二次函數(shù) 一 1. （ 2016河北石家莊一模） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點，點 A 在 x 軸的負半軸，點 B 在 x 軸的正半軸，與 y 軸交于點 C，且 O=，則下列判斷中正確的是（ ） A此拋物線的解析式為 y=x2+x 2 B當 x 0 時， y 隨著 x 的增大而增大 C在此拋物線上的某點 M，使 面積等于 5，這樣的點共有三個 D此拋物線與直線 y= 只有一個交點 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 先確定 A、 B 點的坐標，則可利用交點式求出拋物線解析式，于是可對 A 選項進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對 B 選項進行判斷；設 M（ t， t 2），根據(jù)三角形面積公式得到 3|t 2|=5，再把方程化為 t 2= 或 t 2= ，然后通過解兩個方程確定 t 的值， 從而可對 C 選項進行判斷；通過解方程 x 2= 可對 D 選項進行判斷 【解答】 解： O， ， ， ， A（ B（ 2， 0）， 拋物線解析式為 y=（ x+1）（ x 2），即 y=x 2，所以 A 選項錯誤； 拋物線的對稱軸為直線 x= ， 當 x 時， y 隨著 x 的增大而增大，所以 B 選項錯誤； 設 M（ t， t 2）， 當 面積等于 5，則 3|t 2|=5， t 2= 或 t 2= ， 方程 t 2= 有兩個不等實數(shù)解，而方程或 t 2= 沒有實數(shù)解， 滿足條件的 M 點有 2 個，所以 C 選項 錯誤； 當 y= 時， x 2= ，解得 x1= 拋物線與直線 y= 只有一個交點，所以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 軸的交點坐標轉(zhuǎn)化為解關于 x 的一元二次方程也考查了根的判別式和根與系 數(shù)的關系對于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）， =4定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 2. （ 2016河大附中一模） 如圖等邊三角形 邊長為 3， N 為 三等分點，三角形邊上的動點 M 從點 A 出發(fā)，沿 A B C 的方向運動，到達點 C 時停止設點 M 運動的路程為 x， y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大 致為 ( ) 第 2 題 答案： A 3. （ 2016黑龍江大慶一模） 已知二次函數(shù) 212與 x 軸交于 A、 B 兩點，則線段 最小值為 ( ) A1B 2 C3D無法確定 答案： C 4.（ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） 如圖 ，對于 二次函數(shù)2y ax bx c (a0)的圖象，得出了 下面五條信息： c 0； b=6a ； 2 4b 0； a+b+c 0； 對于圖象上的兩點 (m )、 (1, n)， 有 m n. 其中正確信息的個數(shù)有 ( ) 答案： C 5. （ 2016湖北襄陽一模） 函數(shù)1 a）的圖像可能是：（ ） 答案 ： C 第 5 題 6. (2016上海普陀區(qū)一模 )如果 a、 b 同號，那么二次函數(shù) y= 的大致圖象是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 分 a 0 和 a 0 兩種情況根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與 y 軸的交點情況分析判斷即可得解 【解答】 解： a 0， b 0 時，拋物線開口向上，對稱軸 x= 0，在 y 軸左邊，與 y 軸正半軸相交， 第 4 題 0， b 0 時，拋物線開口向下，對稱軸 x= 0，在 y 軸左邊，與 y 軸正半軸坐標軸相交， D 選項符合 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵，注意分情況討論 7 (2016山東棗莊模擬 )已知拋物線 y=bx+c（ a 0）過（ 2， 0），（ 2， 3）兩點，那 么拋物線的對稱軸（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 軸 C可能在 y 軸右側(cè)且在直線 x=2 的左側(cè) D可能在 y 軸左側(cè)且在直線 x= 2 的右側(cè) 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意判定點（ 2， 0）關于對稱軸的對稱點橫坐標 足： 2 2，從而得出 2 0，即可判定拋物線對稱軸的位置 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c（ a 0）過（ 2， 0），（ 2， 3）兩點， 點（ 2， 0）關于對稱軸的對稱點橫坐標 足： 2 2， 2 0， 拋物線的對稱軸在 y 軸左側(cè)且在直線 x= 2 的右側(cè) 故選： D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點坐標判斷出另一個點的位置是解題的關鍵 8 (2016上海浦東模擬 )下列函數(shù)的圖像在每一個象限內(nèi)， A ） （ A）1x； （ B）2 1 （ C）1y x； （ D） 1 9. (2016陜西師大附中模擬 )已知二次函數(shù) 2 2y a x b x c 的圖象如圖所示，頂點為（ 1， 0），下列結(jié)論： 0； 2 40b ； 2a ； 4 2 0a b c . 