- 1 - 目錄 （基礎復習部分） 第 2章 函數 . 2 第 04 課 函數 的概念 . 2 第 05課 函數的解析式和定義域 . 2 第 06課 函數的值域與最值 . 2 第 07課 函數的單調性與奇偶性 . 3 第 08課 函數的圖象 . 5 第 09課 二次函數 . 5 第 10課 指數與對數 . 8 第 11課 指數函數與對數函數 . 8 第 12課 冪函數 . 10 第 13課 函數與方程 . 10 第 14課 函數的應用 . 10 第 15課 綜合應用 . 12 - 2 - n 第 2章 函數 第 04課 函數 的概念 直線 和函數 2 1y x x 的圖象公共點的個數為 1 第 05課 函數的解析式和定義域 已知 實數 0a ， 函數 2 , 1 ,()2 , 1 .x a x a x ， 若 (1 ) (1 )f a f a ，則 a = 34 已知函數 )(奇函數，當 0x 時， ,2s 2 且 ,6)3( f 則 a 數 22)的定義域為 , 2 2 , （南通調研一） 函數 2( ) l g ( 2 3 )f x x x 的定義域為 .（ 3） （蘇北四市期末） 已知 函數 22, 0 ,()2 , 0x x ， 則不等式 ( ( ) 3f f x 的 解集為 ( , 3 (栟茶中學學測一 )函數 2 228的定義域是 , 1 3, 第 06課 函數的值 域與最值 （南京鹽城模擬一） 已知 () 2,2 上的奇函數，當 (0,2x 時， ( ) 2 1 函數 2( ) 2g x x x m 2, 2x ，2 2, 2x ，使得21( ) ( )g x f x，則實數 m 的取值范圍是 . 答案： 5, 2 ()值域， (1) 3g ， (2) 3g （揚州期末） 設函數22 , 2 ,(), 2 ,x a x 若 ()，是實數 a 的取值范圍是 . 12 ， ， (栟茶中學學測一 )函數 1y x x 2,5x 的值域為 3,7 (南通四模 ) 已知 定 義在集合 A 上的函數 f ( x) x 1) 2 x 1) ，其值 域 為 (1 ，則 A 3(1, 2(栟茶中學學測一 )若 函數 2( ) 2f x x， ( ) 4 1g x x的定義域都是集合 A ， 函數 )( )(值域分別為 S 和 T . （ 1） 若 2,1A ， 求 ； （ 2） 若 0 ， 且 ， 求實數 m 的 取值范圍 ； （ 3） 若對于 A 中的每一個 x 值 ， 都有 )()( ， 求集合 A 解： （ 1） 由題意可得， 3,6S ， 3,7T ，所以 3, 6； 4 分 （ 2） 由題意可得， 22, 2， 1, 4 1 ， 因為 ，所以 2 2 4 1 ，所以 2 4 3 0 - 3 - 可得 13m （ 3） 因為 )()( ， 所以 2 2 4 1 ， 可得 1x 或 3x 。 所以 1A 或 3A 或 1,3A 第 07課 函數的單調性與奇偶性 (栟茶中學學測一 )若函數 f(x) |2x a|的單調遞增區(qū)間是 3， )，則 a 6 若 f(x) x 1， x 3a， x 1是 R 上的單調函數，則實數 a 的取值范圍為 12， ) (栟茶中學學測一 )已知 )(奇函數，且當 0x 時 ，則 )4(f 2 (栟茶中學學測一 )已知函數 f(x) 22102 11 ，若 f(a) 23 ，則 f( a) 43 1 已知函數 2lo g 1x 為奇 函數 , 則實數 a 的值為 2 已知 3( ) 2 f x a x c x，若 (5) 7f ，則 ( 5)f 3- 已知函數 22s i n , 0()c o s ( ) , 0x x x x 是奇函數，則 答案 ： 1 ； 提示 ：特殊值法，取 x 且 0 ，由 ( ) ( ) ，得 22( ) c o s ( ) ( s i n ) s i n 1 平時強調的重點 方法 ??！ （鎮(zhèn)江期末） 若函數 )(定義在 R 上的奇函數，當 0x 時， ，則不等式 )( 的解集為 . (, e) （蘇北四市期末） 已知 )( 定義在 R 上的奇函數，當 0x 時， 2( ) lo g ( 2 )=-f x x，則 (0) (2)的值為 2 （鹽城期中） 若函數 12()21 是奇函數，則 m . 2 （鹽城期中） 若函數 2( ) 2f x x a x 在 (0, ) 上單調遞增，則 實數 a 的取值范圍是 . 4,0 （南京鹽城二模） 已知函數 1()| | 1x ， ，則不等式 2( 2 ) ( 3 4 )f x x f x 的解集是 。 (1， 2) （金海南三校聯(lián)考）已知 f(x)是定義在區(qū)間 1， 1上的奇函數，當 （ ）當 a=2， b=2時，求 f(x)的不動點； （ ）若 f(x)有兩個相異的不動點 x1, （ ）當 ， 由 方程 f (x) = x 的兩相異根，且 1 12 ，即 m 12 9 分 (） = (b 1) 2 4a 0 (b 1) 2 4a， 1 ， 1a ， | 2 = ( 2 4 (1 ) 2 4a = 2 2， 11 分 (b 1) 2 = 4a + 4a 2 (*) 又 | = 2， - 7 - g(x) 對稱軸 x = 1 的距離都為 1， 要使 g(x) = 0 有一根屬于 ( 2,2)， 則 g(x) 對稱軸 x = 1 ( 3,3)， 13 分 3 16 | b 1 |， 把代入 (*) 得： (b 1) 2 23 | b 1 | + 19 (b 1) 2， 解得： b 74 ， b 的取值范圍是： ( , 14 ) ( 74 ,+) 15 分 (栟茶中學學測一 )設函數 2( ) 3f x x a x a ， ( ) 2g x ax a （ 1）對于任意 2, 2a 都有 ( ) ( )f x g x 成立，求 x 的取值范圍； （ 2）當 0a 時對任 意12, 3, 1 恒有12( ) ( )f x a g x，求實數 a 的取值范圍； （ 3） 若存在0 ，使得0( ) 00( ) 0時成立， 求 實數 a 的取值范圍 解： (1)由題意可知 對于任意 2, 2a 都有 2 32x a x a a x a . 即 22 3 3 0x a x 對于任意 2, 2a 恒成立 . 設 22 3 3h a x a x ， 3 分 所以 222 4 9 02 4 3 0h x xh x x ，解不等式組可得 27x 或 27x . 5 分 （ 2） 由題意可知 在區(qū)間 3, 1 上， m i n m a x( ) ( )f x a g x. 6 分 因為 2( ) 3f x x a x a 對稱軸 02， 所以 2( ) 3f x x a x a 在 3, 1 上單調遞減 ,可得m i n( ) ( 1 ) 2 4f x f a 。 因為 22( ) 2a g x a x a 在 3, 1 上單調遞減 ,可得 2m a x( ) 5a g x a。 所以 22 4 5 ，可得 1 2105a . 10 分 （ 3）若 0a ，則 0，不合題意，舍去； 11 分 若 0a ，由 0可得 2x 。原題可轉化為在區(qū)間 2, 上 若存在0x，使得0( ) 0因為2( ) 3f x x a x a 在 ,2a上單調遞增，所以 20f ，可得 7a ，又因為 0a ，不合題 - 8 - 意 13 分 若 0a ，由 0可得 2x 。原題可轉化為在區(qū)間 2, 上 若存在0x，使得0( ) 0當 22 a 時，即 4a 時， (2) 7 0 ，可得 7a ；當 22a時，即 04a 時， ( ) 02，可得 6a或 2a . 15 分 綜上可知 7a . 16 分 第 10課 指數與對數 （蘇北三市調研三） 設函數2l o g , 0 ,() 4 , 0 ， 則 ( ( 1)的值 為 2 第 11課 指數函數與對數函數 函數 22( ) lo g 6f x x的定義域為 , 6 6 , 已知函數 ( ) 2 2 1, 2x ，則函數 ()y f x 的值域為 0,2 (南通一中期中 ) 函數 y 23 2 )單調遞減區(qū)間是 ( ,0) 已知點 分別在函數 )( 和 )( 的圖象上，連接 兩點，當 行于 x 軸時， 點的距離是 函數 ( ) 2 4的定義域為 答案 ： 2, ) ； 注意 ： 用不等式表示，錯誤，不給分 （蘇州期末） 已知函數 ( ) 1 )2 的定義域是 1( , )2 ，則實數 a 的值為 . 2 （南師附中四校聯(lián)考）已知函數 )( 是奇函數，當 0x 時，)12(21 滿足不等式 0)2()2(lo x 的取值范圍是 . )917,2( （鎮(zhèn)江期末） 已知函數 4)( ，實數 s ， t 滿足 0)()( 設 22， 2 （ 1）當函數 )(定義域為 1,1 時，求 )(值域； （ 2）求函數關系式 )(，并求函數 )(定義域； （ 3）求 8 的取 值范圍 解：（ 1）若 1,1x ，令 12 , 22， 1 分 2211( ) ( ) ( )24f x l m m m m 在 1 ,22上為增函數 ， 2 分 m i n m i n 11( ) ( ) ( )24f x l m l ；m a x m a x( ) ( ) ( 