(shí)導(dǎo)航 火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題是奧數(shù)行程問(wèn)題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車(chē)長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題。 基本數(shù)量關(guān)系是 ： 火車(chē)速度時(shí)間 =車(chē)長(zhǎng) +橋長(zhǎng) ； 依據(jù)這個(gè)基本的數(shù)量關(guān)系可以推導(dǎo)出幾個(gè)相關(guān)的計(jì)算公式，在練習(xí)中我們應(yīng)該舉一反三，靈活的應(yīng)用這個(gè)公式的變化。 一般的火車(chē)過(guò)橋所求的分為：求過(guò)橋時(shí)間；求橋長(zhǎng)；求火車(chē)長(zhǎng)；求火車(chē)的速度。下面我們分別研究這些問(wèn)題。 例 1:一列火車(chē)長(zhǎng) 150米，每秒鐘行 19 米。全車(chē)通過(guò)長(zhǎng) 800米的 隧道 ， 需要多少時(shí)間？ 解析： 列車(chē)過(guò)橋，就是從 車(chē)頭 進(jìn)隧道 到車(chē)尾離 隧道 止。 車(chē)尾經(jīng)過(guò)的距離 =車(chē)長(zhǎng) +隧道 ，車(chē)尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車(chē)長(zhǎng)與 隧道 和除以車(chē)速。 解 ：（ 800+150） 19=50（秒） 答：全車(chē)通過(guò)長(zhǎng) 800米的 隧道 ，需要 50秒。 【 鞏固 1】 一列火車(chē)長(zhǎng) 200 米，它以每秒 10米的速度穿過(guò) 200米長(zhǎng)的隧道， 從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需要多少秒？ 解析： 火車(chē)長(zhǎng) +橋長(zhǎng) =路程；時(shí)間 =路程速度； 解： （ 200+200） 10=40（秒） 【 鞏固 2】 一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng) 6700 米，這列火車(chē)長(zhǎng) 100 米， 火車(chē)每分鐘行 400 米，這列客車(chē)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？ 解析： 很標(biāo)準(zhǔn)的火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單。求過(guò)橋時(shí)間： （橋長(zhǎng) +火車(chē)長(zhǎng)）速度 =過(guò)橋時(shí)間 （ 6700+100） 400=17（分鐘） 答：這列火車(chē)經(jīng)過(guò)大橋要 17分鐘。 指南針小升初 - 67 - 例 2:一列火車(chē)長(zhǎng) 200米，以每秒 8米的速度通過(guò)一條隧道，從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離 洞，一共用了 40 秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？ 解析： 重點(diǎn)推導(dǎo)公式： 隧道長(zhǎng) =路程 先求出車(chē)長(zhǎng)與 隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)?；疖?chē)從車(chē)頭進(jìn)洞到車(chē)尾離洞， 共走車(chē)長(zhǎng) +隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒 8米的速度行了 40秒。 解： （ 1）火車(chē) 40秒所行路程： 8 40=320（米） （ 2）隧道長(zhǎng)度： 32020（米） 答：這條隧道長(zhǎng) 120米。 【 鞏固 1】 一列長(zhǎng) 240 米的火車(chē)以每秒 30 米的速度過(guò)一座橋，從車(chē)頭上橋到車(chē)尾離 橋用了 1 分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？ 解析： 1分 =60秒；依據(jù)例題 中的推導(dǎo)公式，可知： （ 1）路程： 18006030 （米） （ 2）橋長(zhǎng)：（米） 答：略。 【 鞏固 2】 一列火車(chē)長(zhǎng) 160 米，全車(chē)通過(guò)一座橋需要 30 秒鐘，這列火車(chē)每秒行 20 米，求這座橋的長(zhǎng)度 解析 ：先求出火車(chē)行駛的路程；再計(jì)算橋的長(zhǎng)度。 （ 1）火車(chē) 長(zhǎng) +橋長(zhǎng) = 6002030 （米） （ 2）橋長(zhǎng) = 440160600 （米） 例 3： 一列火車(chē)長(zhǎng) 119 米，它以每秒 15米的速度行駛，小華以每秒 2米的速度從 對(duì)面走來(lái)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后火車(chē)從小華身邊通過(guò)？ 解析： 本題是求火車(chē)車(chē)頭與小華相遇時(shí)到車(chē)尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間。 