2016年云南省學(xué)業(yè)水平考試研討會 云南師范大學(xué)實驗中學(xué)高級教師 數(shù)學(xué) 一、淺談 2016年 云南省初中學(xué)業(yè)水平標(biāo)準(zhǔn)與考試說明與上一年的變化 二、我校初三年級數(shù)學(xué)備課總復(fù)習(xí)工作計劃 間按 4 2 1比例進(jìn)行。 差工作。 課組半月一考，班級每周一考。 塊由每個老師準(zhǔn)備相關(guān)內(nèi)容。 初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃交流 a、統(tǒng)一思想認(rèn)識，調(diào)整好心態(tài)： 1、使所學(xué)知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，將初中三年的數(shù)學(xué)知識連成一個有機(jī)整體，利于學(xué)生理解，掌握和靈活運(yùn)用； 2、精講多練，鞏固基本技能，提高運(yùn)算能力； 3、抓好方法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)解題的方法與技巧，提高解題能力； 4、做好綜合題訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識分析問題的能力 ； b、集體備課，明確復(fù)習(xí)思路： 復(fù)習(xí)策略是兩條腿走路 : 一是選一本有知識點、又有 2016年中考真題的資料進(jìn)行第一輪分塊復(fù)習(xí)，做到每個知識點都測試批改，要求學(xué)生過關(guān) ； 二是每周一套中考模擬題測試復(fù)習(xí)。 c、制定復(fù)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生積極參與： 制定班級目標(biāo)、幫學(xué)生正確定位找準(zhǔn)目標(biāo)； 口號：每天進(jìn)步一點 ； 誓言：我們不比基礎(chǔ)比進(jìn)步，不比聰明比刻苦，不比昨天比今天； 理念：不拋棄、不放棄每一個學(xué)困生 。 d、制定復(fù)習(xí)措施： 1、認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)課標(biāo)及考綱，明確復(fù)習(xí)重點；要認(rèn)真研究云南省初中學(xué)業(yè)水平標(biāo)準(zhǔn)與考試說明； 2、從易到難復(fù)習(xí)讓學(xué)生看到希望。 e、細(xì)節(jié)是重點，基礎(chǔ)是關(guān)鍵。 1、在復(fù)習(xí)中要梳理知識：在梳理過程中，回歸教材，挖掘教材中的例題、習(xí)題，通過一題多解，一題多變的變式訓(xùn)練增強(qiáng)學(xué)生訓(xùn)練的興趣； 例 1 如圖 ，已知： 為 角平分線上一點， 于 ，以 為圓心， 為半徑作圓。 求證： 是 的切線。 D 思路 1：連接 0從而得證。 可以嗎？說出理由？ 一題多解 例 1 如圖 ，已知： 為 角平分線上一點， 于 ，以 為圓心， 為半徑作圓。 求證： 是 的切線。 D 路 2：作 可以嗎？你還有更簡捷的證法嗎？ E 一題多解 例 1 如圖 ，已知： 為 角平分線上一點， 于 ，以 為圓心， 為半徑作圓。 求證： 是 的切線。 D 題多解 思路 3：過 E D E 練習(xí) 2 如圖， O 的直徑， ， 求證： 一題多解 變式訓(xùn)練 變式 1 昆明）如圖，已知 點 ， 足為 C， 求證： 5分） 變式 2 （廣州） 如圖， C=90o， 設(shè) 求證： ，設(shè) 是 的外接圓 變式訓(xùn)練 e、細(xì)節(jié)是重點，基礎(chǔ)是關(guān)鍵。 2、在復(fù)習(xí)中要注重查缺補(bǔ)漏：要求學(xué)生準(zhǔn)備一本錯題本，把每次測試的錯題抄下來改正，便于復(fù)習(xí)，避免下次犯同樣的錯誤，我們老師也應(yīng)該準(zhǔn)備一本錯題本，便于出每日一練題，抓知識點過關(guān)； e、細(xì)節(jié)是重點，基礎(chǔ)是關(guān)鍵。 3、抓數(shù)學(xué)“雙基”，要求“會”就要做“對”； e、細(xì)節(jié)是重點，基礎(chǔ)是關(guān)鍵。 4、教會學(xué)生從自己的實際情況出發(fā)，算分復(fù)習(xí)，尋找得分點、尋找突破點； 5、解題時要培養(yǎng)學(xué)生： 先想后算，審清題目，避免盲目； 多想少算，理清思路，少走彎路； 反思巧算，解法優(yōu)化，過程完整不丟分； 難度題不說我不會，要說我會多少，分步得分，養(yǎng)成有問必答的習(xí)慣； e、細(xì)節(jié)是重點，基礎(chǔ)是關(guān)鍵。 6、過記憶關(guān)時可用順口溜：如：完全平方公式可記為：首加末的完全平方等于首方加末方，首末積的 2倍放中央；負(fù)指數(shù)冪可記為底倒指正；方差可記為偏差的平方的平均數(shù)；特殊角 300、 450、 600的三角函數(shù)值可記為正弦、余弦的分母都是 2，正切的分母都是 3，它們的分子分別是根號下 1、 2、 3，3、 2、 1、， 3、 9、 27； f、擺脫題海歸納出解題規(guī)律。 們老師就得進(jìn)入題海去精選有代表性的題目； 法、技巧，要注重發(fā)現(xiàn)題與題之間的內(nèi)在聯(lián)系。要通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做到觸類旁通，做一題會一類； 每個知識點進(jìn)行測試批分一定可以激起學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣； g、規(guī)范答題格式： 1、抓書寫； 2、抓答題格式：從左至右、從上到下、寫出關(guān)鍵理由； 17（昆明） (6分 )如圖，點 B、 D、C、 B = （ 1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使 添 加的條件是 ； （ 2）添加了條件后，證明 F A B C D E E 中與證明：在 C 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 C 中考要求列表法求概率如下（規(guī)范格式） ： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 中考要求樹形圖求概率如下（規(guī)范格式）： g、規(guī)范答題格式： 3、抓有問必答 :特別強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計題中的有問必答； 4、每個題型都讓學(xué)生了解評分標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生按評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范答題，平時批試卷時要給過程分。 （ 1）證明：連接 1分 E， . 2分 . 3分 0 . 4分 又 點 . 5分 （昆明 24題）看看你能得幾分？ h、復(fù)習(xí)中要抓好培優(yōu)輔差工作： 對優(yōu)等生的要求是： 責(zé)幫助一名后進(jìn)生；看錯題本，避免犯同樣的錯誤； 重把握解題方法、解題思路；切忌死鉆偏題、怪題； 高應(yīng)試能力； h、復(fù)習(xí)中要抓好培優(yōu)輔差工作： 對學(xué)困生的要求是： 找自己的強(qiáng)項； 懂的隨時問師傅問老師；看得分本，尋找得分點，突破點，按自己的目標(biāo)分可以算分復(fù)習(xí)； 高應(yīng)試能力?