浙江省紹興市嵊州市 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 2分，共 20分 1在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于 60，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 2若 a b，則下列各式中一定成立的是（ ） A a b B 2a 2b C a 1 b 1 D 對(duì)于命題 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 4如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象，它反映了嵊州市冬季某天氣溫 T 隨時(shí)間 t 變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（ ） A凌晨 4 時(shí)氣溫最低為 3 B從 0 時(shí)至 14 時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升 C 14 時(shí)氣溫最高為 8 D從 14 時(shí)至 24 時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降 5如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 點(diǎn) P，則點(diǎn) P 有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B C D 7如圖，在 33 的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn) A， B， C， D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，則原點(diǎn)是（ ） A A 點(diǎn) B B 點(diǎn) C C 點(diǎn) D D 點(diǎn) 8如圖，已知 0，點(diǎn) P 在邊 ， 2，點(diǎn) M， N 在邊 ， N，若 ，則 ） A 3 B 4 C 5 D 6 9運(yùn)算與推理以下是甲、乙兩 人得到 + 的推理過(guò)程：（甲）因?yàn)?=3， =2，所以 + 3+2=5又 = =5，所以 + （乙）作一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為 ， 利用勾股定理得斜邊長(zhǎng)的平方為 ，所以 + 對(duì)于兩個(gè)人的推理，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A兩人都正確 B兩人都錯(cuò)誤 C甲正確，乙錯(cuò)誤 D甲錯(cuò)誤，乙正確 10如圖，函數(shù) y=4m（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) M、 N，線段 兩點(diǎn) A、 B（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），作 x 軸， x 軸，且垂足分別為 4，則 面積 面積 大小關(guān)系是（ ） A 2 C 不確定的 二、填空題：每小題 3分，共 30分 11函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 12命題 “兩直線平行，同位角相等 ”的逆命題是 13不等式 3x 6 4x 2 的最小整數(shù)解是 14如圖是一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A是直線 y= x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) B 與其對(duì)應(yīng)點(diǎn) B間的距離為 16定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集為 17如圖所示，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額 y（元）與購(gòu)買(mǎi)量 x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段 B 組成，則一次購(gòu)買(mǎi) 3 千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi) 1 千克這種蘋(píng)果可節(jié)省 元 18如圖 ，在 ， 0， 0， 分 P 點(diǎn)是 中點(diǎn)，若 ，則 長(zhǎng)為 19按下面的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 26，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有x 的值 20如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 0， 2），點(diǎn) B 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終保持 A、 B、 C 按逆時(shí)針排列），當(dāng)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到原 點(diǎn) O 處時(shí)，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 隨著點(diǎn) B 在 x 軸上移動(dòng)，點(diǎn) C 也隨之移動(dòng)，則點(diǎn) C 移動(dòng)所得圖象的解析式是 三、解答題 21解不等式（組） （ 1） 2x 73（ x 1） （ 2） 并寫(xiě)出它的整數(shù)解 22如圖，點(diǎn) B、 C、 E、 F 在同一直線上， F， 點(diǎn) C， 點(diǎn) F， F求證： （ 1） （ 2） 23在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 3， 1） （ 1）將 y 軸正方向平移 3 個(gè)單位得到 出 寫(xiě)出點(diǎn) 標(biāo)； （ 2）畫(huà)出 y 軸對(duì)稱(chēng)的 寫(xiě)出點(diǎn) 24如圖， ， C=90，邊 垂直平分線交 分別為點(diǎn) D，點(diǎn) E，連結(jié) （ 1）若 A=40，求 度數(shù) （ 2）若 0， ，求 周長(zhǎng) 25某廠每天只生產(chǎn) A、 B 兩種型號(hào)的絲巾，共 600 條， A、 B 兩種型號(hào)的絲巾每條的成本和利潤(rùn)如表，設(shè)每天生產(chǎn) A 型號(hào)絲巾 x 條，該廠每天獲利 y 元 A B 成本（元 /條） 50 35 利潤(rùn)（元 /條） 20 15 （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果該廠每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少獲利多少元 26已知：如圖， 的頂點(diǎn) A、 C 分別 在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸、 y 軸上，且 0， ，當(dāng)點(diǎn) A 從原點(diǎn)出發(fā)朝 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 也隨之在 y 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)點(diǎn) A 停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié) （ 1）點(diǎn) A 在原點(diǎn)時(shí)，求 長(zhǎng)； （ 2）當(dāng) C 時(shí)，求 長(zhǎng)； （ 3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 否存在最大值？若存在，請(qǐng)你求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 四、附加題：每小題 10分，共 20分。 27在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 2 倍的點(diǎn)稱(chēng)為 “理想點(diǎn) ”例如點(diǎn)（ 2，4），（ 1， 2），（ 3， 6） 都是 “理想點(diǎn) ”，顯然這樣的 “理想點(diǎn) ”有無(wú)數(shù)多個(gè) （ 1）若點(diǎn) M（ 2， a）是 “理想點(diǎn) ”，且在正比例函數(shù) y=k 為常數(shù)， k0）圖象上，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式 （ 2）函數(shù) y=31（ m 為常數(shù)，且 m0）的圖象上存在 “理想點(diǎn) ”嗎？若存在，請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示出 “理想點(diǎn) ”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 28已知：等腰 ， C，點(diǎn) D 是直線 一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，且 E， 角平分線所在的直線交 F，連結(jié) （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在線段 時(shí)，求證： （ 2）如圖 2，當(dāng) 0且點(diǎn) D 在線段 時(shí)，求證： F=提示：將線段 分成兩部分） （ 3） 如圖 3，當(dāng) 5其點(diǎn) D 在線段 時(shí)，線段 有（ 2）中的結(jié)論嗎？若有，加以證明；若沒(méi)有，則有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出答案即可 如圖 4，當(dāng) 5且點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線時(shí)，請(qǐng)你按題意將圖形補(bǔ)充完成并直接寫(xiě)出線段數(shù)量關(guān)系 浙江省紹興市嵊州市 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 2分，共 20分 1在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于 60，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解： 在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于 60， 另一個(gè)銳角的度數(shù)是 90 60=30 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角 形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 2若 a b，則下列各式中一定成立的是（ ） A a b B 2a 2b C a 1 b 1 D 考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 【解答】解： A、兩邊都乘以 1，不等號(hào)的方向改變，故 A 錯(cuò)誤； B、兩邊都乘以 2，不等號(hào)的方向不變，故 B 錯(cuò)誤； C、兩邊都減 1，不等號(hào)的 方向不變，故 C 正確； D、當(dāng) c=0 時(shí)， D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意 “0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注 “0”存在與否，以防掉進(jìn) “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 3對(duì)于命題 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子 【解答】解： A、滿足條件 1+ 2=90，也滿足結(jié)論 1 2，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不滿足條件，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故 C 選項(xiàng)正確； D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵 4如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象，它反 映了嵊州市冬季某天氣溫 T 隨時(shí)間 t 變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（ ） A凌晨 4 時(shí)氣溫最低為 3 B從 0 時(shí)至 14 時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升 C 14 時(shí)氣溫最高為 8 D從 14 時(shí)至 24 時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】解： A、 由圖象可知，在凌晨 4 點(diǎn)函數(shù)圖象在最低點(diǎn) 3， 凌晨 4 時(shí)氣溫最低為 3 ，故本選項(xiàng)正確； B、 由圖象可知，從 4 時(shí)至 14 時(shí)，氣溫隨 時(shí)間增長(zhǎng)而上上升，不是從 0 