第一章第一章 導論導論 第一節(jié) 計量經(jīng)濟學的涵義和性質(zhì) 計量經(jīng)濟學是以一定的經(jīng)濟理論和實際統(tǒng)計資料為依據(jù) 運用數(shù)學 統(tǒng)計 學方法和計算機技師 通過建立計量經(jīng)濟模型 定量分析經(jīng)濟變量之間的隨機 因果關系 計量經(jīng)濟學是經(jīng)濟學的一個重要分支 以揭示經(jīng)濟活動中客觀存在 的數(shù)量關系的理論與方法為主要內(nèi)容 其核心是建立計量經(jīng)濟學模型 第二節(jié) 計量經(jīng)濟學的內(nèi)容體系及與其他學科的關系 一 計量經(jīng)濟學與經(jīng)濟學 統(tǒng)計學 數(shù)理統(tǒng)計學學科間的關系 計量經(jīng)濟學是經(jīng)濟理論 統(tǒng)計學和數(shù)學的綜合 經(jīng)濟學著重經(jīng)濟現(xiàn)象的定 性研究 而計量經(jīng)濟學著重于定量方面的研究 統(tǒng)計學是關于如何懼 整理和 分析數(shù)據(jù)的科學 而計量經(jīng)濟學則利用經(jīng)濟統(tǒng)計所提供的數(shù)據(jù)來估計經(jīng)濟變量 之間的數(shù)量關系并加以驗證 數(shù)量統(tǒng)計各種數(shù)據(jù)的懼 整理與分析提供切實可 靠的數(shù)學方法 是計量經(jīng)濟學建立計量經(jīng)濟模型的主要工具 但它與經(jīng)濟理論 經(jīng)濟統(tǒng)計學結(jié)合而形成的計量經(jīng)濟學則僅限于經(jīng)濟領域 計量經(jīng)濟模型建立的 過程 是綜合應用理論 統(tǒng)計和數(shù)學方法的過程 因此計量經(jīng)濟學是經(jīng)濟理論 統(tǒng)計學和數(shù)學三者的統(tǒng)一 二 計量經(jīng)濟學的內(nèi)容體系 1 按范圍分為廣義計量經(jīng)濟學和狹義計量經(jīng)濟學 2 按研究內(nèi)容分為理論計量經(jīng)濟學和應用計量經(jīng)濟學 理論計量經(jīng)濟學的核心 內(nèi)容是參數(shù)估計和模型檢驗 應用計量經(jīng)濟學的核心內(nèi)容是模型設定和模型應 用 第三節(jié) 基本概念 4 5 7 8 了解即可 1 經(jīng)濟變量 經(jīng)濟變量是用來描述經(jīng)濟因素數(shù)量水平的指標 2 解釋變量 解釋變量也稱自變量 是用來解釋作為研究對象的變量 即 因變量 為什么變動 如何變動的變量 它對因變量的變動作出解釋 表現(xiàn)為 議程所描述的因果關系中的 因 3 被解釋變量 被解釋變量也稱因變量或應變量 是作為研究對象的變量 它的變動是由解釋變量作出解釋的 表現(xiàn)為議程所描述的因果關系的果 4 內(nèi)生變量 內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)內(nèi)部因素所決定的變量 表現(xiàn)為具有 一定概率頒的隨機變量 其數(shù)值受模型中其他變量的影響 是模型求解的結(jié)果 5 外生變量 外生變量是由模型統(tǒng)計之外的因素決定的變量 不受模型內(nèi) 部因素的影響 表現(xiàn)為非隨機變量 但影響模型中的內(nèi)生變量 其數(shù)值在模型 求解之前就已經(jīng)確定 6 滯后變量 滯后變量是滯后內(nèi)生變量和滯后外生變量的合稱 前期的內(nèi) 生變量稱為滯后內(nèi)生變量 前期的外生變量稱為滯后外生變量 7 前定變量 通常將外生變量和滯后變量合稱為前定變量 即是在模型求 解以前已經(jīng)確定或需要確定的變量 8 控制變量 控制變量是為滿足描繪和深入研究經(jīng)濟活動的需要 在計量 經(jīng)濟模型中人為設置的反映政策要求 決策者意愿 經(jīng)濟系統(tǒng)運行條件和狀態(tài) 等方面的變量 它一般屬于外生變量 9 計量經(jīng)濟模型 計量經(jīng)濟模型是為了研究分析某個系統(tǒng)中經(jīng)濟變量之間 的數(shù)量關系而采用的隨機代數(shù)模型 是以數(shù)學形式對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象所作的描述 和概括 第四節(jié) 計量經(jīng)濟學的研究步驟 一 建立理論模型 建立計量經(jīng)濟學模型的第一步 包括了選擇變量 確 定變量間的數(shù)學關系 以及確定統(tǒng)計指標并收集整理數(shù)據(jù) 二 模型參數(shù)的估計 是理論計量經(jīng)濟學模型的一個核心內(nèi)容 涉及對模 型的識別 估計方法的選擇等多個方面 模型特性不同 所采用的估計參數(shù)方 法就有所不同 若滿足古典假定 可以采用普通最小二乘法 OLS 等方法 若模型中存在異方差性 可以選用加權(quán)最小二乘法 WLS 等方法 若模型中 存在自相關性 可以選用廣義差分法 廣義最小二乘法 GLS 等方法 若模 型中存在多重共線性 可以選用逐步回歸法 主成分回歸法等方法 三 模型的檢驗 1 經(jīng)濟意義檢驗 根據(jù)一定的經(jīng)濟理論或人們的經(jīng)濟 實踐經(jīng)驗判斷所估計出的參數(shù)的的符號和數(shù)值是否合理 2 統(tǒng)計檢驗 利用 數(shù)理統(tǒng)計方法 依據(jù)統(tǒng)計推斷原理 