第 1 頁（共 23 頁） 2015年山東省青島市黃島區(qū)八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（共 24 分，共 8道小題，每小題 3分） 1若 m n，下列不等式一定成立的是（ ） A m 2 n+2 B 2m 2n C D 如圖，三條公路兩兩相交，現計劃修建一個油庫，要求油庫到這三條公路的距離相等，那么選擇油庫的位置有（ ）處 A 1 B 2 C 3 D 4 3如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4不等式組 有（ ）個整數解 A 2 B 3 C 4 D 5 5如圖，在 ， C=90， 0， ，將 右平移得到 四邊形 面積等于 8，則平移距離等于（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 6如圖，在 ， C， 分 點 D， 延長線于點 E若 E=35，則 度數為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 7如圖，將邊長為 3 的等邊 ABC，若 AB ，則此次平移的距離是（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 3 2 B C 2 D 2 8在等邊 ， D 是邊 一點，連接 點 B 逆時針旋轉 60，得道 接 ， ，則以下四個結論中： 等邊三角形； 周長是 9； 中正確的序號是（ ） A B C D 二、填空題（本題 18 分，每小題 3分，共 6道題） 9命題 “如果兩個有理數相等，那么它們的平方相等 ”的逆命題是： 10一次函數 y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則 kx+b x+a 的 解集是 11如圖，在三角形紙片 ， C， B=70，將 線段 在直線對折，使點 A、點 C 重合，連接 度數是 度 12為籌備趣味運動會，李明去酒店買 20 個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個 ，球拍每個 22 元，如果購買金額不超過 200 元，那么李明最多可買 個球拍 第 3 頁（共 23 頁） 13如圖，在長方形 ， ， ，該長方形繞點 A 順時針旋轉 度得長方形 D，點 C落在 延長線上，則線段 長是 14對于任意實數 m、 n，定義一種運運算 m n=m n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如： 3 5=35 3 5+3=10請根據上述定義解決問題：若 a 2 x 7，且解集中有兩個整數解，則 a 的取值范圍是 三、作圖題（本題滿分 4分 ，請用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 15已知：銳角 和線段 a 如圖所示 求作：等腰 它的底角為 ，腰為 a 四、解答題（本題滿分 74分） 16解下列不等式 （ 1） 1 （ 2）解不等式組 17如圖，在 ， C，點 D 是 中點，點 E 在 ，求 證： E 18列方程（組）或不等式（組）解應用題： 每年的 5 月 20 日是中國學生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）若這份快餐中所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的 70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質？ 第 4 頁（共 23 頁） 19如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點坐標為 A（ 3， 4）， B（ 4， 2） ， C（ 2， 1）， 原點逆時針旋轉 90，得到 右平移 6 個單位，再向上平移 2 個單位得到 （ 1）畫出 （ 2） P（ a， b）是 邊 一點， 旋轉、平移后點 P 的對應點分別為 2，請寫出點 20某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分先收取固定的制版費，再按印刷數量收取印刷費，乙廠直接按印刷數量收取印刷費 甲廠的總費用 元）、乙廠的總費用 元）與印制證書數量 x（千個）的函數關系圖分別如圖中甲、乙所示 （ l）甲廠的制版費為 千元，印刷費為平均每個 元，甲廠的費用x 之間的函數關系式為 ； （ 2）當印制證書數量不超過 2 千個時，乙廠的印刷費為平均每個 元；當印制證書數量超過 2 千個時，求乙廠的總費用 證書數量 x 之間的函數關系式為 ； （ 3）若甲廠的總費用高于乙廠，但相差不超過 500 元，該單位需印制證書數量的范圍是 21已知： 為銳角三角形， 11 C= 證： 第 5 頁（共 23 頁） 22某商店銷售 10 臺 A 型和 20 臺 B 型電腦的利潤為 4000 元，銷售 20 臺 A 型和 10 臺 500 元 （ 1）求每臺 A 型電腦和 B 