2 ) 2f x l m l ， 3 分 函數 ()域為 1 ,24 4 分 （ 2）實數 s ， t 滿足 ( ) ( ) 0f s f t，則 4 2 4 2 0s s t t ， - 9 - 則 2( 2 2 ) 2 2 ( 2 2 ) 0s t s t s t ， 6 分 而 22， 2 ，故 2 20a b a ，21( ) ( )2b g a a a 7 分 由題意， 0b ， 0a ，則21 ( ) 02 ，故 1a ， 8 分 又2222 2 4 4 2 ( )2t s t ， 即 22故 2a ，當且僅當 時取得等號 9 分 綜上： 12a 10 分 （ 3） 8 8 ( 2 2 ) ( 4 2 2 4 ) ( )s t s t s s t t a a b 2 3 21 1 1 3()2 2 2 2a a a a a a ， (1,2a 12 分 令3213() 22h a a a ， (1,2a ， ()333 ( 2 ) 022a a a a 當 (1,2a 恒成立， 14 分 故 () (1,2a 單調遞增， ( ) ( (1), ( 2 )h a h h ，故 88(1,2 16 分 【說明】本題原創(chuàng)，考查二次函數、指數函數的 單調性，考查基本不等式、導數的應用；考查換元法、 化歸思想；考查運算變形能力 . (南通一中期中 ) 已知奇函數 定義域為 1,1 ,當 0,1x 時 , 21 . (1) 求函數 1,0 上的值域 ； (2) 若 1,0x ,y= 1241 2 的最小值為 2 ,求實數 的值 . 解 :(1) 設 1,0x ,則 0,1 x 時 ,所以 21 又因為 奇函數 ,所以有 所以當 1,0x 時 , , 所以 2,1又 00 f 所以 ,當 1,0x 時函數 值域為 02,1 . 7分 (2)由 (1)知當 1,0x 時 2,1 ,所以 1,21令 則 121 t, 1241 2 12 41222 t 9分 - 10 - 當212,即 1 時 , 21無最小值 , 當 1221 ,即 21 時 , 24122m 解得 32 舍去 當 12,即 2 時 , 21m 得 4 15 分 綜上所述 , 4 16 分 第 12課 冪函數 （鹽城期中） 若冪 函數 ( ) ( )f x x Q 的 圖象過點 2(2, )2，則 = 12(南通四模 ) 已知 冪 函數 f ( x) 的圖象經過 點 2,14 ，則 f ( x) 13課 函數與方程 函數 1 的零點個數 是 3 (南通調研一 )已知函數 ()定義在 1, 上的函數，且 1 | 2 3 | , 1 2 ,() 11( ) , 2 ,22f x x 則函數2 ( ) 3y xf x在區(qū)間 (1,2015)上的零點個數為 蘇州期末） 已知函數24,()4 3 ,fx , 若函數 ( ) ( ) 2g x f x x恰有三個不同的零點，則實數 m 的取值范圍是 . (1,2 （南京鹽城二模） 已知函數 2 2 , 0()( 1 ) 1 , 0x x x x ，當 100,0x 時，關于 x 的方程 1()5f x x的所有解的 和為 10000 (栟茶中學學測一 )若方程 229x x 在區(qū)間 )(1, 上有解，則所有滿足條件的實數 k 值的和為 1 第 14課 函數的應用 為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價”計費方法，在高峰用電時段，即居民戶每日 8時至 22時，電價每千瓦時為 余時段電價每千瓦時為 目前沒有實行“峰谷電價 ”的居民用戶 電價為每千瓦時為 千瓦時，設高峰時段用電量為 x 千瓦時 （ 1）寫出實行峰谷電價的電費11()y g x及現(xiàn)行電價的電費的22()y g S函數解析式及電費總差額21()f x y y的解析式； （ 2）對于用電量按時均等的電器（在全天任何相同長的時間內，用電量相同），采 用峰谷電價的計費方法后是否能省錢？說明你的理由 解： （ 1）若總用電量為 S 千瓦時，設高峰時段用電量為 x 千瓦時，則低谷時段用電量為 ()千瓦 - 11 - 時1 0 . 5 6 ( ) 0 . 2 8 0 . 2 8 0 . 2 8y x S x S x ； 2分 2 4分 電費總差額21( ) 0 . 2 5 0 . 2 8 ( 0 )f x y y S x x S 6 分 （ 2）可以省錢 8分 令 ( ) 0即 250 . 2 5 0 . 