對參數(shù)估計的可靠程度 觀察數(shù)據(jù)的擬合 程度等進行檢驗 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗 方程的顯著性檢驗和變量的顯著 性檢驗 3 計量經(jīng)濟學檢驗 統(tǒng)計顯著性檢驗是在一定的假設條件下進行的 若假設條件被違背 統(tǒng)計顯著性檢驗則失效 因此還必須對這些假設是否成立 進行檢驗 當假設成立時 上述統(tǒng)計檢驗結(jié)果才是有效的 對于單方程計量經(jīng) 濟模型 計量經(jīng)濟學檢驗主要包括異方差檢驗 自相關檢驗和多重共線性檢驗 對于聯(lián)立計量經(jīng)濟學模型 計量經(jīng)濟學檢驗還包括模型的識別性檢驗 4 模 型預測檢驗 統(tǒng)計顯著性檢驗和計量經(jīng)濟學檢驗是利用樣本期內(nèi)的數(shù)據(jù)進行檢 驗的 預測性檢驗是利用樣本期外的數(shù)據(jù)檢驗模型參數(shù)估計量的穩(wěn)定性以及模 型對樣本期以外經(jīng)濟客觀事實的近似描述能力 預測性檢驗只是在建模的目的 主要用于經(jīng)濟預測時才進行 四 計量經(jīng)濟學模型的應用 主要涉及四個方面 結(jié)構(gòu)分析 經(jīng)濟預測 政策評價 以及檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論 結(jié)構(gòu)分析就是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量間關系 的研究 經(jīng)濟預測包括短期預測與中長期預測 政策評價主要指研究不同的政 策對經(jīng)濟運行的影響 并從中選擇相對適當?shù)恼叩囊环N模擬性試驗 檢驗與 發(fā)展經(jīng)濟理論則是通過實際數(shù)據(jù)考察理論的適用性并發(fā)展新的適用的經(jīng)濟學理 論 第二章第二章 簡單線性回歸模型簡單線性回歸模型 第一節(jié) 古典回歸模型 一 相關分析和回歸分析的區(qū)別 了解 1 變量性質(zhì) 相關分析中都是隨機變量且關系對等回歸分析自變量與因變量的關 系不對等的 自變量是確定性變量 而因變量是隨機變量 2 分析方法 相關分析通過圖表法和相關系數(shù) 回歸分析通過建立回歸方程 3 分析目的 相關分析是判定變量之間相關的方向和關系的密切程度 回歸分 析是分析變量之間的數(shù)量依存關系 并根據(jù)自變量的數(shù)值變化去推測因變量數(shù) 值變化 二 回歸模型 1 總體回歸模型 iii bxaxfyE 回歸分析的主要任務就是設法求出總體回歸參數(shù)的具體數(shù)值 進而利用總 體回歸方程描述和分析總體的平均變化規(guī)律 2 樣本回歸模型 ii xbay 回歸分析的主要內(nèi)容可以概括成 1 根據(jù)樣本觀察值確定樣本回歸方程 2 檢驗樣本回歸方程對總體回歸方程的近似程度 3 利用樣本回歸方程分析總體的平均變化規(guī)律 三 回歸模型的隨機設定 1 隨機誤差項 在中 表示其他多種因素的綜合影響 iii xbby 10i 稱為隨機擾動項 隨機項或誤差項 它是一個隨機變量 其值是不可觀測的 可正可負 2 隨機誤差產(chǎn)生的原因 宏觀現(xiàn)象本身的隨機性 模型本身的局限性 模型函數(shù)形式的設定誤差 數(shù)據(jù)的測量與歸并誤差 隨機因素的影響 如自然災害等 四 古典回歸模型的基本假定 利用樣本數(shù)據(jù)估計回歸模型中的參數(shù)時 通常需要對模型的隨機誤差項和 解釋變量的特性事先做些假定 回歸模型的基本假定有 1 零均值假定 即隨機誤差項的平均值為零 0 i E 2 同方差假定 常數(shù) 這一假定表明 各隨機誤差項的離散 2 i D 程度 或波動幅度 是相同的 3 非自相關假定 0 cov ji 2 1 njiji 4 解釋變量與隨機誤差項不相關假定 0 cov ii x 5 正態(tài)性假定 即 ui N 0 ni 2 1 2 i 6 無多重共線性假定 即解釋變量之間不存在完全的線性關系 這樣才能 分析每個解釋變量各自對的影響 i y 第二節(jié) 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 設給定的一元線性回歸模型 假定分別為參 i xbbyi 1010 bb 數(shù)的估計量 則有樣本回歸方程 根據(jù)最小二乘原理 10 b b ii xbby 10 參數(shù)估計值應使殘差平方和 10 bb MinxbbyyyebbQ iiiii 2 10 22 1 0 根據(jù)微分學中的極值原理 要達到最小 必須使上式對的一階偏導數(shù)為零 Q 10 bb 解方程組得 22 1 ii iiii xxn yxyxn b xbyxby n b ii110 1 由于是根據(jù)最小二乘法得到的 故稱為回歸參數(shù)的最小 10 bb 10 bb 10 b b 二乘估計量 簡記成 OLS 估計量 四 最小二乘估計的性質(zhì) 1 參數(shù)估計量的評價標準 1 無偏性 設是參數(shù) 的估計量 如果 E 則稱是 的無偏估計 無偏性保證了參數(shù)估計值是在參數(shù)真實值 簡稱參數(shù)真值 的左 右波動 并且 平均位置 就是參數(shù)的真值 2 有效性 最小方差性 設 均為參數(shù)的無偏估計量 若 D D 