第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年四川省綿陽(yáng)市平武縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1計(jì)算：（ ） 2+（ 2） 0 等于（ ） A 10 B 9 C 7 D 4 2已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于 540，則這個(gè)多邊形是（ ） A八邊形 B六邊形 C五邊形 D四邊形 3使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x=2 B x2 C x= 2 D x 2 4若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 80，那么這個(gè)等腰三角形的頂角是（ ） A 20或 80 B 80 C 40 D 20 5如圖，已知 D， D， B=20，則 D=（ ） A 70 B 60 C 40 D 20 6下列計(jì)算不正確的是（ ） A 5 a3a3=（ ） 2= D a6a3=點(diǎn) M（ x， y）在第二象限內(nèi)，且 |x|=2， |y|=3，則點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 8下列分解因式正確的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 4=（ a 2） 2 D 2a+1=（ a 1） 2 9如圖，若 ， C=90， 分 0 面積是（ ） 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） A 15 10 5 0下列命題是假命題是（ ） A三角形兩邊的差小于第三邊 B凸多邊形的外角和都等于 360 C凸五邊形共有 4 條對(duì)角線 D三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心 11若關(guān)于 x 的分式方程 =3+ 無(wú)解，則 a 的值為（ ） A a=5 B a= 5 C a= D a= 12如圖， 中線， E、 F 分別是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 F，連接 下列結(jié)論中正確的有（ ） F； 面積相等； A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13分解因式： 2 14已知某種植物孢子的直徑為 ， 科學(xué)記數(shù)法表示為 15化簡(jiǎn)下列式子，使結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪：（ 4a 22（ 23） = （ a0， b0） 16如圖， 高，且 C，判定 依據(jù)是 “ ” 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 17若 m+n=2， ，則 m2+ 18如圖，在等邊三角形 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，且 點(diǎn) E 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 三、解答題（共 7小題，滿分 46分） 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知四邊形 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 2， 5），B（ 4， 3）， C（ 3， 0）， D（ 1， 2） （ 1）在圖中畫(huà)出四邊形 于 y 軸對(duì)稱(chēng)的四邊形 中 別是A、 B、 C、 D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法 （ 2）直接寫(xiě)出 坐標(biāo) 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ x+1 ） ，其中 x= 5 21對(duì)于實(shí)數(shù) a、 b、 c、 d，規(guī)定一種運(yùn)算 =你化簡(jiǎn) （ x， y 為實(shí)數(shù)） 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 22有一艘漁船上午九點(diǎn)在 A 處沿正東方向航行，在 A 處測(cè)得燈塔 C 在北偏東 60方向上，行駛 2小 時(shí)到達(dá) B 處，測(cè)得燈塔 C 在北偏東 15方向，求 C 的度數(shù) 23如圖，已知： 于點(diǎn) E， 證： B 24一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作， 12 天可以完成，共需付施工費(fèi) 102000 元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的 ，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少 1500 元 （ 1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程， 各需多少天？ （ 2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？ 25如圖，在 ， C， 20， 垂直平分線與 于點(diǎn) D，垂足為點(diǎn) F，試探究線段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2015年四川省綿陽(yáng)市平武縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3分，滿分 36分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1計(jì)算：（ ） 2+（ 2） 0 等于（ ） A 10 B 9 C 7 D 4 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】解：原式 =9+1=10 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 2已知一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于 540，則這個(gè)多邊形是（ ） A八邊形 B六邊形 C五邊形 D四邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【 分析】 n 邊形的內(nèi)角和公式為（ n 2） 180，由此列方程求邊數(shù) n 【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n， 則（ n 2） 180=540， 解得 n=5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理 3使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） A x=2 B x2 C x= 2 D x 2 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【分析】根據(jù)分式有意義分母不為零可得 2x 40，再解即可 【解答】解：由題意得： 2x 40， 解得： x2， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零 4若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 80，那么這個(gè)等腰三角形的頂角是（ ） A 20或 80 B 80 C 40 D 20 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【分析】先分情況討論： 80是等腰三角形的底角或 80是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算 【解答】解：當(dāng) 80是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是 80； 當(dāng) 80是等腰三角形的底角 時(shí)，則頂角是 180 80 2=20 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵 5如圖，已知 D， D， B=20，則 D=（ ） A 70 B 60 C 40 D 20 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】首先證明 根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 D= B 【解答】 解： 在 ， 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） D= B=20， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具 6下列計(jì)算不正確的是（ ） A 5 a3a3=（ ） 2= D a6a3=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】依據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、分式的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可 【解答】解： A、 5確，與要求不符； B、 a3a3=確，與要求不符； C、（ ） 2= ，故 C 錯(cuò)誤，與要求相符； D、 a6a3=確，與要求不符 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪 的乘法、分式的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵 7點(diǎn) M（ x， y）在第二象限內(nèi)，且 |x|=2， |y|=3，則點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考點(diǎn)】關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得 M 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】解： M（ x， y）在第二象限內(nèi)，且 |x|=2， |y|=3，得 M（ 2， 3） 點(diǎn) M 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 3）， 故選： B 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 8下列分解因式正確的是（ ） A a+ a（ 1+ B 2a 4b+2=2（ a 2b） C 4=（ a 2） 2 D 2a+1=（ a 1） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專(zhuān)題】因式分解 【分析】根據(jù)提公 因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案 【解答】解： A、 a+ a（ 1 = a（ 1+a）（ 1 a），故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2a 4b+2=2（ a 2b+1），故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 4=（ a 2）（ a+2），故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2a+1=（ a 1） 2，故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵 9如圖，若 ， C=90， 分 0 面積是（ ） A 15 10 5 考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】作 