第 9 題圖 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. （ 2016江蘇常熟一模） 拋物線 y= x2+x 1 與坐標軸（含 x 軸、 y 軸）的公共點的個數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)判別式的值得到 = 3 0，根據(jù) =4定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)得到拋物線與 x 軸沒有交點，由于拋物線與 y 軸總有一個交點，所以拋物線 y= x2+x 1與坐標軸的交點個數(shù)為 1 【解答】 解： =12 4（ 1） （ 1） = 3 0， 拋物線與 x 軸沒有交點 ， 而拋物線 y= x2+x 1 與 y 軸的交點為（ 0， 1）， 拋物線 y= x2+x 1 與坐標軸的交點個數(shù)為 1 故選 B 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 y=0，即 bx+c=0，解關于 次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）的交點與一元二次方程 bx+c=0 根之間的關系， =4定拋物線與 x 軸的交點個數(shù)： =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點 ； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 11. （ 2016江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試） 已知，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則以下說法不正確的是（ ） A根據(jù)圖象可得該函數(shù) y 有最小值 B當 x= 2 時，函數(shù) y 的值小于 0 C根據(jù)圖象可得 a 0， b 0 D當 x 1 時，函數(shù)值 y 隨著 x 的增大而減小 答案： C 12. （ 2016遼寧丹東七中一模） 二次函數(shù)的圖像如圖所示 ， 則下列說法 正確的是 （ ） b 0 B.a+b+c 0 1 m n 1,則 m+n c 2b 答案： C 13（ 2016遼寧丹東七中一模） 函數(shù) y=2與xay（ a 0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） 答案： D 14. （ 2016廣東一模） 如圖，拋物線 y=x+m+1 交 x 軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點 C，拋物線的頂點為 當 x0時， y0；若 a= b=4；拋物線上有兩點 P（ x1, Q（ x2,若 點 ，點 G， m=2時，四邊形 其中正確判斷的序號是 （ ） A. B. C. D. 答案： C 15. （ 2016廣東 深圳 一模） 已知二次函數(shù) y=a（ x 1） 2 c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+c 的大致圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的 圖象 【分析】 首先根據(jù)二次函數(shù)圖象得出 a， c 的值，進而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖象經(jīng)過的象限 【解答】 解：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則 a 0，根據(jù) c 是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c 0， 故一次函數(shù) y=ax+c 的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限， 故選： A 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 a， c 的值是解題關鍵 16. （ 2016廣東深圳聯(lián)考） 關于二次函數(shù) 2)3(21 2 列結(jié)論錯誤的是 A拋物線開口方向向下 B當 x=3 時，函數(shù)有最大值 當 x 3 時， y 隨 x 的增大而減小 D拋物線可由 221 經(jīng)過平移得到 答案： D 4. （ 2016廣東深圳聯(lián)考） 如圖 ,二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標分別為 3，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有 0 2a+b=0 4a+2b+c 0 對于任意 x 均有 bxa+b A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 二 1.