2015年山東省棗莊七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 （ 2015 春益陽校級期中）下列計算正確的是（ ） A（ 2a） 3=6 a3+a3=（ 2=計算（ 2 ） A m+n） C n D 3下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（ ） A（ x 2y）（ 2y+x） B（ 2y x）（ x+2y） C（ x 2y）（x 2y） D（ 2y x）（ x 2y） 4下列式子成立的是（ ） A（ 2a 1） 2=41 B（ a+3b） 2= C（ a+b）（ a b） =（ a b） 2=ab+ 5計算（ 2（ 22 的結(jié)果應(yīng)該是（ ） A B C D 6圖中， 1 與 2 是對頂角的是（ ） A B C D 7下列各式中，計算結(jié)果為 81 是（ ） A（ x+9）（ x 9） B（ x+9）（ x 9） C（ x+9）（ x 9） D（ x 9）（ x 9） 8如果（ x 2）（ x+3） =x2+px+q，那么 p、 q 的值為（ ） A p=5， q=6 B p=1， q= 6 C p=1， q=6 D p=5， q= 6 9計算（ a b）（ a+b）（ a2+ 結(jié)果是（ ） A 2 a8+ 0計算（ 6103）（ 8105）的結(jié)果是（ ） A 48109 B 09 C 08 D 481015 11用小數(shù)表示 310 2 的結(jié)果為（ ） A 2下列式子正確的是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a b） 2= C（ a b） 2=ab+（ a b） 2=ab+ 二、填空題 13計算： ； （ 3 14用小數(shù)表示： 210 3= 24（ 2） 4（ 4= 15計算：（ 5a+4b） 2= （ 2） 2= 16計算題：（ 2a+3b）（ 2a 3b）（ a 3b） 2= 17計算（ 2） 0+ = ； （ 23= 18計算： 20082 20072009= 已知 ，則 = 三解答題 （共 7小題 19分共 48分） 19利用整式的乘法公式計算： 19992001 992 1 20化簡 （ 1）（ a+b c）（ a+b+c） （ 2）（ 2a+3b）（ 2a 3b）（ a 3b） 2 21先化簡，再求值： （ x y） 2+（ x+y）（ x y） 2x，其中 x=3， y=1 22計算：（ 2m+n p）（ 2m n+p） 23計算 24若 x y=8， 0求 x2+值 25乘法公式的探究及應(yīng)用 （ 1）如圖 1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）； （ 2）如圖 2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）； （ 3）比較圖 1、圖 2 陰影部分的面積，可以得到公式 ； （ 4）運用你所得到的公式，計算下列各題： （ 2m+n p）（ 2m n+p） 2015年山東省棗莊五中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （ 2015 春益陽校級期中）下列計算正確的是（ ） A（ 2a） 3=6 a3+a3=（ 2=考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指 數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【解答】 解： A、應(yīng)為（ 2a） 3=8本選項錯誤； B、應(yīng)為 本選項錯誤； C、應(yīng)為 a3+本選項錯誤； D、（ 2=確； 應(yīng)選 D 【點評】 本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2計算（ 2 ） A m+n） C n D 【考點】 同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 首先算出（ 2，然后根據(jù)同底數(shù)冪相乘進行判斷 【解答】 解：（ 2an=an=n 故選 C 【點評】 本題主要考查單項式的乘法，比較簡單 3下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（ ） A（ x 2y）（ 2y+x） B（ 2y x）（ x+2y） C（ x 2y）（ x 2y） D（ 2y x）（ x 2y） 【考點】 平方差公式 【專題 】 計算題 【分析】 把 A 得到（ x 2y）（ x+2y），把 C 變形得到（ x 2y）（ x+2y），把 D 變形得到（ x 2y）（ x+2y），它們都可以用平方差公式進行計算；而把 B 變形得到（ x+2y） 2，用完全平方公式計算 【解答】 解： A、（ x 2y）（ 2y+x） =（ x 2y）（ x+2y） =4以 A 選項不正確； B、（ 2y x）（ x+2y） =（ x+2y） 2，用完全平方公式計算，所以 B 選項正確； C、（ x 2y）（ x 2y） =（ x 2y）（ x+2y） = 以 C 選項不正確； D、（ 2y x）（ x 2y） =（ x 2y）（ x+2y） =4以 D 選項不正確 故選 B 【點評】 本題考查了平方差公式：（ a+b）（ a b） =考查了完全平方公式 4下列式子成立的是（ ） A（ 2a 1） 2=41 B（ a+3b） 2= C（ a+b）（ a b） =（ a b） 2=ab+ 【考點】 完全平方公式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)完全平方公式：（ ab） 2=ab+各選項展開后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為（ 2a 1） 2=42a+1，故本選項錯誤； B、應(yīng)為（ a+3b） 2=本選項錯誤； C、應(yīng)為（ a+b）（ a b） = 2本選項錯誤； D、（ a b） 2=ab+確 故選 D 【點評】 本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，漏掉乘積二倍項是同學(xué)們?nèi)菀壮鲥e之處 