點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 由圖象可知，在 14 點(diǎn)函數(shù)圖象在最高點(diǎn) 8， 14 時(shí)氣溫最高為 8 ，故本選項(xiàng)正確； D、 由圖象可知， 14 時(shí)至 24 時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降，故本選項(xiàng)正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的增減性判斷出函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 5如圖，在方格紙中，以 一邊作 之與 等，從 ，則點(diǎn) P 有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn) P 的位置即可 【解答】解：要使 等，點(diǎn) P 到 距離應(yīng)該等于點(diǎn) C 到 距離，即 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn) P 的位置可以是 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn) P 的位置 6把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】求得不等式組的解集為 1 x1，所以 B 是正確的 【解答】解：由第一個(gè)不等式得： x 1； 由 x+23 得： x1 不等式組的解集為 1 x1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（， 向右畫(huà)；， 向左 畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 7如圖，在 33 的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn) A， B， C， D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，則原點(diǎn)是（ ） A A 點(diǎn) B B 點(diǎn) C C 點(diǎn) D D 點(diǎn) 【考點(diǎn)】關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)確定位置 【分析】以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案 【解答】解：當(dāng)以點(diǎn) B 為原點(diǎn)時(shí)， A（ 1， 1）， C（ 1， 1）， 則點(diǎn) A 和點(diǎn) C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)， 符合條件， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖，已知 0，點(diǎn) P 在邊 ， 2，點(diǎn) M， N 在邊 ， N，若 ，則 ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】過(guò) P 作 點(diǎn) D，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義求出 由 N，利用三線合一得到 D 為 點(diǎn)，根據(jù) 出 長(zhǎng)，由 可求出 長(zhǎng) 【解答】解：過(guò) P 作 點(diǎn) D， 在 ， = ， 2， ， N， ， D= ， D 1=5 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含 30 度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 9運(yùn)算與推理以下是甲、乙兩人得到 + 的推理過(guò)程：（甲）因?yàn)?=3， =2，所以 + 3+2=5又 = =5，所以 + （乙）作一個(gè)直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別為 ， 利用勾股定理得斜邊長(zhǎng)的平方為 ，所以 + 對(duì)于兩個(gè)人的推理，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A兩人都正確 B兩人都錯(cuò)誤 C甲正確，乙錯(cuò)誤 D甲錯(cuò)誤，乙正確 【考點(diǎn)】推理與論證；二次根式的混合運(yùn)算；勾股定理 【分析】甲找了一個(gè)可作為參照物的第三數(shù)值進(jìn)行論證乙利用了勾股定理與三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行證明 【解答】解：甲找了一個(gè)可作 為參照物的第三數(shù)值 5， + 比 5 大， 比 5 小，所以得出了結(jié)論，所以甲是正確的； 乙首先得出斜邊長(zhǎng)的平方，然后利用三角形的兩邊之和大于第三邊，得到 + ，也是正確的； 所以甲、乙兩人都正 確 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，分析出甲、乙論證的依據(jù) 10如圖，函數(shù) y=4m（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象分別交 x 軸、 y 軸于點(diǎn) M、 N，線段 兩點(diǎn) A、 B（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），作 x 軸， x 軸，且垂足分別為 4，則 面積 面積 大小關(guān)系是（ ） A 2 C 不確定的 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分 析】設(shè) A（ a， 4m）， B（ b， 4m）表示出 2，然后讓兩式相減即可比較出大小 【解答】解：由題意可得， m 0，設(shè) A（ a， 4m）， B（ b， 4m）， a b， a（ 4m）， b（ 4m） （ 4m（ a b） =（ a b） m（ a+b） 4m 又 4， m（ a+b） 4m= m（ a+b 4） 0， 0， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解 析式是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題：每小題 3分，共 30分 11函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 x5 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】解：由題意得， x 50， 解得 x5 故答案為： x5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)， 