2016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 2016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課 模擬 考試 數(shù)學(xué)試卷 試卷說(shuō)明：本試卷滿分 120 分，考試時(shí)間 120 分鐘 . 第 I 卷（選擇題 共 42 分 ） 一選擇題（共 16 小題） 1 與 3 的積為 1 的數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 2 下列各式可以寫(xiě)成 a b+c 的是（ ） A a（ +b）（ +c） B a（ +b）（ c） C a+（ b） +（ c）D a+（ b）（ +c） 3 2016 年春運(yùn)期間，全國(guó)有 人次進(jìn)行東西南北大流動(dòng)，用科學(xué)記數(shù)法表示 是（ ） A 08 B 09C 232107 D 08 4 已知 a b=1，則代數(shù)式 2a 2b+2013 的值是（ ） A 2015 B 2014 C 2012 D 2011 5 一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車(chē)在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車(chē)之間的距離 S（ 慢車(chē)行駛時(shí)間 t（ h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法： 甲、乙兩地之間的距離為 560 快車(chē)速度是慢車(chē)速度的 ； 快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，慢車(chē)距離甲地 60 相遇時(shí)，快車(chē) 距甲地 320中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 6 某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了 x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了 x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長(zhǎng)了（ ） A 2x% B 1+2x% C（ 1+x%） x% D（ 2+x%） x% 7 教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升 10 ，加熱到 100 ，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（ ）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（ 反比例關(guān)系直至水溫降至 30 ，飲水機(jī)關(guān)機(jī)飲水機(jī)關(guān)機(jī) 后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序若在水溫為 30 時(shí)，接通電源后，水溫 y（ ）和時(shí)間（ 關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（ 8： 45）能喝到不超過(guò) 50 的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（ ） A 7： 20 B 7： 30 C 7： 45 D 7： 50 8 如圖，在 ， 0， C=1， E、 F 為線段 兩動(dòng)點(diǎn)，且 5，過(guò)點(diǎn) E、 F 分別作 垂線相交于點(diǎn) M，垂足分別為 H、G現(xiàn)有以下結(jié)論： ； 當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時(shí)， ； E=H= ，其中正確結(jié)論為（ ） A B C D 9 定義符號(hào) a， b的含義為：當(dāng) ab時(shí) a， b=b；當(dāng) a b時(shí) a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4則 ， x的最大值是（ ） A B C 1 D 0 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 10 如圖， 嘉淇 同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適，以下裁剪示意圖中，正確的是（ ） A B C D 11 如圖，掛著 “慶祝 人民 廣場(chǎng)竣工 ”條幅的氫氣球升在廣場(chǎng)上空，已知?dú)馇虻闹睆綖?4m，在地面 A 點(diǎn)測(cè)得氣球中心 O 的仰角 0，測(cè)得氣球的視角 （ O 的切線， B、 C 為切點(diǎn)）則氣球中心 O 離地面的高度 （ ）（精確到 1m，參考數(shù)據(jù)： = A 94m B 95m C 99m D 105m 12 數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà) 其斜邊 AB=c，一條直角邊BC=a小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷 直角的依據(jù)是（ ） A勾股定理 B直徑所對(duì)的圓周角是直角 C勾股定理的逆定理 D 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 13 用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形地磚鋪地，其頂點(diǎn)拼在一起，剛好能完全鋪滿地面已知正多邊形的邊數(shù)為 x， y， z，則 + + 的值為（ ） A 1 B C D 14 如圖，已知 A 的平分線分別與邊 外接圓交于點(diǎn) D、 M，過(guò)D 任作一條與直線 重合的直線 l，直線 l 分別與直線 于點(diǎn) P、Q，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ） A無(wú)論直線 l 的位置如何 ，總有直線 外接圓相切 B無(wú)論直線 l 的位置如何，總有 直線 l 選取適當(dāng)?shù)奈恢?，可?A、 P、 M、 Q 四點(diǎn)共圓 D直線 l 選取適當(dāng)?shù)奈恢?