成都市2015屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測 數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集，集合，則 （A） （B） （C） （D）2若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形，則這個幾何體的俯視圖不可能是 （A） （B） （C） （D）3已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是 （A）復(fù)數(shù)的虛部為 （B）復(fù)數(shù)的虛部為 （C）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 （D）復(fù)數(shù)的模為 4函數(shù)的圖象大致為 （A） （B） （C） （D）5已知命題：“若，則”，則下列說法正確的是（A）命題的逆命題是“若，則” （B）命題的逆命題是“若，則 ” （C）命題的否命題是“若，則”（D）命題的否命題是“若，則”6若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）7已知是橢圓（）的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，軸.若，則該橢圓的離心率是 （A） （B） （C） （D）8已知，是兩條不同直線，是兩個不同的平面，且，則下列敘述正確的是 （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則9若，且，則的值是 （A） （B） （C）或 （D）或 10如圖，已知正方體棱長為4，點(diǎn)在棱上，且在側(cè)面內(nèi)作邊長為1的正方形，是側(cè)面內(nèi)一動點(diǎn)，且點(diǎn)到平面距離等于線段的長.則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時， 的最小值是 （A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為_12二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）13在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則的面積_14已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域?yàn)?，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知曲線：在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，且給出以下結(jié)論：；當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，； 當(dāng)時，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其中，正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球現(xiàn)從中同時取出3個球（）求恰有一個黑球的概率；（）記取出紅球的個數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17（本小題滿分12分）如圖，為正三角形，平面，為的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值18（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量（單位：萬千瓦時）關(guān)于時間（，單位：小時）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)至12點(diǎn)時間段用電量與時間的大致圖象（）根據(jù)圖象，求，的值；（）若某日的供電量（萬千瓦時）與時間（小時）近似滿足函數(shù)關(guān)系式（）當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時，企業(yè)就必須停產(chǎn)請用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時刻（精確度0.1）.參考數(shù)據(jù):（時）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬千瓦時）2252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬千瓦時）53.522.753.1252.3752.5632.46920（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，且若點(diǎn)滿足，求的值21（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中且為自然對數(shù)的底數(shù) （）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值； （）當(dāng)時，若函數(shù)存在三個零點(diǎn)，且，試證明：；（）是否存在負(fù)數(shù)，對，都有成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由成都一診數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分意見第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1A； 2C； 3D；4A；5C；6B；7B；8D；9A；10B 第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）11 12 13 14. 15三、解答題：（本大題共6個小題,共75分）16（本小題滿分12分）解：（）記“恰有一個黑球”為事件A，則 4分（）的可能取值為，則 2分 2分 2分 的分布列為 的數(shù)學(xué)期望2分17（本小題滿分12分）（）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié) 在中，又據(jù)題意知， ，四邊形為平行四邊形 ，又平面，平面 平面4分（），平面 在正中，三線兩兩垂直 分別以為軸，建系如圖 則， ， 設(shè)平面的一個法向量為， 則，即，令，則 平面的一個法向量為 又平面的一個法向量為 平面與平面所成的銳二面角的余弦值8分18.（本小題滿分12分） 解：（） 當(dāng)時， 得，即（） 又當(dāng)時，得 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為4分 又由題意知，即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為2分 （）（）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 數(shù)列的前項(xiàng)和3分19.（本小題滿分12分）解：（）由圖知，1分 ，2分 又函數(shù)過點(diǎn) 代入，得，又，2分綜上， 1分即（）令，設(shè)，則為該企業(yè)的停產(chǎn)時間 由，則 又，則 又，則 又，則 又，則4分 1分 應(yīng)該在11625時停產(chǎn)1分 （也可直接由，得出；答案在11625116875之間都是正確的；若換算成時間應(yīng)為11點(diǎn)37分到11點(diǎn)41分停產(chǎn)）20.（本小題滿分13分） （）由已知得，又 橢圓的方程為4分 （）由得 1分 直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、， 得 設(shè)，則，是方程的兩根， 則， 又由，得，解之3分 據(jù)題意知，點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn) 設(shè)的中點(diǎn)為，則， 當(dāng)時， 此時，線段的中垂線方程為，即 令，得2分 當(dāng)時， 此時，線段的中垂線方程為，即 令，得2分 綜上所述，的值為或21.（本小題滿分14分）解：（）（且）由，得；由，得，且1分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是2分.1分 （）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上