第二十六章綜合能力檢測題 時間： 120 分 鐘 滿分： 120 分 一、選擇題 (每小題 3 分 ， 共 30 分 ) 1 下列函數(shù)中 ， 不是反比例函數(shù)的是 ( C ) A y 5x B y 3x 1 C y x 17 D 32 2 (2015綏化 )如圖 ， 反比例函數(shù) y kx(x 0)的圖象經(jīng)過點 P， 則 k 的值為 ( A ) A 6 B 5 C 6 D 5 第 2 題圖 第 5 題圖 第 7 題圖 3 (2015臺州 )若反比例函數(shù) y 2， 1)， 則該反比例函數(shù)的圖象在( D ) A 第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 4 (2015婁底 )已知反比例函數(shù) y 21( P2( 若 0 則下列結論正確的是 ( D ) A 0 B 0 C 0 D 0 如圖 ， P(x， y)是反比例函數(shù) y 3 x 軸于點 A， y 軸于點 B， 隨著自變量 x 的增大 ， 矩形 面積 ( A ) A 不變 B增大 C減小 D無法確定 6 (2015河北 )一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量 y(萬冊 )與它的使用時間 x(年 )成反比例關系，當 x 2 時 ， y 20， 則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是 ( C ) A B C D 7 (2015黔東南州 )如圖 ， 正比例函數(shù) y x 與反比例函數(shù) y 1， B 兩點 ， x 軸于點 C， 則 面積為 ( A ) A 1 B 2 已 知直線 y kx(k 0)與雙曲線 y 3( 點 B( 則 A ) A 6 B 9 C 0 D 9 9 (2015北海 )函數(shù) y 1 與 y ax(a0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是( B ) A B C D 10 兩個反比例函數(shù) y y 1 點 P 在 y x 軸于點 C， 交 y 1， y 軸于點 D， 交 y 1， 當點 P在 y 以下結論： 面積相等； 四邊形 面積不會發(fā)生變化； 終相等 ；當點 A 是 中點時 ， 點 B 一定是 中點其中一定正確的是 ( C ) A B C D 二、填空題 (每小題 3 分 ， 共 24 分 ) 11 若點 P(2m 3， 1)在反比例函數(shù) y 1 則 m 的值為 _2_ 12 如圖 ， 已知一次函數(shù) y n 與反比例函數(shù) y (3， 1)， B( 1， 3)兩點 ， 觀察圖象 ， 可知不等式 n _0 x 3或 x 1_ 第 12 題圖 第 15 題圖 第 16 題圖 13 已知函數(shù) y (n 1)5 是反比例函數(shù) ， 且圖象位于第一、三象限 ， 則 n _2_ 14 若直線 y 5x b 與雙曲 線 y 4( 2， m)， 則 b _ 12_ 15 如圖 ， 函數(shù) y x 與函數(shù) y 4， B 兩點 ， 過 A， B 兩點分別作y 軸的垂線 ， 垂足分別為點 C， D， 則四邊形 面積為 _8_ 16 隨著私家車的增加 ， 城市的交通也越來越擁擠通常情況下 ， 某段高架橋上的行駛速度 y(千米 /時 )與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量 x(輛 )的關系如圖所示當 x10 時 ， y 與 當車速度低于 20 千米 /時 ， 交通就會擁堵 ， 為避免出現(xiàn)交通擁堵 ， 高架橋上每百米擁有車的數(shù)量 x 應該滿足的范圍是 _0 x 40_ 17 (2015荊門 )如圖 ， 點 次在 y 9 3x (x 0)的圖象上 ， 點 次在 則點 _(6 2， 0)_ 第 17 題圖 第 18 題圖 18 (2015紹興 )在平面直角坐標系的第一象限內(nèi) ， 邊長為 1 的正 方形 邊均平行于坐標軸 ， A 點的坐標為 (a， a)， 如圖若雙曲線 y 3x(x 0)與此正方形的邊有交點 ， 則a 的取值范圍是 _ 3a 3 1_ 三、解答題 (共 66 分 ) 19 (6 分 )已知 y 是 x 的反比例函數(shù) ， 且當 x 2 時 ， y 13， 請你確定該反比例函數(shù)的解析式 ， 并求當 y 6 時 ， 自變量 x 的值 解 ：設反比例函數(shù)的解析式為 y 當 x 2時 ， y 13， k 23， 該反比例函數(shù)的解析式為 y 23x.當 y 6時 ， 則有 23x 6， 解得 x 19. 