第 1 頁（共 32 頁） 2016 年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 10小題，每小題 3分，共 30分） 1實數(shù) 的絕對值是（ ） A 2 B C D 2若實數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ） A a 0 B 0 C a b D a， b 互為倒數(shù) 3如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位： 其中不合格的是（ ） A 從一個邊長為 3大立方體挖去一個邊長為 1小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（ ） A B C D 5一元二次方程 3x 2=0 的兩根為 下列結(jié)論正確的是（ ） A 1， B ， 2 C x1+ D 6如圖，已知 加下列條件還不能判定 是（ ） A D B C= D D D 第 2 頁（共 32 頁） 7小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇 “打掃社區(qū)衛(wèi)生 ”和 “參加社會調(diào)查 ”其中一項，那么兩人同時選擇 “參加社會調(diào)查 ”的概率為（ ） A B C D 8一座樓梯的示意圖如圖所示， 鉛垂線， 水平線， 夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知 米，樓梯寬度 1 米，則地毯的面積至少需要（ ） A 米 2 B 米 2 C（ 4+ ）米 2 D（ 4+4 2 9足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門 張角大小時，張角越大，射門越好如圖的正方形網(wǎng)格中，點 A， B， C， D， E 均在格點上，球員帶球沿 向進攻，最好的射點在（ ） A點 C B點 D 或點 E C線段 于端點） 上一點 D線段 于端點） 上一點 10在四邊形 ， B=90， ， 直平分 H 為垂足設(shè) AB=x，AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A B C D 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11不等式 3x+1 2 的解集是 第 3 頁（共 32 頁） 12能夠說明 “ =x 不成立 ”的 x 的值是 （寫出一個即可） 13為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進行了 6 次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖若這 6 次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為 ，則第 3 次檢測得到的氨氮含量是 14如圖，已知 A=20， C=120，則 度數(shù)是 15如圖， 片中， C=90， ， ，點 D 在邊 ，以 折痕 疊得到 ， 邊 于點 E若 直角三角形，則 長是 16由 6 根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架 鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動已知各鋼管的長度為 E=1 米， D=A=2 米（鉸接點長度忽略不計） （ 1）轉(zhuǎn)動鋼管得到三角形鋼架，如圖 1，則點 A， E 之間的距離是 米 （ 2）轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖 2 所示的六邊形鋼架，有 A= B= C= D=120，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是 米 第 4 頁（共 32 頁） 三、解 答題（本題有 8小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過程） 17計算： （ 1） 2016 3（ 2016） 0 18解方程組 19某校組織學(xué)生排球墊球訓(xùn)練，訓(xùn)練前后，對每個學(xué)生進行考核現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計了訓(xùn)練前后兩次考核成績，并按 “A， B， C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖試根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題： （ 1）抽取的學(xué)生中，訓(xùn)練后 “A”等次的人數(shù)是多少？并補全統(tǒng)計 圖 （ 2）若學(xué)校有 600 名學(xué)生，請估計該校訓(xùn)練后成績?yōu)?“A”等次的人數(shù) 20如圖 1 表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數(shù) （ 1）設(shè)北京時間為 x（時），首爾時間為 y（時），就 0x12，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并填寫下表（同一時刻的兩地時間） 北京時間 7： 30 2： 50 首爾時間 12： 15 （ 2）如圖 2 表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間，兩地時差為整數(shù)如果現(xiàn)在倫敦（夏時制）時間為 7： 30，那么此時韓國首爾時間是多少？ 