2 8 028 12 分 對于用電量按時均等的電器而言，高峰用電時段的用電量與總用電量的比等于高峰用電時段的時間與總時間的比，即 1 4 7 2 52 4 1 2 2 8 能 保證 ( ) 0即12 所以用電量按時均等的電器采用峰谷電價的計費方法后能省錢 15分 (栟茶中學學測一 )某種出口產品的關稅稅率 t、市場價格 x(單位 ： 千元 )與市場供應量 p(單位 ： 萬件 )之間近似滿足關系式 ： p=2(1 x b)2 ， 其中 k、 b 均 為常數 . 當關稅稅率為 75%時 ， 若市場價格為 5 千元 ， 則市場供應量約為 1 萬件 ;若市場價格為 7 千元 ， 則市場供應量約為 2 萬件 (1)試確定 k、 b 的值 ； (2)市場需求量 q(單位 ： 萬件 )與市場價格 x 近似滿足關系式 ： 2 xq p q 時 ， 市場價格稱為市場平衡價格 . 當市場平衡價格不超過 4 千元時 ， 試確定關稅稅率的最大值 解 (1)由已知 , 22(1 0 7 5 ) ( 5 )(1 0 7 5 ) ( 7 )1222 22(1 0 7 5 ) ( 5 ) 0(1 0 7 5 ) ( 7 ) 1 解得 b=5,k=1. 4 分 (2)當 p=q 時 ,2(1 t)(x 5)2 2x 6 分 (1 )t2 2( 5 ) 1 ( 5 )xx x t x 1+ 125 10x x 8 分 25()f x x x設 121 2 1 2 1 212250 4 ; ( ) ( ) ( ) 0x f x f x x x 所以 25()f x 在 (0,4上單調遞減 ， 12 分 所以 當 x=4 時 ,f(x)有最小值 414. 即 當 x=4 時 ， t 有最大值 5 14 分 故當 x=4 時 ， 關稅稅率的最大值為 500%. 16 分 - 12 - 第 15課 綜合應用 定義 () 上的奇函數，且當 0x 時， 2()f x x , 2x a a均有 ( ) 2 ( )f x a f x ，則實數 a 的取值范圍為 2, ) . 對任意的 0x ，總有 ( ) | l g | 0f x a x x ，則 a 的取值范圍是 ( , lg lg 已知函數 2, 0 ,1()3 , 0 ,4xx 則函數 () 31( , 43已知 ()y f x 是定義域為 R 的偶函數，當 0x 時， ( )21 , 0 2 ,413 , 2 = 驏 - - 桫若關于 x 的方程( ) 2 7( ) 016af x a f + =臌 （ ） 有且僅有 8 個不同實數根，則實數 a 的取值范圍是 .(74,169 ) （南通調研二） 設 aR ，函數 ()f x x x a a （ 1）若 ()奇函數，求 a 的值； （ 2）若對任意的 2 3x ， ， ( ) 0恒成立，求 a 的取值范圍； （ 3）當 4a 時，求函數 ()y f f x a零點的個數 解：（ 1） 若 ()奇函數，則 ( ) ( )f x f x ， 令 0x 得， (0) (0) ，即 (0) 0f ， 所以 0a ，此時 ()f x x x 為奇函數 4 分 （ 2）因為對任意的 2 3x ， ， ( ) 0恒成立，所以) 0 當 0a 時，對任意的 2 3x ， ， ( ) 0f x x x a a 恒成立，所以 0a ； 6 分 當 0a 時，易得 22()x a x a x a x a x a ， ， 在 2a ，上是單調增函數，在 2a a，上 是單調減函數，在 a ， 上是單調增函數， 當 02a 時，m i n( ) ( 2 ) 2 ( 2 ) 0f x f a a ，解得 43a，所以 43a； 當 23a 時，m i n( ) ( ) 0f x f a a ，解得 0a ，所以 a 不存在； 當 3a 時， m i n( ) m i n ( 2 ) ( 3 ) m i n 2 ( 2 ) 3 ( 3 ) 0f x f f a a a a ， = ， ，解得 92a， 所以 92a； - 13 - 綜上得， 43a或 92a 10 分 （ 3）設 ( ) ( )F x f f x a， 令 ()t f x a x x a 則 ()y f tt t a a ， 4a ， 第一步，令 ( ) 0t t a a ， 所以， 當 時， 2 0t at a ，判別式 ( 4) 0 ， 解得 21 42a a ， 22 42a a ； 當 時，由 ( ) 0得，即 ()t t a a， 解得 23 42a a ； 第二步，易得1 2 30 2at t a t ，且 24 若1x x a t，其中 210 4， 當 時， 21 0x ax t ，記 21()p x x a x t ，因 為對稱軸2， 1( ) 0