第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5月份） 一、選擇題（本題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1數(shù)軸上表示 5 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ） A 5 B 5 C D 2 4 的絕對(duì)值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 3把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（ ） A線段有兩個(gè)端點(diǎn) B過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線 C兩點(diǎn)之間，線段最短 D線段可以比較大小 4 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 5已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 6（ 3） 100（ ） 101 等于（ ） A 1 B 1 C D 7化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C D 8在下列二次根式的化簡(jiǎn)中，被開(kāi)方數(shù)與 的被開(kāi)方 數(shù)相同的是（ ） A B C D 9如圖，已知矩形 A（ 4， 0）， C（ 0， 4），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A B C 動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 t， 面積為 S，則下列能大致反映 S 與 ） 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A B CD 10甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶 10 次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8 環(huán)，甲射擊成績(jī)的方差是 射擊成績(jī)的方差是 列說(shuō)法中不一定正確的是（ ） A甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大 C甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù) 相同 D甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 11為執(zhí)行 “均衡教育 ”政策，某縣 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到 2016 年底三年累計(jì)投入 元若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng) 百分率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 12如圖為二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，則下列說(shuō)法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本題共 6小題每小題 3分，滿分 18分） 13 2（ 3） = 14若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則 k 的值是 15如圖， ， D、 E 分別為 中點(diǎn)，則 面積比為 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 16一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方塊擺成，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊至少有 個(gè) 17觀察下列等式： ， ， ， 請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：= 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 6 的正六邊形 對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn) O 重合，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 在反比例函數(shù) 位于第一象限的圖象上，則 k 的值為 三、解答題（共 8小題，滿分 66分） 19計(jì)算： 20 |1 |+2 20如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 分別是 的點(diǎn)， 1= 2 求證： 21八年級(jí)一班開(kāi)展了 “讀一本好書(shū) ”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了 “小說(shuō) ”、 “戲劇 ”、 “散文 ”、 “其他 ” 四個(gè)類(lèi)別，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題： 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 類(lèi)別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說(shuō) 劇 4 散文 10 他 6 合計(jì) m 1 （ 1）計(jì)算 m= ； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “其他 ”類(lèi)所占的百分比為 ； （ 3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了 “戲劇 ”類(lèi)，現(xiàn)從中任意選出 2 名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求選取的 2 人恰好是乙和丙的概率 22如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）請(qǐng)畫(huà)出 于 x 軸對(duì)稱(chēng)的 寫(xiě)出點(diǎn) （ 2）請(qǐng)畫(huà)出 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 3）求出（ 2）中 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和 ） 23如圖，過(guò)點(diǎn) P（ 2， ）作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) A，交雙曲線 于點(diǎn) N，作 雙曲線 于點(diǎn) M，連接 （ 1）求 k 的值； （ 2）設(shè)直線 析式為 y=ax+b，求不等式 的解集 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 24雙營(yíng)服裝店老板到廠家選購(gòu) A、 B 兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn) A 種型號(hào)服裝 9 件， B 種型號(hào)服裝 10 件，需要 1810 元；若購(gòu)進(jìn) A 種型號(hào)服裝 12 件， B 種型號(hào)服裝 8 件，需要 1880元， （ 1）求 A， B 兩種型號(hào)的服裝每件分別多少元？ （ 2）若銷(xiāo)售 1 件 A 型服裝可獲利 18 元，銷(xiāo)售 1 件 B 型服裝可獲利 30 元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn) A 型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn) B 型服裝數(shù)量的 2 倍還多 4 件，且 A 型服裝最多可購(gòu)進(jìn) 28 件，這樣服裝全部售出 后，可使總的獲利不少于 699 元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案如何進(jìn)貨？ 