；A(chǔ)題分分必爭，難度題分步得分，要舍得放棄； 三、如何有實效的幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績 重點分小組實現(xiàn)水平升級。 四、 2016年 考試方向預(yù)測和對考生的幾點復(fù)習(xí)與應(yīng)試的建議 建完善的知識體系。 理安排復(fù)習(xí)時間和復(fù)習(xí)內(nèi)容。 時總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓(xùn)。 調(diào)操作實踐。 成數(shù)學(xué)能力。 五、教學(xué)反思與教學(xué)建議 本運(yùn)算教學(xué)。 強(qiáng)幾何的教學(xué)。 整、整潔的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 一、明確依據(jù)和方向 二、對比分析 挖掘本質(zhì) 三、中考復(fù)習(xí)策略和方法 一、明確依據(jù)和方向 二、對比分析 挖掘本質(zhì) 三、中考復(fù)習(xí)策略和方法 一、明確依據(jù)和方向 我省中考試題是以 云南省學(xué)業(yè)水平標(biāo)準(zhǔn)與考試說明 為依據(jù)來命制的，因此 ，我們必須認(rèn)真 研讀 考試說明 ，準(zhǔn)確理解和把握考試要求，從而更加高效地進(jìn)行我們的復(fù)習(xí)備考工作 . 容標(biāo)準(zhǔn)： “統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測 . 體要求： 學(xué)生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率 . 學(xué)要求： 應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用； 應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷； 應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義； 應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系； 應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語不要求進(jìn)行嚴(yán)格表述 . 中考說明 要求 統(tǒng)計 識） （ 1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù) . （ 2）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù) . （ 3）了解頻數(shù)分布的意義和作用 . （ 1）在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù)； 根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度 . （ 2）會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度 . （ 3）通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題 . 統(tǒng) 計 認(rèn)識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題 . 受）與體驗（體會） （ 1）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果 . （ 2）通過實例，體會用樣本估計總體的思想 . （ 3）體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點 . （ 1）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度 . （ 2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測 . （ 3）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法 . 統(tǒng) 計 認(rèn)識到統(tǒng)計在社會生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡單的實際問題 . 受）與體驗（體會） （ 1）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、 樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果 . （ 2）通過實例，體會用樣本估計總體的思想 . （ 3）體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點 . （ 1）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度 . （ 2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測 . （ 3）能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法 . 概率 識） （ 1）在具體情境中了解概率的意義 . （ 2）知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值 . （ 1）運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率 . （ 2）通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識，并能解決一些實際問題 . 受）與體驗（體會） 通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率 . 二、對比分析 挖掘本質(zhì) 18（ 7分）（ 2013云南）近年來，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天體育鍛煉時間不少于 1小時”的文件精神，對部分學(xué)生的每天體育鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖 組別 A B C D E 時間 t（分鐘） t 40 40t 60 60t 80 80t100 t100 人數(shù) 12 30 a 24 12 （ 1）求出本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)； （ 2）請求出統(tǒng)計表中 （ 3）求各組人數(shù)的眾數(shù)； （ 4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校 2400名學(xué)生中每天體育鍛煉時間不少于 1小時的學(xué)生人數(shù) 考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表；眾數(shù) 分析：（ 1）根據(jù) 2人，占被調(diào)查總數(shù)的 10%，據(jù) 此即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)即可求得； （ 3）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解； （ 4）利用 2400乘以對應(yīng)的比例即可求解 5（ 3分）（ 2013昆明）為了了解 2013年昆明市 九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績， 從中隨機(jī)抽取了 1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 下列說法正確的是（ ） A A. 2013年昆明市九年級學(xué)生是總體 B B. 