型電腦的銷售利潤； （ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100 臺，其中 B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍，設購進 A 型電腦 x 臺， 這 100 臺電腦的銷售總利潤為 y 元 求 y 關于 x 的函數關系式； 該商店購進 A 型、 B 型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ 23課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為 36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成 3 張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法 我們有多少種剪法，圖 1 是其中的一種方法： 定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線 （ 1）請你在圖 2 中用兩種不同的方法畫出頂角 為 45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成 3 對全等三角形，則視為同一種） （ 2） ， B=30， 三分線，點 D 在 上，點 E 在 D， E，設 C=x，試畫出示意圖，并求出 x 所有可能的值 24問題：如圖（ 1），點 E、 F 分別在正方形 邊 ， 5，試判斷間的數量關系 【發(fā)現證明】小聰把 點 A 逆時針旋轉 90至 而發(fā)現 E+你利 用圖（ 1）證明上述結論 【類比引申】 如圖（ 2），四邊形 ， 0， D， B+ D=180，點 E、 F 分別在邊，則當 足 關系時，仍有 E+ 【探究應用】 如圖（ 3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形 知 D=80 米， B=60， 20， 50，道路 分別有景點 E、 F，且 6 頁（共 23 頁） 40 40）米，現要在 E、 F 之間修一條筆直道路，求這條道路 長為 米 第 7 頁（共 23 頁） 2015年山東省青島市黃島區(qū)八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 24 分，共 8道小題，每小題 3分） 1若 m n，下列不等式一定成立的是（ ） A m 2 n+2 B 2m 2n C D 考點】 不等式的性質 【 分析】 根據不等式的性質：不等式的兩邊都加（或減）同一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案 【解答】 解： A、左邊減 2，右邊 2，故 A 錯誤； B、兩邊都乘以 2，不等號的方向不變，故 B 正確； C、左邊除以 2，右邊除以 2，故 C 錯誤； D、兩邊乘以不同的數，故 D 錯誤； 故選： B 2如圖，三條公路兩兩相交，現計劃修建一個油庫，要求油庫到這三條公路的距離相等，那么選擇油庫的位置有（ ）處 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 角平分線的性質 【分析】 由有三條公路相交如圖，現計劃修建一個油庫，要求到三條公路的距離相等，可得在角平分線的交點處 【解答】 解： 有三條公路相交如圖，現計劃修建一個油庫，要求到三條公路的距離相等， 在角平分線的交點處 如圖 故選 D 第 8 頁（共 23 頁） 3如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 4不等式組 有（ ）個整數解 A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 一元一次不等式組的整數解 【分析】 求出不等式組的解集，即可確定出整數解 【解答】 解： ， 由 得： x ， 由 得： x3， 不等式組的解集為 x3， 則整數解為 0， 1， 2， 3，共 4 個， 故選 C 5如圖，在 ， C=90， 0， ，將 右平移得到 四邊形 面積等于 8，則平移距離等于（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A 2 B 4 C 8 D 16 【考點】 平移的性質 【分析】 先根據含 30 度的直角三角形三邊的關系得到 ，再根據平移的性質得E， 是可判斷四邊形 平行四邊形，則根據平行四邊形的面積公式得到 E=8，即 4，則可計算出 ，所以平移距離等于 2 【解答】 解：在 ， 0， ， 右平移得到 E， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 面積等于 8， E=8，即 4， ， 即平移距離等于 2 故選 A 6如圖，在 ， C， 分 點 D， 延長線于點 E若 E=35，則 度數為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考點】 