河北省保定市清苑縣 2016年中考數學一模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 16個小題， 1 6小題，每小題 2分； 7 16小題，每小題 2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請將正確選項填入下面表格內） 1計算（ 2014）的結果是（ ） A 2014 B 2014 C D 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數 【解答】解：（ 2014） =2014， 故選： B 【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數 2據教育部通報， 2014 年參加全國碩士研究生入學考試的人數約為 1720000數字 1720000用科學記數法表示為（ ） A 05B 06C 05D 07 【分析】科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原 數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】解：將 1720000 用科學記數法表示為： 06 故選 B 【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖，一個含有 30角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，如果 1=25，那么 2 的度數是（ ） A 100 B 105 C 115 D 120 【分析】根據矩形性質得出 出 2= 出 可 【解答】解： 四邊形 矩形， 2= 1=25， 0， 2=25+90=115， 故選 C 【點評】本題考查了矩形的性質和平行線的性質的應用，關鍵是得出 2 和求出 數 4若（ m 1） 2+ =0，則 m+n 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【分析】根據非負數的性質列式求出 m、 n 的值，然后代入代數式進行計算即可得解 【解答】解：由題意得， m 1=0， n+2=0， 解得 m=1， n= 2， 所以， m+n=1+（ 2） = 1 故選 A 【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0 時，這幾個非負數都為 0 5如圖， 為位似中心的位似三角形，若 C 的中點， ，則 長為（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【分析】根據位似變換的性質得到 = ， 利用平行線分線段成比例定理得到 = ，所以 = ，然后把 代入計算即可 【解答】解： C 的中點， 以點 O 為位似中心的位似三角形， = ， = ， = ， 即 = 故選 B 【點評】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心注意：兩個圖形必須是相似形； 對應點的連線都經過同一點； 對應邊平行 6如圖，陰影部分組成的圖案既是關于 x 軸成軸對稱的圖形又是關于坐標原點 O 成中心對稱 的圖形若點 A 的坐標是（ 1， 3），則點 M 和點 N 的坐標分別是（ ） A M（ 1， 3）， N（ 1， 3） B M（ 1， 3）， N（ 1， 3） C M（ 1， 3），N（ 1， 3） D M（ 1， 3）， N（ 1， 3） 【分析】根據軸對稱和中心對稱圖形的概念解答 【解答】解： A， M 關于原點對稱， A 的坐標是（ 1， 3）， M（ 1， 3）； A， N 關于 x 軸對稱， A 的坐標是（ 1， 3）， N（ 1， 3） 故選 C 【點評】兩個點關于原點對稱，橫縱坐標均互 為相反數，兩個點關于 x 軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數 7小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數則向上的一面的點數大于 4 的概率為（ ） A B C D 【分析】讓骰子中大于 4 的數個數除以數的總個數即為所求的概率 【解答】解：根據等可能 條件下的概率的公式可得：小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數，則向上的一面的點數大于 4 的概率為 故選 B 【點評】用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比 