則稱 比有效 如果在 的所有無偏估計量中 D 最小 則稱為有效估計量 有效性衡量了參數(shù)估計值與參數(shù)真值平均離散程度大小 3 一致性 這是估計量的一個大樣本性質(zhì) 如果隨著樣本容量的增加 估計量越來越接近于真值 則稱為 的一致估計 嚴格地說 是依概率 收斂于 即 其中 為一個任意小的正數(shù) 1 lim P n 2 高斯 馬爾可夫定理 在古典回歸模型的若干假定成立的情況下 最小二乘估計是所有線性無偏 估計量中的有效估計量 這就是著名的高斯 馬爾可夫定理 它表明 最小二 乘估計與用其它方法得到的任何線性無偏估計量相比 具有方差最小的特性 所以稱 OLS 估計為 最佳線性無偏估計量 Best Linear Unbiased Estimator BLUE 這也是最小二乘估計被廣泛使用的原因之一 3 OLS 估計的幾個重要性質(zhì) 1 剩余項的均值為零 i e 2 OLS 回歸線通過樣本均值點 xy 3 估計值的均值等于實際觀測的均值 i y i yy 4 被解釋變量估計值與剩余項 不相關 即 cov 0 i y i e i y i e 5 解釋變量與剩余項不相關 即 cov 0 i x i e i x i e 五 回歸模型的置信區(qū)間 1 OLS 估計的概率分布 分別是的線性組合函數(shù) 故 的概率分布取決于 而是正 0 b 1 by 0 b 1 byy 態(tài)分布的 正態(tài)隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)分布 其分布密度由其均值和 方差唯一決定 2 11xx LbNb 22 00 xx nLxbNb 2 參數(shù)的估計誤差 參數(shù)的估計誤差即估計值與真值的偏差 由于是一個隨機變量 i b i b i b 故誤差大小也是一個隨機變量 因此考慮概率意義下的平均誤差 參數(shù)估計量 的平均誤差為 xx LbDbbE 2 1 2 11 由于隨機誤差項的方差通常是未知的 在實際計算中用其無偏估 i 2 2 計量代替 系數(shù)的標準差為 2 22 nei xx i xx Ln e L bs 2 22 1 xx ii Lnn xe bs 2 22 0 3 參數(shù)的置信區(qū)間 在的置信水平下的置信區(qū)間為 1 1 b 即以的概率保證回歸系數(shù)位于 12 112 1 bstbbstb 1 該區(qū)間 一般地 置信水平越高 可靠性越高 置信區(qū)間越小 回歸系數(shù)的估 計精度就越高 第三節(jié) 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 一 擬合優(yōu)度 增加 36 74 頁 擬合優(yōu)度是指樣本回歸模型對樣本觀測值的擬合程度 通常用表示 總 2 R 離差分解公式中樣本回歸平方和 ESS 222 iii eyyyy 在總變差 TSS 中所占的比重稱為判定系數(shù) 或可決系數(shù) 用表示 2 R 其中 ESS TSS RSS TSS RSS TSS ESS R 1 2 2 yyi 2 yyi 2 i e 是一個非負數(shù) 的經(jīng)濟含義是 它定量地描述了的變10 2 R 2 R Y 化中可以用回歸模型來說明的部分 二 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 檢驗 t 最常用的解釋變量的顯著性檢驗方法為 檢驗 主要檢驗步驟為 t 1 提出原假設 即假設解釋變量對無顯著影響 0 10 bHxy 2 構(gòu)造 統(tǒng)計量 由的概率分布并將其標準化可得一檢驗統(tǒng)計量 tb 2 1 11 nt bS bb t 3 作出判斷 給定顯著性水平 查自由度為的 分布表 得臨界值 2 nt 若 則拒絕原假設 認為顯著地不為零 解 2 2 nt 2 2 ntt 0 H 1 b 釋變量對有顯著影響 可保留在模型中 若 則接受原x yx 2 2 ntt 假設 認為對無顯著影響 此時可考慮剔除該解釋變量 0 Hx y 三 t 檢驗的值檢驗p 在 EViews 軟件輸出的回歸分析結(jié)果中 在每個 統(tǒng)計量的值的右端還列t i t 出了一個概率值 或值 它表明得到一個大于或等于從樣本得到的 統(tǒng)計ppt 量的值的準確概率值 或一個原假設可被拒絕的最低顯著水平 其表達式為 pttP i 這樣 若將固定在某一水平上 并在值小于時 則拒絕原假設 認 p 為該變量的影響是顯著的 即若時 則拒絕原假設 因此 專業(yè)上又將 p 值定義為一個原假設可被拒絕的最低顯著水平 p 第三章第三章 多元線性回歸模型及非線性回歸模型多元線性回歸模型及非線性回歸模型 第一節(jié) 多元線性回歸模型 一 多元線性回歸模型的一 多元線性回歸模型的 OLS 估計估計 對于多元線性回歸模型 利用 OLS 法 ikikiii xxxy 22110 有 分別求關于 2 22110 22 min min min kikiiiii xbxbxbbyyye 模型參數(shù)的一階偏導數(shù) 并令其等于零 經(jīng)過化簡整理得到正規(guī)方程組 正規(guī)方程組可用矩陣表示為 得到參數(shù)的最小二乘估計為BXXYX YXXXB 1 二 多元線性回歸模型參數(shù)估計量的性質(zhì)二 多元線性回歸模型參數(shù)估計量的性質(zhì) 在多元線性回歸模型滿足基本假設的前提下 其參數(shù)的 OLS 估計和最大似 