等腰三角形的性質；平行線的性質 【分析】 根據平行線的性質可得 度數，根據角平分線的性質可得 度數，根據等腰三角形的性質可得 C 的度數，根據三角形內角和定理可得 度數 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 70 2=40 故選： A 第 10 頁（共 23 頁） 7如圖，將邊長為 3 的等邊 ABC，若 AB ，則此次平移的距離是（ ） A 3 2 B C 2 D 2 【考點】 平移的性質 【分析】 重疊部分為等邊三角形，設 x，則 上的高為 ，根據重疊部分的面積列方程求 x，再求 【解答】 解：設 x， 根據等邊三角形的性質可知，重疊部分為等邊三角形， 則 上的高為 x， x x=2 ，解得 x=2 （舍去負值）， ， C 2 = 故選 B 8在等邊 ， D 是邊 一點，連接 點 B 逆時針旋轉 60，得道 接 ， ，則以下四個結論中： 等邊三角形； 周長是 9； 中正確的序號是（ ） A B C D 【考點】 旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質 【分析】 先由 點 B 逆時針旋轉 60，得到 到 E， 0，則可判斷 等邊三角形；根據等邊三角形的性質得 C， C= 0，再根據旋轉的性質得到 0， 0，所以 0，則根據平行線的判定方法即可得到 據等邊三角形的性質得 0，而 60，則可判斷 等邊三角形得到 D=4，再利用 點 B 逆時針旋轉 60，得到 D，所以 周長=D+D+E=D 【解答】 解： 點 B 逆時針旋轉 60，得到 E， 0， 第 11 頁（共 23 頁） 等邊三角形，所以 正確； 等邊三角形， C， C= 0， 點 B 逆時針旋轉 60，得到 0， 0， 以 正確； 0， 60， 以 錯誤； 等邊三角形， D=4， 而 點 B 逆時針旋轉 60，得到 D， 周長 =D+D+E=5+4=9，所以 正確 故選 D 二、填空題（本題 18 分，每小題 3分，共 6道題） 9命題 “如果兩個有理數相等，那么它們的平方相等 ”的逆命題是： 如果兩個數的平方相等，那么這兩個有理數相等 【考點】 命題與定理 【分析】 把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題 【解答】 解：命題 “如果兩個有理數相等，那么它們的平方相等 ”的題設是 “如果兩個有理數相等 ”，結論是 “它們的平方相等 ”，故其逆命題是 “如果兩 個數的平方相等，那么這兩個有理數相等 ” 10一次函數 y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則 kx+b x+a 的解集是 x 2 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【分析】 把 x= 2 代入 y1=kx+b 與 y2=x+a，由 y1=出 =2，再求不等式的解集 第 12 頁（共 23 頁） 【解答】 解：把 x= 2 代入 y1=kx+b 得， 2k+b， 把 x= 2 代入 y2=x+a 得， 2+a， 由 y1=： 2k+b= 2+a， 解得 =2， 解 kx+b x+a 得， （ k 1） x a b， k 0， k 1 0， 解集為： x ， x 2 故答案為： x 2 11如圖，在三角形紙片 ， C， B=70，將 線段 在直線對折，使點 A、點 C 重合，連接 度數是 50 度 【考點】 翻 折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質 【分析】 根據線段的垂直平分線性質得到 E，由等腰三角形的性質得到 C= 據三角形的內角和即可得出結論 【解答】 解： 線段 垂直平分線， E， C= C， B=70， C=40， 0， 故答案為： 50 12為籌備趣味運動會，李明去酒店買 20 個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品，已知乒乓球每個 ，球拍每個 22 元，如果購買金額不超過 200 元，那么李明最多可買 7 個球拍 【考點】 一元一次不等式的應用 【分析】 設購買球拍 x 個，根據乒乓球每個 ，球拍每個 22 元，購買的金額不超過 200元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：設購買球拍 x 個，依題意得： 第 13 頁（共 23 頁） 0+22x200， 解之得： x7 ， 由于 x 取整數，故 x 的最大值為 7， 故答案是： 7 13如圖，在長方形 ， ， ，該長方形繞點 A 順時針旋轉 度得長方形 D，點 C落 在 延長線上，則線段 長是 2 【考點】 旋轉的性質 【分析】 直接利用旋轉的性質得出 C，再利用勾股定理得出 長即可得出答案 【解答】 解：由題意可得： C， ， ， =2， 故答案為： 2 14對于任意實數 m、 n，定義一種運運算 m n=m n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如： 3 5=35 3 