數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁 共 13 頁 廣州市南沙區(qū) 2016 年中考一模數(shù)學(xué)試卷 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題 25小題，滿分 150分考試用時 120分鐘 注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必在答題卡 第 1 面、第 3面、第 5面 上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用 2B 鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標號涂黑 2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用 2B 鉛筆 畫圖答 案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效。 試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 第一部分 選擇題（共 30分） 一、選擇題 （本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的） 1在 2， 1， 5， 0 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ *） A 2 B 1 C 5 D 0 2 下列計算正確的是（ *） A 222)( B 22)( C 523 )( D 32 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ *） 4 如圖， 已知 )3,1(A ，將線段 原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 則 長度是（ *） A 10 B C 22 D 1 5如圖，一個透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲，這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是 （ *） A B C D A B C D 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁 共 13 頁 第 8 題圖 6 如圖所示，三角形紙片 中，有一 個 角為 60 ，剪去這個角后，得到一個四邊形，則 21 的度數(shù)為 （ *） A. 120 B. 180 C. 240 D. 300 7已知點 )2,1( 平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（陰影部分）（ *） 8 如圖 ，在 ， 已知 ， 則下列等式成立的是（ *） AB CC BD C9 如圖， O 的切線， A 、 B 是切點，點 C 是劣弧 的一個動點，若 110則 P 的度數(shù) 是 （ *） A. 55 B. 30 C. 35 D. 40 10 在平面直角坐標系中， 第一個 正方形 位置如圖所示，點 A 的坐標為（ 2， 0），點 D 的坐標為（ 0， 4）延長 x 軸于點 第二個 正方形 長 2，作 第三個 正 方形 ，按這樣的規(guī)律進行下去，第 2016 個正方形的面積為（ *） 1 2 3 1 0 2 A 1 2 3 1 0 2 B C 1 2 3 1 0 2 D 1 2 3 1 0 2 第 4 題圖 第 9 題圖 60 21第 6 題圖 數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁 共 13 頁 x O y P 第 16 題圖 B. 40322320 D. 20152320 第二部分 非選擇題（共 120分） 二 、填空題 （本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11地球上的海洋面積約為 23 6 1 0 0 0 0 0 0 科學(xué)記數(shù)法可表示為 * 2 12 如圖 ，在菱形 ， 30 則 B = * 度 。 13如圖， 在 中， 90 12,43t a n, * ； 14 如圖， 已知 圓錐的底面半徑 ，高 ，則 該 圓錐的側(cè)面積為 * 15 劉謙的魔術(shù)表 演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對 ),( 入其中時，會得到一個新的實數(shù)： 12 例如把 )2,3( 放入其中，就會得到61)2(3 2 2,( 放入其中，得到實數(shù) 2， 則 m= * 16 如圖 6，點 ),3( 反比例函數(shù) )0( O 的一個交 點，圖中陰影部分的面積為 10，則反比例函數(shù)的解析式為 * . 三、解答題 （ 本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應(yīng)寫出文字說 明、證明過程或演算步驟） 17 （ 本小題滿分 9 分） 分解因式： 82 2 x 18 （ 本小題滿分 9 分） 如圖， 對角線， ，垂足為點 E 。 第 14 題圖 A B C D 第 12 題圖 E A D A C B D 第 13 題圖 數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁 共 13 頁 （ 1）用尺規(guī)作圖作 ，垂足為 F （保留作圖痕跡）； （ 2） 求證： 19 （本小題滿分 10分） 設(shè)1,12 2 x (1) 求 A 與 B 的差； (2) 若 A 與 B 的值相等，求 x 的值。 20 （本小題滿分 10分） 如圖， O 的一條弦， ，垂足為點 C ， 交 O 于點 D，點 E 在 O 上 (1)若 52求 的度數(shù)； (2)若 6,3 求 值 21 （ 本小題滿分 12 分） 某 學(xué)校舉辦一項小制作評比活動 ，對初一年級 6 個班 的作品件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為 2： 3： 4： 6： 4： 1，其中三班 的件數(shù)是 8 請你回答： （ 1） 本次活動共有 * 件作品參 賽； （ 2） 經(jīng)評比， 四班 和 六班 分別有 10 件 和 2 件作品獲獎，那么你認為這兩 個班 中哪個 班 獲獎率較高？為什么？ （ 3） 小制作評比結(jié)束后，組委會 評出 了 4 件優(yōu)秀作品 A、 B、 C、 D。現(xiàn) 決定 從 這 4 件作品中 隨機 選出兩件進行全校 展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展 示作品 B、 D 的概率 。 22 （本小題滿分 12分） 已知購買 1 個足球和 1 個籃球共需 130 元，購買 2 個足球和 3 個籃球共需 340 元 （ 1）求每個足球和每個籃球的售價； （ 2）如果某校計劃購買這兩種球共 54 個，總費用不超過 4000 元，問最多可買多少個籃球？ 23 （本 小題滿分 12分） 第 20 題圖 一 二 三 四 五 六 班級 第 21 題圖 數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁 共 13 頁 已知反比例函數(shù) )(4 為常數(shù)的圖象經(jīng)過點B （ 4， 2） （ 1）求 a 的值； （ 2）如圖，過點 B 作直線 函數(shù)的圖象交于 點 A ，與 x 軸交于點 C，且 ， 過點 A 作直線 ，交 x 軸于點 F ，求線段 長。 