泄露天機(jī) 2016 年高考押題 精粹 數(shù)學(xué)理科 本卷共 48題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題 30 小題，填空題 4小題，解答題 14小題。 2 | l o g 1 , | 6 0 ,A x x B x x x 則 () ） A. | 2 1 B. | 2 2 C. | 2 3 D. | 2 【答 案】 B 【解析】 | 2 , | 2 3 ,A x x B x x 得 |2R A x x， ( ) | 2 2 B x x 2. 已知復(fù)數(shù) 4b R的實部為 1 ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 C 【解析】試題分析： 41 i ( 4 ) (1 ) 4 4(1 ) (1 ) 2 2b i i b b ，則由 4 12b ，得 6b ，所以 15 ，所以 75z b i ，其在復(fù)平面上對應(yīng)點為 ( 7, 5) ，位于第三象限 . z 滿足 1 i 1 i ,則 z 的實部為（ ） A. 212B. 21 D. 212【答案】 A 【解析】由 1 i 1 i = 2i ,得 2 i ( 2 i ) ( 1 i )1 i ( 1 i ) ( 1 i )z = 2 1 2 1 ,所以 z 的實部為 212,故選 A 是奇函數(shù)又在區(qū)間 (0, )2 上是減函數(shù)的是 （ ） A 3 B. C 21 D 【答案】 B 【解析】 選項 C、 3 在 R 上都是增函數(shù)，只有選項 , , ,A a b B c x x 圖象上不同兩點 ,則下列各點一定在 ) A. ,a c b d B. a c ， C. ,ac b d D. ,ac 【答案】 C 【解析】因為 , , ,A a b B c x x 圖象上 ,所以 , 所以l n l n l nb d a c a c ,因此 ,ac b d 在 x x 圖象上 ,故選 C 2:13的頂點到漸近線的距離與焦點到漸近線的距離之比為 （ ） 22C. 33D. 32【答案】 A 【解析】 1, 2, Q 區(qū)間 1,1 內(nèi)隨機(jī)取兩個實數(shù) x ， y ，則滿足 12 概率是（ ） 案】 D 【解析】由題意知 11 表示的區(qū)域為邊長為 2的正方形，面積為 4，滿足 12 積為 12 3 1 11 1 1 02 1 1 2 ( ) |33x d x x x ，所以所求概率為 10 5346P ，故選 D 出的結(jié)果 ） A 2 B 12C 3 D 13【答案】 A 由 程 序 框 圖 知 ： 2, 1； 12 3 , 212 ； 1 3 1 ,31 3 2 ; 11 ( )12 ,41 31 ( )2 ; 113 2 , 511)3 ，可知 ， 當(dāng) 2 0 1 7 4 5 0 4 1i 時，結(jié)束循環(huán)輸出 S，即輸出的 2s . 輸入的 x 值為 2016，則輸出的 i 值為 ( ) 答案】 A 0 1 6;2 0 1 62 0 1 5,3,2 0 1 62 0 1 5;2 0 1 51,2,2 0 1 51;1,2 0 1 6出【解析】：運轉(zhuǎn)程序， | | | 2 夾角為 60， a 在 +影等于 ( ) A. 2 C. 3 2 3 【答案】： C 【解析】： a 在 +2 2 2( ) 4 2 6 3.| 23( ) 2 a a b a a a b a a b 03020 的解集記為 D，11yz x ，有下 面四個命題： , )x y D，1z , )x y，1z，2，0其中的真命題是 ( ) A B C D 答案】 D 【解析】可行域如圖所示， A(1， 3),B(2， 1)，所以 所以 ，故 確，故答案為 D. 12.“ 牟合方蓋 ” 是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成 ,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上 ,好似兩個扣合 (牟 合 )在一起的方形傘 (方蓋 )其直觀圖如下左圖 ,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時 ,它的俯視圖可能是（ ） i【答案】 B 【解析】由直觀圖可知俯視圖應(yīng)為正方形 ,排除 A,C,又上半部分相鄰兩曲面的交線看得見 ,在俯視圖中應(yīng)為實線 ,故選 B. 13一個幾何體的三視圖如圖 2所示 (單位： 則該幾何體的體積是（ ） 【答案】 A 【解析】該幾何體是棱長為 2 的正方體1 1 1 1A B C D A B C D截去一個三棱錐11C B 所得的多面體，其體積為 1 1 2 32 2 2 1 1 2 3V 足11 1= * 為常數(shù)），則稱數(shù)列 為調(diào)和數(shù)列已知數(shù)列 1調(diào)和數(shù)列，且 200，則165 等于（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 【答案】 B 【解析】 數(shù)列 1為調(diào)和數(shù)列， 111111 x - ， 又 1 2 2 0 200x x x =1 2020( )2 1 20 20. 