（ 2016河大附中一模） 如圖，一段拋物線： y=x(0x2)，記為 與 x 軸交于點 O， A，；將 點 80 得 x 軸于點 點 轉(zhuǎn) 180 得 x 軸于點 ，如此進行下去，直至得 P(4031， a)在第 2016 段拋物線 a= . 第 1 題 答案： 1 2.（ 2016湖北襄陽一模） 教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度 y(m)與水平距離 x(m)之間的關系為 xy 24121+3，由此可知鉛球推出的距離 為 m. 答案： 10 3. (2016陜西師大附中模擬 )請給出一元 二次方程 2 8 0 的一個常數(shù)項， 使這個方 程有兩個不相等的實數(shù)根 . 【 答案 】 任何一個小于 16的數(shù) 4 (2016山東棗莊模擬 )二次函數(shù) y=1（ a0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則 a+b+1= 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 計算題 【分析】 先把（ 1， 1）代入 y=1 可得 a+b 的值，然后利用整體代入的方法計算 a+b+1的值 【解答】 解：把（ 1， 1）代入 y=1 得 a+b 1=1， 所以 a+b=2， 所以 a+b+1=2+1=3 故答案為 3 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的 坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式解決此題的關鍵是把拋物線上點的坐標代入拋物線解析式得到 a、 b 的等量關系 5 (2016上海普陀區(qū)一模 )在函數(shù) y=bx+c， y=（ x 1） 2 y=5，y= 中， y 關于 x 的二次函數(shù)是 （填寫序號） 【考點】 二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)形如 y=bx+c（ a0）是二次函數(shù)，可得答案 【解答】 解： a=0 時 y=bx+c 是一次函數(shù)， y=（ x 1） 2 一次函數(shù)； y=5不是整式，不是二次函數(shù)； y= 是二次函數(shù)， 故答案為： 【點評】 本題考查了二次函數(shù)，形如 y=bx+c（ a0）是二次函數(shù)，注意二次項的系數(shù)不能為零 6 (2016上海普陀區(qū)一模 )二次函數(shù) y=x 3 的圖象有最 低 點（填： “高 ”或 “低 ”） 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其開口方向得出答案 【解答】 解： y=x 3， a=1 0， 二次函數(shù) y=x 3 的圖象有最低點 故答案為：低 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得出二次函數(shù)的開口方向是解題關鍵 7 (2016上海浦東模擬 )已知函數(shù)26()2fx x ，那么( 2)f 3 8 (2016上海普陀區(qū)一模 )如果拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點坐標為（ 1， 3），那么 m+1 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點坐 標為（ 1， 3），可知，從而可以得到 m、 n 的值，進而可以得到 m+n 的值 【解答】 解： 拋物線 y=2x2+mx+n 的頂點坐標為（ 1， 3）， ， 解得 m= 4， n=5， m+n= 4+5=1 故答案為： 1 【點評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確二次函數(shù)的頂點坐標公式 9. （ 2016吉林東北師范大學附屬中學一模） 如 圖，在平面直角坐標系中，拋物線 212y x x與 x 軸交于點 A ，點 P 在拋物線上，連結(jié) 若 是以 底 邊 的等腰三角形，則 的面積是 答案： 1210. （ 2016江蘇常熟一模） 如圖，在水平地面點 A 處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為 B，有人在直線 點 C（靠點 B 一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知 米， 米，網(wǎng)球飛行最大高度 米，圓柱形桶的直徑為 ，高為 （網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）當豎直擺放圓柱形桶至少 8 個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi) 【考 點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 以拋物線的對稱軸為 y 軸，水平地面為 x 軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定 