1 開始 輸入 w w 50 N Y 輸出 c 結(jié)束 （第 4 題） c 25+( c 蘇省 2016 屆高考預(yù)測卷 三 一、填空題：本大題共 14 題，每小題 5分，共 70分請把答案填寫在 答題紙相應(yīng)位置上 1. 已知集合 1 3 5 9U ， ， ， ， 1 3 9A ， ， ， 1 9B ， ，則 ()U 5 2. 已知 實數(shù) a ， b 滿足 ( 9 + 3 i ) ( i ) 1 0 4 （其中 i 是虛數(shù)單位），則 65 3 某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為 14 4 如圖，是 某 鐵路客運部門設(shè)計的甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用c （單位：元）與行李重量 w （單位：千克）之間的流程圖 假定某旅客的托運費為 10 元，則該旅客托運的行李重量為 20 千克 5. 命題：“若 0a ，則 2 0a ”的否命題是“ 若 0a ，則 2 0a ” 6. 在 平面 直角坐標(biāo)系 ， 曲線 x x 在 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 2 7. 如圖 ，是某班一次競賽成績的頻數(shù)分布直方圖，利用組中值可估計其的平均分為 62 8. 已知 0x ， 0y ，且 2 5 2 0，則 l g l 的最大值為 1 9. 設(shè) a ， b ， c 為三條不同的直線，給出如下兩個命題： 若 /，則 ；若 ， ，則 / 試類比以上某個命題，寫出一個正確的命題：設(shè) ， ， 為三個不同的平面， 若 /， ，則 10. 在 銳角 ， 若 次成等差數(shù)列，則 1 11. 設(shè)向量 a c o s 2 5 s i n 2 5 ，b s i n 2 0 c o s 2 0 ，若 t 是實數(shù)，且 tu a b ，則 u 的最小值為 22 12. 如圖 ，三次 函數(shù) 32y a x b x c x d 的零點為 1 1 2, , ，則該函數(shù) 的 單調(diào)減區(qū)間為 2 7 2 733, 13. 已知角 ， 滿足 3 若 2)3，則 ) 的值為 15 14. 如圖，點 O 為 重心，且 B ， 6，則 C值為 72 二、 解答題：本大題共 6 小題，共計 90 分 請在 答題紙指定區(qū)域 內(nèi)作答， 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . （第 7 題） O 20 40 60 80 100 成績 6 4 2 10 8 人數(shù) （第 12 題） 1 1 2O x y 2 B A （ 第 16 題 ） C E F G D 15. （本題滿分 14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量 m 3 c o s s i ， ， n c o s 3 s i ， ， 其中 A， B 為 兩個內(nèi)角 （ 1） 若 求 證： C 為 直角 ； （ 2） 若 /求 證： B 為銳角 【解】（ 1）易得 3 c o s c o s s i n s i n 3 c o s ( )A B A B A B （ 3 分 ） 因為 所以 ，即 c o s ( ) c o 因 為 0 ，且函數(shù) 在 (0 )， 內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)， 所以 2，即 C 為 直角 ； （ 6 分 ） （ 2） 因為 /所以 3 c o s 3 s i n s i n c o s 0A B A B ， 即 s i n c o s 3 c o s s i n 0A B A B （ 8 分 ） 因為 A， B 是三角形內(nèi)角，所以 ， 于是 ,因而 A， B 中恰有一個是鈍角 （ 10 分 ） 從而22t a n t a n 3 t a n t a n 2 t a nt a n ( ) 01 t a n t a n 1 3 t a n 1 3 t a B B B ， 所以 B ，即證 B 為銳角 （ 14 分 ） 16. （本題滿分 14 分） 如圖，在四面體 ， 90，點 E， F 分別為棱 的點， 點 G 為棱 中點，且平面 平面 證： （ 1） 12 （ 2） 平面 平面 證明：（ 1） 因為 平面 平面 平面 平面 面 平面 所以 (4 分 ) 又 G 為 中點， 故 E 為 中點， 同理可得， F 為 中點， 所以 12(7 分 ) 3 北 北 A B C （第 18 題） 45 165 （ 2）因為 由（ 1）知， E 為 中點， 所以 又 90，即 由（ 1）知， 以 又 E， 面 所以 平面 (12 分 ) 又 面 故平面 平面 (14 分 ) 17. （本題滿分 14 分） 如圖， 緝私船在 A 處測出某走私船在方位角為 45，距離為 10 海里的 C 處，并測得 走私船 正沿 方位角 165的方向以 9 海里 /時的速度沿直線方向航行 我緝私船立即以 v 海里 /時的速度沿直 線方向前去截獲 （ 1）若 v 21 ，求緝私船的航向和 截獲 走私船所需的時間；（參考結(jié)論： 2 3314） （ 2）若緝私船有兩種不同的航向均能 成功截獲 走私船 ，求 v 的 取值范圍 解： （ 1）設(shè)緝私船 截獲 走私船所需的時間為 t h， 依題意，得 60， 在 ，由正弦定理， 得， 9s i n s i n s i B A C t 60 3314， 所以 22， 從而方位角為 4522 67 ， (3 分 ) 在 ，由余弦定理得 ， 2 2 2( ) ( 9 ) 1 0 2 9 1 0 c o sv t t t 60 ， 當(dāng) v 21 時， 23 6 9 1 0 0 ， 解得 512t（負(fù)值已舍）， 答：緝私船的航向 約 為 方位角 67 ， 截獲 走私船所需時間為 512h (7 分 ) （ 2）由（ 1） 知， 2 2 2( ) ( 9 ) 1 0 2 9 1 0 c o sv t t t 60 ， 即2 21 0 0 9 081v ， 令 1 0，因為緝私船有兩種不同的航向均能 成功截獲 走私船， 所以關(guān)于 x 的方程 221 0 0 9 0 8 1 0x x v 必有兩不同的正實根， (11 分 ) 4 所以 2228 1 09 0 4 0 0 8 1 0 ，解得 93 92 v (14 分 ) 18. （本題滿分 16 分） 在平面直角坐標(biāo)系 ， 設(shè) 橢圓 C ： 2222 1 ( 0 )yx 的焦距為 26，且過點 2 5， （ 1） 求橢圓 C 的方程； （ 2）設(shè)點 P 是橢圓 C 上橫坐標(biāo)大于 2 的一點，過點 P 作圓 22( 1) 1 的兩條切線分別與 y 軸交于點 A ， B ，試確定點 P 的坐標(biāo)，使得 面積最大 解： （ 1）由題意得， 2 2 6c ，且22251，（ 2 分） 又 2 2 2c a b， 故 2 12a ， 2 6b ， 所以 橢圓 C 的方程為 22 112 6；（ 5 分） （ 2）設(shè) 點00( )P x y，其中 0 2 2 3x ，且 2200112 6，又設(shè) (0 )， (0 )，不妨 ， 則直線 方程為：0 0 0( ) 0y m x x y x m ， 則圓心 (1 0)， 到直線 距離為0022 1()y m x my m x ， 化簡得 20 0 0( 2 ) 2 0x m y m x ， （ 8 分） 同理， 20 0 0( 2 ) 2 0x n y n x ， 所以 m ， n 為方程 20 0 0( 2 ) 2 0x x y y x 的兩根， 則 220 0 0202 4 ( 2 )( 2 )y x ， （ 10 分） 又 面積為 )2 m n x， 所以 2220 0 0 020( 2 )( 2 )y x 2 20020( 2 ) 82 ( 2 )x ， （ 12 分） 令 0 2 0 2 3 2 ，記 222( 8 ) ( 2 )() 2t， 5 則 324( 2 ) ( 1 6 )( ) 0t t t 在 0 2 3 2，恒成立， 所以 () 0 2 3 2，上單調(diào)遞增， 故 2 3 2t ，即0 23x 時， ()大， 此時 面積最大 （ 16 分） 19 （本題滿分 16 分） 已知函數(shù) 32()f x a x b x c x b a (a0， b， cR ) （ 1）設(shè) 0c 若 ， ()0 的切線過點 (1， 0)，求0 若 ，求 ()區(qū)間 0 1， 上的最大值； （ 2）設(shè) ()2處取得極值，求證：11()f x x，22()f x x不同時成立 解 ： （ 1）當(dāng) 0c ， 0a 時， 32()f x a x b x b a ， 0 1x ， ， 若 ，則 32()f x ax ，從而 20 0 0( ) 3 2f x a x a x ， 故 ()0 的切線方程為 3200y ax 20 0 03 2 ( )a x a x x x， 將點 (1， 0)代入上式并整理得， 2001 0 0 0(1 ) 3 2x x x， 解得0 0x 或0 1x；（ 5 分） 若 ，則由 2 2( ) 3 2 3 03 bf x a x b x a x x a 得， 0x 或 2 13bx a， 若 0b ，則 ( ) 0 ，所以 () 0 1x ， 上的增函數(shù)，從而 ()最大 值為 (1) 0f ；（ 7 分） 若 0b ，列表： x 0 20 3 23 2 13 1 () 0 ()0 極小值 0 所以 ()最大值為 (1) 0f ， 綜上， ()最大值為 0 ；（ 10 分） 6 （ 2）證明：假設(shè) 存在實數(shù) a， b， c，使得11()f x x與22()f x x同時成立， 不妨設(shè)12則1()2() 因為1212為 ()兩個極值點， 所以 212( ) 3 2 3 ( ) ( )f x a x b x c a x x x x (a0)， 因為 12 x x x ，時， ( ) 0 ，所以 ()區(qū)間 12 的減函數(shù)， 從而1()2()與1()2() 故假設(shè)不成立，即不 存在實數(shù) a， b， c，使得11()f x x與22()f x x同時成立 (16 分 ) 20 （本題滿分 16 分） 已知有窮數(shù)列 n N ，都有1 2 1 3 2 1 2 1n n n n na b a b a b a b a b 122n n 成立 （ 1）若 首項和公差相等，求證： （ 2） 若 證： 12b n 證明：（ 1）依題意，1na 且111（ 2 分） 因為1 2 1 3 2 1 2 1n n n n na b a b a b a b a b 122n n ， 所以1 1 2 2 3 3 2 2 1 1n n n n na b a b a b a b a b 2 ( 1) 2n n （ 2n ）， 得， 1 1 2 2 1( ) 2 1nn n na b b b b b （ 2n ）， （ 4 分） 所以 11 1 2 2 1( ) 2 1b b b b （ 3n ）， 得， 11 2（ 3n ），即 112a （ 3n ），（ 6 分） 中，令 2n 得，1 2 2 1 4a b a b，即1 2 1 124a b a b，所以2 12b a， 所以 112a ， n *N ， 從而1 2 ，即證 等比數(shù)列；（ 8 分） 7 （ 2）因為 妨設(shè)公比為 q ， 因為1 2 1 3 2