E，根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求出 長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】解：作 E， 分 C=90， C=3 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 面積 = E=15 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 10下列命題是假命題是（ ） A三角形兩邊的差小于第三邊 B凸多邊形的外角和都等于 360 C凸五邊形共有 4 條對(duì)角線 D三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的外角和定理對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)多邊形的對(duì)角線定義對(duì) C 進(jìn)行判斷；根據(jù)三 角形重心的定義對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】解： A、三角形兩邊的差小于第三邊，所以 A 選項(xiàng)為真命題； B、凸多邊形的外角和都等于 360，所以 B 選項(xiàng)為真命題； C、凸五邊形共有 5 條對(duì)角線，所以 C 選項(xiàng)為假命題； D、三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形的重心，所以 D 選項(xiàng)為真命題 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 11若關(guān)于 x 的分式方程 =3+ 無(wú)解，則 a 的值為（ ） A a=5 B a= 5 C a= D a= 【考點(diǎn)】分式方程的解 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：當(dāng) x 5=0 時(shí)， x=5 得 x=3（ x 5） a， 把 x=5 代入得 5=3（ 5 5） a， 解得： a= 5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容 12如圖， 中線， E、 F 分別是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 F，連接 下列結(jié)論中正確的有（ ） F； 面積相等； A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】先利用 結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得證 ，由于 于等底同高，那么兩個(gè)三角形的面積相等 【解答】解： 中線， D， 在 ， ， F； 中線， S 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，平行線的判定，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是證明 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13分解因式： 2x y） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式 【解答】解： 2 =2xy+ =x y） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難 點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式 14已知某種植物孢子的直徑為 ， 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 5 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】解： 0 5 故答案為： 0 5 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 15化簡(jiǎn)下列式子，使結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪：（ 4a 22（ 23） = （ a0， b0） 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】首先利用積的乘方計(jì)算（ 4a 22，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算 16a 4 23），最后再把負(fù)指數(shù)變?yōu)檎笖?shù)即可 【解答】解：原式 =16a 4 23） = 32a 2 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握 a p= （ a0， p 為正整數(shù)） 16如圖， 高，且 C，判定 依據(jù)是 “ 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定 【分析】需證 直角三角形，可證 依據(jù)是 【解答】解： 高， 0， 在 ， C， B， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的 理 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 17若 m+n=2， ，則 m2+2 【考點(diǎn)】完全平方公式 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】原式配方變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： m+n=2， ， 原式 =（ m+n） 2 2 2=2， 故答案 為： 2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在等邊三角形 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，且 點(diǎn) E 作 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 30 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可 【解答】解： 等邊三角形 B=60， B=60， 0， 80 90 60=30， 故答案為： 30 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 解題關(guān)鍵 三、解答題（共 7小題，滿分 46分） 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，已知四邊形 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 2， 5），B（ 4， 3）， C（ 3， 0）， D（ 1， 2） 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 1）在圖中畫(huà)出四邊形 于 y 軸對(duì)稱(chēng)的四邊形 中 別是A、 B、 C、 D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法 （ 2）直接寫(xiě)出 坐標(biāo) 【考點(diǎn)】作圖 【分析】（ 1）首先確定 A、 B、 C、 D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連接即可； （ 2）根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出四點(diǎn)坐標(biāo)，注意坐標(biāo)要加括號(hào)，橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后 【解答】解：（ 1）如圖所示： （ 2） 2， 5）， 4， 3）， 3， 0）， 1， 2） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置 20先化簡(jiǎn)，再求值：（ x+1 ） ，其中 x= 5 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【專(zhuān)題】計(jì)算題 第 15 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把分子分母因式分解和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后得到原式 = ，根據(jù)分式有意義的條件，把 x= 5 代入計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 5 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的 結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式 21對(duì)于實(shí)數(shù) a、 b、 c、 d，規(guī)定一種運(yùn)算 =你化簡(jiǎn) （ x， y 為實(shí)數(shù)） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】新定義 【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式 =（ x+y+1）（ x+y 1）（ x y） 2=（ x+y） 2 1（ x y）2=xy+1 1 【點(diǎn)評(píng)】此題考 查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22有一艘漁船上午九點(diǎn)在 A 處沿正東方向航行，在 A 處測(cè)得燈塔 C 在北偏東 60方向上，行駛 2小時(shí)到達(dá) B 處，測(cè)得燈塔 C 在北偏東 15方向，求 C 的度數(shù) 【考點(diǎn)】方向角 第 16 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】先根據(jù)方向角的定義和已知求出 度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出 C 的度數(shù) 【解答】解： A 處測(cè)得燈塔 C 在北偏東 60方向上， 0， 0， 行駛 2 小時(shí)到達(dá) B 處，測(cè) 得燈塔 C 在北偏東 15方向， 5， 05， C=180 80 30 105=45 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)方向角求出各角的度數(shù) 23如圖，已知： 于點(diǎn) E， 證： B 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】證明題 【分析】先根據(jù)垂直定義得到 0，再利用等角的余角相等得到 是可根據(jù) “斷 后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得 B 【解答】證明：如圖， 0， 在 ， ， 第 17 頁(yè)（共 18 頁(yè)） B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查 了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形；在應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)主要是得到對(duì)應(yīng)角相等或?qū)?yīng)線段相等 24一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合作， 12 天可以完成，共需付施工費(fèi) 102000 元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的 ，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少 1500 元 （