8如圖，在 ， C=5， ，點 M 為 中點， 點 N，則 ） A B C D 【分析】連接 據等腰三角形三線合一的性質得到 據勾股定理求得 根據在直角三角形的面積公式即可求得 長 【解答】解：連接 C，點 M 為 點， 線合一）， M， C=5， ， M=3， 在 ， ， ， 根據勾股定理得： = =4， 又 S = 故選： C 【點評】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注 意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊 9已知關于 x 的方程 m 2） x+ 有兩個相等的實數根，則方程的根為（ ） A x1= B x1= 2 C x1= 1 D x1= 【分析】由一元二次方程 m 2） x+ 有兩個相等的實數根，得 =0，即 =（ m 2） 2 4m+4=0，可解得 m=1，然后把 m=1 代入方程得 m 2） x+，解此方程即可 【解答】解： 關于 x 的一元二次方程 m 2） x+ 有兩個相等的實數根， =0，即 =（ m 2） 2 4m+4=0， 解方程 4m+4=0，得 m=1 所以原方程變?yōu)椋?x2+x+1=0，（ x+1） 2=0，則 x1= 2 故選 B 【點評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數）根的判別式當 0，方程有兩個不相等的實數根；當 =0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程沒有實數根 10已知 a， b， c 為 三邊長，且滿足 斷 形狀（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 【分析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷 形狀 【解答】解：由 a4+（ +（ =（ a2+ =（ a2+ =（ a+b）（ a b）（ a2+=0， a+b 0， a b=0 或 a2+， 即 a=b 或 a2+b2= 則 等腰三角形或直角三角形 故選： D 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 11 為了讓山更綠、水更清，確保到 2015 年實現全省森林覆蓋率達到 63%的目標，已知 2013年全省森林覆蓋率為 設從 2013 年起全省森林覆蓋率的年平均增長率為 x，則可列方程（ ） A 1+2x） =63% B 1+3x） =63 C 1+x） 2=63% D 1+x） 2=63% 【分析】等量關系為： 2013 年全市森林覆蓋率 （ 1+增長率） 2=2015 年全市森林覆蓋率，把相關數值代入即可 【解答】解： 2014 年全市森林覆蓋率為 （ 1+x）， 2015 年全市森林覆蓋率為 （ 1+x） （ 1+x） =（ 1+x） 2， 可列方程為 （ 1+x） 2=63%， 故選 D 【點評】本題考查了求平均變化率的方法若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數量關系為 a（ 1x） 2=b 12一個鋼管放在 V 形架內，如圖是其截面圖，測得 P 點與鋼管的最短距離 5長距離 5鋼管的厚度忽略不計，則劣弧 的長為（ ） A 50 50 分析】根據最短距離 5長距離 5出半徑的長度，然后在 求出 度數，最后根據弧長公式求解 【解答】解： 最短距離 5長距離 5 圓 O 的半徑為 25 則 50 0， 0， 同理可得， 0， 20， 劣弧 = = 故選 A 【點評】本題考查了弧長的計算以及切線的性質，解答本題的關鍵是根據題意求出半徑的長度，注意掌握弧長公式 13如圖，四邊形 四邊形 兩個矩形，點 B 在 上，若矩形 矩形 面積分別是 大小關系是（ ） A 2C 3分析】由于矩形 面積等于 2 個 面積，而 面積又等于矩形 以可得兩個矩形的面積關系 【解答】解：矩形 面積 S=2S S S 矩形 2， 故選 B 【點評】本題主要考查了矩形的性質及面積的計算 ，能夠熟練運用矩形的性質進行一些面積的計算問題 14如圖，已知第一象限內的點 A 在反比例函數 y= 上，第二象限的點 B 在反比例函數上，且 ，則 k 的值為（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 【分析】作 x 軸于點 C，作 x 軸于點 D，易證 面積的比等于相似比的平方，即 平方，然后根據反比例函數中比例系數 k 的幾何意義即可求解 