然估計具有無偏性和有效性 同時 在小樣本下參數(shù)估計量不完全具有無偏性 和有效性 但隨著樣本容量的增加 參數(shù)估計具有漸近無偏性和漸近有效性 也即具有一致性 三 三 F 檢驗 整體顯著性檢驗 檢驗 整體顯著性檢驗 對于多元線性回歸模型 nixbxbxbby ikikiii 2 1 22110 若要檢驗模型中的被解釋變量與所有的解釋變量之間的 i y kiii xxx 21 整體線性關系在總體上是否顯著成立 即是檢驗參數(shù)是否顯著地不 k bbb 21 為零 1 根據(jù)假設檢驗的原理 先提出原假設 0 210 k bbbH 即模型的線性關系不成立 若成立 則多元回歸模型變?yōu)?0 H 這表明的變化主要由模型之外的變量來決定 不受解釋變量 ii by 0i y 的影響 所設定的模型無意義 kiii xxx 21 2 統(tǒng)計量F 總離差的分解式 222 iii eyyyy 在通過分析可知 回歸平方差越大 殘差平方和越小 回歸直線與樣本點 擬合程度越高 而我們要檢驗總體的線性是否顯著 先看一下的 2 2 i i e yy 比值 如果其比值越大 則解釋變量對被解釋變量的解釋程度越高 可推XY 測總體顯著線性 反之 則不顯著 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學的證明 2 yyi 分別服從各自自由度的分布 即 2 i e 2 2 yyi k 2 2 i e 1 2 kn 因此 在原假設成立的條件下 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學中的定義 可以證明我 0 H 們構(gòu)造的統(tǒng)計量服從分布 即F 2 27 1 1 2 2 knkF kne kyy F i i 3 作出判斷 給定一個顯著水平 查 F 分布表得臨界值 根據(jù)樣本數(shù) 1 knkF 據(jù)計算統(tǒng)計量的數(shù)值 若 小概率事件發(fā)生 則拒絕原假設 可F FF 0 H 以認為回歸系數(shù)中至少有一個顯著地不為零 模型的線性關系顯 k bbb 21 著 擬合優(yōu)度檢驗與模型顯著性檢驗的關系 擬合優(yōu)度檢驗與模型顯著性檢驗是從不同的原理出發(fā)的兩類檢驗 前者是 檢驗模型對樣本觀測值的擬合程度 后者是檢驗模型的總體線性關系 但二者 又是有關系的 由下式 2 2 1 1 1 1 R R k kn TSSRSS TSSESS k kn knRSS kESS F 得知 值越大 值也越大 因此 當值較大時 模型對樣本觀測 2 R F 2 R 值的擬合程度較高 則檢驗一般都能通過 但在實際應用中不必對值的 F 2 R 大小過分苛求 重要的是考察模型的經(jīng)濟意義是否合理 第二節(jié) 非線性回歸模型參數(shù)的估計 一 可線性化回歸模型參數(shù)的估計 對于一些非線性回歸模型 我們可以直接利用變量代換或先進行函數(shù)變換 再通過變量代換 即間接代換 將模型轉(zhuǎn)化成線性形式 再用最小二乘法進行 估計的方法 在研究實際經(jīng)濟問題中有以下幾類非線性模型 進行變量的直接 或間接代換轉(zhuǎn)化為線性模型 倒數(shù)變換模型 雙曲函數(shù)模型 雙曲函數(shù)模型的一般形式為 x bay 1 令 即進行變量的倒數(shù)變換 可以將原模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型 x x 1 bxay 雙對數(shù)模型 冪函數(shù)模型 模型的一般形式為 xbaylnln 令 則原模型轉(zhuǎn)化為以下線性回歸模型xxyyln ln bxay 在雙對數(shù)模型中回歸系數(shù) 具有特定的經(jīng)濟含義 是被解釋變量關于bby 解釋變量的彈性 即每增加 1 將增加 因為 xx yb xx yy xdx ydy xd yd b ln ln 半對數(shù)模型 模型的一般形式為 對數(shù)函數(shù)模型 xbayln 指數(shù)函數(shù)模型 bxayln 令 或 則原模型轉(zhuǎn)化為以下線性形式xxln yyln bxay bxay 在半對數(shù)模型中回歸系數(shù) 也具有很直觀的經(jīng)濟含義 b 在對數(shù)模型中 表明 每增加 1 將增長 0 01 個單位 因為b x yb xx y xdx dy xd dy b ln 在指數(shù)函數(shù)模型中 表明 每增加 1 個單位 將增長 100b 特別地 b x y 當為時間變量 則系數(shù) 衡量了的年平均增長速度 因為 x by x yy dx ydy dx yd b ln 多項式函數(shù)模型 模型的一般形式為 k kx bxbxbby 2 210 令則原模型可轉(zhuǎn)化為多元線性回歸模型 k k xxxxxx 2 21 kkx bxbxbby 22110 二 不可線性化回歸模型參數(shù)的估計 泰勒級數(shù)展開法的 EViews 軟件實現(xiàn) 利用 EViews 軟件 可以很方便地運 用泰勒級數(shù)展開法估計非線性回歸模型 具體過程如下 設定待估參數(shù)的初始值 方式一 在命令窗口中直接鍵入 PARAM 命令設定初始值 命令格式為 PARAM 1 初始值 1 2 初始值 2 例如 假定根據(jù)經(jīng)濟理論 確定模型中的三個待估參數(shù) cx bx ay 