第 1 頁（共 18 頁） 2015年山西省晉中市榆社縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，共 30 分） 1關(guān)于 x 的方程（ m+1） 3=0 是一元二次方程，則 m 的取值是（ ） A任意實數(shù) B m1 C m 1 D m 1 2如圖，雙曲線 y= 與直線 y= x 交于 A、 B 兩點，且 A（ 2， m），則點 B 的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 3下列各組圖形中不是位似圖形的是（ ） A B C D 4在 ，若 |+（ ） 2=0，則 C 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 5假設(shè)每一位參加宴會的人跟其他與會人員均有相同的握手禮節(jié)，在宴會結(jié)束時，所有人總共握手 28 次，則參加宴會的人數(shù)為（ ） A 4 B 8 C 14 D 28 6在相同時刻，物高與影長成正比如果高為 的標桿影長為 ，那么影長為 30米的旗桿的高為（ ） A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 7在同一坐標系中，函數(shù) y=y=ax+a（ a 0）的圖象的大致位置可能是（ ） A B C D 8一個布袋內(nèi)只裝有 1 個黑球和 2 個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 第 2 頁（共 18 頁） 9如圖，在矩形 ， M、 N 分別在邊 ，連接 四邊形 菱形，則 等于（ ） A B C D 10如圖所示，在 ， D， E，且 知 ，那么 于（ ） A 2 B 3 2 C 5 D 4 二、填空題（共 6小題，共 18 分） 11比較大?。?12矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如： （填一條即可） 13如圖所示，在平行四邊形 ， 延長線于點 E， ， 20，則 14拋擲兩枚分別有 1， 2， 3， 4 的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個可能事件是 ；寫出這個實驗中的一個必然事件是 15用一根長為 32鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 16如圖，直線 y=6x， y= x 分別與雙曲線 y= 在第一象限內(nèi)交于點 A， B，若 S ，則 k= 第 3 頁（共 18 頁） 三、解答題（共 8小題，共 72 分） 17（ 1）計算： 2 （ 2）解方程： 10x+9=0 18已知菱形的邊長是 5條對角線的一半長是方程 3x 4=0 的根，你能求出這個菱形的面積嗎？ 19在一個不透明的口袋里有分別標注 2、 4、 6 的 3 個小球（小球除數(shù)字不 同外，其余都相同），另有 3 張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字 6、 7、 8 的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這 3 張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片 （ 1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則： 規(guī)則 1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是 “6”，小紅贏；否則，小莉贏 規(guī)則 2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏 小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規(guī)則，并說明理由 20如圖，平臺 為 12m，在 B 處測得樓房 部 點 D 的仰角為 45，底部點 C 的俯角為 30，求樓房 高度（ = 21一種進價為每件 40 元的 T 恤，若銷售單價為 60 元，則每周可賣出 300 件，為提高利益，就對該 T 恤進行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價 1 元，每周要少賣出 10 件，請確定該 T 恤漲價后每周銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？ 22如圖，在直角坐標系中，矩形 頂點 O 與坐標原點重合，頂點 A， C 分別在坐標軸上，頂點 B 的坐標（ 4， 2），過點 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直線分別于 于點 M， N （ 1）求直線 解析式和點 M 的坐標； （ 2）若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點 N 是否在該函數(shù)的圖象上 第 4 頁（共 18 頁） 23如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形 一個特殊的四邊形 （ 1）這個特殊 的四邊形應(yīng)該叫做 ； （ 2）請證明你的結(jié)論 24如圖，拋物線 y=5 經(jīng)過 三個頂點，已知 x 軸，點 A 在 x 軸上，點 C 在 y 軸上，且 C （ 1）求拋物線的對稱軸； （ 2）寫出 A， B， C 三點的坐標并求拋物線的解析式； （ 3）探究：若點 P 是拋物線對稱軸上且在 x 軸下方的動點，是否存在 等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點 P 坐標；不存在，請說明理由 第 5 頁（共 18 