21如圖，直線 y= x 與 x， y 軸分別交于點 A， B，與反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象交于點 C，D，過點 A 作 x 軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點 E （ 1）求點 A 的坐標(biāo) 第 5 頁（共 32 頁） （ 2）若 C 求 k 的值 試判斷點 E 與點 D 是否關(guān)于原點 O 成中心對稱？并說明理由 22四邊形 對角線交于點 E，有 C， D，以 直徑的半圓過點 E，圓心為 O （ 1）利用圖 1，求證：四邊形 菱形 （ 2）如圖 2，若 延長線與半圓相切于點 F，已知直徑 連結(jié) 面積 求弧 長 23在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 為原點，平行于 x 軸的直線與拋物線 L： y=， B 兩點（點B 在第一 象限），點 D 在 延長線上 （ 1）已知 a=1，點 B 的縱坐標(biāo)為 2 如圖 1，向右平移拋物線 L 使該拋物線過點 B，與 延長線交于點 C，求 長 如圖 2，若 點 B， D 的拋物線 頂點 M 在 x 軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式 （ 2）如圖 3，若 B，過 O， B， D 三點的拋物線 點為 P，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為 點 P 作 x 軸，交拋物線 L 于 E， F 兩點，求 的值，并直接寫 出 的值 第 6 頁（共 32 頁） 24在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 為原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 6， 0）如圖 1，正方形 頂點B在 將正方形 順時針旋轉(zhuǎn)角 得到正方形 （ 1）如圖 2，若 =60， A，求直線 函數(shù)表達式 （ 2）若 為銳角， ，當(dāng) 得最小值時，求正方形 面積 （ 3）當(dāng)正方形 頂點 F 落在 y 軸上時，直線 直線 交于點 P， 其中兩邊之比能否為 ： 1？若能，求點 P 的坐標(biāo)；若不能，試說明理由 第 7 頁（共 32 頁） 2016年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10小題，每小題 3分，共 30分） 1實數(shù) 的絕對值是（ ） A 2 B C D 【考點】實數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案 【解答】解： 的絕對值是 故選： B 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 2若實數(shù) a， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ） A a 0 B 0 C a b D a， b 互為倒數(shù) 【考點】實數(shù)與數(shù)軸 【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案 【解答】解： A、 a 0，故 A 正確； B、 0，故 B 正確； C、 a b，故 C 正確； D、乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，故 D 錯誤； 故選： D 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)鍵 3如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位： 其中不合格的是（ ） 第 8 頁（共 32 頁） A 考點】正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項即可 【解答】解： 45+45 零件的直徑的合格范圍是： 件的直徑 在該范圍之內(nèi)， 不合格的是 B 故選： B 【點評】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵 4從一個邊長為 3大立方體挖去一個邊長為 1小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【分析】直接利用左視圖的觀察角度，進而得出視圖 【解答】解：如圖所示： 從一個邊長為 3大立方體挖去一個邊長為 1小立方體， 該幾何體的左視圖為： 故選： C 【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵 5一元二次方程 3x 2=0 的兩根為 下列結(jié)論正確的是（ ） A 1， B ， 2 C x1+ D 第 9 頁（共 32 頁） 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出 “x1+ =3， x1= 2”，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論 【解答】解： 方程 3x 2=0 的兩根為 x1+ =3， x1= 2， C 選項正確 故選 C 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出 x1+， x1 2本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大， 解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵 6如圖，已知 加下列條件還不能判定 是（ ） A D B C= D D D 【考點】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)全等三角形的判定： 得答案 【解答】解：由題意，得 A， A、 A， D，（ 角形不全等， 故 A 錯誤； B、在 ， ， 故 B 正確； C、在 ， ， 故 C 