又1 2 0 5 1 6 5 1 6, 20x x x x x x Q. 15.九章算術(shù)之后，人 們學(xué)會了用等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為： “ 今有女善織，日益功疾（注：從第 2 天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織 5尺布，現(xiàn)一月（按 30 天計）共織 390 尺布 ” ，則從第 2天起每天比 前一天多織（ ）尺布 . A案】 D 【解析】設(shè)從第 2天起每天比前一天多織 m , 則由題意知 3 0 2 93 0 5 3 9 0 ,2 d 解得 生數(shù)學(xué)成績 X 21 0 0 0N : , ，若 , 2080( )800( 于（ ） A B C D 答案】 B 【解析】由題意知 ( 8 0 1 2 0 ) 0 . 8P ，則由正態(tài)分布圖象的對稱性可知，1( 0 8 0 ) 0 . 5 ( 8 0 1 2 0 ) 0 . 12P X P X ，故選 B 17 由 1,2,3,0組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中 0不在個位上，則這些三位數(shù)的和為（ ） 答案】 A 【解析】分兩種情況：（ 1）所有不含 0的三位數(shù)的和為 221 2 3 1 0 0 1 0 1 1 3 3 2A ， (2)含 0且 0只能在十位上的三位數(shù)的和為 121 2 3 1 0 0 1 1 2 1 2A ，那么可得符合條件的這些三位數(shù)之和為 1 3 3 2 1 2 1 2 2 5 4 4. 2 c o s 2 ,21x a x x 若 ()3f=2,則 ()3f 等于（ ） A. 2 B. 1 D. 1 【答案】 A 【解析】因為 2 c o s 221x a x x ,所以 22 2 c o s 22 1 2 1x f x x 21 2 c o s 2 1 2 c o s 22 1 1 2 ,所以 ()3f+ ()3f =1+ 22, 所以 ( ) ( ) 2 ( ) s i n 2 ( )2f x A x 部分圖象如圖所示，對不同的 , 21 ，若 21 ，有 321 則 （ ） A 5( , )12 12上是減函數(shù) B 5( , )36上是減函數(shù) C 5( , )12 12上是增函數(shù) D 5( , )36上是增函數(shù) 【答案】 C 【解析】由圖可知 2A ，又由 21 ，知函數(shù)的圖象關(guān)于直線1222對稱，所以12a b x x 由五點法作圖，得 20a ， 2b ，所以2 ，則 ()f a b 122 s i n ( 2 ) 2 s i n 3f x x ，即 3，所以3，所以 ( ) 2 s i n ( 2 )3f x x ，在 5( , )1 2 1 2上， 2 ( , )3 2 2x ，所以 5( , )12 12上是增函數(shù)，故選 C 20若 7 280 1 2 81 1 2x x a a x a x a x ，則1 2 7a a a 的值是（ ） A. 2 B. 3 C 125 D. 131 【答案】 C 【解析】令 0x ，得0 1a ；令 1x ，得0 1 2 82 a a a a L，即1 2 8 3a a a L又 7787( 2 ) 1 2 8 ，所以1 2 7 83 1 2 5a a a a L，故選 C 、 ,0別是雙曲線 22 1 ( 0 , 0 )xy 的右頂點、右焦點 ,直線 2該雙曲線的一條漸近線于點 P 若 是等腰三角形 ,則此雙曲線的離心率為（ ） A. 3 C. 2 【答案】 D 【解析】顯然 A , F ,所以由 是等腰三角形得 F 0)a， ,P 2()a 所以 2 2 2 2( ) ( ) ( )a a ba c , 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )c c a c 22( ) ( ) 1a a c ac c c a 221 1 1 e e 解得 2e . 4 焦點 A, 兩點， 3則 的面積為（ ） A. 22B. 2 【答案】 C 【解析】設(shè)直線 傾斜角為 (0 ) 及 BF m ， 3， 點 A 到準(zhǔn)線 :1 的距離為 3， 2 3 ,即 1，則 22 2 c o s ( ) ， 23.1 c o s 2m 的面積為 1 1 3 2 2 3 2s i n 1 ( 3 )2 2 2 3 2S O F A B . 