24（本小題滿分 14 分） 已知，在 中， 過 A 點的直線 a 從與邊 合的位置開始繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角 ，直線 a 交 于點 P（點 P 不與點 B 、點 C 重合）， 的邊 a 上（點 M 在點 N 的上方），且 ，連接 （ 1）當 90 M B C 時， 如圖 a，當 45 時，求 的度數(shù)； 如圖 b，當 45 時， 的度數(shù)是否發(fā)生變化？說明理由。 （ 2）如圖 c，當 90 M B C 時，請直接寫出 與 之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明。 25 （本小題滿分 14分） 如 圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù) 2 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點， 與 y 軸交于 C )3,0( ， A 點在原點的左側(cè)， B 點的坐標為 )0,3( 。 點 P 是 拋物 線上一個動點， 且在直線 上方。 第 24 題圖 第 23 題圖 第 23 題圖 數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁 共 13 頁 （ 1）求這個二次函數(shù)的表達式 。 （ 2） 連接 并把 折，得到四邊形 ， 那 么是否存在點 P， 使四邊形 C 為菱形？若存在，請求出此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由。 （ 3） 當點 P 運動到什么位置時，四邊形 面積最大，并求出此時點 P 的坐標和四 邊形 最大面積 。 2016 年南沙區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試 參考答案及評分標準 數(shù) 學(xué) 說明： 1本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各學(xué)?？筛鶕?jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則 2 對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不 得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就第 25 題圖 數(shù)學(xué)試卷 第 7 頁 共 13 頁 不再給分 3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù) 4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題 ： （本大題考查基本知識和基本運算 共 10小 題， 每小 題 3分，共 30 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A C C B D A 二、填空題：（本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性 共 6小題，每小題 3 分，共 18分 ） 11 108 12 1200 13 9 14 15 15 3或 16 y 12x 三、解答題：（本大題共 9小題，滿分 102 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 17 （本小題 滿分 9 分 ） 原式 =2（ 4） 4 分 =2（ x+2） ( 9 分 18 （本小題 滿分 9 分 ） 解答：解： (1)作圖略 3分， 證明： 四邊形 行四邊形 4分， B= D， D 5分， 6分 7分 9分 19 （本小題 滿分 10 分 ） 解：（ 1） 12 2 x 1分 =1)1(2 2 x 2分 =122 2 x 3分 =122 4分 （ 2） A=B C B A D E F 數(shù)學(xué)試卷 第 8 頁 共 13 頁 112 2 x 5分 2(x+1)=x 7分 2x+2=x 8分 x= 9分 經(jīng)檢驗 x=2是原方程的解。 10分 . 20 （本小題 滿分 10 分 ） 解： (1)連接 1分 . 3分 52 4分 12 12 52 26. 5分 (2) 6,3 0， 0， 33 8分 12 0 3 3t O C B 10 分 21 （本小題 滿分 12 分 ） 解：（ 1） 40； 2 分 （ 2） 四班 有作品： 40 =12（件） 3 分 六班 有作品： 40 =2（件）， 4 分 四 班 的獲獎率為：651210， 六班 的獲獎率為： 1； 6 分 65 1， 六 班 的獲獎率較高； 7 分 （ 3）畫樹狀圖如下： ， 10 分 數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁 共 13 頁 由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果為 12 種，其中剛好是（ B， D）的有 2 種， (注 ：這句話沒寫不扣分，只要在樹形圖中有標示即可 ) 所以剛好展示作品 B、 D 的概率為： P= = 12 分 22 （本小題滿分 12分） 解：（ 1）設(shè)每個籃球 x 元，每個足球 y 元， 1 分 由題意得，34023130 3 分 解得： ， 5 分 答：每個籃球 80 元，每個足球 50 元； 6 分 （ 2）設(shè)買 m 個籃球，則購買（ 54 m）個足球， 7 分 由題意得， 4 0 0 0)54(5080 9 分 解得： m3143， 11 分 m 為整數(shù)， m 最大取 43， 答：最多可以買 43 個籃球 12 分 23 （本小題滿分 12分） 解： （ 1） 圖像過點 )2,4(B ， 代入 2 分 442 a， 12a 4 分 （ 2）易知反比例函數(shù)解析式為， 分別過點 A、 B 作 x 軸的垂線， 數(shù)學(xué)試卷 第 10 頁 共 13 頁 垂足分別為點 D、 E， 由題意得， 3得 41 2，易知， ， ，即412 8 把 8y 代入，得 1x . )8,1(A 設(shè)直線 析 式 為 , 把)8,1(A ， )2,4(B 代入解析式得， 248 9 分 102 直線 析式為 102 10 分 易得 )0,5(C ， 5448 2222 ， , ,8544 58 12 分 24 （本小題滿分 14分） 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形 解：（ 1） 0， =45， P（等腰三角形三線合一）， P（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）， 又 0， N， 數(shù)學(xué)試卷 第 11 頁 共 13 頁 N（等腰三角形三線合一）， N=C，且 四邊形 正方形， 3 分 5； 4 分 當 45時， 中的結(jié)論不發(fā)生變化 5 分 理由如下： 0， C， N， 5， 又 7 分 = ， 8 分 又 10 分 5； 11 分 （ 2） 0 14 分 理由如下： 0， C， N， 180 又 數(shù)學(xué)試卷 第 12 頁 共 13 頁 = ， 又 在 ， 180 =90 25 （本小題滿分 14分） 解： （ 1 ）將 B 、 C 兩 點 的 坐標 代 入得3039 2分 解得32 所以二次函數(shù)的表達式為 322 3分 （ 2） 存在點 P，使四邊形 C 為菱形 設(shè) P 點坐標為 )32,( 2