【解答】解：作 x 軸于點 C，作 x 軸于點 D 則 0， 則 0， 0， =（ ） 2=（ 2=2， 又 S 2=1， S ， k= 4 故選 C 【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，以及反比例函數的比例系數 k 的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個三角形的面積的比是關鍵 15圖 1 為一張三角形 片，點 P 在 ，將 A 折至 P 時，出現折痕 中點D 在 ，如圖 2 所示，若 面積為 80， 面積 為 30，則 長度之比為（ ） A 3： 2 B 5： 3 C 8： 5 D 13： 8 【分析】如圖，作輔助線；首先求出 面積，進而求出 面積；借助三角形的面積公式求出 的值；由旋轉變換的性質得到 B，即可解決問題 【解答】解：如圖，過點 D 作 點 E； 由題意得： S 0， S 0 30 30=20， = ， 由題意得： P， ： 2， 故選 A 【點評】該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的方法是作高線，表示出三角形的面積；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質來分析、判斷、推理或解答 16已知函數 y= ，則下列函數圖象正確的是（ ） A B C D 【分析】分析 y= 在 x 1 時的性質和 y= 在 x 1 時的性質，選出正確選項即可 【解答】解： y=，開口向上，對稱軸是 y 軸，頂點坐標是（ 0， 1），當 x 1 時， B、C、 D 正確； y= ，圖象在第一、三象限，當 x 1 時， C 正確 故選： C 【點評】本題考查的是二次函數圖象和反比例函數圖象，正確理解圖象與系數之間的關系是解題的關鍵 二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 3分，共 12分把答案寫在題中橫線上） 17 的倒數為 【分析】根據乘積為 1 的兩個數互為倒數，可得答案 【解答】解： 的倒數是 ， 故答案為： 【點評】本題考查了實數的性質，若兩個數的乘積是 1，我們就稱這兩個數互為倒數 18用平行四邊形紙條沿對邊 的點 E、 F 所在的直線折成 V 字形圖案，已知圖中 1=62，則 2 的度數為 56 【分析】首先延長 折疊的性質可得 1= 3，繼而求得答案 【解答】解：如圖，延長 根據題意得： 1= 3=62，且 3+ 80， 2=180 1 3=56 故答案為： 56 【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及折疊的性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵 19已知實數 a 滿足 a =3，則 的值為 11 【分析】將 a =3 兩邊平方后，再整體代入解答即可 【 解答】解：將 a =3 兩邊平方， 可得： ， 解得： =11， 故答案為： 11 【點評】此題考查完全平方公式，關鍵是把原式兩邊平方變形 20如圖，一只青蛙在圓周上標有數字的五個點上跳，若它停在奇數點上，則下一次沿順時針方向跳兩個點；若停在偶數點上，則下一次沿逆時針方向跳一個點，若青蛙從 4 這點開始跳，則經 2015 次跳后它停在數 2 對 應的點上 【分析】根據題意可得：青蛙的跳動規(guī)律為 3 5 2 1 3，周期為 4；又由 2015=4503+3，經過 2015 次跳后它停在的點所對應的數為 2 【解答】解：由 4 起跳， 4 是偶數，沿逆時針下一次只能跳一個點，落在 3 上， 3 是奇數，沿順時針跳兩個點，落在 5 上， 5 是奇數，沿順時針跳兩個點，落在 2 上， 2 是偶數，沿逆時針下一次只能跳一個點，落在 1 上， 1 是奇數，沿順時針跳兩個點，落在 3 上， 3 5 2 1 3，周期為 4；又由 2015=4503+3， 經過 2015 次跳后它停在的點所對應的數為 2 故答案為： 2 【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，理解題題，發(fā)現循環(huán)的規(guī)律是解決問題的關鍵 三、解答題（本大題共 6個小題，共 66分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21已知代數式： A= ， B= （ 1）試證明：若 A、 B 均有意義，則它們的值互為相反數； （ 2）若代數式 A、 B 中的 x 