題庫 教師版 8 1、 根據(jù)學(xué)習(xí)的 “路程和速度和 時(shí)間 ”繼續(xù) 學(xué)習(xí)簡單的直線上的相遇與追及問題 2、 研究行程中復(fù)雜的相遇與追及問題 3、 通過畫圖使較復(fù)雜的問題具體化、形象化，融合多種方法達(dá)到正確理解題目的目的 4、 培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力 一、相遇 甲從 地，乙從 地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了 A,果兩人同時(shí)出 發(fā)，那么 相遇路程甲走的路程 +乙走的路程甲的速度 相遇時(shí)間 +乙的速度 相遇時(shí)間 （甲的速度 +乙的速度） 相遇時(shí)間 速度和 相遇時(shí)間 . 一般地，相遇問題的關(guān)系式為：速度和 相遇時(shí)間 =路程和，即 =二、追及 有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時(shí)間就能追上他 追及問題 ”算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人走的路程之差（追及路程） 走得慢，在相同 的時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)： 追及路程甲走的路程 的速度 追及時(shí)間 追及時(shí)間 （甲的速度 追及時(shí)間 速度差 追及時(shí)間 . 一般地，追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程 =速度差 追及時(shí)間，即 =例如：假設(shè)甲乙兩人站在 100米的跑道上，甲位于起點(diǎn) (0米 )處，乙位于中間 5米處，經(jīng)過時(shí)間 乙的速度分別為 么我們可以看 到經(jīng)過時(shí)間 t 后，甲比乙多跑了 5 米，或者可以說，在時(shí)間 米，甲用了時(shí)間 米 知識精講 教學(xué)目標(biāo) 3遇與追及問題 題庫 教師版 8 三、在研究追及和相遇問題時(shí)，一般都隱含以下兩種條件： (1)在整個(gè)被研究的運(yùn)動過程中， 2個(gè)物體所運(yùn)行的時(shí)間相同 (2)在整個(gè)運(yùn)行過程中， 2個(gè)物體所走的是同一路徑。 總 路 程 =速 度 和 相 遇 時(shí) 間相 遇 問 題 速 度 和 =總 路 程 相 遇 時(shí) 間相 遇 時(shí) 間 =總 路 程 速 度 和追 及 時(shí) 間 =追 及 路 程 速 度 差追 及 問 題 追 及 路 程 =速 度 差 追 及 時(shí) 間速 度 差 =追 及 路 程 追 及 時(shí) 間模塊一、直線上的相遇與追及問題 【例 1】 一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲、乙兩個(gè)城市相對開出，客車每小時(shí)行 46 千米，貨車每小時(shí)行48 千米。 時(shí)兩車相遇。甲、乙兩個(gè)城市的路程是多少千米？ 【鞏固】 兩 地間的路程有 255 千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行 45 千米，乙車每小時(shí)行 40 千米。甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？ 【例 2】 大頭兒子的家距離學(xué)校 3000 米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶?，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走 24 米， 50 分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？ 【鞏固】 聰聰和明明同時(shí)從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走 20 米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快 42米，經(jīng)過 20 分鐘后兩人相遇，你 知道聰聰家和明明家的距離嗎？ 【例 3】 A 、 B 兩地相距 90 米，包子從 A 地到 B 地需要 30 秒，菠蘿從 B 地到 A 地需要 15秒，現(xiàn)在包子和菠蘿從 A 、 B 兩地同時(shí)相對而行，相遇時(shí)包子與 B 地的距離是多少米？ 題庫 教師版 8 【鞏固】 甲、乙兩車分別從相距 360千米的 A 、 B 兩城同時(shí)出發(fā)，相對而行，已知甲車到達(dá) B 城需 4 小時(shí)，乙車到達(dá) A 城需 12小時(shí)，問：兩車出發(fā)后多長時(shí)間相遇？ 【例 4】 甲、乙兩輛汽車分別從 A 、 B 兩地出發(fā)相對而行，甲車先行 1 小時(shí)，甲車每小時(shí)行 48 千米，乙車每小時(shí)行 50 千米 ， 5 小時(shí)相遇，求 A 、 B 兩地間的距離 【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距 770千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行 45 千米，乙車每小時(shí)行 41 千米，乙車先出發(fā) 2 小時(shí)后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？ 【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距 144千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行 28 千米，乙車每小時(shí)行 22 千米，乙車先出發(fā) 2 小時(shí)后，甲車才出發(fā)甲車行幾小時(shí)后與乙車相遇？ 