25如圖，已知： O 的直徑， 接 線 直線 ， （ 1）證明：直線 O 的切線； （ 2）探究線段 線段 間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 3）求 值 26如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經(jīng)過(guò) A、B，并與 x 軸交于另一點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為 P， （ 1）求 a， k 的值； （ 2）在圖中求一點(diǎn) Q， A、 B、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) M，使 周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求 周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 4）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是上是否存在一點(diǎn) N，使 以 斜邊的直角三角形？若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12小題，每小題 3分，共 36分 ） 1數(shù)軸上表示 5 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ） A 5 B 5 C D 【考點(diǎn)】 數(shù)軸 【分析】 根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)距離的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 在數(shù)軸上，表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為 |a|， 數(shù)軸上表示 5 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 | 5|=5 故選： A 2 4 的絕對(duì)值是（ ） A 4 B 4 C 4 D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 直接根據(jù)絕對(duì)值的意義求解 【解答】 解： | 4|=4 故選 B 3把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程，其中的道理可以解釋為（ ） A線段有兩個(gè)端點(diǎn) B過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線 C兩點(diǎn)之間，線段最短 D線段可以比較大小 【考點(diǎn)】 線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短 【分析】 因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，把一條彎曲的河道改成直道，可以縮短航程 【解答】 解：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意把一條彎曲的河道改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理 故選 C 4 的值等于（ ） A 4 B 4 C 4 D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根 【解答】 解： ， 故選： A 5已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（ ） A 5 B 6 C 12 D 16 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 設(shè)第三邊的長(zhǎng)為 x， 再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為 x， 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 4 和 10， 10 4 x 10+4，即 6 x 14 故選 C 6（ 3） 100（ ） 101 等于（ ） A 1 B 1 C D 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 逆用積的乘方公式即可求解 【解答】 解：原式 =（ 3） （ ） 100（ ） = 故選 C 7化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)約分即可 【解答】 解： = = 故選： A 8在下列二次根式的化簡(jiǎn)中，被開(kāi)方數(shù)與 的被開(kāi)方數(shù)相同的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類(lèi)二次根式 【分析】 原式各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，找出與 被開(kāi)方數(shù)相同即可 【解答】 解： A、 =2 ，不合題意； B、 =2，不合題意； C、 =2 ，符合題意； D、 =2 ，不合題意， 故選 C 9如圖，已知矩形 A（ 4， 0）， C（ 0， 4），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A B C 動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)路程為 t， 面積為 S，則下列能大致反映 S 與 ） 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 分三段求解： 當(dāng) P 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)； 當(dāng) P 在 時(shí)； 當(dāng) P 在 時(shí)；分別求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式即可選出答案 【解答】 解： A（ 4， 0）、 C（ 0， 4）， B=C=4， 當(dāng) P 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，即 0t4， S= P=2t； 當(dāng) P 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，即 4 t8， S= P=8； 當(dāng) P 由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，即 8 t12， S= P=2（ 12 t） = 2t+24； 結(jié)合圖象可知，符合題意的是 A 故選： A 10甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶 10 次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都 是8 環(huán)，甲射擊成績(jī)的方差是 射擊成績(jī)的方差是 列說(shuō)法中不一定正確的是（ ） A甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大 C甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)相同 D甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同 【考點(diǎn)】 方差；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案 【解答】 解： 甲射擊成績(jī)的方差是 射擊成績(jī)的方差是 S 甲 2 S 乙 2， 甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定， 乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大， 甲、乙射靶 10 次， 甲、乙射中的 總環(huán)數(shù)相同， 故 A、 B、 D 都正確， 但甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)不一定相同， 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 故 C 錯(cuò)誤； 故選 C 11為執(zhí)行 “均衡教育 ”政策，某縣 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到 2016 年底三年累計(jì)投入 元若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng) 百分率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 2500（ 1+x） 2= 2500（ 1+x） 2=12000 C 