每一名九年級學(xué)生是個體 C C. 1000名九年級學(xué)生是總體的一個樣本 D D. 樣本容量是 1000 考點 ： 總體、個體、樣本、樣本容量 分析： 根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項選出正確答案即可 解答： 解： A、 2013年昆明市九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤； B、每一名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤； C、 1000名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤； D、樣本容量是 1000，該說法正確，故本選項正確 故選 D 點評： 本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的知識，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位 點評 18（ 5分）（ 2013昆明） 2013年 6月 6日第一屆南亞博覽會在昆明舉行某校對七年級學(xué)生開展了“南博會知多少？”的調(diào)查活動，采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“不太了解”、“基本了解”、“比較了解”、“非常了解”四個等級，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖： 根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題： （ 1）若“基本了解”的人數(shù)占抽樣調(diào)查人數(shù)的 25%，此次調(diào)查抽取了 學(xué)生； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）若該校七年級有 600名學(xué)生，請估計“比較了解”和“非常了解”的學(xué)生共有多少人？ 考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體專題：計算題分析：（ 1）由“基本了解”的人數(shù)除以所占的百分比即可得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（ 2）根據(jù)學(xué)生總數(shù)求出“比較了解”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（ 3）求出“比較了解”和“非常了解”的學(xué)生在樣本中所占的百分比，乘以 600即可得到結(jié)果 點評： 此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 8（ 3分）（ 2014年云南?。W(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動開展了一次“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有 18名同學(xué)入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚?成績（分） 人數(shù) 2 3 5 4 3 1 則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A C 考點： 眾數(shù)；中位數(shù) 分析： 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解 解答： 解： 共有 18名同學(xué)， 則中位數(shù)為第 9名和第 10名同學(xué)成績的平均分，即中位數(shù)為： = 眾數(shù)為： 故選 B 點評： 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 18（ 9分）（ 2014年云南?。榱私獗拘＞拍昙墝W(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況，銷量在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆譃?A、 B（ 89 80分）、 C（ 79 60分）、 D（ 59 0分）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題： （ 1）這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人？ （ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）這個學(xué)校九年級共有學(xué)生 1200人，若分?jǐn)?shù)為 80分（含 80分）以上為優(yōu)秀，請估計這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少？ 考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 分析： （ 1）抽查人數(shù)可由 0%，根據(jù)總數(shù) =某等人數(shù) 比例來計算； （ 2）可由總數(shù)減去 A、 C、 等的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 3）用樣本估計總體用總?cè)藬?shù) 1200乘以樣本中測試成績等級在 80分（含 80分）以上的學(xué)生所占百分比即可 解答： 解：（ 1） 20 50%=40（人）， 答：這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有 40人； （ 2） 40 5 20 4=1（人） 條形統(tǒng)計圖如下： （ 3） 1200 100%=480（人）， 答：這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有 480人 點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 7（ 2015云南?。