【鞏固】 媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走 75 米媽媽走了 3 分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)， 小紅每分鐘走 60 米再經(jīng)過 20 分鐘媽媽和小紅相遇從小紅家到學(xué)校有多少米？ 【鞏固】 甲乙兩座城市相距 530千米，貨車和客車從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行貨車每小時(shí)行 50 千米，客車每小時(shí)行 70 千米客車在行駛中因故耽誤 1 小時(shí)，然后繼續(xù)向前行駛與貨車相遇 問相遇時(shí)客車、貨車各行駛多少千米？ 【鞏固】 甲、乙兩列火車從相距 366千米的兩個(gè)城市對面開來，甲列火車每小時(shí)行 37 千米，乙列火車每小時(shí)行 36 千米，甲列火車先開出 2 小時(shí)后，乙列火車才開出，問乙列火車行幾小時(shí)后與甲列火車相遇？ 題庫 教師版 8 【例 5】 甲、乙兩輛汽車分別從 A 、 B 兩地出發(fā)相向而行，甲車先行 3 小時(shí)后乙車從 B 地出發(fā)，乙車出發(fā) 5 小時(shí)后兩車還相距 15千米甲車每小時(shí)行 48 千米，乙車每小時(shí)行 50 千米求 A 、 B 兩地間相距多少千米？ 【鞏固】 (全國希望杯 數(shù)學(xué)邀請賽 )甲、乙兩輛汽車從 A 、 B 兩地同時(shí)相向開出，出發(fā)后 2 小時(shí)，兩車相距141千米；出發(fā)后 5 小時(shí)，兩車相遇 A 、 B 兩地相距多少千米？ 【例 6】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對開出，一列城鐵每小時(shí)走 40 千米，另一列城鐵每小時(shí)走 45 千米，在途中每列車先后各停車 4 次，每次停車 15分鐘，經(jīng)過 7 小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？ 【鞏固】 兩列城鐵從兩城同時(shí)相對開出，一列城鐵每小時(shí)走 40 千米，另一列城鐵每小時(shí)走 45 千 米，在途中每列車先后各停車 5 次，每次停車 12分鐘，經(jīng)過 7 小時(shí)兩車相遇，求兩城的距離？ 【例 7】 甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行 300千米，乙機(jī)每小時(shí)行 340千米，飛行 4 小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用 2 小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？ 【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地 s 城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)ィ说乃俣确謩e為 50 千米 /時(shí)， 60 千米 /時(shí)，那么北轍先生出發(fā) 5 小時(shí)他們相距多少千米 ? 【鞏固】 南轅與北轍兩位先生對于自己的目的地 S 城的方向各執(zhí)一詞，于是兩人都按照自己的想法駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?，二人的速度分別為 50 千米 /時(shí)， 60 千米 /時(shí)，那么北轍先生出發(fā) 3 小時(shí)他們相距多少千米？ 題庫 教師版 8 【鞏固】 兩列火車從相距 80 千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行 40 千米，乙列車每小時(shí)行 42 千米，5 小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？ 【鞏固】 兩列火車從相距 40 千米的兩城背向而行，甲列車每小時(shí)行 35 千米，乙列車每小時(shí)行 40 千米，5 小時(shí)后，甲、乙兩車相距多少千米？ 【例 8】 兩地相距 900米，甲、乙二人同時(shí)、同地向同一方向行走，甲每分鐘走 80 米，乙每分鐘走 100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回， 與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？ 【鞏固】 八戒和悟空兩家相距 255千米，兩人同時(shí)騎車，從家出發(fā)相對而行，悟空每小時(shí)行 45 千米，八戒每小時(shí)行 40 千米兩人相遇時(shí)，悟空和八戒各行了多少千米？ 【例 9】 兩地相距 3300 米，甲、乙二人同時(shí)從兩地相對而行，甲每分鐘行 82 米，乙每分鐘行 83 米，已經(jīng)行了 15 分鐘，還要行多少分鐘兩人可以相遇？ 【鞏固】 兩地相距 400 千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地 相對開出，甲車每小時(shí)行 40 千米，乙車每小時(shí)比甲車多行 5 千米， 4 小時(shí)后兩車相遇了嗎？為什么？ 【例 10】 孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是 200 千米小時(shí)豬八戒的速度是 150 千米小時(shí)，他們同時(shí)出發(fā) 2小時(shí)后還相距 500 千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？ 