21 : 2 0C x c x y ，圓 222 : 2 0C x c x y ， 橢圓2222: 1 ( 0 )a 的焦距為 2c ，若圓 12, 內(nèi)，則橢圓 C 離心率的范圍是（ ） A 1 ,1)2B 1(0 2，C 2 ,1)2D 2(0 2，【答案】 B 【解析】由題意，得圓12, ,0)c 和 (,0)c ，半徑均為 c ，滿足題意的圓與橢圓的臨界位置關(guān)系如圖所示，則知要使圓12,需滿足不等式 2，所以離心率 102ce a ，故選 B 足 A C A B A D2AB 1ADE 、 F 分別是線段 中點若 54F 則向量 向量 夾角為（ ） A 3B 23C 6D 56【答 案】 A 【解析】 F21 1 5 1 1 5( ) ( )2 2 4 2 2 4C B C D C D C B C B C D C D C B u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u ur u u 由 2C D 1D可得 1c o C D ,所以 3C B C D ,從而3A B A D . 0,0,3足條件：對于 R1x ， 唯一的 R2x ，使得 21 2 成立時，則實數(shù) ) 3 【答案】 D 【解析】由題設(shè) 條件對于 R1x ，存在唯一的 R2x ，使得 21 知 0, 和 ,0 上單調(diào)，得 3b ，且 0a 2 有 3932 2 a ，解之得26a，故 326 D. x的圖象大致為（ ） 【答案】 D 【解析】當(dāng) 01x時， x ，所以 0y ，排除 B、 C；當(dāng) 1x 時，由于函數(shù) 2比隨 x 的增長速度快，所以隨 x 的增大， 2x 的變化也逐漸增大，排除 A，故選D 0, )2上的函數(shù) () ()為其導(dǎo)數(shù) ,且 ( ) ( ) t a nf x f x x 恒成立，則（ ） A. 3 ( ) 2 ( )43B. 2 ( ) ( )64C. 3 ( ) ( )63D. 1 2 ( ) s i n 16【答案】 C 【解析】因為 (0, )2x ，所以 s i n 0 , c o s 0，則由 ( ) ( ) t a nf x f x x 得s i n( ) ( ) c o s xf x f x x ，即 c o s ( ) s i n ( ) 0x f x x f x令 )=()2s i n c o s ( ) s i n ( )( ) = ( ) 0( ) ( ) x f x x f f x f x ，所以 ()0, )2 上遞減，所以( ) ( )63 ，即) ( )63，即 3 ( ) ( )63，故選 C ,P 曲線 x x x 相切的直線有兩條 ,則實數(shù) ) A. ,e B. e, C. 10,eD. 1, 【答案】 B 【解析】設(shè)切點為 , t t t ,則切線斜率 k f t =1 ,所以切線方程為 l n 1 l ny t t t x t ,把 ,P 入得 l n 1 l na t t t a t ,整理得 t t ,顯然 0a ,所以 1 設(shè) 則問題轉(zhuǎn)化為直線 1函數(shù) 由 21 ln t ,可得 0,e 遞增 , e, 遞減 ,在 處取得極大值 1e,結(jié)合 可得 110ee ,故選 B. 對角線相交于一 點 , 1, 3AC 3 ,1則 D最小值是（ ） C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】取 (0,0)A ,則 (1, 3)C ；設(shè)11( , )B x y,22( , )D x y,則 21213, 所以 1 1 2 2, 3 , 1A B x y x y u u 221 , 3C D x y 求得 22223 1 3 1( ) ( ) 2 222A B C D x y u u ur u u 當(dāng)1131,231,2 且2231,2312 時 ,D到最小值 2 ,此 時四邊形 對角線恰好相交于一點 ,故選 C. 上的函數(shù) 1 2 1 2,x x x x都有 12120f x f ，且函數(shù) 1y f x的圖象關(guān)于（ 1,0）成中心對稱，若 , 2222f s s f t t ，則當(dāng) 14s 時， 2的取值范圍是（ ） A 13,2B 13,2C 15,2D 15,2【答案】 D 【解析】不妨設(shè)12則120由1212( ) ( ) 0f x f ，知 12( ) ( ) 0f x f x，即12( ) ( )f x f x，所以函數(shù) ()減函數(shù)因為函數(shù) ( 1)y f x的圖象關(guān)于 (1,0) 成中心對稱，所以 ()y f x 為奇函數(shù)，所以 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )f s s f t t f t t ，所以2222s s t t ，即 ( ) ( 2 ) 0s t s t 因為 2 3 3111t s t s ，而在條件( ) ( 2 ) 014s t s 下，易求得 1 ,12，所以 11 , 22，所以 33 , 621 ，所以 311 5 , 21 ，即 21 5 , 2 ，故選 D 的正 的三個頂點都在球 O 的表面上，且 成的角 為 30o ，則球 O 的表面積為 _ 【答案】 16 【解析】設(shè) 正 的外接圓圓 心為1O， 易知1 3在1O A中， 1 2c o s 3 0o ，故球 O 的表面積為 24 2 16 . m ,當(dāng)實數(shù) 滿足不等式組12，目標(biāo)函數(shù) 的最大值等于 2，則 m 的值是 _ 【答案】 52【解析】根據(jù)不等式組畫出可 行域為圖中陰影部分，目標(biāo)函數(shù)可寫為 1 ，因為1m ，所以 110m ，將函數(shù) 1的圖象平移經(jīng)過可行域時，在 G 點 12( , )33處y 取最大值，此時 2z ，所以有 122 33m ，解得 52m . 