2006年江蘇省南通市興仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試第I卷(選擇題共60分)參考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 P(A+B)=P(A)P(B) 如果事件二在二獲擊驗(yàn)中。發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式其中c表示底面周長，表示斜高或母線長 球的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A0，2，4，Bxxab，a，ab，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（）A4 B8 C16 D152設(shè)3a=4，3b=12，3c=36，那么數(shù)列a，b，c A是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列 B是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列 C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列 D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列3種植兩株不同的花卉，若它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為 Ap+q2pq Bp+qpq Cp+q Dpq4函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的充要條件是A BC D5將棱長為3的正四面體的各棱三等份，經(jīng)過分點(diǎn)將原正四面體各頂點(diǎn)附近均截去一個(gè)棱長為1的小正四面體，則剩下的多面體的棱數(shù)E為A16 B17 C18 D196設(shè)f(x)=x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，則點(diǎn)（a，b）在aOb平面上的區(qū)域的面積是A B1 C2 D7已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），設(shè)X是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么XAXB的最小值是A16 B8 C0 D48直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P使PAB的面積等于12，這樣的點(diǎn)P共有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對(duì)定義域中任何x，有f(x)+f(x)=0，g(x)g(1)=1，且當(dāng)x0時(shí)，g(x)1，則A是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C即是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)10當(dāng)x0，2時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2+4(a1)x3在x=2時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是A B1，+) C(0，+) D11已知直線ax+by+1=0中的a，b是取自集合3，21，0，1，2中的2個(gè)不同的元素，并且直線的傾斜角大于60，那么符合這些條件的直線共有A8條 B11條 C13條 D16條12方程x36x3+9x10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是A3 B2 C1 D0第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13某學(xué)校共有學(xué)生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為300的樣本，那么初中生應(yīng)抽取_名。14不等式的解集是_。15若，則a10=_。16給出下列四個(gè)命題：過平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無窮多條；一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行；對(duì)確定的兩條異面直線，過空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；對(duì)兩條異面的直線，都存在無窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等；其中正確的命題序號(hào)為_(請把所有正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題：本大題共6小題；共14分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知向量，0，記函數(shù)f(x)=a6，已知f(x)的最小正周期為(I)求；()當(dāng)0a詈，試求f(x)的值域18（本小題滿分12分）對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只。（I）求下列事件的概率； A：甲正好取得兩只配對(duì)手套；B：乙正好取得兩只配對(duì)手套；（II）A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論。19（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，側(cè)棱與底面所成的角為a（0a0，且對(duì)一切nN+，有，其中，（I）求證：對(duì)一切nN+，有；（II）求證：參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1A 2A 3A 4D 5C 6B7B 8B 9B 10D 11D 12C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13100 14x|x=1或x3 152101 16（2）（4）三、解答題：本大題共6小題，共74分17（I）2分 = =4分0，=16分（II）由（I）得 ，9分，f(x)的值域是1，12分18（I）4分8分 （II）， P（A）P（B）P（AB），故A與B是不獨(dú)立的。12分19（I）B1D平面ABC，AC平面ABC， B1DAC，又ACBC，BCB1D=D AC平面BB1C1C3分 （II）AC平面BB1C1C，要使AB1BC1，由三垂線定理可知 只須B1CBC15分 平行四邊形BB1C1C為菱形，此時(shí)，BC=BB1 又B1DBC，要使D為BC中點(diǎn)，只須B1C=B1B，即BB1C為正三角形， B1BC=607分 B1D平面ABC，且D落在BC上 B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角 故當(dāng)a=60時(shí)，AB1BC1，且使D為BC中點(diǎn)8分（III）過C1作C1EBC于E，則C1E平面ABC 過E作EFAB于F，連C1F，由三垂線定理，得C1FAB C1FE是所求二面角C1ABC的平面角10分設(shè)AC=BC=AA1=a在RtCC1F中，由C1CE=在RtBEF中，由EBF=45，C1FE=45，故所求的二面角C1ABC為4512分解法二；（I）同解法一（II）要使AB1BC1，D是BC的中點(diǎn)，即AB1BC1=0，|BB1|=|B1C|，（AC+CB1）BC1=0，|BC1|B1C|=0，|BB1|=|BC|BB|=|BC|=|B1C|，故BB1C為正三角形，B1BC=60又B1D平面ABC，且D落在BC上7分B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角故當(dāng)a=60時(shí)，AB1BC1，且D是BC的中點(diǎn)8分（III）以CA為x軸，CB為y軸，過C點(diǎn)垂直于平面ABC的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a,0,0），B（0,a,0），C1（0,），AB=(a,a,0)，BC1=（0,）平面ABC的法向量n1=(0,0,1)，設(shè)平面ABC1的法向量n2=(x,y,z)由ABn1=0，及BC1n2=0，得 n2=（）10分故n1，n2所成的角為45，即所求的二面角為4512分20（I）f(x)=(xa)(xb)(xc) =x3(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)xabc2分 f(x)=3x32(a+b+c)x+(ab+bc+ac)4分 =x2(a+b)x+ab+x2(a+c)x+ac+x2(b+c)x+bc =(xa)(xb)+(xa)(xc)+(xb)(xc)6分 （II）f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，f(x)0，對(duì)xR恒成立。 即 3x32(a+b+c)x+(ab+bc+ac)0，對(duì)xR恒成立。 0，4(a+b+c)212(ab+bc+ca)0 (ab)2+(bc)2+(ca)20，a=b=c f(x)=(xa)3，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱9分 證明如下：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是f(x)=(xa)3圖像上的任意一點(diǎn)，所以y=(xa)3， 點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱的點(diǎn)P（2ax，y）， (2axa)3=(ax)3=(xa)3=y 即點(diǎn)P在函數(shù)f(x)=(xa)3的圖像上，所以函數(shù)f(x)=(xa)3的圖像關(guān)于為（a，0）對(duì)稱12分21（I）由(