頁） 2015年山西省晉中市榆社縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，共 30 分） 1關(guān)于 x 的方程（ m+1） 3=0 是一元二次方程，則 m 的取值是（ ） A任意實數(shù) B m1 C m 1 D m 1 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義求解一元二次方程必須滿足二次項系數(shù)不為 0，所以 m+10，即可求得 m 的值 【解答】 解：根據(jù)一元二次方程的定義得： m+10，即 m 1， 故選 C 2如圖，雙曲線 y= 與直線 y= x 交于 A、 B 兩點，且 A（ 2， m），則點 B 的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù) 待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解方程組，可得答案 【解答】 解：當 x= 2 時， y= （ 2） =1，即 A（ 2， 1） 將 A 點坐標代入 y= ，得 k= 21= 2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 聯(lián)立雙曲線、直線，得 ， 第 6 頁（共 18 頁） 解得 ， ， B（ 2， 1） 故選： A 3下列各組圖形中不是位似圖形的是（ ） A B C D 【考點】 位似變換 【分析】 根據(jù)如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫 做位似圖形，這個點叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解：根據(jù)位似圖形的定義，可得 A， B， C 是位似圖形， B 與 C 的位似中心是交點， A 的為中心是圓心； D 不是位似圖形 故選： D 4在 ，若 |+（ ） 2=0，則 C 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的 性質(zhì)：偶次方 【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出 值，然后即可求出 A 和 B 的度數(shù)，繼而可求出 C 【解答】 解：由題意得， ， ， 則 A=30， B=60， C=180 30 60=90 故選 D 5假設(shè)每一位參加宴會的人跟其他與會人員均有相同的握手禮節(jié)，在宴會結(jié)束時，所有人總共握手 28 次，則參加宴會的人數(shù)為（ ） A 4 B 8 C 14 D 28 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這次宴會有 x 人參加，則根據(jù)兩兩握手一次，共握了 28 次手可列出方程，解出即可 【解答】 解：設(shè)這次宴會有 x 人參加， 則根據(jù)分析可得： =28， 解得： x=8， x= 7（不合題意舍去） 即參加的人數(shù)為 8 人 故選： B 第 7 頁（共 18 頁） 6在相同時刻，物高與影長成正比如果高為 的標桿影長為 ，那么影長為 30米的旗桿的高為（ ） A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似 【解答】 根據(jù)題意解： = ， 即 ， 旗桿的高 = =18 米故選： B 7在同一坐標系中，函數(shù) y=y=ax+a（ a 0）的圖象的大致位置可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 可先根據(jù) a 的符號判斷一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，然后作出選擇 【解答】 解： a 0， 二次函數(shù) y=圖象的開口方向是向下； 一次函數(shù) y=ax+a（ a 0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限； 故選 B 8一個布袋內(nèi)只裝有 1 個黑球和 2 個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得 ： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 共 9 種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有 1 種， 兩次摸出的球都是黑球的概率為 ， 故選 D 第 8 頁（共 18 頁） 9如圖，在矩形 ， M、 N 分別在邊 ，連接 四邊形 菱形，則 等于（ ） A B C D 【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角 三邊的關(guān)系 【解答】 解： 四邊形 菱形， B 四邊形 矩形， A=90 設(shè) AB=x， AM=y，則 x y，（ x、 y 均為正數(shù)） 在 ， x2+ 2x y） 2， 解得 x= y， B=2x y= y， = = 故選 C 10如圖所示，在 ， D， E，且 知 ，那么 于（ ） A 2 B 3 2 C 5 D 4 【考點】 解直角三角形 【分析】 根據(jù) 確定 0，則 B=60在 求解 【解答】 解： ， 第 9 頁（共 18 頁） 0， B=60， 又 在 ， ， ， ， ， ， 在 ， ， 0 ， 故選 D 二、填空題（共 6小題，共 18 分） 11比較大?。?