對任意的 *nN ,若滿足1 2 3n n n na a a a s （ s 為常數(shù)） ,則 稱該數(shù)列為 4 階等和數(shù)列 ,其中 s 為 4 階公和；若滿足12n n na a a t （ t 為常數(shù)） ,則稱該數(shù)列為 3 階等積數(shù)列 ,其中 t 為 3 階公積 ,已知數(shù)列 的 4 階等和數(shù)列 ,且滿足3423 2 12p p；數(shù)列 公積為 1 的 3 階等積數(shù)列 ,且 121 ,設(shè) 數(shù)列的前 n 項和 ,則 2016S _ 【答案】 2520 【解析】 由題意可知 , 1 1p,2 2p ,3 4p ,4 8p ,5 1p ,6 2p ,7 4p ,8 8p ,9 1p ,10 2p ,11 4p ,12 8p ,13 1p , 又 階等和數(shù)列 ,因此該數(shù)列將會照此規(guī)律 循環(huán)下去 ,同理 ,1 1q ,2 1q ,3 1q,4 1q ,5 1q ,6 1q ,7 1q ,8 1q ,9 1q,10 1q ,11 1q ,12 1q ,13 1q , 又 階等積數(shù)列 ,因此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去 ,由此可知對于數(shù)列 每 12項的和循環(huán)一次 ,易求出1 1 2 2 1 2 1 2. . . 1 5p q p q p q ,因此201668組循環(huán)結(jié)構(gòu) ,故2016 1 5 1 6 8 2 5 2 0S n 的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù) ，例如： 9的因數(shù)有 1,3,9， 9 9,10g 的因數(shù)有 1,2,5,10， 10 5g ，那么 20151 2 3 2 1g g g g . 【答案】 2015413【解析】由 ()定義易知當(dāng) n 為偶數(shù)時， ( ) ( )2ng n g，且當(dāng) n 為奇數(shù)時， ()g n n 令( ) (1)f n g ( 2 ) ( 3 ) ( 2 1 )ng g g L ，則1( 1 ) (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 1 )nf n g g g g L 11 3 ( 2 1 )n L 1( 2 ) ( 4 ) ( 2 2 )ng g g L 1 12 ( 1 2 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 2 2 ) 4 ( )2nn g g g f n L，即 ( 1)( ) 4，分別取 n 為 1,2, ,累加得 2 4( 1 ) ( 1 ) 4 4 4 ( 4 1 )3n f L又(1) (1) 1，所以 4( 1 ) ( 4 1 ) 13 ，所以( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 1 )nf n g g g g L 14 (4 1) 13 n 令 2015n ，得20152015 41( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 1 )3g g g g L 35.（本小題滿分 12分） 在 中，角 ,對的邊分別為 ,已知 2 c o s 1 4 s i n s i B C . (1)求 A ； (2)若 27a ， 的面積 23，求 . 【答案】：（ 1） 23，（ 2） 6 . 【解析】：（ 1）由 2 c o s 1 4 s i n s i B C ， 得 2 c o s c o s s i n s i n 4 s i n s i n 1B C B C B C ， 即 2 c o s c o s s i n s i n 1B C B C，亦即 2 c o s 1， 1c o . 0,3B C B C , A B C , 23A . （ 2）由（ 1）得 23A 3S ，得 12s i n 2 3 , 823b c b c . 由余弦定理 2 2 2 2 c o sa b c b c A ，得 2 22 22 7 2 c o c b c ， 即 22 28b c b c . 2 28b c b c . ,將代入， 得 2 8 2 8 ， 6 . 36.（本小題滿分 12分） 如圖，在 中，點 D 在邊 ， ,4702co s （ 1）求 C值； （ 2）若 的面積為 7 ，求 長 . 【 答案】（ 1） 45；（ 2） 37 【解析】（ 1）因為102co s 以10 27 4 以 4s i nc o o ss i n)4s i n (s i n A D 542210 22210 27 . （ 2）在 中，由正弦定理得A s 故 2210275427s i ns i n)s i n (s i ns i ns i n A D 又 ,710 272221s i B 在 中，由余弦定理得 0 2(5222258c o A D 37.