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2= 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一 元二次方程 【分析】 設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為 x，根據(jù)題意可得， 2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) +2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) （ 1+增長(zhǎng)率） +2014 年投入教育經(jīng)費(fèi) （ 1+增長(zhǎng)率） 2=元，據(jù)此列方程 【解答】 解：設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為 x， 由題意得， 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=12000 故選 D 12如圖為二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，則下列說(shuō)法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 其 中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由 x=1 時(shí)的函數(shù)值判斷 a+b+c 0，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸推出 2a+b 與 0 的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷 1 x 3 時(shí)， y 的符號(hào) 【解答】 解： 圖象開(kāi)口向下，能得到 a 0； 對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè)， x= =1，則有 =1，即 2a+b=0； 當(dāng) x=1 時(shí)， y 0，則 a+b+c 0； 由圖可知，當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 故選 C 二、填空題（本題共 6小題每小題 3分，滿分 18分） 13 2（ 3） = 6 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 2（ 3）， =23， =6 故答案為： 6 14若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則 k 的值是 2 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 因?yàn)?（ 1， 2）在函數(shù)圖象上， k=而可確定 k 的值 【解答】 解： 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）， k= 12= 2 故答案為： 2 15如圖， ， D、 E 分別為 中點(diǎn)，則 面積比為 1：4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線得出 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 出即可 【解答】 解： D、 E 分別為 中點(diǎn)， =（ ） 2= ， 故答案為： 1： 4 16一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方塊擺成，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方塊至少有 7 個(gè) 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖得這個(gè)幾何體共有 2 層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖結(jié)合俯視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】 解：由俯視圖易得最底層有 5 個(gè)正方體， 從主視圖上看：第二層最多有 5 個(gè)正方體，最少有 2 塊， 那么組成這個(gè)幾何體的小正方塊至少有： 5+2=7 個(gè)正方體， 故答案為： 7 17觀察下列等式： ， ， ， 請(qǐng)你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：= 2006 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 所求代數(shù)式第一個(gè)括號(hào)內(nèi)可由已知的信息化簡(jiǎn)為： + = ，然后利用平方差公式計(jì)算 【解答 】 解： ， ， ， 原式 =（ + ）（ ） =（ ）（ ） =2008 2 =2006 故本題答案為： 2006 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 6 的正六邊形 對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn) O 重合，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 在反比例函數(shù) 位于第一象限的圖象上，則 k 的值為 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 連接 B 作 M，得出等邊三角形 出 據(jù)銳角三角函數(shù)求出 可得出 B 的坐標(biāo)，代入即可求出答案 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】 解： 連接 B 作 M， 六邊形 正六邊形， =60， B， 等邊三角形， B=， B3 ， B3， 即 B 的坐標(biāo)是（ 3， 3 ）， B 在反比例函數(shù) 位于第一象限的圖象上， k=33 =9 ， 故答案為： 9 三、解答題（共 8小題，滿分 66分） 19計(jì)算： 20 |1 |+2 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 本題可根據(jù)任何數(shù)的 0 次方都為 1 解出 20，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)原式去絕對(duì)值，將原式化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：原式 = = =2 20如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 分別是 的點(diǎn)， 1= 2 求證： 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以為證明三角形全等提供足夠的條件 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， B= D， D， 在： ， 21八年級(jí)一班開(kāi)展了 “讀一本好書(shū) ”的活動(dòng)，班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了 “小說(shuō) ”、 “戲劇 ”、 “散文 ”、 “其他 ” 四個(gè)類(lèi)別，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié) 果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題： 類(lèi)別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說(shuō) 劇 4 散文 10 他 6 合計(jì) m 1 （ 1）計(jì)算 m= 40 ； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “其他 ”類(lèi)所占的百分比為 15% ； （ 3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了 “戲劇 ”類(lèi)，現(xiàn)從中任意選出 2 名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求選取的 2 人恰好是乙和丙的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)； （ 2）根據(jù)其他類(lèi)的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可； （ 3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率 