初始值為 0 6 0 0 則命令為 cba PARAM 1 0 6 2 0 3 0 方式二 在工作文件窗口中雙擊序列 C 并在序列窗口中直接輸入?yún)?shù)的初始值 注意序列 C 中總保留剛建立模型的參數(shù)估計值 若不重新設定 則系統(tǒng)自動 將這些值作為參數(shù)的默認初始值 估計非線性回歸模型 命令方式 在命令窗口中直接鍵入非線性回歸模型的估計命令 NLS 命令格式為 NLS 被解釋變量 非線性函數(shù)表達式 例如 估計模型的命令為 cx bx ay NLS Y C 1 X C 2 X C 3 其中 C 1 C 2 C 3 表示待估計的回歸系數(shù) cba 有一點需要說明的是利用 NLS 命令也可以估計可線性化的非線性模型 但泰勒級數(shù)展開法是一種近似估計 并且參數(shù)初始值和誤差精度的設定不當會 直接影響模型的估計結(jié)果 故 對于可線性化的模型最好還是將其先轉(zhuǎn)化為線 性模型 再用 OLS 法估計 菜單方式 在數(shù)組窗口中點擊 Procs Make Equation 在彈出的方程描述對話框中輸入非線性回歸模型的系統(tǒng)描述方式 Y C 1 X C 2 X C 3 若要控制收斂過程 修改求解過程中的迭代次數(shù) Max Iteration 或收斂 的誤差精度 Convergence 還可以在此窗口中 Options 按鈕進行重新設置 如 將迭代次數(shù)設為 20 次 誤差精度設為 5 10 選擇估計方法為最小二乘法后點擊 OK 第三節(jié) 回歸模型的比較 如何比較這些模型的優(yōu)劣 并從中選擇一個較為適宜的模型 1 圖形觀察分析 1 觀察被解釋變量和解釋變量的趨勢圖 變量的發(fā)展趨勢是否一致 解釋變量能否反映被解釋變量的波動變化情況 變量發(fā)展過程中是否有異常點等問題 2 觀察被解釋變量與解釋變量的相關圖 直觀地判斷兩者的相關程度和相關類型 即變量之間是線性關系還是非線 性關系 2 模型估計結(jié)果觀察分析 1 回歸系數(shù)的符號和值的大小是否符合經(jīng)濟意義 這是對所估計模型的 最基本要求 2 改變模型形式之后是否使判定系數(shù)的值明顯提高 3 各個解釋變量 t 檢驗的顯著性 4 系數(shù)的估計誤差較小 5 自相關檢驗 DW 3 殘差分布觀察分析 1 各期殘差是否大都落在 的虛線框內(nèi) 2 殘差分布是否具有某種規(guī)律性 即是否存在著系統(tǒng)誤差 不好 3 近期殘差的分布情況 越小越好 第四章第四章 多重共線性多重共線性 一 多重共線性的概念及產(chǎn)生原因一 多重共線性的概念及產(chǎn)生原因 對于模型 若模型中的解釋變量之間存 ikikiii xxxy 22110 在較強的線性相關關系 即存在一組不全為零的常數(shù) 使得 k 2 1 則稱模型存在多重共線性 若 則稱模型0 2211 ikikii xxx 0 i 存在著完全的多重共線性 產(chǎn)生多重共線性主要有以下幾個原因 1 經(jīng)濟變量之間的內(nèi)在聯(lián)系 2 經(jīng)濟變量變化趨勢的趨同性 3 解釋變量中含有滯后變量 二 多重共線性產(chǎn)生的后果二 多重共線性產(chǎn)生的后果 多重共線性的存在會使得 1 增大 OLS 估計的方差 參數(shù)估計量非有效 2 t 檢驗的可靠性降低 3 不能正確反映每個解釋變量對被解釋變量的單獨影響 4 多重共線性會使得回歸模型缺乏穩(wěn)定性 三 多重共線性的檢驗三 多重共線性的檢驗 1 簡單相關系數(shù)法 對解釋變量之間的相關系數(shù)進行顯著性檢驗 若變量之間的相關性非常強 則有變量之間可能存在線性組合 模型存在著多重共線性 2 輔助回歸模型檢驗 建立輔助回歸模型 若模型的擬合優(yōu) ktkttit xxxx 22110 度較好 則說明解釋變量可以用其余的解釋變量的線性組合代替 即與其 i x i x 余解釋變量之間存在著共線性 3 逐步回歸法 以為被解釋變量 在模型中逐個引入解釋變量 進行模型估計 若新引y 入的解釋變量使得模型的擬合優(yōu)度顯著變化 則說明新引入的變量是獨立的解 釋變量 若模型的擬合優(yōu)度變化不顯著 說明新引入的變量不是獨立的解釋變 量 它可以用其它變量的線性組合代替 即它與其它變量之間存在著共線性關 系 4 方差膨脹因子法 多元線性回歸模型中 的方差可以表示為 i 22 2 1 1 iiif i Rxx D 稱為方差膨脹因子 用來表示 一般地 若 此時 2 1 1 i R i VIF10 i VIF9 0 2 i R 認為模型存在較嚴重的多重共線性 的倒數(shù)稱為容許度 用表示 一般地 當VIFTOL i ii VIF RTOL 1 1 2 時 認為模型存在嚴重的多重共線性 1 0 TOL 5 特征值法 四 多重共線性的修正方法四 多重共線性的修正方法 1 剔除引起共線性的變量 2 增加樣本容量 減小參數(shù)估計量的方差 3 差分法 將原模型變換為差分模型 可以 12211 iikikiii xxxy 有效地消除存在于原模型中的多重共線性問題 這是由于增量之間的線性關系 遠比總量之間的線性關系弱得多 4 逐步回歸法 重點掌握其原理及上機實現(xiàn) 第五章第五章 異方差性異方差性 一 異方差性及其產(chǎn)生的原因一 異方差性及其產(chǎn)生的原因 對于線性回歸模型 ikikiii xbxbxbby 22110 如果出現(xiàn) 常數(shù) 22 ii