依題意，必須要知道火車(chē)車(chē)頭與小華相遇時(shí)，車(chē)尾與小華的距離、火車(chē)與小 華的速度和。 解： （ 1）火車(chē)與小華的速度和： 15+2=17（米 /秒） （ 2）相距距離就是一個(gè)火車(chē)車(chē)長(zhǎng)： 119米 （ 3）經(jīng)過(guò)時(shí)間： 119 17=7（秒） 答：經(jīng)過(guò) 7秒鐘后火車(chē)從小華身邊通過(guò)。 【 鞏固 1】 一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng) 144米的客車(chē)對(duì)面開(kāi)來(lái)， 從他身邊通過(guò)用了 8秒鐘，列車(chē)的速度是每秒多少米？ 指南針小升初 - 68 - 解析： 與例題是正好相反的已知條件。依據(jù)：速度和 相遇時(shí)間 =相距路程； 可先求出速度之和； 解： 60 米 /分 =1 米 /秒； （ 1）速度之和 = 188144 （米） （ 2）列車(chē)的速度 = 17118 （米） 答：略。 【鞏固 2】 一支隊(duì)伍 1200米長(zhǎng)，以每分鐘 80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用 6 分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？ 解析： 隊(duì)伍的長(zhǎng)是路程，理解為相遇問(wèn)題來(lái)解答；依據(jù)：相遇時(shí)間 =路程速度和； 可以先求出速度之和； 解： 速度之和： 20061200 （米） 聯(lián)絡(luò)員的速度： 12080200 （米） 答：略。 例 4： 一列火車(chē) 通過(guò) 530米的橋需 40 秒鐘，以同樣的速度穿過(guò) 380米的山洞需 30 秒鐘。求這列火車(chē)的速度是每秒多少米？車(chē)長(zhǎng)多少米？ 解析： 火車(chē) 40秒行駛的路程 =橋長(zhǎng) +車(chē)長(zhǎng)；火車(chē) 30秒行駛的路程 =山洞長(zhǎng) +車(chē)長(zhǎng)。 比較上面兩種情況，由于車(chē)長(zhǎng)與車(chē)速都不變，所以可以得出火車(chē) 400秒 能行駛 53050米，由此可以求出火車(chē)的速度，車(chē)長(zhǎng)也好求了。 解： （ 1）火車(chē)速度：（ 530（ 40=15（米 /秒） （ 2）火車(chē)長(zhǎng)度： 15 400（米） 答：這列火車(chē)的速度是每秒 15米，車(chē)長(zhǎng) 70 米。 【 鞏 固 】 一列火車(chē)通過(guò) 440米的橋需要 40 秒，以同樣的速度穿過(guò) 310米的隧道需要 30秒 解析： 兩種情況相對(duì)比，可以求出火車(chē)的速度 ; （ 1）火車(chē)的速度： 133040310440 （米） （ 2）火車(chē)的長(zhǎng)度： 804 4 04013 （米） 答：略。 例 5： 某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是 15 秒鐘，客車(chē)長(zhǎng) 105米，每小時(shí)速度為 米 少千米？ 解析： 一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間是 15秒鐘，實(shí)際上就是指車(chē)尾用 15秒鐘追上了原來(lái)與某人 105米的差距（即車(chē)長(zhǎng)），因?yàn)檐?chē)長(zhǎng)是 105米，追及 時(shí)間為 15秒，由此可以求出車(chē)與人速度差，進(jìn)而求再求人的速度。 解： （ 1）車(chē)與人的速度差： 715105 （米 /秒） =米 /小時(shí)） （ 2）步行人的速度： （千米 /小時(shí)） 答：步行人每小時(shí)行 【 鞏固 】 一 人以每分鐘 60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng) 144米的客車(chē)從他身后開(kāi) 指南針小升初 - 69 - 來(lái)，從他身邊通過(guò)用了 8秒鐘，求列車(chē)的速度。 解析： 追擊時(shí)間： 8秒；追擊路程： 144米； 依據(jù)：相距路程追擊時(shí)間 =速度差； （ 1）車(chē)與人的速度差： 188144 （米） （ 2）列車(chē)速度： 786018 （米） 答：略。 例 6： 兩人沿著鐵路線(xiàn)邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒 1 米的速度相對(duì)而 行。一列火車(chē)開(kāi)來(lái)，全列車(chē)從甲身邊開(kāi)過(guò) 用了 10秒。 3分后，乙遇到火車(chē)， 全列火車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)只用了 9秒?；疖?chē)離開(kāi)乙多少時(shí)間后兩人相遇？ 解析： 根據(jù)題意圖示如下： 別表示車(chē)追上甲時(shí)兩人所在地點(diǎn)， 別為車(chē)從甲身邊過(guò)時(shí)兩 人所在地點(diǎn)， 別為車(chē)與乙相遇時(shí)兩人所在地點(diǎn)， 別為車(chē)從 乙身邊開(kāi)過(guò)時(shí)兩人所在地點(diǎn)。要求車(chē)從乙身邊開(kāi)過(guò)后甲乙相遇時(shí)間用 間的路程除以?xún)扇怂俣群汀?