1 / 19 2016 屆北京市海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷 一、單選題（共 10小題） 1 “中華人民共和國全國人民代表大會 ”和 “中國人民政治協(xié)商會議 ”于 2016 年 3 月 3 日在北京勝 利召開截止到 2016 年 3 月 14 日，在百度上搜索關(guān)鍵詞 “兩會 ”，顯示的搜索結(jié)果約為 96 500 000 條將96 500 000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 07 B 07 C 08 D 09 考點： 科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字 答案： B 試題解析： 科學(xué)記數(shù)法是一個數(shù)表示成 a10 的 n 次冪的形式，其中 1|a|0)個單位長度后，與 x 軸， y 軸分別交于點 A，點 B， 與雙曲線 （ ）的一個交點記為 求 b 的值 . 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 10 / 19 答案：（ 1） k= 6（ 2） 或 試題解析：（ 1） 在直線 上 , 在雙曲線 上， (2) 向上平移 ( )個單位長度后，與 軸， 軸分別交于 ， ， 作 軸于 H，可得 如 圖 1，當(dāng)點 在 的延長線上時， ， ， ， . 的坐標(biāo)為 由點 在雙曲線 上， 可得 如圖 2，當(dāng)點 在 的反向延長線上時， 同理可得， 的坐標(biāo)為 由點 在雙曲線 上，可得 11 / 19 綜上所述， 或 O 的弦， 分 作 O 的切線交 延長線于點 C，連接O 交 O 于點 E，交 點 F，連接 （ 1）求證： 是 O 的切線； （ 2）若 ，求 的長 . 考點：圓的綜合題 答案：見解析 試題解析： (1) 證明：如 圖，連接 為 的切線， 平分 ， ， 為 的切線 (2) , . . ， . 12 / 19 為 的直徑 , . . 在 中， ， ， . 2015 年中國內(nèi)地電影市場票房總收入 400 億元，動畫電影成為了新崛起的熱點， 2014 年，中國內(nèi)地動畫電影市場 6 部破億，只有一部熊出沒為國產(chǎn)動畫電影，元 015 年中國內(nèi)地動畫電影市場共 8 部破億，國產(chǎn)動畫電影占 3 部 ，分別是大圣歸來，熊出沒 2和十萬個冷笑話其中，大圣歸來以 元票房奪冠，熊出沒 2比 2014年第一部的票房又增長了 20%，十萬個冷笑話以 元票房成績勉強(qiáng)破億另外 5 部來自海外動畫電影，其中美國兩部全球熱映的動畫電影超能陸戰(zhàn)隊和小黃人大眼萌在中國內(nèi)地只拿下 元和 元票房，而同樣來自美國的精靈旅社 2收獲 元票房，日本的哆啦A 夢之伴我同行和法國的小王子分別獲得 和 元票房收入 2015 年中國內(nèi)地動畫電影市場中，國產(chǎn)動畫電影共上映 41 部，其中票房在 1000 萬元 5000 萬元、 5000 萬元 1 億元的國產(chǎn) 動畫電影分別有 12 部和 5 部，票房金字塔結(jié)構(gòu)分化更加明顯，標(biāo)志著中國國產(chǎn)動畫電影市場的日趨成熟 根據(jù)以上材料解答 下列問題： （ 1） 2015 年中國內(nèi)地動畫電影票房收入為 億元； （ 2）右圖為 2015 年國產(chǎn)動畫電影票房金字塔，則 B= ； （ 3）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖將 2015 年中國內(nèi)地動畫電影市場票房收入前 5 名的 票房成績表示出來 考點：統(tǒng)計圖的分析數(shù)據(jù)的收集與整理 答案： (1) 45； (2) 21； (3) 統(tǒng)計表見解析 試題解析： (1) ； (2) 411； (3) 13 / 19 2015 年中國內(nèi)地動畫電影市場票房收入前 5 名的票房成績統(tǒng)計表或 2015 年中國內(nèi)地動畫電影市場票房收入前 5 究函數(shù) 的圖象與性質(zhì)小東對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成： （ 1）函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)； （ 2）下表 