榧涌煨罗r(nóng)村試點示范建設(shè)，我省開展了“美麗鄉(xiāng)村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果 ： 在下表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別（ ） A 42， B 42， 42 C 31，42 D 36， 54 州（市） A B C D E F 推薦數(shù)（個） 36 27 31 56 48 54 19（ 6分）（ 2013昆明）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字： 1， 1， 2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字 （ 1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果； （ 2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo) x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo) y，求點（ x， y）落在雙曲線上 y= 上的概率 考點：列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征專題：圖表型 分析：（ 1）畫出樹狀圖即可得解；（ 2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上 y= 上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解 解答：解：（ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：；（ 2）一共有 9種等可能的情況 :(1),(),(),(1,1),(1,(1,2),(2,2),(2,(2,1),點（ x， y）落在雙曲線上 y= 上的有 2種情況 :(1,2),(2,1)所以， P= 本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 92 19（ 7分）（ 2014年云南?。┠呈小八囆g(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下： 將正面分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3、 4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去 （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由 考點： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 分析： （ 1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可； （ 2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （ 2）由列表得：共 16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有 8種， 和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 這個游戲公平 點評： 本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點 20（ 2015云南?。┈F(xiàn)有一個六面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，4， 5， 6且質(zhì)地均勻的正方體骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3的卡片（卡片除數(shù)字外，其它都相同）先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字 （ 1）請用列表或畫樹形圖（樹狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為 6的概率； （ 2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于 7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于 7，則小王贏問小明和小王誰贏的可能性更大？請說明理由 三、中考復(fù)習(xí)策略與方法 實際問題 收集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 解決實際問題 ,作出決策 調(diào)查方式 平均水平 (平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)） 離散程度 (極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差） 各種統(tǒng)計圖表 1. 統(tǒng) 計 全面撒網(wǎng) 形成知識體系 可以預(yù)測： 2016年 對于統(tǒng)計的考查和前幾年的變化不會很大，依然會以一小一大的形式出現(xiàn)，大題 8分小題 4分，備考時要關(guān)注： 統(tǒng)計量的計算、從統(tǒng)計圖中獲取信息，再進(jìn)行處理信息，從而解決問題 . 復(fù)習(xí)時，要把重點放在： 統(tǒng)計概念的理解上，學(xué)生讀圖識圖及從圖中獲取數(shù)據(jù)信息、進(jìn)而處理信息的能力的培養(yǎng)上 取時注意表（圖）頭，圖中所涉及的量及各種信息，如：各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系等 . 2. 概 率 現(xiàn)實生活中 的事件 不確定事件的 概率計算 解決實際問題 ,作出決策 必然事件 不可能事件 不確定事件 試驗估計 理論計算 頻率與概率 幾何概型 古典概型 列舉法 確定事件 古典概型的概率計算 重點 運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率 A() 事 件 發(fā) 生 的 結(jié) 果 數(shù)事 件 發(fā) 生 的 所 有 等 可 能 結(jié) 果 數(shù)涉及頻率估計概率和幾何概型的概率計算 理解頻率與概率的關(guān)系，通過幾何圖形的面積求概率 可以預(yù)測： 2016年的概率試題依然會以 8分的解答題出現(xiàn)，備考時，依然要關(guān)注： 借助列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算一個簡單事件的 概率 ，進(jìn)而判斷游戲的公平性或進(jìn)行決策 . 復(fù)習(xí)時， 要把重點放在： 概率概念的理解上，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析概率的模型上，讓他們分清是一步還是二步，甚至三步，是放回還是不放回，然后選擇合理的列舉方式展示事件的所有等可能結(jié)果，為概率的計算，甚至判斷與決策奠定基礎(chǔ) . 1. 深刻領(lǐng)會課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確分析學(xué)生現(xiàn)狀 現(xiàn)實生活中存在著 大量的數(shù)據(jù) 需要整理，并提取有價值的信息；也包含著大量的隨機(jī)現(xiàn)象需要分析， 為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和