被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 12命題 “兩直線平行，同位角相等 ”的逆命題是 同位角相等，兩直線平行 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題 【解答】解： 原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等 其逆命題為：同位角相等，兩直線平行 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題 13不等式 3x 6 4x 2 的最小整數(shù)解 是 3 【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最小整數(shù)即可 【解答】解：不等式的解集是 x 4， 所以不等式 3x 6 4x 2 的最小整數(shù)解是 3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 14如圖是一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為 x 2 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式 【專(zhuān)題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】一次函數(shù)的 y=kx+b 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 0），由函數(shù)表達(dá)式可得， kx+b 0 其實(shí)就是一次函數(shù)的函數(shù)值 y 0，結(jié)合圖象可以看出答案 【解答】解：由圖可知：當(dāng) x 2 時(shí)， y 0，即 kx+b 0； 因此 kx+b 0 的解集為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數(shù)知識(shí)的具體應(yīng)用易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生往往由于不理解不等式與一次函數(shù)的關(guān)系或者不會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，盲目答題，造成錯(cuò)誤 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A是直線 y= x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) B 與其對(duì)應(yīng)點(diǎn) B間的距離為 5 【考點(diǎn)】一次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知 由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn) A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段 長(zhǎng)度，即 長(zhǎng)度 【解答】解：如圖，連接 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， x 軸向右平移后得到 OAB， 點(diǎn) A的縱坐標(biāo)是 4 又 點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線 y= x 上一點(diǎn)， 4= x，解得 x=5 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 5， 4）， 5 根據(jù)平移的性質(zhì)知 5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化平移根據(jù)平移的性質(zhì)得到 解題的關(guān)鍵 16定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a， b 都有： a b=a（ a b） +1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算如： 2 5=2（ 2 5） +1=2（ 3） +1= 5，那么不等式 3 x 13 的解集為 x 1 【考點(diǎn)】一元一次不 等式的應(yīng)用 【專(zhuān)題】新定義 【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可 【解答】解： 3 x 13， 3（ 3 x） +1 13， 解得： x 1 故答案為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運(yùn)算的方法，改為不等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 17如圖所示，購(gòu)買(mǎi)一種蘋(píng)果，所付款金額 y（元）與購(gòu)買(mǎi)量 x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段 B 組成，則一次購(gòu)買(mǎi) 3 千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi) 1 千克這種蘋(píng)果可節(jié)省 2 元 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分別求出線段 射線 函數(shù)解析式，即可解答 【解答】解：由線段 圖象可知，當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y=10x， 1 千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)為： y=10， 設(shè)射線 解析式為 y=kx+b（ x2）， 把（ 2， 20），（ 4， 36）代入得： ， 解得： ， y=8x+4， 當(dāng) x=3 時(shí)， y=83+4=28 當(dāng)購(gòu)買(mǎi) 3 千克這種蘋(píng)果分三次分別購(gòu)買(mǎi) 1 千克時(shí) ，所花錢(qián)為： 103=30（元）， 30 28=2（元） 則一次購(gòu)買(mǎi) 3 千克這種蘋(píng)果比分三次每次購(gòu)買(mǎi) 1 千克這種蘋(píng)果可節(jié)省 2 元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是分別求出線段 射線 函數(shù)解析式 18如圖，在 ， 0， 0， 分 P 點(diǎn)是 中點(diǎn)，若 ，則 長(zhǎng)為 3 【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；含 30 度角的直角三角形 【分析】由題意推出 D，然后在 ， 可推出 長(zhǎng)度 【解答】解： 