是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值 m= ； 若 M（ ， ）， N（ ， 720）為該函數(shù)圖象上的兩點，則 ； （ 3）在平面直角坐標(biāo)系 中， A（ ）， B（ ）為該函數(shù)圖象上的兩點，且 A 為 14 / 19 范圍內(nèi)的最低點， A 點的位置如圖所示 標(biāo)出點 B 的位置； 畫出函數(shù) （ ）的圖象 考點：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì) 答案：見解析 試題解析： (2) ； ； (3) 正確標(biāo)出點 B 的位置，畫出函數(shù)圖象 . ，拋物線 （ ）的頂點為 A，與 x 軸交于 B，C 兩點（點 B 在點 C 左側(cè) ），與 y 軸交于點 D 15 / 19 （ 1）求點 A 的坐標(biāo)； （ 2）若 ， 求拋物線的解析式； 將拋物線在 C， D 之間的部分記為圖象 G（包含 C， D 兩點）若過點 A 的直線 與圖象 G 有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 k 的取值范圍 考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合 答案：見解析 試題解析：（ 1） 點 的坐標(biāo)為 （ 2） 由（ 1）得，拋物線的對稱軸為 x=1 拋物線與 軸交于 ， 兩點（點 B 在點 C 左側(cè)）， ， 點 的坐標(biāo)為 ，點 的坐標(biāo)為 拋物線的解析式為 由 可得點 的坐標(biāo)為 當(dāng)直線過點 ， 時，解得 當(dāng)直線過點 ， 時，解得 16 / 19 結(jié)合函數(shù)的圖象可知， 的取值范圍為 或 ， C， ，點 D 在射線 （與 B、 C 兩點不重合），以 邊作正方形 點 E 與點 B 在直線 異側(cè)，射線 射線 交于點 G （ 1）若點 D 在線段 ，如圖 1. 依題意補(bǔ)全圖 1； 判斷 數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明； （ 2）若點 D 在線段 延長線上，且 G 為 點，連接 ，則 長為 _，并簡述求 的思路 考點：四邊形綜合題 答案：見解析 試題解析： (1) 補(bǔ)全圖形，如圖 1 所示 和 的數(shù)量關(guān)系： ，位置關(guān)系： 證明 : 如圖 1 17 / 19 ， ， 射線 、 的延長線相交于點 ， 四邊形 為正方形， ， ， ， (2) 思路如下： a. 由 為 中點畫出圖形，如圖 2 所示 b. 與 同理，可得 F， ， ； c. 由 ， 為 中點，可得 ； d. 過點 作 于 ，過點 作 于 ，可 證 ，可得， 為 的垂直平分線， ； e. 在 中， ， ，可得 ，即 ， C 的半徑為 r， P 是與圓心 C 不重合的點，點 P 關(guān)于 C 的限距點的定義如下：若 為直線 C 的一個交點，滿足 ，則稱 為點 P 關(guān)于 C 的限距點，右圖為點 P 及其關(guān)于 C 的限距點 的示意圖 （ 1）當(dāng) O 的半徑為 1 時 18 / 19 分別判斷點 M ， N ， T 關(guān)于 O 的限距點是否存在？若存在，求其坐標(biāo)； 點 D 的坐標(biāo)為（ 2,0）， 別切 O 于點 E，點 F，點 P 在 邊上 關(guān)于 點 存在，求點 的橫坐標(biāo)的取值范圍； （ 2）保持（ 1）中 D， E， F 三點不變，點 P 在 邊上沿 E F D E 的方向運動， C 的圓心 C 的坐標(biāo)為（ 1,0），半徑為 考點：圓的綜合題 答案：見解析 試題解析：（ 1） 點 M，點 T 關(guān)于 的限距點不存在； 點 N 關(guān)于 的限距點存在，坐標(biāo)為（ 1， 0） 點 的坐標(biāo)為 (2， 0)， 半徑為 1， ， 分別切 于點 ，點 ， 切點坐標(biāo)為， . 如圖所示，不妨設(shè)點 的坐標(biāo)為 ，點 的坐標(biāo)為 ， 延長線分別交 于點 ， ，則 ， 設(shè)點 關(guān)于 的限距點的橫坐標(biāo)為 線段 上時，直線 與 的交點 滿足 ，故點 關(guān)于 的限距點存在，其橫坐標(biāo) 滿足 . 線段 ， （不包括端點）上時，直線 O 的