5計算（ 2（ 22 的結(jié)果應(yīng)該 是（ ） A B C D 【考點】 整式的除法 【分析】 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；單項式除單項式的法則進行運算 【解答】 解：（ 2（ 22= 故選 B 【點評】 此題是考查單項式除法的運算，冪的乘方、積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6圖中， 1 與 2 是對頂角的是（ ） A B C D 【考點】 對頂角、鄰補角 【 分析】 根據(jù)對頂角是一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，可得答案 【解答】 解： A、一個角的兩邊不是另一個角的兩邊的反向延長線，故 A 錯誤； B、一個角的兩邊不是另一個角的兩邊的反向延長線，故 B 錯誤； C、一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，故 C 正確； D、一個角的兩邊不是另一個角的兩邊的反向延長線，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了對頂角，對頂角是一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線 7下列各式中，計算結(jié)果為 81 是（ ） A（ x+9）（ x 9） B（ x+9）（ x 9） C（ x+9）（ x 9） D（ x 9）（ x 9） 【考點】 平方差公式 【專題】 計算題 【分析】 本題是平方差公式的應(yīng)用，選項 D 中， 9 是相同的項，互為相反項是 x 與 x，據(jù)此即可解答 【解答】 解： 81 x 9）（ x 9）或者（ 9+x）（ 9 x） 故選 D 【點評】 本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方 8如果（ x 2）（ x+3） =x2+px+q，那么 p、 q 的值為（ ） A p=5， q=6 B p=1， q= 6 C p=1， q=6 D p=5， q= 6 【考點】 多項式乘多項式 【專題】 計算題 【分析】 已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出 p 與 【解答】 解： （ x 2）（ x+3） =x2+x 6=x2+px+q， p=1， q= 6， 故選 B 【點評】 此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 9計 算（ a b）（ a+b）（ a2+ 結(jié)果是（ ） A 2 a8+ 考點】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 這幾個式子中，先把前兩個式子相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)相乘時符合平方差公式得到 把這個式子與 a2+乘又符合平方差公式，得到 最后一個因式相乘，可以用完全平方公式計算 【解答】 解：（ a b）（ a+b）（ a2+ =（ a2+ =（ 2， =2 故選 B 【點評】 本題主要考查了平方差公式的運用，本題難點在于連續(xù)運用平方差公式后再利用完全平方公式求解 10計算（ 6103）（ 8105）的結(jié)果是（ ） A 48109 B 09 C 08 D 481015 【考點】 整式的混合運算 【分析】 本題需先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，即可求出答案 【解答】 解：（ 6103）（ 8105）， =48108， =09； 故選 B 【點評】 本題主要考查了整式的混合運算，在解題時要注意運算順序以及簡便方法的運用是本題的關(guān)鍵 11用小數(shù)表示 310 2 的結(jié)果為（ ） A 考點】 科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【分析】 一個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，要先判斷指數(shù) n 的正負 n 為正時，小數(shù)點向右移動 n 個數(shù)位； n 為負時，小數(shù)點向左移動 |n|個數(shù)位 【解答】 解： 用小數(shù)表示 310 2的結(jié)果為 故選 C 【點評】 本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù) 將科學(xué)記數(shù)法 a10“還原 ”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點向左移動 n 位所得到的數(shù) 把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法 12下列式子正確的是（ ） A（ a b） 2=2ab+（ a b） 2= C（ a b） 2=ab+（ a b） 2=ab+ 【考點】 完全平方公式 【分析】 根據(jù)整式乘法中完全平方公式（ ab） 2=ab+可作出選擇 【解答】 解： A（ a b） 2=2ab+ A 選項正確； B（ a b） 2=2ab+ B 選項錯誤； C（ a b） 2=2ab+ C 選項錯誤； D（ a b） 2=2ab+ D 選項錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要了解（ x y） 2與（ x+y） 2 展開式中區(qū)別就在于 2的符號上，通過加上或者減去 4相互變形得到 二、填空題 13計算： （ 3 【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，即可解答 【解答】 解： +1= （ 3a6=a6= 故答案為： 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法 、除法，冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方 