是滿足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整數解，求 A B 的值 【分析】（ 1）根據題意證明 A+B=0 即可； （ 2）先根據分式混合運算的法則求出 A B 的式子，再根據求出不等式 3（ x 3） 6 2據 x 是滿足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整數解求出 x 的值，代入原式進行計算即可 【解答】（ 1）證明： A= ， B= ， A+B= + = + = + = =0； （ 2）解： A= ， B= ， A B= + = + = ， 解不等式 3（ x 3） 6 2x 得， x 3 x 是滿足不等式 3（ x 3） 6 2x 的正整數解， ， （舍去） 當 x=1 時，原式 = =2 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 22如圖所示，體育場內一看臺與地面所成夾角為 30，看臺最低點 A 到最高點 B 的距離為10 ， A， B 兩點正前方有垂直于地面的旗桿 A， B 兩點處用儀器測量旗桿頂端 0和 15（仰角即視線與水平線的夾角） （ 1）求 長； （ 2）已知旗桿上有一面旗在離地 1 米的 F 點處，這面旗以 /秒的速度勻速上升，求這面旗到達旗桿頂端需要多少秒？ 【分析】（ 1）先求得 用等腰直角三角形即可求得 （ 2）在 ，利用 ，求得 長，即可求得這面旗到達旗桿頂端需要的時間 【解答】解：（ 1） 0， 又 5， 5， 0， 0， 5， E=10 ， 故 長為 10 米 （ 2）在 ， ， 0 =15， 又 ， 4， 時間 t= =28（秒） 故旗子到達旗桿頂端需要 28 秒 【點評】本題考查了解直角三角形的應用，此類問題的解決關鍵是建立數學建模，把實際問題轉化成數學問題，利用數學知識解決 23某校為了調查學生書寫漢字的能力，從八年級 800 名學生中隨機抽選了 50 名學生參加測試，這 50 名學生同時聽寫 50 個常用漢字，若每正確聽寫出一個漢字得 1 分，根據測試成績繪制出不完整的 頻數分布表和頻數分布直方圖如圖表： 頻數分布表 組別 成績 x 分 頻數（人數） 第 1 組 25x 30 4 第 2 組 30x 35 8 第 3 組 35x 40 16 第 4 組 40x 45 a 第 5 組 45x 50 10 請結合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數分布直方圖補充完整； （ 3）若測試成績不低于 40 分為優(yōu)秀，請你估計該校八年級漢字書寫優(yōu)秀的人數？ （ 4）第一組中的 A、 B、 C、 D 四名同學為提高漢字書寫能力，分成兩組，每組兩人進行對抗練習，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求 A 與 B 名 同學能分在同一組的概率 【分析】（ 1）用總人數減去第 1、 2、 3、 5 組的人數，即可求出 a 的值； （ 2）根據（ 1）得出的 a 的值，補全統(tǒng)計圖； （ 3）用成績不低于 40 分的頻數乘以總數，即可得出本次測試的優(yōu)秀率，進而可估計出該校八年級漢字書寫優(yōu)秀的人數； （ 4）畫出樹狀圖，再根據概率公式列式計算即可 【解答】解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根據題意畫圖如下： （ 3）本次測試的優(yōu)秀率是 = 所以該校八年級漢字書寫優(yōu)秀的人數為 80052 人； （ 4）根據題意畫樹狀圖如下： 共有 12 種情況， A， B 兩名同學分在同一組的情況有 2 種， 則他們同一組的概率是 = 【點評】本題考查了頻數分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認 真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率 =所求情況數與總情況數之比 24回顧舊知：在探究有關正多邊形的有關性質時，我們是從那幾個方面展開的？探究的方法與過程又是怎樣的？