第 1 頁（共 7 頁） 第十五章 四邊形 一、選擇題（共 10 小題；共 50 分） 1. 矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A. 對角相等 B. 對邊相等 C. 對角線相等 D. 對角線互相平分 2. 如圖所示的圖形中，是中心對稱圖形的有 ( ) A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 3. 如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由 的小路（ 、 分別是 、 中點）極少數(shù)同學(xué)為了走 捷徑 ，沿線段 行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列命題中假命題是 ( ) A. 平行四邊形的對邊相等 B. 等腰梯形的對角線相等 C. 菱形的對角線互相垂直 D. 矩形的對角線互相垂直 5. 如圖，在菱形 中，對角線 與 相交于點 ，點 是邊 的中點， ，則 的長是 ( ) A. B. C. D. 6. 一個正多邊形的每個外角都是 ，這個正多邊形的邊數(shù)是 ( ) A. B. C. D. 7. 如圖所示，四邊形 ， 都是正方形，點 ， 分別在 ， 上，連接 ，過點 作 交 于點 若 ， ，則 的長為 ( ) A. B. C. D. 8. 若從多邊形的一個頂點可以引出 條對角線，則這個多邊形是 ( ) A. 七邊形 B. 八邊形 C. 九邊形 D. 十邊形 第 2 頁（共 7 頁） 9. 已知在梯形 中， ，對角線 ，且 ， ，那么這個梯形中位線的長等于 ( ) A. B. C. D. 10. 在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為 、 、 ，則原直角三角形紙片的斜邊長是 ( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空題（共 10 小題；共 50 分） 11. 四邊形的外角和等于 度 12. 在 中， ， 是底邊上的高， 為 中點，則 13. 如 圖 ， 在 中， ， 分 別 是 ， 的 中 點 ， 且 ，則 14. 在方格紙中，選擇標有序號 中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是 15. 將一個六邊形剪去兩個不相鄰的角，變?yōu)?邊形 16. 如圖，在菱形 中， ， ，則它的面積是 17. 如圖，在梯形 中， ，點 在 上，點 在 上， 為中位線， 與 交于點 ，若 ，則 第 3 頁（共 7 頁） 18. 如圖， 是正方形 的一條對稱軸，點 是直線 上的一個動點，當(dāng) 最小時， 19. 從邊長為 的大正方形紙板中間挖去一個邊長為 的小正方形后，將其截成四個相同的等腰梯形如圖 ，可以拼成一個平行四邊形如圖 現(xiàn)有一平行四邊形紙片 如圖 ，已知 ， ， 若將該紙片按圖 方式截成四個相同的等腰梯形，然后按圖 方式拼圖，則得到的大正方形的面積為 20. 如圖，在矩形 中，點 是邊 的中點，將 沿 折疊后得到 ，且點 在矩形 內(nèi)部將 延長交邊 于點 若 則 （用含 的代數(shù)式表示） 三、解答題（共 6 小題；共 78 分） 21. 如圖，梯形 中， ， ， ，對角線 ，且 ，求梯形 的高 第 4 頁（共 7 頁） 22. 如圖，將一張長方形紙片 折疊，使點 與點 重合，點 落在點 處，折痕為 ，圖中有全等三角形嗎 ?若有，請找出并證明 23. 已知：如圖，在 中， 平分 ， ， 求證： 24. 一個 邊形共有 條對角線，求這個多邊形的邊數(shù) 25. 已知：如圖，梯形 中， ， 為 的中點， ， ，過點 作 交 于點 ，且 ，求 的長 26. 在平面直角坐標系中， 為原點，四邊形 是矩形，點 ， 的坐標分別為 ( )，( )點 是邊 上的動點（與端點 ， 不重合），過點 作直線 交邊 于點 （ 1） 如圖（ 1），求點 和點 的坐標（用含 的式子表示）； （ 2） 如圖（ 2），若矩形 關(guān)于直線 的對稱圖形為矩形 ，試探究矩形 與矩形 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化 ?若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由； （ 3） 矩形 繞著它的對稱中心旋轉(zhuǎn)，如果重疊部分的形狀是菱形，請直接寫出這個菱形的面積的最小值和最大值 第 5 頁（共 7 頁） 答案 第一部分 1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. C 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 四邊形或五邊形或六邊形或七邊形或八 16. 17. 18. 19. 20. 第三部分 21. 作 ，交 的延長線于點 ，作 ，垂足為 ， 四邊形 為平行四邊形 ， ， 為直角三角形， ， ， ， 在直角三角形 中 ， 22. 四邊形 是長方形， ， 由軸對稱性質(zhì)可得 ， ， ， 第 6 頁（共 7 頁） ， ， ， 在 和 中， （ ） 23. ， 為等腰三角形 平分 ， 為 中點 又 ， 24. 根據(jù)題意可得， ( ) ，解得 （舍）或 25. 連接 ，且平分 ， 梯形 中， ， ， 是等邊三角形 ， 四邊形 為平行四邊形 ， ， ， 26. （ 1） 四邊形 是矩形， 軸 由點 的坐標為 ( )，可知點 的縱坐標為 把 代入 ， 得 解得 第 7 頁（共 7 頁） 點 的坐標為 ( ) 把 代入 ， 得 解得 點 的坐標為 ( ) （ 2） 記 與 的交點為 ， 與 的交點為 四邊形 ，四邊形 是矩形， ， 四邊形 是平行四邊形 矩形 關(guān)于直線 的對稱圖形為矩