Dni 2 1 則稱模型出現(xiàn)了異方差性 Heteroskedasticity 即隨機誤差項的離散程 度 方差 隨樣本點的變化而變化 模型產(chǎn)生異方差性的主要原因 1 模型中遺漏了隨時間變化影響逐漸增大的因素 2 模型函數(shù)形式的設定誤差 3 隨機因素的影響 二 異方差性產(chǎn)生的后果二 異方差性產(chǎn)生的后果 1 最小二乘估計不再是有效估計 2 無法正確估計系數(shù)的標準誤差 3 檢驗的可靠性降低 t 4 增大模型的預測誤差 三 異方差性的檢驗三 異方差性的檢驗 1 圖示檢驗法 1 相關圖分析 如果隨著解釋變量值的增加 散布點分布的區(qū)域逐漸變寬 或變窄或出現(xiàn)x 不規(guī)則的復雜變化 則表明模型存在著遞增型 或遞減型或復雜型 的異方差 性 相關圖的 Eviews 軟件命令 SCAT X Y 2 殘差分布圖分析 如果殘差分布點不緊緊圍繞著一條水平線變動 既近似為一常數(shù) 其散布 區(qū)域逐漸變寬或變窄或出現(xiàn)不規(guī)則的復雜變化 則表明模型存在異方差性 觀察殘差分布圖之前需要先將數(shù)據(jù)關于解釋變量排序 命令格式為 SORT X 2 戈德菲爾德 匡特 Goldfeld Quandt 檢驗 操作步驟如下 1 將對樣本觀察值 按解釋變量觀察值的大n ii YX ni 2 1 i X 小順序排列 2 將序列中間的個觀察值除去 并將剩下的觀察值劃分為大小4 nC 相同的兩個子樣本 每個子樣本的容量均為 2 cn 3 對每個子樣本分別求回歸方程 并計算各自的殘差平方和 RSS1和 RSS2 其自由度均為 K 為模型中變量個數(shù) 1 2 k cn 4 提出假設 H0 即為同方差性 H1 即為異方差 2 2 2 1 2 2 2 1 性 5 利用 F 統(tǒng)計量進行判斷 1 2 RSS RSS F 1 2 1 2 k cn k cn F 給定顯著水平 查 F 分布表 得臨界值 1 2 1 2 k cn k cn F 若 F F 則拒絕 H0 接受 H1 表明模型存在異方差性 若 F F 則拒絕 H1 接受 H0 表明模型不存在異方差性 G Q 檢驗適用于檢驗樣本容量較大 異方差性呈遞增或遞減的情況 而且 檢驗結(jié)果與數(shù)據(jù)剔除個數(shù) C 的選取有關 3 懷特 White 檢驗 White 檢驗是通過建立輔助回歸模型的方式來判斷異方差性 不妨設回歸 模型為二元線性回歸模型 iiii xbxbby 22110 則 White 檢驗的具體步驟為 1 估計回歸模型 并計算殘差的平方 2 i e 2 估計輔助回歸模型 iiiiiiii vxxxxxxe 215 2 24 2 1322110 2 即將殘差平方關于所有解釋變量的一次項 二次項和交叉乘積項進行回歸 其中 是滿足古典回歸模型假定的誤差項 i v 3 計算輔助回歸模型的判定系數(shù) 可以證明 在同方差的假設下 2 R 漸進地有 其中自由度為輔助回歸模型中的自變量個數(shù) 2 nR 2 q q 4 對于給定的顯著水平 若 則拒絕原假設 H0 即認為 2 nR 2 q 0 中至少有一個顯著地不等于0 模型存在異方差性 反之 則認為 i i 不存在異方差性 利用 EViews 軟件進行 White 檢驗的步驟 1 建立回歸模型 LS Y C X 2 檢驗異方差性 在方程窗口中依次點擊 View Residual Test White Heteroskedasticity 3 直接觀察 White 檢驗結(jié)果信息中的值 若值小于給定的顯著性水pp 平 則認為模型存在異方差性 反之 則不存在 4 帕克 Park 檢驗和戈里瑟 Gleiser 檢驗 帕克檢驗和戈里瑟檢驗的基本思想都是通過建立殘差平方序列或絕對值序 列對解釋變量的 輔助 回歸模型 由回歸模型的顯著性 擬合優(yōu)度判斷異方 差是否存在 帕克檢驗的模型形式為 i v ii exe 2 或 iii vxe lnlnln 2 戈里瑟檢驗是利用多個模型形式進行檢驗 1 2 i h ii vxe 2 1h 其中 是隨機誤差項 如果經(jīng)檢驗某個方程是顯著的 則表明隨機誤差 i v 項的方差 此時用或 來近似估計 隨著解釋變量取值的不同而變化 即 2 i e i e 存在異方差性 這兩種檢驗的特點是 不僅能檢驗異方差性 而且通過 實驗 可以探測 異方差的具體形式 這有助于進一步研究如何消除異方差性的影響 四 異方差性的解決方法四 異方差性的解決方法 異方差性處理的基本思想是變異方差為同方差 或盡量緩解方差變異的程 度 1 模型變換法 模型變換法即對存在異方差性的模型進行適當?shù)淖兞孔儞Q 使之成為滿足 同方差假定的模型 然后再利用最小二乘法估計變換后的模型 模型變換法的 前提是要合理確定異方差性的具體形式 一般情況下 若 則以除以原模型的兩端 就可以 ii xfD i xf 將模型轉(zhuǎn)化成同方差模型 因此 仍然可以使用 OLS 方法估計 變換后 模型 中的參數(shù) 2 加權(quán)最小二乘法 WLS 設模型為一元線性回歸模型 iii bxay 若 用除原模型兩端 進行模型變換后 再用 OLS 法估計模 2 ii D i 型 則整個估計過程就是使得 最小 2 iie w 其中 由于在極小化過程中對通常意義的殘差平方加上了權(quán)數(shù) 2 1 i i w 所以稱該方法為加權(quán)最小二乘法 Weighted Least Square 簡稱 WLS i w 