5+3=10請根據上述定義解決問題：若 a 2 x 7，且解集中有兩個整數解，則 a 的取值范圍是 4a 5 【考點】 一元一次不等式組的整數解 【分析】 利用題中的新定義化簡所求不等式，求出 a 的范圍即可 【解答】 解：根據題意得： 2 x=2x 2 x+3=x+1， a x+1 7，即 a 1 x 6 解集中有兩個整數解， a 的范圍為 4a 5， 故答案為： 4a 5 三、作圖題（本題滿分 4分，請用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 15已知：銳角 和線段 a 如圖所示 求作：等腰 它的底角為 ，腰為 a 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 首先畫 ，再在 截取 AB=a，再以 A 為圓心 a 長為半徑畫弧，交 ，再連接 可 第 14 頁（共 23 頁） 【解答】 解：如圖所示： 四、解答題（本題滿分 74分） 16解下列不等式 （ 1） 1 （ 2）解不等式組 【考點】 解一元一次不等式組；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化成 1 即可求解； （ 2）首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 4（ 2x 1） 3（ 3x+2） 12， 去括號，得 8x 49x+6 12， 移項，得 8x 9x6 12+4， 合并同類項，得 x 2， 系數化成 1 得 x2； （ 2） ， 解 得 x 3， 解 得 x2 則不等式組的解集是 3 x2 17如圖，在 ， C，點 D 是 中點，點 E 在 ，求證： E 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質 第 15 頁（共 23 頁） 【分析】 根據等腰三角形的三線合 一，從而得出 據 明 得出 E 【解答】 證明： C， D 是 中點 ， ， E 18列方程（組）或不等式（組）解應用題： 每年的 5 月 20 日是中國學生營養(yǎng)日，某校社會實踐小組在這天開展活動，調查快餐營養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息（如圖）若這份快餐中所含的蛋白質與碳水化合物的質 量之和不高于這份快餐總質量的 70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質？ 【考點】 一元一次不等式的應用 【分析】 設這份快餐含有 x 克的蛋白質，根據所含的蛋白質與碳水化合物的質量之和不高于這份快餐總質量的 70%，列出不等式，求解即可 【解答】 解：設這份快餐含有 x 克的蛋白質， 根據題意可得： x+4x40070%， 解不等式，得 x56 答：這份快餐最多含有 56 克的蛋白質 19如圖，在平面直角坐標系中， 三個頂點坐標為 A（ 3， 4）， B（ 4， 2）， C（ 2， 1）， 原點逆時針旋轉 90，得到 右平移 6 個單位，再向上平移 2 個單位得到 （ 1）畫出 （ 2） P（ a， b）是 邊 一點， 旋轉、平移后點 P 的對應點分別為 2，請寫出點 第 16 頁（共 23 頁） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用旋轉的性質得出對應點坐標，進而結合平移的性質得出答案； （ 2）利用 A， B， C 點坐標變 化得出 P 點坐標的變化，進而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2） A（ 3， 4）， 4， 3）， B（ 4， 2）， 2， 4）， P（ a， b），則 b， a）， 4， 3）， 2， 4）， 2， 1）， 4， 2）， b+6， a+2） 20某單位準備印制一批證書，現有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分先收取固定的制版費，再 按印刷數量收取印刷費，乙廠直接按印刷數量收取印刷費甲廠的總費用 元）、乙廠的總費用 元）與印制證書數量 x（千個）的函數關系圖分別如圖中甲、乙所示 （ l）甲廠的制版費為 1 千元，印刷費為平均每個 ，甲廠的費用 ； （ 2）當印制證書數量不超過 2 千個時，乙廠的印刷費為平均每個 元；當印制證書數量超過 2 千個時，求乙廠的總費用 證書數量 x 之間的函數關系式為 ； （ 3）若甲廠的總費用高于乙廠，但相差不超過 500 元，該單位需印制證書數量的范圍是 6 x2006 第 17 頁（共 23 頁） 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）結合圖象便可看出 y 是關于 x 的一次函數，從圖中可以觀察出甲廠的制版費為1 千元，一次函數的斜率為 為證書的單價； （ 2）用 2 到 6 千個時的費用除以證件個數計算即可得解，設函數解析式后用待定系數法解答即可； （ 3）分別求出甲乙兩廠的費用 y 關于證書個數 x 的函數，根據題意列不等式即可得到結論 