20 (8 分 )已知直線 y 3x 與雙曲線 y m 5x 交于點 P ( 1， n) (1)求 m 的值； (2)若點 A ( B(雙曲線 y m 5x 上 ， 且 0， 試比較 解： (1) 點 P( 1， n)在直線 y 3 n 3， 點 1， 3) 點 P(1， 3)在雙曲線 y m 5x 上 ， m 2； (2)由 (1)得 ， 雙曲線的解析式為 y y隨 當 x10時 ， 21 (9 分 )(2015廣安 )如圖 ， 一次函數(shù)的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于 A， B 兩點 ， 且與反比例函數(shù) y kx(k0)的圖象在第一象限交于點 C， 如果點 B 的坐標為 (0， 2)， C 的中點 (1)求點 A 的坐標及一次函數(shù)的解析式； (2)求點 C 的坐標及反比例函數(shù)的解析式 解： (1) 點 0， 2)， 點 2， 0) 點 A， y b(k0)的圖象上 ， 2k b 0，b 2， 解得 k 1，b 2. 一次函數(shù)的解析式為 y x 2； (2) 點 B 是線段 中點 ， A( 2， 0)， B(0， 2)， 點 C 的坐標為 (2， 4) 點 y kx(k0)的圖象上 ， k 8， 反比例函數(shù)的解析式為 y 8x. 22 (9 分 )已知 y x 成反比例 ， 且當 x 1 時 ， y 3；當 x 1 時 ， y x 12時 ， y 的值 解：依題意 ， 設 則 y 當 x 1 時 ， y 3；當 x 1時 ， y 1，3，1， 解得 21， y 21x.當 x12時 ， y12 232. 23 (10 分 )如圖 ， 已知正方形 面積為 4， 點 O 是坐標原點 ， 點 A 在 x 軸上 ，點 C 在 y 軸上 ， 點 B 在函數(shù) y kx(x0， k0)的圖象上 ， 點 P(m， n)是函數(shù) y kx(x0， k0)的圖象上任意一點過點 P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線 ， 垂足分別為點 E， 重合部分的面積 為 1 時 ， 求 m 的取值范圍 解： 正方形 面積為 4， 2， B 點坐標為 (2， 2) 點 B 在函數(shù) y kx(x0， k0)的圖象上 ， 把 B(2， 2)代入 y 得 k 4. 反比例函數(shù)的解析式為y 4x. P(m， n)在 y 4 4， n 4m. S E F， S (m 2)n 2(2 n) 2n 4 2n 4n 4 8 16m. S1， 16 m167 . 24 (11 分 )(2015黃岡 )如圖 ， 反比例函數(shù) y ( 1， 4)， 直線 y x b(b 0)與雙曲線 y 象限分別相交于 P， Q 兩點 ， 與 x 軸、 y 軸分別相交于 C，D 兩點 (1)求 k 的值； (2)當 b 2 時 ， 求 面積； (3)連接 是否存在實數(shù) b， 使得 S S 存在 ， 請求出 b 的值；若不存在 ，請說明理由 解： (1) 反比例函數(shù) y ( 1， 4)， k 14 4； (2)當 b 2時 ， 直線的解析式為 y x 2.令 y 0， 則 x 2 0， 解得 x 2， C( 2， 0)令當x 0， 則 y x 2 2， D(0， 2) S 1222 2； (3)存在令 y 0， 則 x b 0， 解得 x b， 則 C(b， 0) S S 點 到 點 點 b.當 x y x b 2b， 則 Q( b， 2b)， 點 Q 在反比例 函數(shù) y 4 b2b 4， 解得 b 2或 b 2(舍去 )， 2. 25 (13 分 )“六一 ”兒童節(jié) ， 小文到公園游玩看到公園的一段人行彎道 計寬度 )如圖 ， 它與兩面互相垂直的圍墻 間有一塊空地 P 他發(fā)現(xiàn)彎道 任意一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都 相等 比如：A， B， C 是彎道 的三點 ， 矩形 形 形 面積相等愛好數(shù)學的他建立了平面直角坐標系 (如圖 )， 圖中三塊陰影部分的面積分別記為 并測得 6(單位：平方米 )， (1)求 3的值； (2)設 T(x， y)是彎道 的任一點 ， 寫出 y 關于 x 的函數(shù)解析式； (3)公園準備對區(qū)域 部進行綠化改造 ， 在橫坐標、縱坐標都是偶數(shù)的點處種植花木 (區(qū)域邊界上的點除外 )， 已 知 2 米 ， 3 米問一共能種植多少棵花木？ 解： (1) 矩形 形 形 面積相等 ， 彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分 設反比例函數(shù)的解析式為 y kx(k0)， a， 則 I 2 a a 6， 解得 k 1 kaa a 12k 1236 18， a 13k 1336 12； (2)由 (1)得 ， 彎道的函數(shù)解析式為 y 36x . T(x， y)是彎道 的任一點 ， y