【解答】 解：（ 1） 喜歡散文的有 10 人，頻率為 m=100； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “其他 ”類(lèi)所占的百分比為 100%=15%， 故答案為： 15%； （ 3）畫(huà)樹(shù)狀圖，如 圖所示： 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 所有等可能的情況有 12 種，其中恰好是丙與乙的情況有 2 種， P（丙和乙） = = 22如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）請(qǐng)畫(huà)出 于 x 軸對(duì)稱(chēng)的 寫(xiě)出點(diǎn) （ 2）請(qǐng)畫(huà)出 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 3）求出（ 2）中 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和 ） 【考點(diǎn)】 作圖 長(zhǎng)的計(jì)算；作圖 【分析】 （ 1）利用關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)化為相反數(shù)可先找出點(diǎn) 1 的坐標(biāo)，然后畫(huà)出圖形即可； （ 2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可確定出點(diǎn) （ 3）利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可知： 2， 4）， 1， 1）， 4， 3）， 如圖下圖：連接 可得到 （ 2）如圖： 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 3）由兩點(diǎn)間的距離公式可知： ， 點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 23如圖，過(guò)點(diǎn) P（ 2， ）作 x 軸的平行線交 y 軸于點(diǎn) A，交雙曲線 于點(diǎn) N，作 雙曲線 于點(diǎn) M，連接 （ 1）求 k 的值； （ 2）設(shè)直線 析式為 y=ax+b，求不等式 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)點(diǎn) P（ 2， ）的坐標(biāo)求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出； （ 2）利用圖形兩函數(shù)誰(shuí)在上上面誰(shuí)大，交點(diǎn)坐標(biāo)即是 函數(shù)大小的分界點(diǎn)，可以直接判斷出函數(shù)的大小關(guān)系 【解答】 解：（ 1）依題意，則 +2=6， N（ 6， ）， 把 N（ 6， ）代入 y= 得： ， k= ； （ 2） M 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2， 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） M 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 ， M（ 2， ）， 由圖象知， ax+b 的解集為： 0 x2 或 x6 24雙營(yíng)服裝店老板到廠家選購(gòu) A、 B 兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn) A 種型號(hào)服裝 9 件， B 種型號(hào)服裝 10 件，需要 1810 元；若購(gòu)進(jìn) A 種型號(hào)服裝 12 件， B 種型號(hào)服裝 8 件，需要 1880元， （ 1）求 A， B 兩種型號(hào)的服裝每件分別多少元？ （ 2）若銷(xiāo)售 1 件 A 型服裝可獲利 18 元，銷(xiāo)售 1 件 B 型服裝可獲利 30 元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn) A 型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn) B 型服裝數(shù)量的 2 倍還多 4 件，且 A 型服裝最多可購(gòu)進(jìn) 28 件，這樣服裝全部售出后，可使總的獲利不少于 699 元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案如何進(jìn)貨？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是 “A 種型號(hào)服裝 9 件， B 種型號(hào)服裝 10 件，需要 1810 元 ”和 “A 種型號(hào)服裝 12 件， B 種型號(hào)服裝 8 件，需要 1880 元 ”，列方程組求解即可 （ 2）利用兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組，結(jié)合實(shí)際意義求解 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種型號(hào)服裝每件 x 元， B 種型號(hào)服裝每件 y 元 依題意可得 解得 答： A 種型號(hào)服裝每件 90 元， B 種型號(hào)服裝每件 100 元 （ 2）設(shè) B 型服裝購(gòu)進(jìn) m 件，則 A 型服裝購(gòu)進(jìn)（ 2m+4）件 根據(jù)題意得 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 解不等式得 9 m12 因?yàn)?m 這是正整數(shù) 所以 m=10， 11， 12 2m+4=24， 26， 28 答：有三種進(jìn)貨方案： B 型服裝購(gòu)進(jìn) 10 件， A 型服裝購(gòu)進(jìn) 24 件； B 型服裝購(gòu)進(jìn) 11 件， 6 件； B 型服裝購(gòu)進(jìn) 12 件， A 型服裝購(gòu)進(jìn) 28 件 25如圖，已知： O 的直徑， 接 線 直線 ， （ 1）證明：直線 O 的切線； （ 2）探究線段 線段 間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 3）求 值 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 可通過(guò)證明 證 （ 2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理 B ： 3 根據(jù) 得 而得出線段 線段 間的數(shù)量關(guān)系 （ 3）根據(jù)三角函數(shù)的定義即求半徑與 比值設(shè) OA=x， PA=y則 x， OB=x，y在 可求 y 與 x 的關(guān)系，進(jìn)而在 求 x 的關(guān)系，從而求比值得解 【解答】 （ 1）證明：連接 又 O， A， 0 O 的切線 （ 2）解： 2寫(xiě) 可） 證明： A ， 2 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 3）解： ， 即 設(shè) OA=x， PA=y則 x， OB=x， y 在 ，由勾股定理得（ 3x） 2= 2y） 2，即 2x2= x 0， y 0， y= x， = x = = = 26如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 B拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經(jīng)過(guò) A、B，并與 x 軸交于另一點(diǎn) C，其頂點(diǎn)為 P， （ 1）求 a， k 的值； （ 2）在圖中求一點(diǎn) Q， A、 B、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn) M，使 周長(zhǎng)最小？若存在，求 周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 4）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是上是否存在一點(diǎn) N，使 以 斜邊的直角三角形？若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 第 19 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【分析】 （ 1）由條件可先求得 A、 B 坐標(biāo)，代 入拋物線解析式可求得 a、 k 的值； （ 2）過(guò) B 作平行