解： （ 1）求車(chē)速 ： （車(chē)速 10=10車(chē)速 長(zhǎng) （車(chē)速 +1） 9=9車(chē)速 +9=車(chē)長(zhǎng) 比較上面兩式可知車(chē)速是每秒 19 米。 （ 2） 車(chē)遇到乙時(shí)車(chē)與甲的路程差， 也是甲與乙的相距距離。 （ 19（ 10+190） =3420（米） （ 3） 車(chē)從乙身邊過(guò)時(shí)甲乙之間的路程。 3420-（ 1+1） 9=3402（米） （ 4）車(chē)離開(kāi)乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為 3402（ 1+1） =1701（秒） 答：火車(chē)離開(kāi)乙 1701 秒后兩人相遇 。 課后練習(xí) 1、 一列火車(chē)長(zhǎng) 200米 ,它以每秒 10米的速度穿過(guò) 200米長(zhǎng)的隧道 ,從車(chē)頭進(jìn)入隧道 到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需要 _時(shí)間 . 解析： 求的是過(guò)橋時(shí)間；（橋長(zhǎng) +火車(chē)長(zhǎng)）速度 4010)200200( （秒） 2、 某人沿著鐵路邊的便道步行 ,一列客車(chē)從身后開(kāi)來(lái) ,在身旁通過(guò)的時(shí)間是 15秒 , 指南針小升初 - 70 - 客車(chē)長(zhǎng) 105米 ,每小時(shí)速度為 求步行人每小時(shí)走 _千米 ? 解析： 同向而行，看作追及問(wèn)題；路程 追及時(shí)間 =速度差 （ 1）速度差： 715105 （米 /秒） = 米 /小時(shí)） （ 2）步行速度： （千米） 3、 一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行 ,一列長(zhǎng) 144米的客車(chē)對(duì)面開(kāi)來(lái) ,從他身邊 通過(guò)用了 8秒鐘 ,列車(chē)的速度是 _米 /秒 . 解析 ：相向而行，速度和相遇時(shí)間 =路程；速度和 =路程相遇時(shí)間； 此處的相遇是指：車(chē)尾與人相遇； 60米 /分 =1米 /秒 （ 1）速度和： 188144 （米） （ 2）列車(chē)速度： 17118 （米） 4、 一列火車(chē)車(chē)長(zhǎng) 180 米，每秒行 20 米，這列火車(chē)通過(guò) 320 米長(zhǎng)的大橋，需要多時(shí)間？ 解析： 火車(chē)通過(guò)大橋，運(yùn)行的總路程為火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)與橋長(zhǎng)的和。根據(jù)路程速度 =時(shí)間，可以求出火車(chē)運(yùn)行的時(shí)間。 解 ： （ 180+320） 20 =500 20 =25（秒） 5、 小明站在鐵路邊，一列火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)用了 2分。已知這列火車(chē)長(zhǎng) 900米， 以同樣的速度通過(guò)一座大橋，用了 5分。這座大橋長(zhǎng)多 少米？ 解析： 因?yàn)樾∶髡驹阼F路邊不動(dòng)，所以，這列火車(chē)從他身邊開(kāi)過(guò)所行的路程就是車(chē)長(zhǎng)。這樣就很容易求出火車(chē)的速度。用火車(chē)的速度乘以通過(guò)大橋所用的 5 分，就可以求出火車(chē)的長(zhǎng)度與橋的長(zhǎng)度之和。再減去車(chē)長(zhǎng)，就得到了橋長(zhǎng)。 人 15 秒鐘走的距離 車(chē) 15 秒鐘行的距離 人 8 秒鐘走的距離 車(chē) 8 秒鐘行的距離 指南針小升初 - 71 - 解 900 2 5450 522501350（米） 6、 一列火車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng) 456米的橋需要 80 秒，用同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng) 399 米的 隧道要 77秒。求這列火車(chē)的速度和長(zhǎng)度。 解析： 這列火車(chē) 80 秒所行的路程是 456 米與車(chē)長(zhǎng)的和，這列火車(chē) 77 秒所行的路程是 399 米與車(chē)長(zhǎng) 的和。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)，這列火車(chē) 80（秒）所行的路程是 4567（米）。這樣，就能求出火車(chē)的速度。 解 ： （ 456（ 80=19（米） 19 80064（米） 7、 少先隊(duì)員 346人排成兩路縱隊(duì)去參觀科技成果展覽。隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分 23 米，前后兩人都相距 1米?，F(xiàn)在隊(duì)伍要通過(guò)一座長(zhǎng) 702米的橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋 到離橋共需幾分？ 解析： 把整個(gè)隊(duì)伍的長(zhǎng)度看作“車(chē)長(zhǎng)”，先求出“車(chē)長(zhǎng)”。因?yàn)槊柯房v隊(duì)有 346 2=173（人），前后兩人相距 1米，所以，整 個(gè)隊(duì)伍的長(zhǎng)度是 1（ 173=172（米）?！败?chē)長(zhǎng)”求出后，就可以求出過(guò)橋的時(shí)間了。 解 ： 1（ 346 2=1