題庫 教師版 8 【鞏固】 兩列貨車從相距 450 千米的兩個(gè)城市相向開出，甲貨車每小時(shí)行 38 千米，乙貨車每小時(shí)行 40千米，同時(shí)行駛 4 小時(shí)后，還相差多少千米沒有相遇？ 【例 11】 (2008 年第六屆希望杯 一試 )甲乙兩人分別以每小時(shí) 6 千米，每小時(shí) 4 千米的速度從相距 30 千米的兩地向?qū)Ψ降某霭l(fā)地前進(jìn)當(dāng)兩人之間的距離是 l 0 千米時(shí)，他們走了 _小時(shí) 【鞏固】 一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距 450 千米的兩地相向而行，公共汽車每小時(shí)行 40 千米，小轎車每小時(shí)行 50 千米，問幾小時(shí)后兩車相距 90 千米？ 【鞏固】 兩列火車從相距 480 千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行 40 千米，乙列車每小時(shí)行 42 千米， 5 小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？ 【例 12】 甲、乙二人分別從東、西兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行出發(fā) 2 小時(shí)后，兩人相距 54 千米；出發(fā) 5 小時(shí) 后，兩人還相距 27 千米問出發(fā)多少小時(shí)后兩人相遇？ 【例 13】 甲、乙兩地相距 240 千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行 60 千米同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行 90 千米兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計(jì)） 【鞏固】 下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘 40 米的速度步行回家 鐘后，哥哥以每分鐘 60 米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家） . 題庫 教師版 8 【鞏固】 甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛 10 千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛 15 千米，乙每小時(shí)行駛 10 千米，問：乙經(jīng)過多長時(shí)間能追上甲？ 【鞏固】 解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí) 6 千米的速度向某地前進(jìn)， 12 小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí) 78 千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？ 【鞏固】 甲地和乙地相距 40 千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時(shí)行 14千米，兵兵每小時(shí)行17千米，當(dāng)平平走了 6 千米后，兵兵才出發(fā)，當(dāng)兵兵追上平平時(shí)，距乙地還有多少千米？ 【例 14】 小明步行上學(xué)，每分鐘行 70 米離家 12 分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘 280 米的速度去追小明問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？ 【鞏固】 哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書哥哥每分鐘走 65 米，弟弟每分鐘走 40 米，有一天弟弟先走 5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá) 學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn) ? 【鞏固】 小明以每分鐘 50 米的速度從學(xué)校步行回家， 12 分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校 1000 米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度 . 【鞏固】 小聰和小明從學(xué)校到相距 2400 米的電影院去看電影小聰每分鐘行 60 米，他出發(fā)后 10分鐘小明才出發(fā)，結(jié)果倆人同時(shí)到達(dá)影院，小明每分鐘行多少米？ 題庫 教師版 8 【鞏固】 一輛慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行 40 千米，開出 5 小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí) 90 千米的速度也從甲地開往乙地在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？ 【鞏固】 六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走 72 米， 15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā) 9 分鐘追上同 學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？ 【例 15】 小強(qiáng)每分鐘走 70 米，小季每分鐘走 60 米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走了 3 分鐘，小強(qiáng)掉頭去追小季，追上小季時(shí)小強(qiáng)共走了多少米？ 