由此得到的參數(shù)估計量稱為加權(quán)最小二乘估計 加權(quán)最小二乘估計原理的直觀意義 在考慮異方差模型的擬合總誤差時 對不同的應該區(qū)別對待 較小的賦予較大的權(quán)數(shù) 而較大的賦予 2 i e 2 i 2 i e 2 i 2 i e 較小的權(quán)數(shù) 一個很自然的做法就是將權(quán)數(shù)直接取成 并且估計模型時 i w 2 1 i 使殘差的加權(quán)平方和達到最小 最小 22 iiiii yywew 從形式上看 模型變換法和加權(quán)最小二乘法都可以消除模型中的異方差性 但模型變換法的實質(zhì)就是加權(quán)最小二乘法 在 EViews 軟件中可以直接進行加權(quán)最小二乘估計 但需要事先確定權(quán)數(shù)變 量 這可以通過帕克檢驗 戈里瑟檢驗等判斷異方差的具體形式 也可以選取 某個與異方差變動趨勢反向變動的變量序列 如1 1 等等 i e 2 i e 加權(quán)最小二乘法的 EViews 軟件執(zhí)行過程為 1 生成權(quán)數(shù)變量 2 使用加權(quán)最小二乘法估計模型 命令方式 LS W 權(quán)數(shù)變量 YCX 菜單方式 在方程窗口中點擊 Estimate 按鈕 在彈出的方程說明對話框中點擊 Options 進入?yún)?shù)設置對話框 在參數(shù)設置對話框中選定 Weighted LS 方法 并在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán) 數(shù)變量 然后點擊 OK 返回方程說明對話框 點擊 OK 系統(tǒng)將采用 WLS 方法估計模型 3 對估計后的模型 再使用 White 檢驗判斷是否消除了異方差性 3 模型的對數(shù)變換 在經(jīng)濟意義成立的情況下 可以對模型作對數(shù)變換 對數(shù)變換后的模型通 常可以降低異方差性的影響 原因如下 1 運用對數(shù)變換能使測定變量值的尺度縮小 2 經(jīng)過對數(shù)變換后的線性模型 其殘差表示相對誤差 而相對誤差往 i e 往比絕對誤差有較小的差異 但特別要注意的是 對變量取對數(shù)雖然能夠減少異方差對模型的影響 但應注 意取對數(shù)后變量的經(jīng)濟意義 如果變量之間在經(jīng)濟意義上并非呈對數(shù)線性關系 則不能簡單地對變量取對數(shù) 這時只能用其它方法對異方差進行修正 第六章第六章 自相關性自相關性 一 自相關性及其產(chǎn)生的原因一 自相關性及其產(chǎn)生的原因 對于模型 ttktttt xbxbxbby 22110 如果隨機誤差項的各期值之間存在著相關關系 即 Cov 0 itt itt E si 3 2 1 則稱模型存在著自相關性 Autocorrelation 由于自相關性主要表現(xiàn)在 時間序列數(shù)據(jù) 為明確起見 將變量和隨機誤差項的下標用符號 t t 1 t 2 等表示 模型產(chǎn)生自相關性主要有以下原因 1 經(jīng)濟慣性 2 模型中遺漏了重要的解釋變量 3 模型形式設定不當 4 隨機因素的影響 5 數(shù)據(jù)處理造成的自相關 6 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 隨機誤差項的自相關性可以有多種形式 其中最常見的類型是一階自回歸 形式 即隨機誤差項只與它的前一期值相關 t 1 t t tt v 1 其中為自回歸系數(shù) 數(shù)值上等于自相關系數(shù) 證明略 是滿足古典回 t v 歸模型基本假定的隨機誤差項 自相關性的一般形式可以表示成 t tptptt v 2211 稱之為 p 階自回歸形式 或模型存在 p 階自相關 二 自相關性的后果二 自相關性的后果 如果模型存在自相關性 將會產(chǎn)生以下不利影響 1 最小二乘估計不再是有效估計 2 一般會低估 OLS 估計的標準誤差 3 t 檢驗失效 4 降低模型的預測精度 三 自相關性的檢驗三 自相關性的檢驗 1 圖示檢驗法 圖示法是一種直觀的診斷方法 它是將給定的回歸模直接用普通最小二乘 法估計參數(shù) 求出殘差項 作為隨機誤差項的真實估計值 再描繪的散點 t e t e 圖 根據(jù)散點圖來判斷的相關性 t e 2 德賓 沃森 Durbin Watson 檢驗 德賓 沃森檢驗 簡稱 DW 檢驗 是目前檢驗自相關性的最常用方法 但其 適用條件是 1 解釋變量 X 為非隨機的 2 隨機誤差項為一階自回歸形式 3 線性模型的解釋變量中不包含滯后的被解釋變量 4 截距項不為零 即只適用于有常數(shù)項的回歸模型 5 數(shù)據(jù)序列無缺失項 DW 檢驗的基本原理和步驟為 1 提出假設 H0 即不存在 一階 自相關性 0 2 構(gòu)造 DW 檢驗統(tǒng)計量 n t t n t t n t t n t t n t t n t tt tt n t t n t tt eeteee eeeee eeeDW 1 2 22 1 2 2 2 1 2 2 1 1 22 1 2 2 2 1 12 2 對于大樣本 n t t n t t n t t eee 1 2 2 2 1 2 2 所以 2 1 1 2 1 2 1 1 2 122 2 t tt t tt t t e ee e ee e e DW 記 2 1 1 t tt e ee 為自相關系數(shù)的估計 所以有 DW 2 1 3 檢驗自相關性 