m 的范圍，根據(jù) m 為正整數(shù)，得出 m 的值，即可得到當網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時，豎直擺放圓柱形桶個數(shù) 【解答】 解：（ 1）以點 O 為原點， 在直線為 x 軸建立直角坐標系（如圖）， M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（， 0） 設拋物線的解析式為 y=k， 拋物線過點 M 和點 B， 則 k=5， a= 拋物線 解析式為： y= ； 當 x=1 時， y= ； 當 x=時， y= P（ 1， ）， Q（， ）在拋物線上； 設豎直擺放圓柱形桶 m 個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)， 由題意，得， m ， 解得： 7 m12； m 為整數(shù)， m 的最小整數(shù)值為： 8， 豎直擺放圓柱形桶至少 8 個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi) 故答案為： 8 【點評】 研究拋物線的問題，需要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担鶕?jù)已知條件，求出相關點的坐標，確定解析式，這是解答其它問題的基礎 11. （ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） 拋物線 22 ( 3 ) 1 先向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位， 得到拋物線 答案： 32 ； 12. （ 2016江蘇丹陽市丹北片一模） 如圖，已知 P 的半徑為 1，圓心 P 在拋物線上運動，當 P 與 x 軸相切時，圓心 P 的坐 標為 答案： 1,2 ,（ 0， 13. （ 2016江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試） 二次函數(shù) y=4x 3 的頂點坐標是（ ， ） 答案： （ 2 ， 7 ） 14. （ 2016江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試） 若函數(shù) y=2x+1 的圖象與 x 軸只有一個交點，則 m= 答案： 0 或 1 15. （ 2016上海市閘北區(qū)中考數(shù)學質(zhì)量檢測 4 月卷） 二次函數(shù)2 2y x x b 的對稱軸是直線 x= 16, （ 2016 河南三門峽 一 模） 二次函數(shù) y=2_ 答案： 1x 17 （ 2016 河南三門峽 二模） 如圖，拋物線 y=2x 3 交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 3，0），交 y 軸于 C（ 0， 3）， M 是拋物線的頂點，現(xiàn)將拋物線沿平行于 y 軸的方向向上平移三個單位，則曲線 平移過程中掃過的面積為 _（面積單位） 答案： 9 18. （ 2016河南洛陽一模） 對于二次函數(shù) y= - 它的對稱軸是直線 x=1; 設 - - 當 x2，有 它的圖象與 x 軸的兩個交點是 ( (2， 0); 當 00其中正確的結(jié)論的個數(shù)為 個 答案 ： 3 19 （ 2016 吉林長春朝陽區(qū) 一模） 如圖，在平面直角坐標 系中，拋物線 y=2x 1交 y 軸于點 A，過點 A 作 x 軸交拋物線于點 B，點 P 在拋物線上，連結(jié) 點 P 關于 x 軸的對稱點恰好落在直線 ，則 面積是 2 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 求得 C 的坐標，進而求得 B 的坐標 ，根據(jù)點 P 關于 x 軸的對稱點恰好落在直線 后根據(jù)三角形面積公式即可求得 【解答】 解：令 x=0，則 y=2x 1= 1， A（ 0， 1）， 把 y= 1 代入 y=2x 1 得 1=2x 1， 解得 ， ， B（ 2， 1）， ， 點 P 關于 x 軸的對稱點恰好落在直線 ， 的高為 2， S=22=2 故答案為 2 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得 A、 B 的坐標以及三角形的高是解題的關鍵 20 （ 2016 湖南省岳 陽市十二校聯(lián)考 一模） 已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，有下列 5 個結(jié)論： c=0； 該拋物線的對稱軸是直線 x= 1； 當 x=1 時， y=2a；bm+a 0（ m 1）； 設 A（ 100， B（ 100， 該拋物線上，則 其中正確的結(jié)論有 （寫出所有正確結(jié)論的序號） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行 推理，進而對所得結(jié)論進行判斷 【解答】 解：拋物線與 y 軸交于原點， c=0，（故 正確）； 該拋物線的對稱軸是： ， 直線 x= 1，（故 正確）； 當 x=1 時， y=a+b+c 對稱軸是直線 x= 1， b/2a= 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，（故 