，可?S S 5 點(diǎn) C 是半徑為 1 的半圓弧 一個(gè)三等分點(diǎn)，分別以弦 直徑向外側(cè)作 2 個(gè)半圓，點(diǎn) D、 E 也分別是 2 半圓弧的三等分點(diǎn)，再分別以弦 C、 直徑向外側(cè)作 4 個(gè)半圓則圖中陰影部分（ 4 個(gè)新月牙形）的面積和是（ ） A B C D 16 正實(shí)數(shù) ， a1+，設(shè)P= ，則（ ） A p 2012 B p=2012 C p 2012 D p 與 2012 的大小關(guān)系不確定 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 第 （非選擇題 共 78 分 ） 二填空題（共 4 小題） 17 今年 3 月 12 日植樹(shù)節(jié)活動(dòng)中， 我市 某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹(shù)，已知他們植樹(shù)的總數(shù)相同，均為 100 多棵，如果兩個(gè)小組人數(shù)不等，第一組有一人植了 6 棵，其他每人都植了 13 棵；第二組有一人植了 5 棵，其他每人都植了 10棵，則該單位共有職工 人 18 對(duì)正實(shí)數(shù) a， b 作定義 ，若 4*x=44，則 x 的值是 19 今年 我省 5 月份進(jìn)行了 中考體育測(cè)試，考生考試順序和考試項(xiàng)目（考生從考試的各個(gè) 項(xiàng) 目中抽取一 項(xiàng) 作為考試 項(xiàng) 目）由抽簽的方式?jīng)Q定，具體操作流程是每位考生從寫(xiě)有 A， B， C 的三個(gè)小球中隨機(jī)抽取一個(gè)小球確定考試組別；再?gòu)膶?xiě)有 “擲實(shí)心球 ”立定跳遠(yuǎn) ”“800/1000 米長(zhǎng)跑 ”的抽簽紙中抽取一個(gè)考試項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，則考生小明抽到 A 組 “擲實(shí)心球 ”的概率是 20 如圖， 正方形 邊長(zhǎng)為 2，對(duì)角線 于點(diǎn) O， E 為 一點(diǎn)， 0，過(guò) D 作 F 點(diǎn)，連接 線段 長(zhǎng)度為 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 三解答題（共 6 小題） 21 觀察 第一行 3=4 1 第二行 5=9 4 第三行 7=16 9 第四行 9=25 16 （ 1）如果等式左邊為 2015，那么是第幾行？求這一行的完整等式（等式右邊用平方差的形式標(biāo)書(shū)） （ 2）第 n 行的等式為 （等式右邊用平方差的形式） （ 3）說(shuō)明（ 2）中等式的正確性 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 7 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 22 為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況， “兩會(huì) ”期間， 小剛 對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看 “兩會(huì) ”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看 3 次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出） 根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題： （ 1）該班級(jí)女生人數(shù)是 ，女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 ； （ 2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體多某熱點(diǎn)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”，如果該班級(jí)男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”比女生低 5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)； （ 3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的特點(diǎn)， 小剛 給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小 統(tǒng)計(jì)量 平均數(shù)（次） 中位數(shù)（次） 眾數(shù)（次） 方差 該班級(jí)男生 3 3 4 2 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 8 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 23 如圖， O 的直徑， P 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， O 于點(diǎn) C， O 的弦， 足為 D （ 1）求證： （ 2）過(guò)點(diǎn) A 作 O 于點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 P= ，求 長(zhǎng) 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 24 我省城市 公交公司有 A， B 型兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表： A B 載客量（人 /輛） 45 30 租金（元 /輛） 400 280 紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用 A， B 型客車(chē)共 5 輛，同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用 A 型客車(chē) x 輛，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題： （ 1）用含 x 的式子填寫(xiě)下表： 車(chē)輛數(shù)（輛） 載客量 租金（元） A x 45x 400x B 5 x （ 2）若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò) 1900 元，求 x 的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，若七年級(jí)師生共有 195 人，寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案，并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 10 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 25 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 線 y=x+3 交 x 軸于 A 點(diǎn)，交 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)的拋物線 y= x2+bx+c 交 x 軸于另一點(diǎn) C，點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn) （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) P 是直線 方的拋物線上一點(diǎn)，（不與點(diǎn) A、 B 重合），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸于點(diǎn) H，交直線 點(diǎn) F，作 點(diǎn) G求出 周長(zhǎng)最大值； （ 3）在拋物線 y=bx+以外的點(diǎn) M，使得 存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 11 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 26 我們初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋例如：平方差公式、完全平方公式 【提出問(wèn)題】如何用表示幾 何圖形面積的方法推證： 13+23=32？ 