【考點】 銳角三角函數(shù)的增減性 【分析】 根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大，可得答案 【解答】 解： 90 35） = 由正弦函數(shù)隨銳角的增大而增大，得 即 故答案為： 12矩形、菱形 、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如： 對角線相互平分 （填一條即可） 【考點】 正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 在矩形、菱形、正方形這種特殊的四邊形中，它們都平行四邊形，所以平行四邊形所有的性質(zhì)都是它們的共性 【解答】 解： 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形， 它們都具有平行四邊形的性質(zhì)， 所以填兩組對邊分別平行、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€相互平分等 13如圖所示，在平行四邊形 ， 延長線于點 E， ， 20，則 60 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形內(nèi)角和定理求出 B 的度數(shù)，再由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果 【解答】 解： 20， B=360 90 90 120=60， 四邊形 平行四邊形， 第 10 頁（共 18 頁） B=60； 故答案為： 60 14拋擲兩枚分別有 1， 2， 3， 4 的四面體骰子，寫出這個實驗中的一個可能事件是 擲得的點數(shù)之和為 3（答案不唯一） ；寫出這個實驗中的一個必然事件是 擲得的點數(shù)和小于9（答案不唯一） 【考點】 隨機事件 【分析】 可能事件指可能發(fā)生的事件；必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件 【解答】 解：可能事件：如擲得的點數(shù)之和為 3（答案不唯一）； 寫出這個實驗中的一個必然事件：如擲得的點數(shù)和小于 9（答案不唯一） 15用一根長為 32鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是 64 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 設(shè)矩形的一邊長是 鄰邊的長是（ 16 x） 矩形的面積 S 即可表示成x 的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：設(shè)矩形的一邊長是 鄰邊的長是（ 16 x） 則矩形的面積 S=x（ 16 x），即 S= 6x， 當 x= = =8 時， S 有最大值是： 64 故答案是： 64 16如圖，直線 y=6x， y= x 分別與雙曲線 y= 在第一象限內(nèi)交于點 A， B，若 S ，則 k= 6 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過點 A 作 x 軸于點 C，過點 B 作 x 軸于點 D，根據(jù)雙曲線設(shè)出點 A、 用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點 A、 B 的橫坐標，再根據(jù) S 梯形 S 后列式整理即可得到關(guān)于 k 的方程，求解即可 【解答】 解：如圖，過點 A 作 x 軸于點 C，過點 B 作 x 軸于點 D， 設(shè)點 A（ ）， B（ ）， 聯(lián)立 ，解得 ， 第 11 頁（共 18 頁） 聯(lián)立 ，解得 ， S 梯形 S = + （ + ） （ ， = k+ （ k k+ k k） k， = k， = k， = k， = k， S ， k=8， 解得 k=6 故答案為： 6 三、解答題（共 8小題，共 72 分） 17（ 1）計算： 2 （ 2）解方程： 10x+9=0 【考點】 實數(shù)的運算；解一元二次方程 分解法；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + = +1 =1； （ 2）分解得：（ x 1）（ x 9） =0， 第 12 頁（共 18 頁） 可得 x 1=0 或 x 9=0， 解得： ， 18已知菱形的邊長是 5條對角線的一半長是方程 3x 4=0 的根，你能求出這個菱形的面積嗎？ 【考點】 菱形的性質(zhì)；解一元二次方程 【分析】 先解出方程的解，由勾股定理可求出菱形的另外一條對角線的長，再根據(jù)菱形面積為對角線乘積的一半，可求出結(jié)果 【解答】 解： 3x 4=0， x=4 或 x= 1（舍）， 菱形的邊長是 5 菱形的另外一條對角線 =2 =6 菱形的面積為 = 68=24 19在一個不透明的口袋里有分別標注 2、 4、 6 的 3 個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有 3 張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字 6、 7、 8 的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這 3 張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片 （ 1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則： 規(guī)則 1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次 是 “6”，小紅贏；否則，小莉贏 規(guī)則 2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏 小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規(guī)則，并說明理由 