【解答】 解：（ 1）制版費 1 千元， ，證書單價 ； 故答案為： 1； ； （ 2）當印制證書數量不超過 2 千個時，乙廠的印刷費為平均每個 =32=， 故答案為： 設 y2=kx+b， 由圖可知，當 x=6 時， y2=+1=4， 所以函數圖象經過點（ 2， 3）和（ 6， 4）， 所以把（ 2， 3）和（ 6， 4）代入 y2=kx+b， 得 ， 解得 ，所以 x 之間的 函數關系式為 ； 故答案為： ； （ 3） 0 （ ） 500， 解得 6 x2006 故答案為： 6 x2006 21已知： 為銳角三角形， 11 C= 證： 【考點】 全等三 角形的判定 【分析】 由 11 C= 知，兩三角形滿足 條件，從而得出結論 第 18 頁（共 23 頁） 【解答】 證明：在 ， 22某商店銷售 10 臺 A 型和 20 臺 B 型電腦的利潤為 4000 元，銷售 20 臺 A 型和 10 臺 500 元 （ 1）求每臺 A 型電腦和 B 型電腦的銷售利潤； （ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100 臺，其中 B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍，設購進 A 型電腦 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利潤為 y 元 求 y 關于 x 的函數關系式； 該商店購進 A 型、 B 型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？ 【考點】 一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用 【分析】 （ 1）設每臺 A 型電腦銷售利潤為 x 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 y 元，然后根據利潤 4000 元和 3500 元列出方程組，然后求解即可； （ 2） 根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解； 根據 B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍列不等式求出 x 的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利 潤的最大值即可 【解答】 解：（ 1）設每臺 A 型電腦銷售利潤為 x 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 y 元， 根據題意得 ， 解得 答：每臺 A 型電腦銷售利潤為 100 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 150 元； （ 2） 據題意得， y=100x+150， 即 y= 50x+15000， 據題意得， 100 x2x， 解得 x33 ， y= 50x+15000， y 隨 x 的增大而減小， x 為正整數， 當 x=34 時， y 取最大值，則 100 x=66， 即商店購進 34 臺 A 型電腦和 66 臺 B 型電腦的銷售利潤最大 23課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為 36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成 3 張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法 我們有多少種剪法，圖 1 是其中的一種方法： 第 19 頁（共 23 頁） 定義：如果兩條線段將一個三角形分成 3 個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線 （ 1）請你在圖 2 中用兩種不同的方法畫出頂角為 45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數；（若兩種方法分得的三角形成 3 對全等三角形，則視為同一種） （ 2） ， B=30， 三分線，點 D 在 上，點 E 在 D， E，設 C=x，試畫出示意圖，并求出 x 所有可能的值 【考點】 作圖 應用與設計作圖；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質 【分析】 （ 1） 45自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點作對邊的高，發(fā)現形成一個等腰直角三角形和直角三角形直角三角形 斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為 45和 再以 別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形即又一三分線作法 （ 2）用量角器，直尺標準作 30角，而后確定一邊為 邊為 據題意可以先固定 長