錯誤）； x=m 對應的函數(shù)值為 y=bm+c， x= 1 對應的函數(shù)值為 y=a b+c， 又 x= 1 時函數(shù)取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）（故 正確）， |100+1| | 100+1|，且開口向上， 故 正確） 故答案為： 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù) y=bx+c（ a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點、拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定 21. 三 1.（ 2016河北石家莊一模） 如圖，拋物線 y= x+1 與 y 軸交于 A 點，過點 A 的直線與拋物線交于另一點 B，過點 B 作 x 軸，垂足為點 C（ 3， 0） （ 1）求直線 函數(shù)關系式； （ 2）動點 P 在線段 從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向 C 移動，過點 P 作 直線 點 M，交拋物線于點 N設點 P 移動的時間為 t 秒， 長度為 s 個單位，求 s 與 t 的函數(shù)關系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 3）設在（ 2）的條件下（不考慮點 P 與點 O，點 C 重合的情況），連接 邊形 平行四邊形？問對于所求的 t 值，平行四邊形 否菱形？請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）由題意易求得 A 與 B 的坐標，然后有待定系數(shù)法，即可求得直線 函數(shù)關系式； （ 2）由 s=P 可得 s= t+1（ t+1），化簡即可求得答案； （ 3）若四邊形 平行四邊形，則 有 C，即可得方程： t= ，解方程即可求得 t 的值，再分別分析 t 取何值時四邊形 菱形即可 【解答】 解：（ 1） 當 x=0 時， y=1， A（ 0， 1）， 當 x=3 時， y= 32+ 3+1= B（ 3， 設直線 解析式為 y=kx+b， 則： ， 解得： ， 直線 解析式為 y= x+1； （ 2）根據(jù)題意得： s=P t+1（ t+1） = t（ 0t3）； （ 3）若四邊形 平行四邊形，則有 C，此時，有 t= ， 解得 ， ， 當 t=1 或 2 時，四邊形 平行四邊形 當 t=1 時， ， ，故 P ， 又在 ， ，故 C，此時四邊形 菱形， 當 t=2 時， ， ，故 P ， 又在 ， ，故 C，此時四邊形 是菱形 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段的長與函數(shù)關系式之間的關系，平行四邊形以及菱形的性質(zhì)與判定等知識此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用 2 （ 2016河大附中一模） （本題滿分 11 分）如圖，拋物線 y=bx+c 與直線 y=21x+l+交與 A,B 兩點，其中 A 在 y 軸上，點 B 的橫坐標為 4， P 為拋物線上一動點。過點 B，垂足為 C (1)求拋物線的解析式； (2)若點 P 在直線 方的拋物線上，設 P 的橫坐標為 m，用 m 的 代數(shù)式表示線段 求出線段 最大值及此時點 P 的坐標； (3)若點 P 是拋物線上任意一點，且滿足 0 5 請直接寫出 點 P 的橫坐標的取值范圍； 縱坐標為整數(shù)的點 P 為 “巧點 ”， “巧點 ”的個數(shù) . 答案： 第 2 題 3.（ 2016黑龍江大慶一模） （本題 7 分） 東風 商場購進一批單價為 4 元的日用品若按每件 5 元的價格銷售，每月能賣出 3000 件；若按每件 6 元的價格銷售，每月能賣出 2000 件，假定每月銷售件數(shù) y（件）與價 格 x（元 /件）之間滿足一次函數(shù)關系 （ 1）試求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？ 答案： 解：（ 1）由題意，可設 y=kx+b，把（ 5， 3000），（ 6， 2000）代入得：得： k=b=8000， y 與 x 之間的關系式為： y= 1000x+8000； 3 分 （ 2）設利潤為 W，則 W=（ x 4）（ 1000x+8000） = 1000（ x 4）（ x 8） = 1000（ x 6） 2+4000 所以 當 x=6 時， W 取得最大值，最大值為 4000 元 6 分 答：當銷售價格定為 6 元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為 4000 元 7 分 4.