（本小題滿分 12分） 已知公差不為 0 的等差數(shù)列 2a，且2 4 81, 1, 1 成等比數(shù)列 . (1)求數(shù)列 (2)設(shè)數(shù)列 足 3n nb a，求適合方程1 2 2 3 1 45. 32b b b b b 的正整數(shù) n 的值 . 【答案】 （ 1） 31；（ 2） 10. 【解析】： (1)設(shè)等差數(shù)列 d ，由2 4 81, 1, 1 ，得2( 3 3 ) ( 3 ) ( 3 7 ) ,d d d 解得 3d 或 0d （舍）， 故1 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 3 1 a n d n n (2)由（ 1）知 331nb n ，19 1 13 ( ) .( 3 1 ) ( 3 2 ) 3 1 3 2n n n n 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9. . . 3 ( + + ) 3 ( ) ,2 5 5 8 3 1 3 2 2 3 2 6 4nn nb b b b b b n n n n L 依題有 9 45 ,6 4 32解得 38.（本小題滿分 12分） 設(shè) *，數(shù)列 n 項和為知1 2n n a ，1 2 5,a a （ 1）求數(shù)列 （ 2）若數(shù)列 2 ) ，求數(shù)列 前 n 項和 【答案】（ 1） 21；（ 2） 1( 2 3 ) 2 6 【解析】 (1)由1 2n n a 得： *1 2 ( )a n N ， 數(shù)列 a 為首項， 2為公差的等差數(shù)列， 由1 2 5,a a )2( 1a =1a (1a +8)，解得 1a =1， *2 1 ( )na n n N . （ 2）由 (1)可得 2( 2 1 ) ( 2 ) ( 2 1 ) 2n n ， 1 2 3 1. . . ,n n nT b b b b b 即 1 2 31 2 3 2 5 2 . . . ( 2 1 ) 2 ， 2 3 12 1 2 3 2 . . . ( 2 3 ) 2 ( 2 1 ) 2n n ， -可得 2 3 12 2 ( 2 2 . . . 2 ) ( 2 1 ) 2 , 1( 2 3 ) 2 6 . 39.（本小題滿分 12分） 近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇 ,2015年雙 11期間 ,某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣 相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系 00次成功交易 ,并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計 ,對商品的好評率為 服務(wù)的好評率為 中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為 80 次 . (1)能否在犯錯誤的概率不超過 認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？ (2)若將頻率視為概率 ,某人 在該購物平臺上進(jìn)行的 5次購物中 ,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的 次數(shù)為隨機(jī)變量 X ： 求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù) X 的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）； 求 X 的數(shù)學(xué)期望和 方差 . 2( ) 0 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 2 5 0 . 0 1 0 0 . 0 0 5 0 . 0 0 12 . 0 7 2 2 . 7 0 6 3 . 8 4 1 5 . 0 2 4 6 . 6 3 5 7 . 8 7 9 1 0 . 8 2 8P K （ 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ,其中 n a b c d ） 【答案】 （ 1）能在犯錯誤的概率不超過 為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)； （ 2） X 0 1 2 3 4 5 P 53()5 145 23( )( )55 35 23( ) ( )55 25 23( ) ( )55 15 23( ) ( )555 ( ) 2,6( ) 解析】：（ 1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的 22 列聯(lián)表如下： 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 合計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計 150 50 200 22 2 0 0 ( 8 0 1 0 4 0 7 0 ) 1 1 . 