0， 0， A=30， 分 0， D， ， D=6， P 點(diǎn)是 中點(diǎn)， 故答案為 ： 3 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、折角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)已知推出 D，求出 長(zhǎng)度 19按下面的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 26，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有x 的值 2， 8 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】圖表型；實(shí)數(shù) 【分析】根據(jù)輸出結(jié)果，由運(yùn)算程序求出所有 x 的值即可 【解答】解：根據(jù)題意得： 3x+2=26， 解得： x=8； 根據(jù)題意得： 3x+2=8， 解得： x=2， 則所有正數(shù) x 的值為 2， 8 故答案為： 2， 8 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 0， 2），點(diǎn) B 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終保持 A、 B、 C 按逆時(shí)針排列），當(dāng)點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn) O 處時(shí)，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 （ ，1） 隨著點(diǎn) B 在 x 軸上移動(dòng)，點(diǎn) C 也隨之移動(dòng)，則點(diǎn) C 移動(dòng)所得圖象的解析式是 y= x 2 【考點(diǎn)】軌跡；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】如圖 1，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸于點(diǎn) E，作 x 軸于點(diǎn) F，依題意得 E=1，利用勾股定理求出 后可得點(diǎn) C 的坐標(biāo)；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易求點(diǎn) C 移動(dòng)到 y 軸上的坐標(biāo)是（ 0，2），所以根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)易求點(diǎn) C 移動(dòng)所得圖象的解析式 【解答】解：如圖 1，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸于點(diǎn) E，作 x 軸于點(diǎn) F， 等邊三角形， ， E=1 在 ， 由勾股定理，得 = = 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ， 1） 當(dāng)點(diǎn) C 在 y 軸上時(shí)的坐標(biāo)為（ 0， 2） 設(shè)點(diǎn) P 所在的直線方程為： y=kx+b（ k0）把點(diǎn)（ ， 1）和（ 0， 2）分別代入，得 ， 解得 ， 所以點(diǎn) C 移動(dòng)所得圖象的解析式是為： y= x 2 故答案為（ ， 1）， y= x 2 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)求得點(diǎn) C 位于 y 軸負(fù)半軸上的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 三、解答題 21解 不等式（組） （ 1） 2x 73（ x 1） （ 2） 并寫(xiě)出它的整數(shù)解 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】（ 1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成 1 即可； （ 2）求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案 【解答】解：（ 1） 2x 73（ x 1）， 2x 73x 3， 2x 3x 3+7， x4， x 4； （ 2） 解不等 式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式組的解集為 1x 3， 不等式組的整數(shù)解為 1， 0， 1， 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能求出不等式的解集和不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 22如圖，點(diǎn) B、 C、 E、 F 在同一直線上， F， 點(diǎn) C， 點(diǎn) F， F求證： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判 定 【專(zhuān)題】證明題 【分析】（ 1）由 易證明 （ 2）由 出對(duì)應(yīng)角相等 B= 可得出結(jié)論 【解答】證明：（ 1） 點(diǎn) C， 點(diǎn) F， 0， 在 ， ， （ 2） B= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì) ，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 23在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 3， 1） （ 1）將 y 軸正方向平移 3 個(gè)單位得到 出 寫(xiě)出點(diǎn) 標(biāo)； （ 2）畫(huà)出 y 軸對(duì)稱(chēng)的 寫(xiě)出點(diǎn) 【考點(diǎn)】作圖 圖 【專(zhuān)題】作圖題 【分析】（ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而 得出答案； （ 2）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案 【解答】解：（ 1）如圖所示： 為所求；點(diǎn) 標(biāo)為：（ 2， 1）； （ 2）如圖所示： 為所求，點(diǎn) 坐標(biāo)為：（ 1， 1） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 24如圖， ， C=90，邊 垂直平分線交 分別為點(diǎn) D，點(diǎn) E，連結(jié) （ 1）若 A=40，求 度數(shù) （ 2）若 0， ，求 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】（ 