（ 2016黑龍江大慶一模） （本題 9 分） 在平面直角坐標系中，有三點 A（ 0）， B（ 0，3錯誤 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0） （ 1）求過點 A、 B、 C 的拋物線的解析式； （ 2）如圖 1，在線段 有一動點 P，過 P 點作直線 點 D，求出 （ 3）如圖 2，在（ 2）的情況 下 ， 在拋物線上是否存在一點 Q，使 面積與 存在 ， 直接寫出 Q 點坐標，如不存在 ，請 說明理由 題 圖 1 圖 2 答案： 解 :（ 1） 所求的函數(shù)解析式過 A（ 0）， B（ 0，3錯誤 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0）， 設所求的函數(shù)解析式為： 13y a x x ，當x，3 0 1 0 3 3a ，解 得 ：33a， 所 求 的 函 數(shù) 解 析 式 為 : 3 133y x x 或23 2 3 333y x x 2 分 （ 2） A（ 0）， B（ 0， 錯誤 !未找到引用源。 ）， C（ 3， 0）， ， ， ， 在 ， 3 3 0， 0則 0， 2； 又 P 在線段 ，設 P（ m， 0）， m=3 0， 2 12 m； DC=C= 0 3 m = 32 m， 32 3 32 m =3322m， 1 1 3 3 1 32 2 2 2 2D PD m m = 23 5 3188m ， 積的最 大值是538； 5 分 （ 3）1Q（3 172，3 516），2Q（3 172，51 36），3Q（ 1，433），4Q（ 2，3） 9 分 圖 2 5 . （ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） （本題 8 分） 如圖，過點 A（ 0）、 B（ 3， 0） 的 拋物線 y=bx+c 與 y 軸交于點 C，它的對稱軸與 x 軸交于點 E. （ 1） 求拋物線解析式 ； （ 2） 求拋物線頂點 D 的坐標 ； （ 3） 若 拋物線 的 對稱軸上 存在 點 P 使S ，求 此時 長 . 第 5 題 答案 ： 解： （ 1） y=x+3； （ 2） D（ 1， 4） ； - （ 3） 1 或 7. 6. （ 2016湖北襄陽一模） （本小題滿分 13 分） - 1 3A 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)22 （ 3， 0）， B（ 1， 0）兩點，與 y 軸交于點 C （ 1）求這個二次函數(shù)的 解析式； （ 2）點 P 是直線 方的拋物線上一動點，是否存在點 P，使 面積最大？若存在， 求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由； （ 3）點 Q 是直線 方的拋物線上一動點，過點 Q 作 直于足為 E是否存在點 Q，使以點 B、 Q、 E 為頂點的三角形與 似？若存在，直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，說明理由； 第 6 題 答案： 解 ： （ 1）由拋物線22 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， 則223903432二次函數(shù)的關 系解析式23432 （ 2）連接 x 軸于 M， y 軸于 N 4分 設點 P 坐標為（ m， n），則23432 2 23432 2 mm，m， （ 5 分） 當0034032 y 212121 2321)(221)23432(321 2 2 8 分 a 0， 當23數(shù)2 有最大值 此時 23432 2 )23(34)23(32 2 25 存在點)25,23(P，使 面 積最大 （ 3）存在 點 Q，坐標為：),(1 Q，)821,43(2 Q 分 種情況討論可 得出 7. (2016山東棗莊模擬 )如圖，在平面直角坐標系中，正方形 邊長為 4，頂點A、 C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 B、 C 兩點，點 D 為拋物線的頂點，連接 （ 1）求此拋物線的解析式 （ 2）求此拋物線頂點 D 的坐標和四邊形 面積 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意確定出 B 與 C 的坐標，代入拋物線解析式求出 b 與 c 的值，即可確定出解析式； （ 2）把拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標，四邊形 積 =三角形 積+三角形 積，求出即可 【解答】 解：（ 1）由已知得： C（ 0， 4）， B（ 4， 4）， 把 B 與 C 坐標代入 y= x2+bx+c 得： ， 解得： b=2， c=4， 則解析式為 y= x+4； （ 2） y= x+4=（ x 2） 2+6， 拋物線頂點坐標為（ 2， 6）， 則 S 四邊形 44+42=8+4=12 【點評】 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵 20 (2016上海普陀區(qū)一模 )將拋物線 y= 先向上平移 2 個單位，再向左平移 m（ m 0）個單位，所得新拋物線經(jīng)過點（ 1， 4），求新拋物線的表達式及新拋物線與 y 軸交點的坐標 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進而利用 x=0 時求出新拋物線與 【解答】 解：由題意可得： y=（ x+m） 2+2，代入（ 1， 4）， 解得： ， 1（舍去）， 故新拋物線的解析式為： y=（ x+3） 2+2， 當 x=0 時， y= ，即與 y 軸交點坐標為：（ 0， ） 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出解析式是解題關鍵 