1 1 1 1 0 . 8 2 8 ,1 5 0 5 0 1 2 0 8 0K 故能在犯錯 誤的概率不超過 為商品好評與服務(wù)好評有關(guān) . (2) 每次購物時 ,對商品和服務(wù)都好評的概率為 25,且 X 的取值 可以是 0,1,2,3,4,5. 其中 53( 0 ) ( )5； 145 23( 1 ) ( ) ( )55P X C； 2 2 35 23( 2 ) ( ) ( )55P X C；3 3 25 23( 3 ) ( ) ( )55P X C ； 4 4 15 23( 4 ) ( ) ( )55P X C ； 52( 5 ) ( )5 . X 的分布列為： X 0 1 2 3 4 5 P 53()5 145 23( )( )55 35 23( ) ( )55 25 23( ) ( )55 15 23( ) ( )555 由于 2 (5, )5 2( ) 5 2 ,5 2 2 6( ) 5 ( 1 ) 5 40.（本小題滿分 12分） 某市組織高一全體學(xué)生參加計算機(jī)操作比賽，等級分為 1至 10 分，隨機(jī)調(diào)閱了 A、 0 名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下： （ 1）計 算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較； (2) 記事件 C 為“ A 校學(xué)生計算機(jī)優(yōu)秀成績高于 B 校學(xué)生計算機(jī)優(yōu)秀成績”假設(shè) 7分或7分以上為優(yōu)秀成績，兩校學(xué)生計算機(jī)成績相互獨立根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件 C 的概率 【答案】（ 1） 1 2 S 2 S （ 2） ( ) . 【解析】：（ 1）從 績分別為 4分、 5分、 6分、 7分、 8分、 9分的學(xué)生分別有： 6人、 15 人、 21人、 12 人、 3 人、 3人 . 6 5 1 5 6 2 1 7 1 2 8 3 9 3 660 （分）， 2 21 6 ( 4 6 ) 3 ( 9 6 ) 1 . 560 L. 從 9 5 1 2 6 2 1 7 9 8 6 9 3 660 （分）， 2 21 9 ( 4 6 ) 3 ( 9 6 ) 1 . 860 L. 因為 ,以兩校學(xué)生的計算機(jī)成績平均分相同，又因為 22所以 體得分情況比 (2) 記1生計算機(jī) 成績?yōu)?8分或 9分 ”， 2生計算機(jī) 成績?yōu)?9分 ”， 1生計算機(jī) 成績?yōu)?7分 ”，2 生計算機(jī) 成績?yōu)?8分 ”， 則1 1 2 2B A B C C C U 1 1 2 2( ) ( )B A B P C C C C U 1 1 2 2( ) ( )B A B C P C C 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )B A B P C P C P C 由所給數(shù)據(jù)得11()=60，2( )=60，1 9( )= 60 6()60， 故 9 6 6 3( ) = + 0 . 0 26 0 6 0 6 0 6 0 41.（本小題滿分 12分） 如圖，已知矩形 在平面垂直于直角梯形 在平面，平面 平面且 2 , 1A B B P A D A E ， ,B 且 （ 1）設(shè)點 M 為棱 點，求證： 平面 （ 2）線段 是否存在一點 N ，使得直線 平面 成角的正弦值等于 25？若存在，試確定點 N 的位置；若不存在，請說明理由 【答案】：（ 1）證明見解析；（ 2）當(dāng)點 N 與點 D 重合時，直線 平面 成角的正弦值為 25，理由見解析 【解析】：（ 1）證明：（方法一）由已知，平面 平面 且 B ，則 面 所以 ,P 兩垂直，故以 B 為原點， ,P 別為 x 軸， y 軸，z 軸正方向，建立 如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 則 1( 0 , 2 , 0 ) , ( 2 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 )2P D M E C，所以 1= 1 ,0 , )2 易知平面 一個法向量等于 (0,1,0)nv ， 因為 1= ( 1 , 0 , ) ( 0 , 1 , 0 ) 02E M n u u v ，所以 EM nv ， 又 平面 所以 平面 （方法二）由已知，平面 平面 且 B ，則 平面 所以 ,P 兩垂直連結(jié) ,D ，其交點記為 O ，連結(jié) 因為四邊形 矩形， 所以 O 為 點因為 M 為 點， 所以 且 12B 又因為 且 12B， 所以 且 所以四邊形 平行四邊形，所以 因為 平面 平面 所以 平面