【解決問(wèn)題】 A 表示 1 個(gè) 11 的正方形，即： 111=13 B 表示 1 個(gè) 22 的正方形， C 與 D 恰好可以拼成 1 個(gè) 22 的正方形， 因此： B、 C、 D 就可以表示 2 個(gè) 22 的正方形，即： 222=23 而 A、 B、 C、 D 恰好可以拼成一個(gè)（ 1+2） （ 1+2）的大正方形 由此可得： 13+23=32 【遞進(jìn)探究】請(qǐng)仿用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33= 要求：自己構(gòu)造圖形并寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 12 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 【推廣探究】請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+ （參考公式： ） 注意：只需填空并畫(huà)出圖形即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程 【提煉運(yùn)用】如圖，下列幾何體是由棱長(zhǎng)為 1 的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的， 如圖（ 1）中，共有 1 個(gè)小立方體，其中 1 個(gè)看的見(jiàn)， 0 個(gè)看不見(jiàn)； 如圖（ 2）中，共有 8 個(gè)小立方體，其中 7 個(gè)看的見(jiàn)， 1 個(gè)看不見(jiàn)； 如圖（ 3）中，共有 27 個(gè)小立方體，其中 19 個(gè)看的見(jiàn)， 8 個(gè)看不見(jiàn)； 求：從第（ 1）個(gè)圖到第（ 101）個(gè)圖中，一切看不見(jiàn)的棱長(zhǎng)為 1 的小立方體 的總個(gè)數(shù) 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 13 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 2016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一選擇題（共 16 小題） 1 C 2 B 3 B 4 A 5 B 6 D . 7 A 8 C 9 A 10 A 11 C 12 B 13 C 14 C 15 B 16 A 二填空題（共 4 小題） 17 32 18 36 19 20 三解答題（共 6 小題） 21解：觀察發(fā)現(xiàn)： 第 1 行 21+1=22 12， 第 2 行 22+1=32 22， 第 3 行 23+1=42 32， 第 4 行 24+1=52 42， 第 n 行 2n+1=（ n+1） 2 （ 1）當(dāng) 2n+1=2015 時(shí)， 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 14 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） 解得： n=1007， 所以如果等式左邊為 2015，那么是第 1007 行； 這一行的完整等式為： 2015=10082 10072； （ 2）答案為： 2n+1=（ n+1） 2 （ 3）（ n+1） 2 n+1 n）（ n+1+n） =2n+1； 22解：（ 1）該班級(jí)女生人數(shù)是 2+5+6+5+2=20， 女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 3； 故答案為： 20， 3 （ 2）由題意：該班女生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 所以，男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 60% 設(shè)該班的男生有 x 人 則 ，解得： x=25 答：該班級(jí)男生有 25 人 （ 3）該班級(jí)女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的平均數(shù)為 =3， 女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的方差為：= ， 2 ， 男生比女生的波動(dòng)幅度大 23 解： （ 1）證明：連接 O 于點(diǎn) C， 0， 0， O 的直徑， 0， 0， A， （ 2） 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 15 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） ， F， ， ， P， P= ， ， 在 ， ， ， ， ， ， 在 ，設(shè) OC=r， r 4） 2+82， r=10， r=20， O 的直徑， 0，在 ， ， ， 0， 2 24解：（ 1） 載客量 =汽車(chē)輛數(shù) 單車(chē)載客量，租金 =汽車(chē)輛數(shù) 單車(chē)租金， B 型客車(chē)載客量 =30（ 5 x）； B 型客車(chē)租金 =280（ 5 x）； 故填： 30（ 5 x）； 280（ 5 x） （ 2）根據(jù)題意， 400x+280（ 5 x） 1900，解得： x4 ， x 的最大值為 4； （ 3）由（ 2）可知， x4 ，故 x 可能取值為 0、 1、 2、 3、 4， 016 年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課模擬考試 數(shù)學(xué)試卷 第 16 頁(yè)（ 試題部分 共 12 頁(yè)） A 型 0 輛， B 型 5 輛，租車(chē)費(fèi)用為 4000+2805=1400 元，但載客量為450+305=150 195，故不合題意舍去； A 型 1 輛， B 型 4 輛，租車(chē)費(fèi)用為 4001+2804=1520 元，但載客量為451+304=165 195，故不合題意舍去； A 型 2 輛， B 型 3 輛，租車(chē)費(fèi)用為 4002+2803=1640 元，但載客量為452+303=180 195，故不合題意舍去； A 型 3 輛， B 型 2 輛，租車(chē)費(fèi)用為 4003+2802=1760 元，但載客量為453+302=195=195，符合題意； A 型 4 輛， B 型 1 輛，租車(chē)費(fèi)用為 4004+2801=1880 元，但載客量為454+301=210，符合題意； 故符合題意的方案有 兩種，最省錢(qián)的方案是 A 型 3 輛， B 型 2 輛 25解：（ 1） 直線 y=x+3 與坐標(biāo)軸交于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 3）， 代入拋物線解析式 y= x2+bx+c 中 ， 拋物線解析式為： y= 2x+3； （ 2） 由題意可知 等腰直角三角形， 設(shè) P（ m， 2m+3）， F（ m， m+3）， 2m+3 m 3= 3m， 長(zhǎng)為： 3m+ （ 3m）， =（ +1）（ m+ ） 2+ ， 長(zhǎng)的最大值為： （ 3）點(diǎn) M 有三個(gè)位置，如圖所示的 能使 面積等于 面積 此時(shí) 與 離相等， D（ 1， 4）， E（ 1， 2）、則 N（ 1， 0） y=x+3 中， k=1， 直線 y=