正確； D、在 ， ， 故 D 正確； 故選： A 【點評】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有： 意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 第 10 頁（共 32 頁） 7小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇 “打掃社區(qū)衛(wèi)生 ”和 “參加社會調(diào)查 ”其中一項，那么兩人同時選擇 “參加社會調(diào)查 ”的概率為（ ） A B C D 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明、小華兩名學(xué)生參加社會實踐活動的情況數(shù)，即可求出所求的概率； 【解答】解：解：可能出現(xiàn)的結(jié)果 小明 打掃社區(qū)衛(wèi)生 打掃社區(qū)衛(wèi)生 參加社會調(diào)查 參加社會調(diào)查 小華 打掃社區(qū)衛(wèi)生 參加社會調(diào)查 參加社會調(diào)查 打掃社區(qū)衛(wèi)生 由上表可知，可能的結(jié)果共有 4 種，且他們都是等可能的，其中兩人同時選擇 “參加社會調(diào)查 ”的結(jié)果有 1 種， 則所求概率 ， 故選： A 【點評】此題考查了列表法與 樹狀圖法，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8一座樓梯的示意圖如圖所示， 鉛垂線， 水平線， 夾角為 現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知 米，樓梯寬度 1 米，則地毯的面積至少需要（ ） A 米 2 B 米 2 C（ 4+ ）米 2 D（ 4+4 2 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】由三角函數(shù)表示出 出 C 的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果 【解答】解：在 ， C）， C=4+4）， 地毯的面積至少需要 1（ 4+4=4+ 2）； 故選： D 第 11 頁（共 32 頁） 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計算；由三角函數(shù)表示出 解決問題的關(guān)鍵 9足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門 張角大小時，張角越大，射門越好如圖的正方形網(wǎng)格中，點 A， B， C， D， E 均在格點上，球員帶球沿 向進攻，最好的射點在（ ） A點 C B點 D 或點 E C線段 于端點） 上一點 D線段 于端點） 上一點 【考點】角的大小比較 【專題】網(wǎng)格型 【分析】連接 比較 大小即可 【解答】解：連接 通過測量可知 以射門的點越靠近線段 越大，故最好選擇 于端點） 上一點， 故選 C 【點評】本題考查了比較角的大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法： 測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大 疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置 10在四邊形 ， B=90， ， 直平分 H 為垂足設(shè) AB=x，AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） 第 12 頁（共 32 頁） A B C D 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；函數(shù)的圖象；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】由 = ，求出 y 與 x 關(guān)系，再確定 x 的取值范圍即可解 決問題 【解答】解： 直平分 C， C=2， B=90， = ， = ， y= ， x 4， 圖象是 D 故選 D 【點評】本題科學(xué)相似三角形的判定和性質(zhì)、相等垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型 第 13 頁（共 32 頁） 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11不等式 3x+1 2 的解集是 x 1 【考點】解一元一次不等式 【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去 1 再除以 3，不等號的方向不變得到不等式 的解集為： x 1 【解答】解：解不等式 3x+1 2，得 3x 3，解得 x 1 【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯 解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變 12能夠說明 “ =x 不成立 ”的 x 的值是 1 （寫出一個即 可） 【考點】算術(shù)平方根 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】舉一個反例，例如 x= 1，說明原式不成立即可 【解答】解：能夠說明 “ =x 不成立 ”的 x 的值是 1， 故答案為： 1 【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 13為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進行了 6 次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計圖若這 6 