（不要求回答） 溫馨提示，如圖 1，是一個邊長為 a 的正六邊形我們知道它具有如下的性質： 正六邊形的每條邊長度相等； 正六邊形的六個內角相等，都是 120； 正六邊形的內角和為 720；正六邊形的外角和為 360等 解答問題： （ 1）觀察圖 2，請你在下面的橫線上，再寫出邊長為 a 的正六邊形所具有不同于上述的性質（ 不少于 5 條）： 答案不唯一 （ 2）尺規(guī)作圖：在圖 2 中作出圓內接正六邊形的內切圓（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）； （ 3）求出這個正六邊形外接圓半徑與內切圓半徑的比值 【分析】（ 1）直接利用正六邊形的性質以及結合正多邊形和圓的性質分別得出即可； （ 2）利用正六邊形的內切圓得出其邊心距即內切圓的半徑，即可得出答案； （ 3）求出正六邊形內切圓的半徑進而得出答案 【解答】解：（ 1） 正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形； 正六邊形的面積為： 長為 6a； 正六邊形有一個內切圓、外接圓，它們是同心圓； 圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優(yōu)弧長度相等； 圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優(yōu)弧的弧度相等； 圓內接正六邊形的每條邊（或說弦）在圓內所對的劣弧的長度相等； 圓內接正六邊形的每條邊（或說弦）在圓內所對的劣弧的弧度相等； 圓內接正六邊形的每條邊（或說弦）在圓內所對的圓心角（中心角）相等，都是 60； 圓內接正六邊形的邊長等于圓的半徑； 圓內接正六邊形的邊心距為： a 等 （ 2）如圖 2 所示： （ 3）如圖 2，連結 ， E=a， 0， a， 邊長為 a 正六邊形外接圓半徑與內切圓半徑的比值為： = 【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及正六邊形的性質，正確掌握正六邊形的性質是解題關鍵 25（ 1）知識再現 如圖（ 1）：若點 A， B 在直線 l 同側， A， B 到 l 的距離分別是 3 和 2， 現在直線 ，使 P 的值最小，做法如下： 作點 A 關于直線 L 的對稱點 A，連接 與直線 l 的交點就是所求的點 P，線段 長度即為 P 的最小值請你求出這個最小值 （ 2）實踐應用 如圖（ 2）， O 的半徑為 2，點 A、 B、 C 在 O 上， 0， P 是 則 C 的最小值是 2 ； 如圖（ 3）， 頂點 A 在 x 軸的正半軸上，頂點 B 的坐標為（ 3， ），點 1， 0），點 P 為斜邊 的一動點，則 C 的最小值為 如圖（ 4），菱形 ， A=120，點 P， Q， K 分別為線段 K 的最小值為 如圖（ 5），在 R ， C=90， B=60，點 D 是 上的點， ，將 D 翻折，使點 C 落在 上的點 E 處，若點 P 是直線 的動點，則 3+ （ 3）拓展延伸 如圖（ 6），在四邊形 對角線 找一點 P，使 留作圖痕跡，不必寫出作法 【分析】（ 1）如圖 1 中，作 M，連接 利用勾股定理求出在 利用勾股定理即可解決問題 （ 2） 如圖 2 中，延長 O 于 H，連接 點 P，此時 C 最小，利用勾股定理計算即可 如圖 3 中，在 y 軸上取一點 C使得 0C=1，連接 點 P，此時 A 最小，最小值 =利用勾股定理計算即可 如圖 4 中，當 ， Q 最小，利用 可解決問題 如圖 5 中，因為 E、 C 關于 稱，所以當點 P 與點 D 重合時， 長最小，利用勾股定理計算即可 （ 3）作點 B 關于 對稱點 B，連接 延長交 點 P，此時 【解答】解：（ 1）如圖 1 中，作 M，連接 在 ， 0， ， ， 5， 在 ， 90， 5， = =2 （ 2） 如圖 2 中，延長 O 于 H，連接 點 P，此時 C 最小， H， H， C=C= 直徑， 0， 0， C， 等邊三角形， 0， 在 ， 0， ， ， =2 故答案為 2 如圖 3 中，在 y 軸上取一點 C使得 0C=1，連接 點 P，此時 A 最小，最小值 = 在 ， 90， 1， ， = = 故答案為 如圖 4 中，當 ， Q 最小， 連接 點 O，由題意： Q= ， 故答案為 如圖 5 中， E、 C 關于 稱， 當點 P 與點 D 重合時， 長最小， 在 ， 0， D= ， 0， EB=x，則 x， （ 2x） 2= ） 2， x=1， x 0， x=1， ， ， 長最小值 =3+ 故答案為 3+ （ 3）作點 B 關于 對稱點 B，連接 延長交 點 P，此時 【點評】本題考查圓的綜合題、最短問題、勾股定理、面積法、兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是利用軸對稱解決最值問題，靈活運用兩點之間線段最短解決問題，所以中考?？碱}型 26已知二次函數 y= m+3） x+2m 1 （ 1）證明：無論 m 取何值時，其圖象與 x 軸總有兩個交點； （ 2）當其圖象與 y 軸交于點