8 (2016上海普陀區(qū)一模 )已知，如圖，在平面直角坐標系 ，二次函數(shù) y=圖象經(jīng)過點、 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）、 C（ 9， m），延長 x 軸于點 D （ 1）求這個二次函數(shù)的 解析式及的 m 值； （ 2）求 余切值； （ 3）過點 B 的直線分別與 y 軸的正半軸、 x 軸、線段 于點 P（點 A 的上方）、 M、 Q，使以點 P、 A、 Q 為頂點的三角形與 似，求此時點 P 的坐標 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把點 A、 B 的坐標代入函數(shù)解析式求得系數(shù) a、 c 的值，從而得到函數(shù)解析式，然后把點 C 的坐標代入來求 m 的值； （ 2）由點 A、 C 的坐標求得直線 解析式，然后根據(jù)直線與坐標軸的交點的求法得到點 D 的坐標，所以結(jié)合銳角三角函數(shù) 的定義解答即可； （ 3）根據(jù)相似三角形的對應角相等進行解答 【解答】 解：（ 1）把 A（ 0， 8）、 B（ 6， 2）代入 y=，得 ， 解得 ， 故該二次函數(shù)解析式為： y=x+8 把 C（ 9， m），代入 y=x+8 得到： m=y=92 9+8=5，即 m=5 綜上所述，該二次函數(shù)解析式為 y=x+8， m 的值是 5； （ 2）由（ 1） 知，點 C 的坐標為：（ 9， 5）， 又由點 A 的坐標為（ 0， 8）， 所以直線 解析式為： y= x+8， 令 y=0，則 0= x+8， 解得 x=24， 即 4， 所以 = =3，即 ； （ 3）在 ， 要使 似，則 據(jù)題意，這種情況不可能）， 作 y 軸于點 H， 在直角 ， P= =3， 8， 0， 點 P 的坐標 是（ 0， 20） 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義在求有關動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果 9. (2016陜西師大附中模擬 ) (10 分 )如圖，拋物線 2 23y x x 與 x 軸交與 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C. 點 D 和點 C 關于拋物線的對稱軸對稱，直線 y 軸相交于點 E. （ 1）求直線 解析式； （ 2）如圖 1，直線 方的拋物線上有一點 F，過點 F 作 點 G，作 行于 x 軸交直線 點 H，求 周長的最大值； （ 3）點 M 是拋物線的頂點，點 P 是 y 軸上一點，點 Q 是坐標平面內(nèi)一點，以 A， M， P， Q 為頂點的四邊形是 邊的矩形，若點 T 和點 Q 關于 在直線對稱，求點 T 的坐標 . 備用圖 226 題備用圖 126 題圖 124.(滿分 10 分 ) 解： y x+1； 過 點 F 作 x 軸的垂線，交直線 點 M， 易證 F G H F G 設 2( , 2 3 )F m m m 則 222 3 ( 1 ) 2m m m m m 則 C=21 9 9 22 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ( )242 F M m 故最大周長為 9+9 24 若 對角線 如圖，由 得 9(0, )2( 2 )2Q，故 Q 點關于直線 對稱點 T 為 1(0, )2 若 對角線 如圖，同理可知 P 1(0, )2由點的平移可知 Q 7(2, )2故 Q 點關于直線 對稱點 T 為 9(0, )2 10 (2016 上海閔行區(qū) 二模 )如圖，已知在平面直角坐標系 ，拋物線 y=x+c與 x 軸交于點 A（ 1， 0）和點 B，與 y 軸相交于點 C（ 0， 3），拋物線的對稱軸為直線 l （ 1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點 M 的坐標； （ 2）如果直線 y=kx+b 經(jīng)過 C、 M 兩點，且與 x 軸交于點 D，點 C 關于直線 l 的對稱點為 N，試證明四邊形 平行四邊形； （ 3）點 P 在直線 l 上，且以點 P 為圓心的圓經(jīng)過 A、 B 兩點，并且與直線 切 ，求點 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將 A、 C 兩點坐標代入解析式即可求出 a、 c，將解析式配成頂點式即可得到對稱軸方程和頂點坐標； （ 2）先由 C、 M 兩點坐標求出直線 析式，進而求出 D 點坐標，由于 C、 N 兩點關于拋物線對稱軸對稱，則 時可求出 N 點坐標，然后得出 D，結(jié)論顯然； （ 3）設出 P 點縱坐標，表示出 長度，過點 P 作 H，表示出 長度，在直角三角形 用勾股定理列出方程，解之即得答案 【 解答】 解：（ 1） 拋物線 y=x+c 經(jīng)過點 A（ 1， 0）和點 C（ 0， 3）， ， ， y= x+3=（ x 1） 2+4， 對稱軸為直線 x=1，頂點 M（ 1， 4）； （ 2）如圖 1， 點 C 關于直線 l 的對稱點為 N， N（ 2， 3）， 直線 y=kx+b 經(jīng)過 C、 M 兩點， ， ， y=x+3， y=x+3 與 x 軸交于點 D， D（