因為 1 1 所以 DW 值域為0 DW 4 而且 1 DW 0 即存在正自相關性 1 DW 4 即存在負自相關性 0 DW 2 即不存在 一階 自相關性 DW 檢驗的實際過程如圖6 5所示 無自相關 負自 相關 正自 相關 無法 判定 無法 判定 圖圖6 56 5 DWDW 檢驗檢驗 0 DW dL時 拒絕 H0 即認為存在 正 自相關性 4 dU DW 4時 拒絕 H0 即認為存在 負 自相關性 dU DW 4 dU時 接受 H0 即認為不存在 一階 自相關性 dL DW dU 或4 dU DW 4 dL時 因無法判定 DW 值是落于臨界值的左端或 右端 所以此時無法確定是否存在自相關性 3 高階自相關性檢驗 1 偏相關系數(shù)檢驗 偏相關系數(shù) Partial Correlation PAC 是在模型中其它解釋變量不變的 條件下 某一解釋變量與被解釋變量之間的相關程度 可以用它來判斷自相關 性的類型 利用 EViews 軟件計算偏相關系數(shù) 具體有兩種方式 命令方式 IDENTRESID 菜單方式 在方程窗口中點擊 View Residual Test Correlogram Q statistics 屏幕將直接輸出與 是事先指定的滯后期長度 的 t e 1 t e 2 t e pt e p 相關系數(shù)和偏相關系數(shù) 從中可以直觀地看出殘差序列的相關情況 2 布羅斯 戈弗雷 Breusch Godfrey 檢驗 簡稱為 BG 檢驗 或拉 格朗日乘數(shù)檢驗 Lagrange Multiplicator LM 對于模型 tktkttt xbxbxbby 22110 設自相關形式為 tptpttt v 2211 假設 H0 0 21 p 即不存在自相關性 對該假設的檢驗過程如下 利用 OLS 法估計模型 得到殘差序列 t e 將關于所有解釋變量和殘差的滯后值 進行回歸 并計算 t e 1 t e pt e 4 dLdLdU4 dU42 出輔助回歸模型的判定系數(shù) 2 R 布羅斯和戈弗雷證明 在大樣本情況下 漸近地有 2 nR 2 p 因此 對于顯著水平 若大于臨界值 則拒絕原假設 H0 即認為至 2 nR 少有一個的值顯著地不等于零 i 利用 EViews 軟件可以直接進行 BG 檢驗 在方程窗口中點擊 View Residual Test Serial Correlation LM Test 屏幕將輸出輔助回歸模型的有關信息 包括及其臨界概率值 但 BG 檢驗中 2 nR 需要人為確定滯后期的長度 實際應用中 一般是從低階的 1 開始 pp 直到 10左右 若未能得到顯著的檢驗結(jié)果 可以認為不存在自相關性 p 四 自相關性的修正方法四 自相關性的修正方法 1 廣義差分法 設線性回歸模型為 ttt bxay 存在一階自相關性 ttt v 1 其中為滿足古典回歸模型基本假定的隨機誤差項 將模型滯后一期 得 t v 111 ttt bxay 在方程兩邊同乘以 并與原模型相減得 1 111 tttttt xxbayy 作廣義差分變換 n t y 1 tt yy 1 ttt xxx 2 1 t 則 ttt vbxAy 稱為廣義差分模型 其中 A a 1 變換后模型的隨機誤差項滿足回歸模 t v 型的基本假定 可用 OLS 法估計參數(shù) A b 進而得到 1 Aa 若 1 則可得到一階差分模型 ttttt vxbyy 11 如果模型為多元線性回歸模型 同理仍然可以得到滿足基本假定的廣義差 分模型 2 自相關系數(shù)的估計方法 廣義差分法要求值已知 但實際上值在模型估計之前往往是未知的 只能考慮用的估計值來代替 的常用估計方法有 1 近似估計法 在大樣本情況下 由于 DW 2 1 所以可以用 DW 值近似估計 1 DW 2 另外 因為是與的相關系數(shù) 如果用作為的估計 則與 t 1 t t e t t e 的相關系數(shù)也可以作為的近似估計 1 t e 2 1 t tt e ee 2 Durbin 估計法 根據(jù)廣義差分變換模型有 ttttt vxxbyay 1 11 這是一個滿足基本假定的三元線性回歸模型 其中解釋變量的回歸系 1 t y 數(shù)恰好為 因此 利用 OLS 估計 LS Y CY 1 X X 1 可以得到的估計值 3 迭代估計法 科克倫 奧克特法 Cochrane Orcutt 迭代估計法就是依據(jù)的近似估計公式 通過一系列的迭代運算 逐步提 高的近似估計精度 迭代估計法的具體步驟為 利用 OLS 法估計模型 計算第一輪殘差 1 t e 根據(jù)殘差 計算的 第一輪 估計值 1 t e 2 1 1 1 1 1 t tt e ee 利用估計的值進行廣義差分變換 1 ttt yyy 1 ttt xxx 并估計廣義差分模型 ttt vbxAy 計算 第二輪 殘差和的估計值 2 t e 2 2 2 1 2 2 t tt e ee 重復執(zhí)行 兩步 直到的前后兩次估計值比較接近 即估計誤差 小于事先給定的精度 時為止 1 nn 此時 以作為的近似估計值 并用其進行廣義差分變換 得到回歸 1 n 系數(shù)的估計值 EViews 軟件就是采用這種方法來估計自相關性模型 3 廣義差分法的 EViews 軟件實現(xiàn) 在 EViews 軟件中可以直接使用廣義差分法估計存在自相關性的模型 具體 步驟為 1 利用 OLS 法估計模型 系統(tǒng)將同時計算殘差序列 RESID LS YCX 2 判斷自相關性的類型 IDENT RESID 根據(jù)和 s 1 2