【例 16】 王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走 110米，李華每分鐘走 70 米，出發(fā) 5 分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動服，在學(xué)校又耽誤了 2 分鐘，然后追趕李華求多少分鐘后追上李華？ 【鞏固】 小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理 72 份，小李每分鐘整理 60 份，小王遲到了 1 分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù)一共有多少份報(bào)紙？ 【鞏固】 甲、乙兩車同時(shí)從 A 地向 B 地開出，甲每小時(shí)行 38 千米，乙每小時(shí)行 34 千米，開出 1 小時(shí)后，甲車因有緊急任務(wù)返回 A 地；到達(dá) A 地后又立即向 B 地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到 達(dá) B 地，求 A 、 B 兩地的路程 【鞏固】 小李騎自行車每小時(shí)行 13千米，小王騎自行車每小時(shí)行 15千米小李出發(fā)后 2 小時(shí)，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面 6 千米處出發(fā)，小李幾小時(shí)可以追上小王？ 題庫 教師版 8 【例 17】 甲、乙 兩輛汽車同時(shí)從 A 地出發(fā)去 B 地，甲車每小時(shí)行 50 千米，乙車每小時(shí)行 40 千米途中甲車出故障停車修理了 3 小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到 1 小時(shí)到達(dá) B 地 A 、 B 兩地間的路程是多少？ 【例 18】 甲、乙兩車分別從 A 、 B 兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后已知甲車比乙車提前出發(fā) 1 小時(shí)，甲車的速度是 96 千米 /小時(shí)，乙車每小時(shí)行 80 千米甲車出發(fā) 5 小時(shí)后追上乙 車，求A 、 B 兩地間的距離 【鞏固】 一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時(shí)行 28 千米，汽車在后，每小時(shí)行 65 千米，經(jīng)過 4 小時(shí)汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？ 【例 19】 小明的家住學(xué)校的南邊，小芳的家在學(xué)校的北邊，兩家之間的路程是 1410 米 ，每天上學(xué)時(shí)，如果小明比小芳提前 3 分鐘出發(fā)，兩人可以同時(shí)到校已知小明的速度是 70 米 /分鐘，小芳的速度是 80 米 /分鐘，求小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？ 【鞏固】 學(xué)校和部隊(duì)駐地相距 16千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊(duì)駐地，小宇每小時(shí)行 12千米，小宙每小時(shí)行 15千米當(dāng)小宇走了 3 千米后，小宙才出發(fā)當(dāng)小宙追上小宇時(shí)，距部隊(duì)駐地還有多少千米？ 【例 20】 甲、乙兩列火車同時(shí)從 A 地開往 B 地，甲車 8 小時(shí)可以到達(dá)，乙車每小時(shí)比甲車多行 20 千米，比甲車提前 2 小時(shí)到達(dá)求 A 、 B 兩地間的距離 題庫 教師版 0 8 【例 21】 龜、兔進(jìn)行 1000 米的賽跑小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚?，心想?“我小兔每分鐘能跑 100 米，而你烏龜每分鐘只能跑 10 米，哪是我的對手 ”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有 40 米時(shí)，小兔醒了，拔腿就跑請同學(xué)們解答兩個(gè)問題： 它們誰勝利了？為什么？ 【鞏固】 上一次龜兔賽跑兔子輸?shù)煤懿环?，于是向?yàn)觚斣俅蜗聭?zhàn)書，比賽之前，為了表示它的大度，它讓烏龜先跑 10 分鐘，但是兔子不知道烏龜經(jīng)過鍛煉，速度已經(jīng)提高到 5 倍，那么這一次誰將獲得勝利呢？ 【例 22】 軍事演習(xí)中 ， “我 ”海軍英雄艦追及 “敵 ”軍艦，追到 A 島時(shí)， “敵 ”艦已在 10 分鐘前逃離， “敵 ”艦每分鐘行駛 1000 米， “我 ”海軍英雄艦每分鐘行駛 1470 米，在距離 “敵 ”艦 600 米處可開炮射擊，問 “我 ”海軍英雄艦從 A 島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？ 【鞏固】 (第二屆 “走進(jìn)美妙數(shù)學(xué)花園 ”)在一條筆直的高速公路上，前面一輛汽車以 90 千米 /小時(shí)的速度行駛，后面一輛汽車以 108 千米 /小時(shí)的速度行駛后面的汽車剎車突然失控，向前沖去 (車速不變 )在它 鳴笛示警后 5 秒鐘撞上了前面的汽車在這輛車鳴笛時(shí)兩車相距多少米？ 【例 23】 甲車每小時(shí)行 40 千米，乙車每小時(shí)行 60 千米。兩車分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后 3 時(shí)，甲車到達(dá) B 地。求 A， B 兩地的距離。 