14用小數(shù)表示： 210 3= 24（ 2） 4（ 4= 1 【考點】 冪的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【分析】 210 3就是把 2 的小數(shù)點向左移動 3 位即可； 24（ 2） 4（ 4逆用積的乘方公式即可求解 【解答】 解： 210 3= 24（ 2） 4（ 4 =（ 224 =1 故答案 是： 1 【點評】 本題考查了冪的性質(zhì)和積的乘方公式，正確理解積的乘方的性質(zhì)是關(guān)鍵 15計算：（ 5a+4b） 2= 25406（ 2） 2= 412 【考點】 完全平方公式 【分析】 利用完全平方公式完全平方公式：（ ab） 2=ab+可直接求解 【解答】 解：（ 5a+4b） 2=（ 5a） 2 25 4b） 2=25406 （ 2） =（ 22 12=412 故答案是： 25406412 【點評】 本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵完全平方公式：（ ab） 2=ab+ 16計算題：（ 2a+3b）（ 2a 3b）（ a 3b） 2= 318 【考點】 平方差公式；完全平方公式 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =49918 故答案為： 318 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 17計算（ 2） 0+ = 10 ； （ 23= 8 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；整式的混合運算；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)非零的零次冪等于 1，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案； 根據(jù)積的乘方等 于乘方的積，可得答案 【解答】 解：原式 =1+9=10； 原式 = 8 故答案為： 10， 8 【點評】 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵18計算： 20082 20072009= 1 已知 ，則 = 7 【考點】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 先變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，即 可得出答案；先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可 【解答】 解： 20082 20072009 =20082（ 2008 1） （ 2008+1） =20082 20082+1 =1； a+ =3， =（ a+ ） 2=2a =32 2 =7， 故答案為： 1， 7 【點評】 本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關(guān)鍵 三解答題（共 7小題 19分共 48分） 19利用整式的乘法公式計算： 19992001 992 1 【考點】 平方差公式 【專題】 計算題；整式 【分析】 兩式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 原式 =（ 2000 1） （ 2000+1） =20002 1=4000000 1=3999999； 原式 =（ 99+1） （ 99 1） =10098=9800 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 20化簡 （ 1）（ a+b c）（ a+b+c） （ 2）（ 2a+3b）（ 2a 3b）（ a 3b） 2 【考點】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 （ 1）首先化成 =【（ a+b） c】【（ a+b） +c】的形式利用平方差公式計算，然后利用完全平方公式求解； （ 2）首先利用平方差公式和完全平方公式計算，然后合并同類項求解 【解答】 解：（ 1）原式 =【（ a+b） c】【（ a+b） +c】 =（ a+b） 2 c2=a2+ （ 2）原式 =49 6=49918 【點評】 本題考查了完全平方公式和平方差公式，理解公式的結(jié)構(gòu)是本題的關(guān)鍵 21先化簡，再求值： （ x y） 2+（ x+y）（ x y） 2x，其中 x=3， y=1 【考點】 整式的混 合運算 化簡求值 【分析】 首先利用完全平方公式和平方差公式對括號內(nèi)的式子進行化簡，然后進行整式的除法計算即可化簡，然后代入求值 【解答】 解：原式 =（ 2xy+y2+2x =（ 222x =x y， 則當(dāng) x=3， y=1 時，原式 =3 1=2 【點評】 本題主要考查平方差公式的利用，熟記公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵 22計算：（ 2m+n p）（ 2m n+p） 【考點】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 先把原式變形 為 2m+（ n p） 2m（ n+p） ，再根據(jù)平方差公式展開得到（ 2m）2（ n p） 2，然后利用完全平方公式展開得到 4 2np+接著去括號即可 【解答】 解：原式 =2m+（ n p） 2m（ n p） =（ 2m） 2（ n p） 2=4 2np+ =4 【點評】 本題考查了平方差公式：（ a+b）（ a b） =考查了完全平方公式 23計算 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 41= 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是 解本題的關(guān)鍵 24若 x y=8， 0求 x2+值 【考點】 完全平方公式 【專題】 計算題 【分析】 將 x y=8 兩邊平方后，利用完全平方公式展開，把 值代入計算即可求出所求式子的值 【解答】 解：