次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為 ，則第 3 次檢測得到的氨氮含量是 1 【考點】算術(shù)平均數(shù)；折線統(tǒng)計圖 第 14 頁（共 32 頁） 【專題】統(tǒng)計與概率 【分析】根據(jù)題意可以求得這 6 次總的含量，由折線統(tǒng)計圖可以得到除第 3 次的含量，從而可以得到第 3 次檢測得到的氨氮含量 【解答】解：由題意可得， 第 3 次檢測得到的氨氮含量是： （ +=9 8=1， 故答案為： 1 【點評】本題考查算術(shù)平均數(shù)、折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 14如圖，已知 A=20， C=120，則 度數(shù)是 80 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】延長 F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 B， B+ C=180，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】解：延長 F， B， B+ C=180， B=60， A+ 0， 故答案為： 80 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì) ，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 32 頁） 15如圖， 片中， C=90， ， ，點 D 在邊 ，以 折痕 疊得到 ， 邊 于點 E若 直角三角形，則 長是 2 或 5 【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】先依據(jù)勾股定理求得 長，然后由翻折的性質(zhì)可知： 10， B，接下來分為 B0和 B0，兩種情況畫出圖形，設(shè) B=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x 的方程求解即可 【解答】解： 片中， C=90， ， ， 0， 以 折痕 疊得到 ， B， 0 如圖 1 所示：當(dāng) B0時，過點 B作 BF 足為 F 設(shè) B=x，則 +x， 8 x 在 ，由勾股定理得： =B2，即（ 6+x） 2+（ 8 x） 2=102 解得： ， （舍去） 如圖 2 所示：當(dāng) B0時， C 與點 E 重合 第 16 頁（共 32 頁） 10， ， BE=4 設(shè) B=x，則 x 在 ， = 8 x） 2+42 解得： x=5 綜上所述， 長為 2 或 5 故答案為： 2 或 5 【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x 的方程是解題的關(guān)鍵 16由 6 根 鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架 鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動已知各鋼管的長度為 E=1 米， D=A=2 米（鉸接點長度忽略不計） （ 1）轉(zhuǎn)動鋼管得到三角形鋼架，如圖 1，則點 A， E 之間的距離是 米 （ 2）轉(zhuǎn)動鋼管得到如圖 2 所示的六邊形鋼架，有 A= B= C= D=120，現(xiàn)用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是 3 米 【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】（ 1）只要證明 = ，列出方程即可解決問題 （ 2）分別求出六邊形的對角線并且比較大小，即可解決問題 【解答】解：（ 1）如圖 1 中， F， E， 第 17 頁（共 32 頁） B= D， B， = ， = ， ， 故答案為 （ 2）如圖中，作 N，延長 于點 M，連接 在 ， 0， ， N+2= ， = ，同理得到 F= ， 20， 0， M=60， C= M+ 80， M， 四邊形 平行四邊形， M=3， 0， 0， M=60， 0， =2 ，同理 ， 3 2 ， 用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動， 連接 可， 所用三根鋼條總長度的最小值 3 ， 故答案為 3 第 18 頁（共 32 頁） 【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形以及平行四邊形，屬于中考常考題型 三、解答題（本題有 8小題，共 66分，各小題都必須寫出解答過程） 17計算： （ 1） 2016 3（ 2016） 0 【考點】實數(shù)的運算 【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案 【解答】解：原式 =3 1 3 +1=0 【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵 18解方程組 【考點】解二元一次方程組 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】解： ， 由 ，得 y=3， 把 y=3 代入 ，得 x+3=2， 解得： x= 1 則原方程組的解是 第 19 頁（共 32 頁） 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 19某校組織學(xué)生排球墊球 訓(xùn)練，訓(xùn)練前后，對每個學(xué)生進行考核現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計了訓(xùn)練前后兩次考核成績，并按 “A， B， C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖試根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題： （ 1）抽取的學(xué)生中，訓(xùn)練后 “A”等次的人數(shù)是多少？