【鞏固】 (全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽 )甲、乙二人同時(shí)從 A 地去 B 地，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 90 米，乙到達(dá) B 地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行 3 分鐘才能到達(dá) B 地， A 、 B 兩地相距多少米？ 題庫 教師版 1 8 【鞏固】 (全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽 )甲、乙二人同時(shí)從 A 地去 B 地，甲每分鐘行 60 米，乙每分鐘行 90 米，乙到達(dá) B 地后立即返回，并與甲相遇，相遇時(shí)，甲還需行 3 分鐘才能到達(dá) B 地， A 、 B 兩地相距多少米？ 【例 24】 甲乙兩車分別從 A、 B 兩地同時(shí)相向開出， 4 小時(shí)后兩車相遇，然后各自繼續(xù)行駛 3 小時(shí)，此時(shí)甲車距 B 地 10 千米，乙車距 A 地 80 千米 問：甲車到達(dá) B 地時(shí)，乙車還要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá) A 地 ? 【例 25】 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走 52 米，小強(qiáng)每分鐘走 70 米，二人在途中的 A 處相遇。若小紅提前 4 分鐘出發(fā)，但速度不變，小強(qiáng)每分鐘走 90 米，則兩人仍在 A 處相遇。小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn) ? 【鞏固】 小明每天早晨按時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，李大爺每天早晨也定時(shí)出門散步，兩人相向而行，小明每分鐘行 60 米，李大爺每分鐘行 40 米，他們每天都在同一時(shí)刻相遇有一 天小明提前出門，因此比平時(shí)早 9 分鐘與李大爺相遇，這天小明比平時(shí)提前多少分鐘出門？ 【例 26】 小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑 20 米，則小紅跑 5 秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑 4 秒鐘，則小紅跑 6 秒鐘就能追上小藍(lán)小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？ 【鞏固】 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑 10 米，則甲跑 5 秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑 2 秒鐘，則甲跑 4 秒鐘就能追上乙問：甲、乙二人的速度各是多少？ 【鞏固】 甲、乙二人沿著同一條 100米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后 8 米處起跑，當(dāng)甲離終點(diǎn)還有 12米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少米？ 題庫 教師版 2 8 【例 27】 劉老師騎電動車從學(xué)校到韓丁家家訪，以 10 千米 /時(shí)的速度行進(jìn)，下午 1 點(diǎn)到；以 15 千米 /時(shí)的速度行進(jìn)，上午 11 點(diǎn)到 2 點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？ 【鞏固】 王新從教室去圖書館還書，如果每分鐘走 70 米，能在圖書館閉館前 2 分鐘到達(dá)，如果每分鐘走50 米，就要超過閉館時(shí)間 2 分鐘， 求教室到圖書館的路程有多遠(yuǎn)？ 【例 28】 （ 2008年第六屆 “走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園 ”中國青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽決賽） 甲、乙二人分別從山頂和山腳同時(shí)出發(fā)，沿同一山道行進(jìn)。兩人的上山速度都是 20 米 /分，下山的速度都是 30 米 /分。甲到達(dá)山腳立即返回，乙到達(dá)山頂休息 30 分鐘后返回，兩人在距山頂 480 米處再次相遇。山道長 米。 【鞏固】 (北京市 2006 年迎春杯試題 )小張和小王早晨 8 點(diǎn)整同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，小張開車，速度是每小時(shí) 60 千米小王步行，速度為每小時(shí) 4 千米如果小張到達(dá)乙地后停留 1 小時(shí)立即沿原路返回，恰好在 10點(diǎn)整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙兩地 之間的距離是 千米 【例 29】 (2003 年明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽 )如下圖，某城市東西路與南北路交會于路口 A 甲在路口 A 南邊 560米的 B 點(diǎn)，乙在路口 A 甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走 4 分鐘后二人距 A 的距離相等再繼續(xù)行走 24 分鐘后，二人距 A 的距離恰又相等問：甲、乙二人的速度各是多少？ 1. 