1）由 垂直平分線 點(diǎn) E，可得 E，繼而求得 度數(shù)，然后由 ， C=90，求得 度數(shù)，繼而求得答案； （ 2）根據(jù)勾股定理得到 ，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 E，即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1） 垂直平分線， E， A= 0， ， C=90， A=40， 0， 0； （ 2） C=90， 0， ， ， 垂直平分線， E， E=， 周長(zhǎng) =E+C+4 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；勾股定理，應(yīng)牢固掌握等腰三角形、線段垂直平分線等幾何知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，并能靈活運(yùn)用 25某廠每天只生產(chǎn) A、 B 兩種型號(hào)的絲巾，共 600 條， A、 B 兩種型號(hào)的絲巾每條的成本和利潤(rùn)如表 ，設(shè)每天生產(chǎn) A 型號(hào)絲巾 x 條，該廠每天獲利 y 元 A B 成本（元 /條） 50 35 利潤(rùn)（元 /條） 20 15 （ 1）請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果該廠每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少獲利多少元 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)相等關(guān)系： “利潤(rùn) =A 絲巾總利潤(rùn) +B 絲巾總利潤(rùn) ”，可得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+15（ 600 x），然后化簡(jiǎn)即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)不等關(guān)系： “26400”，可得不等式： 50x+35（ 600 x） 26400，即可求得 x 的取值范圍，又由一次函數(shù)的增減性，即可求得該廠每天至少獲利多少元 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： y=20x+15（ 600 x）， 即： y=5x+9000， y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y=5x+9000； （ 2）根據(jù)題意得： 50x+35（ 600 x） 26400， x360， 在 y=5x+9000 中， y 隨 x 增大而增大； 當(dāng) x=360 時(shí)， y 有最小值，代入 y=5x+9000 得： y=5360+9000=10800， 每天至少獲利 10800 元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式的實(shí) 際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)相等關(guān)系和不等關(guān)系列得一次函數(shù)解析式與不等式 26已知：如圖， 的頂點(diǎn) A、 C 分別在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸、 y 軸上，且 0， ，當(dāng)點(diǎn) A 從原點(diǎn)出發(fā)朝 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) C 也隨之在 y 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)點(diǎn) A 停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié) （ 1）點(diǎn) A 在原點(diǎn)時(shí)，求 長(zhǎng)； （ 2）當(dāng) C 時(shí)，求 長(zhǎng)； （ 3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 否存在最大值？若存在，請(qǐng)你求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)題意 長(zhǎng)就是 長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得 長(zhǎng)即可； （ 2）作 y 軸于 D，根據(jù)勾股定理可得 ， B= ，最后根據(jù)勾股定理即可求得 （ 3） ，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有 D+ ，即 O、 D、 B 三點(diǎn)共線時(shí) 得最大值 【解答】解：（ 1）點(diǎn) A 在原點(diǎn)時(shí)， B， 0， ， ， = = ； ； （ 2）當(dāng) C 時(shí)，如圖 1，作 y 軸于 D， ， ， C= ， C， 5， 0， 5， C， C= ， C+ = ， = = ； （ 3）如圖 2，作 中點(diǎn) D，連接 D+ 當(dāng) O、 D、 B 三點(diǎn)共線時(shí) 得最大值， = = ， D= ， 點(diǎn) B 到原點(diǎn) O 的最大距離為 1+ 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，以及勾股定理的應(yīng)用，本題的難度較大，理解 D 到 O 的距離不變是解決本題的關(guān)鍵 四、附加題：每小題 10分，共 20分。 27在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的 2 倍的點(diǎn)稱(chēng)為 “理想點(diǎn) ”例如點(diǎn)（ 2，4），（ 1， 2），（ 3， 6） 都是 “理想點(diǎn) ”，顯然這樣的 “理想點(diǎn) ”有無(wú)數(shù)多個(gè) （ 1）若點(diǎn) M（ 2， a）是 “理想點(diǎn) ”，且在正比例函數(shù) y=k 為常數(shù)， k0）圖象上，求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式 （ 2）函數(shù) y=31（ m 為常數(shù)，且 m0）的圖象上存在 “理想點(diǎn) ”嗎？若存在，請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示出 “理想點(diǎn) ”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專(zhuān)題】新定義 【分析】（ 1）根據(jù) “理想點(diǎn) ”，確定 a 的值，即可確定 M 點(diǎn)的坐標(biāo)，代入正比例函數(shù)解析式，即可