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用列表法或者畫出樹狀圖，然后寫出所有的可能情況即可； （ 2）分別求出 “至少有一次是 “6”和 “卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍 ”的概率，小紅選擇自己獲勝的概率比小莉獲勝的概率大的一種規(guī)則即可在游戲中獲勝 【解答】 解：（ 1）列表如下： 畫樹狀圖如下 ： 共有 9 種可能，分別是（ 2， 6），（ 2， 7），（ 2， 8），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 6， 6），（ 6，7），（ 6， 8）； 第 13 頁（共 18 頁） （ 2）從圖表或樹狀圖可知，至少有一次是 “6”的情況有 5 種， 所以，小紅贏的概率是 P（至少有一次是 “6”） = ， 小莉贏的概率是 ， ， 此規(guī)則小紅獲勝的概率大， 卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍的有：（ 2， 6）（ 2， 8）（ 4， 8）（ 6， 6）共 4 種情況， 所以，小紅贏的概率是 P（卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍） = ， 小莉贏的概率是 ， ， 此規(guī)則小莉獲勝的概率大， 小紅要想 在游戲中獲勝，她應(yīng)該選擇規(guī)則 1 20如圖，平臺 為 12m，在 B 處測得樓房 部點 D 的仰角為 45，底部點 C 的俯角為 30，求樓房 高度（ = 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解 【解答】 解：如圖，過點 B 作 點 E， 根據(jù)題意， 5， 0 四邊形 矩形 B=12m 在 ， ， E12 =12 在 ，由 5， 得 E=12 第 14 頁（共 18 頁） E+2（ +1） 答：樓房 高度約為 21一種進價為每件 40 元的 T 恤，若銷售單價為 60 元，則每周可賣出 300 件，為提高利益，就對該 T 恤進行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價 1 元，每周要少賣出 10 件，請確定該 T 恤漲價后每周銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 用每件的利潤乘以銷售量即可得到每周銷售利潤，即 y=（ x 40） 300 20（ x60） ，再把解析式整理為一般式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大 【解答】 解：根據(jù)題意得 y=（ x 40） 300 10（ x 60） = 10300x 36000， x 600 且 300 10（ x 60） 0， 60x90， a= 10 0， 而拋物線的對稱軸為直線 x=65，即當 x 65 時， y 隨 x 的增大而減小， 而 60x90， 當 x=65 時， y 的值最大， 即銷售單價定為 65 元時，每周的銷售利潤最大 22如圖， 在直角坐標系中，矩形 頂點 O 與坐標原點重合，頂點 A， C 分別在坐標軸上，頂點 B 的坐標（ 4， 2），過點 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直線分別于 于點 M， N （ 1）求直線 解析式和點 M 的坐標； （ 2）若反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點 N 是否在該函數(shù)的圖象上 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 第 15 頁（共 18 頁） 【分析】 （ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，將 D（ 0， 3）， E（ 6， 0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線 解析式；由矩形的性質(zhì)可得 M 點與 B 點縱坐標相等，將 y=2 代入直線解析式，求出 x 的值，即可得到 M 的坐標； （ 2）將點 M（ 2， 2）代入 y= ，利用待定系數(shù)法求出反比函數(shù)的解析式，再由直線 解析式求出 N 點坐標，進而即可判斷點 N 是否在該函數(shù)的圖象上 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， D（ 0， 3）， E（ 6， 0）， ，解得 ， 直線 解析式為 y= x+3； 當 y=2 時， x+3=2，解得 x=2， M 的坐標為（ 2， 2）； （ 2） 反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 M（ 2， 2）， m=22=4， 該反比函數(shù)的解析式是 y= ； 直線 解析式為 y= x+3， 當 x=4 時， y= 4+3=1， N 點坐標為（ 4， 1）， 41=4， 點 N 在函數(shù) y= 的圖象上 23如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形 一個特殊的四邊形 （ 1）這個特殊的四邊形應(yīng)該叫做 菱形 ； （ 2）請證明你的結(jié)論 【考點】 菱形的判定與性質(zhì) 第 16 頁（共 18 頁） 【分析】 首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形 【解答】 解：（ 1）這個特殊的四邊形應(yīng)該叫做菱形； 故答案為：菱形； （ 2） 四邊形 用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形， 四邊形 平行四邊形（對邊相互平行的