題庫 教師版 3 8 【例 30】 (第六屆 “走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園 中國青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽 )早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午 1 點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地下午 2 點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是 15 千米下午 3 點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是 15 千米下午 4 點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上 7 點(diǎn)小張到達(dá)乙地小張是早晨 _出發(fā) 【例 31】 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲 26 分鐘趕上乙；如果兩人相向而行， 6 分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行 50 米，求 A、 B 兩地的距離 . 【鞏固】 小葉子上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用 50 分鐘，如果往返都步行，則全程需要 70 分鐘，求往返都騎車所需的時(shí)間是多少？ 模塊二、終（中）點(diǎn)問題 【例 32】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，夏夏每分鐘行 50 米，冬冬每分鐘行 60 米，兩人在距兩地中點(diǎn) 50 米處相遇，求兩地的距離是多少米？ 【鞏固】 甲乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行 5 千米，乙每小時(shí)行 4 千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行 3 千米兩地相距多少千米？ 【鞏固】 夏夏和冬冬同時(shí)從兩地相向而行，兩地相距 1100 米，夏夏每分鐘行 50 米，冬冬每分鐘行 60 米，問兩人在距兩地中點(diǎn)多遠(yuǎn)處相遇？ 【鞏固】 王老師從甲地到乙地，每小時(shí)步行 5 千米，張老師從乙地到甲地，每小時(shí)步行 4 千米兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn) 1 千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離 題庫 教師版 4 8 【鞏固】 甲乙二人同時(shí)分別自 A、 B 兩地出發(fā)相向而行，相遇之地距 A、 B 中點(diǎn) 300 米，已知甲每分鐘行100 米，乙每分鐘行 70 米，求 A 地至 B 地的距離 . 【鞏固】 李明和王亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，李明每小時(shí)行 18千米，王亮每小時(shí)行 16千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn) 3 千米問全程長多少千米？ 【鞏固】 樹葉和月亮同時(shí)分別從兩地騎車相向而行，樹葉每小時(shí)行 18千米，月亮每小時(shí)行 16千米，兩人相遇時(shí)距全程中點(diǎn) 5 千米問全程長多少千米？ 【鞏固】 蠟筆小新從家出發(fā)去超市找媽媽，小新媽媽 從超市回家，他們同時(shí)出發(fā)，小新每分鐘走 45 米，小新媽媽每分鐘走 65 米，他們在離中點(diǎn) 60 米的地方相遇了，求小新家到超市的距離是多少米？ 【鞏固】 甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行甲每小時(shí)行 5 千米，乙每小時(shí)行 4 千米兩人相遇時(shí)乙比甲少行 3 千米兩地相 距多少千米？ 【例 33】 小新和正南二人同時(shí)從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行 100 米， 5 分鐘后小新已超過中點(diǎn) 50 米，這時(shí)二人還相距 30 米，正南每分鐘行多少米？ 【例 34】 甲、乙兩列火車同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)之間的 A 地出發(fā)向東西兩鎮(zhèn)反向而行，它們分別到達(dá)東西兩鎮(zhèn)后，再以同樣的速度返回，已知甲每小時(shí)行 60 千米，乙每小時(shí)行 70 千米，相遇時(shí)甲比乙少行120 千米，東西兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？ 題庫 教師版 5 8 【例 35】 (明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽 )甲、乙二人從 A ， B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行 80 米，乙每分鐘行70 米，出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距中點(diǎn) 60 米處相遇如果甲晚出發(fā)一會兒，那么二人在距中點(diǎn) 220 米處相遇甲晚出發(fā)了多少分鐘？ 【例 36】 甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到少年宮去，已知學(xué)校到少年宮的距離是 2400 米甲到少年宮后立即返回學(xué)校，在距離少年宮 300 米處遇到乙，此時(shí)他們離開學(xué)校已經(jīng) 30 分鐘問：甲、乙每分鐘各走多少米？ 