并補全統(tǒng)計圖 （ 2）若學(xué)校有 600 名學(xué)生，請估計該校訓(xùn)練后成績?yōu)?“A”等次的人數(shù) 【考點】條形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）將訓(xùn)練前各等級人數(shù)相加得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去訓(xùn)練后 B、 C 兩個等級人數(shù)可得訓(xùn)練后 A 等級人數(shù)； （ 2）將訓(xùn)練后 A 等級 人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例乘以總?cè)藬?shù)可得 【解答】解：（ 1） 抽取的人數(shù)為 21+7+2=30， 訓(xùn)練后 “A”等次的人數(shù)為 30 2 8=20 補全統(tǒng)計圖如圖： （ 2） 600 =400（人） 答：估計該校九年級訓(xùn)練后成績?yōu)?“A”等次的人數(shù)是 400 第 20 頁（共 32 頁） 【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖讀出訓(xùn)練前后各等級的人數(shù)及總?cè)藬?shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也考查了樣本估計總體 20如圖 1 表示同一時刻的韓 國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數(shù) （ 1）設(shè)北京時間為 x（時），首爾時間為 y（時），就 0x12，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并填寫下表（同一時刻的兩地時間） 北京時間 7： 30 11： 15 2： 50 首爾時間 8： 30 12： 15 3： 50 （ 2）如圖 2 表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間，兩地時差為整數(shù)如果現(xiàn)在倫敦（夏時制）時間為 7： 30，那么此時韓國首爾時間是多少？ 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)圖 1 得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，根據(jù)表達式填表； （ 2）根據(jù)如圖 2 表示同一時刻的英國倫敦時間（夏時制）和北京時間得到倫敦（夏時制）時間與北京時間的關(guān)系，結(jié)合（ 1）解答即可 【解答】解：（ 1）從圖 1 看出，同一時刻，首爾時間比北京時間多 1 小時， 故 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式是 y=x+1 北京時間 7： 30 11： 15 2： 50 首爾時間 8： 30 12： 15 3： 50 （ 2）從圖 2 看出，設(shè)倫敦（夏時制）時間為 t 時，則北京時間為（ t+7）時， 由第（ 1）題，韓國首爾時間為（ t+8）時， 所以，當(dāng)倫敦（夏時制）時間為 7： 30，韓國首爾時間為 15： 30 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 21如圖，直線 y= x 與 x， y 軸分別交于點 A， B，與反比例函數(shù) y= （ k 0）圖象交于點 C，D，過點 A 作 x 軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點 E 第 21 頁（共 32 頁） （ 1）求點 A 的坐標(biāo) （ 2）若 C 求 k 的值 試判斷點 E 與點 D 是否關(guān) 于原點 O 成中心對稱？并說明理由 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）令一次函數(shù)中 y=0，解關(guān)于 x 的一元一次方程，即可得出結(jié)論； （ 2） 過點 C 作 x 軸于點 F，設(shè) C=t，由此表示出點 E 的坐標(biāo)，利用特殊角的三角形函數(shù)值，通過計算可得出點 C 的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于 t 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論； 根據(jù)點在直線上設(shè)出點 D 的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于點 D 橫坐標(biāo)的一元二次 方程，解方程即可得出點 D 的坐標(biāo)，結(jié)合 中點 E 的坐標(biāo)即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）當(dāng) y=0 時，得 0= x ，解得： x=3 點 A 的坐標(biāo)為（ 3， 0）： （ 2） 過點 C 作 x 軸于點 F，如圖所示 設(shè) C=t，點 E 的坐標(biāo)是（ 3， t）， 在 ， = ， 0 在 ， 0， t， C t， 第 22 頁（共 32 頁） 點 C 的坐標(biāo)是（ 3+ t， t） （ 3+ t） t=3t， 解得： （舍去）， k=3t=6 點 E 與點 D 關(guān)于原點 O 成中心對稱，理由如下： 設(shè)點 D 的坐標(biāo)是（ x， x ）， x（ x ） =6 ，解得： ， 3， 點 D 的坐標(biāo)是（ 3， 2 ） 又 點 E 的坐標(biāo)為（ 3， 2 ）， 點 E 與點 D 關(guān)于原點 O 成中心對稱 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、解一元二次方程以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（ 1）令一次函數(shù)中 y=0 求出 x 的值；（ 2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出一元二次方 程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出關(guān)于點的橫坐標(biāo)的一元二次方程是關(guān)鍵 22四邊形 對角線交于點 E，有 C， D，以 直徑的半圓過點 E，圓心為 O （ 1）利用圖 1，求證：四邊形 菱形 （ 2）如圖 2，若 延長線與半圓相切于點 F，已知直徑 連結(jié) 面積 求弧 長 【考點】菱形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì) 【分析】（ 1）先由 C、 D 可判定四邊形為平行四邊形，再根據(jù) 0可判定該平行四邊形為菱形； 第 23 頁（共 32 頁） （ 2） 連結(jié) 切線可得 高且 ，從而可得 S 中位線可得 S S 作 點 H，結(jié)合 可知四邊形 矩形，即 F=4，根據(jù) = 知 0，即 50，根據(jù)弧長公式可得答案 【解答】解：（ 1） C， D， 四邊形 平行四邊形 直徑，且過點 E， 0，即 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 （ 2） 連結(jié) 延長線與半圓相切于點 F， 為 上的高 S F= 84=16， 點 O 是 點，點 E 是 中點， S S 過點 D 作 點 H F= 0 四邊形 矩形，即 F=4 第 24 頁（共 32 頁） 在 ， = ， 0 點 O， E 分別為 點， 0 80 50 弧 長 = = 【點評】本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性質(zhì)并結(jié)合題意加以靈活運用是解題的關(guān)鍵 23在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 為原點，平行于 x 軸的直線與拋物線 L： y=， B 兩點（點B 在第一象限）， 點 D 在 延長線上 （ 1）已知 a=1，點 B 的縱坐標(biāo)為 2 如圖 1，向右平移拋物線 L 使該拋物線過點 B，與 延長線交于點 C，求 長 如圖 2，若 點 B， D 的拋物線 頂點 M 在 x 軸上，求該拋物線的函數(shù)表達式 （ 2）如圖 3，若 B，過 O， B， D 三點的拋物線 點為 P，對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為 點 P 作 x 軸，交拋物線 L 于 E， F 兩點，求 的值，并直接寫出 的值 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1） 根據(jù)函數(shù)解析式求出點 A、 B 的坐標(biāo)，求出 長； 作拋物線 對稱軸與 交于點 N，根據(jù)拋物線的軸對稱性求出 用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式； 第 25 頁（共 32 頁） （ 2）過點 B 作 x 軸于點 K，設(shè) OK=t，得到 t，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式，根據(jù)拋物線過點 B（ t， 求出 的值 ，根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征求出 的值 【解答】解：（ 1） 二次函數(shù) y= y=2 時， 2= 解得 ， ， 平移得到的拋物線 過點 B， B=2 ， 作拋物線 對稱軸與 交于點 N，如圖 2， 根據(jù)拋物線的軸對稱性，得 ， 設(shè)拋物線 函數(shù)表達式為 y=a（ x ） 2， 由 得， B 點的坐標(biāo)為（ ， 2）， 2=a（ ） 2， 解得 a=4 拋物線 函數(shù)表達式為 y=4（ x ） 2； （ 2）如圖 3，拋物線 x 軸交于點 G，其對稱軸與 x 軸交于點 Q， 過點 B 作 x 軸于點 K， 設(shè) OK=t，則 D=2t，點 B 的坐標(biāo)為（ t， 根據(jù)拋物線的軸對稱性，得 t， t 設(shè)拋物線 函數(shù)表達式為 y=x 4t）， 該拋物線過點 B（ t， t 4t）， t0， = ， 由題意得，點 P 的坐標(biāo)為（ 2t， 4 則 4 第 26 頁（共 32 頁） 解得， t， t， t， = 【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握拋物線的對稱性、正確理解拋物線上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵 24在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 為原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 6， 0）如圖 1，正方形 頂點B在 將正方形 順時針 旋轉(zhuǎn)角 得到正方形 （ 1）如圖 2，若 =60， A，求直線 函數(shù)表達式 （ 2）若 為銳角， ，當(dāng) 得最小值時，求正方形 面積 第 27 頁（共 32 頁） （ 3）當(dāng)正方形 頂點 F 落在 y 軸上時，直線 直線 交于點 P， 其中兩邊之比能否為 ： 1？若能，求點 P 的坐標(biāo)；若不能，試說明理由【考點】正方形的性