【例 37】 一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，摩托車每小時(shí)行 54 千米汽車每小時(shí)行 48 千米兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，摩托車到乙地立即返回汽車到甲地立即返回兩車在距離中點(diǎn) 108千米的地方再次相遇，那么甲乙兩地的路程是多少千米？ 模塊三、行程間的倍比關(guān)系 【例 38】 甲、乙兩車分別同時(shí)從 A、 B 兩地相對開出，第一次在離 A 地 95 千米處相遇相遇后繼續(xù)前 進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離 B 地 25 千米處相遇求 A、 【鞏固】 甲、乙兩車分別同時(shí)從 A 、 B 兩地相對開出，第一次在離 A 地 90 千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離 B 地 30 千米處相遇求 A 、 B 兩地間的距離？ 【鞏固】 (第九屆 “中環(huán)杯 ”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動初賽 )如圖， A 、 B 是一條道路的兩端點(diǎn)，亮亮在 A 點(diǎn)，明明在 B 點(diǎn)，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行他們在離 A 點(diǎn) 100米的 C 點(diǎn)第一次相遇亮亮到達(dá) B 點(diǎn)后返回 A 點(diǎn)，明明到達(dá) A 點(diǎn)后返回 B 點(diǎn)，兩人在離 B 點(diǎn) 80 米的 D 點(diǎn)第二次相遇整個(gè)過程中，兩人各自的速度都保持不變求 A 、 B 間的距離要求寫出關(guān)鍵的推理過程 80 米100 米A 題 題庫 教師版 6 8 【鞏固】 甲、乙兩車分別同時(shí)從 A 、 B 兩地相對開出，第一次在離 A 地 80 千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離 B 地 20 千米處相遇求 A 、 B 兩地間的距離？ 【鞏固】 (2007 年第五屆 “走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園 ”中國青少年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽初賽 )甲、乙二人同時(shí)分別從 A 、 B 兩地出發(fā)，相向勻速而行甲到達(dá) B 地后立即往回走，乙到達(dá) A 地后也立即往回 走已知他們第一次相遇在離 A ， B 中點(diǎn) 2 千米處靠 B 一側(cè)，第二次相遇在離 A 地4 千米處 A 、 B 兩地相距多少千米？ 4 2 39】 甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從 A 、 B 兩地相對開出，甲車每小時(shí)行 42 千米，乙車每小時(shí)行 45 千米甲、乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲、乙兩車各自到達(dá) B 、 A 兩地后， 立即按原路原速返回兩車從開始到第二次相遇共用 6 小時(shí)求 A 、 B 兩地的 距離？ 【例 40】 上午 8 點(diǎn) 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)， 8 分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家 4 千米的地方追上了他然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是 8 千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？ 【鞏固】 自行車隊(duì)出發(fā) 12 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn) 9 千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn) 18 千米，求自行車隊(duì)和摩托車的速度 【例 41】 A 、 B 兩地間有條公路，甲從 A 地出發(fā)，步行到 B 地，乙騎摩托車從 B 地出發(fā)，不停地往返于A 、 B 兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)， 80 分鐘后兩人第一次相遇， 100 分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí)，乙追上甲幾次？ 題庫 教師版 7 8 【鞏固】 甲、乙兩地之間有一條公路李明 從甲地出發(fā)步行去乙地，同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車去甲地， 80 分鐘后兩人在途中相遇張平到達(dá)甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過 20 分鐘在途中追上李明張平到達(dá)乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去問：當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平共追上李明多少次？ 【例 42】 （這道題就是之前介紹過的蘇步青教授利用巧妙方法解決過的一個(gè)問題，當(dāng)時(shí) 蘇步青教授在德國訪問，一位有名的德國數(shù)學(xué)家在電車上給他出了這道題 ） 甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對而行，兩地相距 100里，甲每小時(shí)走 6 里，乙每小時(shí)走 4 里如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí) 10里的速