基于灰色理論的滬深 300指數(shù)的波形預(yù)測 武漢理工大學(xué) 摘 要 中國首個金融期貨 滬深 300 股指期貨的推出， 對中國資本市場的發(fā)展具有 里程碑式的意義，它克服 了 中國 資本市場缺乏做空機(jī)制的 弊端 ， 結(jié)束了長期以來的投資者只能單純做多的不足， 為投資者提供了規(guī)避系統(tǒng)風(fēng)險的金融工具 。 股指期貨可同時進(jìn)行 多空雙向交易 并且具有杠桿效應(yīng)，吸引了眾多投機(jī)者和套期保值者。因此對其標(biāo)的物滬深 300 的預(yù)測研究就顯得特別重要。 眾所周知，經(jīng)濟(jì)并非直線式地穩(wěn)定增長，而是在周期波動中漸升，即在擴(kuò)張和收縮或在繁榮和蕭條的交替中發(fā)展。經(jīng)濟(jì)波動劇 烈或蕭條嚴(yán)重時，出現(xiàn)危機(jī)，給社會經(jīng)濟(jì)帶來嚴(yán)重的損失，甚至巨大災(zāi)難。股票指數(shù)作為經(jīng)濟(jì)的先行指標(biāo)，對其研究預(yù)測可為國家宏觀調(diào)控策略提供借鑒與參考。 1982 年，鄧聚龍教授首先提出了灰色系統(tǒng)的概念，并建立了灰色系統(tǒng)理論。 灰色系統(tǒng)理論是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過充分利用部分“已知信息”，有效控制系統(tǒng)運(yùn)行。 從灰色系統(tǒng)理論看，經(jīng)濟(jì)周期波動就是一個內(nèi)部存在灰變量和灰色關(guān)系的灰色系統(tǒng)。因此可以借助灰色系統(tǒng)理論對經(jīng)濟(jì)周期波動進(jìn)行全方位的分析。本文 運(yùn)用灰色理論的波形預(yù)測 來 反映經(jīng)濟(jì)周期的 波動， 通過采用 滬深 300 指數(shù) 收盤數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，根據(jù) 樣本內(nèi) (據(jù)建立 灰色 模型，并 根據(jù)此模型 對樣本外 (據(jù)進(jìn)行預(yù)測 并與原始序列對比 。 經(jīng)過計算， 預(yù)測序列與原始序列的灰色關(guān)聯(lián)度為 明該預(yù)測模型較為合理，預(yù)測精度令人滿意。 關(guān)鍵詞： 滬深 300 指數(shù) 系統(tǒng)風(fēng)險 灰色理論 波形預(yù)測 目錄 摘 要 . 1 1. 引言 . 3 2. 灰色理論在股票市場應(yīng)用的研究綜述 . 4 3. 灰 色理論基礎(chǔ) . 5 模型理論簡介 . 5 形預(yù)測理論簡介 . 6 型改進(jìn) . 7 4. 數(shù)據(jù)預(yù)處理與模型建立 . 8 據(jù)整理 . 8 建模型 . 10 型檢驗 . 12 5. 結(jié)論與意義 . 12 參考文獻(xiàn) . 13 附錄 . 14 1. 引言 股票市場 是一個開放的、復(fù)雜的、具有高度非線性的動態(tài)模糊系統(tǒng)， 它 是中國資本市場的重要組成部分，也是如今備 受矚目的市場之一，它為融資者和投資者提供了場所，因此，對股票指數(shù)的研究預(yù)測 自然而然的成為了許多專家、學(xué)者、機(jī)構(gòu)投資者以及普通股民最為關(guān)注的話題。然而，由于股票市場本身具有的復(fù)雜性 和不確定性，影響股票價格的因素眾多，因此想要精確預(yù)測其走勢仍然是非常困難的。除此之外，對于成熟 程度不同的市場， 其市場有效性也有差異 ， 采取的研究策略和預(yù)測方法也是不同的。 一般而言股市行為的隨機(jī)性是與市場效率相聯(lián)系的。 關(guān)于市場效率問題，要?dú)w功于 國芝加哥大學(xué)著名教授 965年在商業(yè)學(xué)刊上發(fā)表一篇題為股票市場價格行為的論文，并與 1970 年深化和提出“有效市場理論”。 有效 市場 劃分為三類：弱勢有效市場、半強(qiáng)勢有效市場和強(qiáng)勢有效市場。 隨著人們對有效市場理論，特別是弱勢有效市場研究的深入，中國股市缺乏效率的證據(jù)也 逐漸 顯現(xiàn)出來。因為 市場有效性變?nèi)?，隨著隨機(jī)游走模型中解釋變量的個數(shù)增多，該模型階數(shù)就越高，所以近幾年來一些學(xué)者較多地使用自回歸模型(自回歸條件異方差模型 (廣義自回歸條件異方差模型 (來研究股市的隨機(jī)波動行為。但這些研究大都集中于檢驗市場是否符合某個模型，即股市有效性研究，而對 股票市場 的波動性， 比如股票價格和股票指數(shù)的預(yù)測問題都沒有 進(jìn)行 深入的研究。 1952 年， 表了一篇題為證 券組合選擇的論文，這篇論文指出，在 投資過程中 ，構(gòu)建證券組合可以有效規(guī)避非系統(tǒng) 風(fēng)險。 所以 證券投資的風(fēng)險主要體現(xiàn)在系統(tǒng)風(fēng)險上，而系統(tǒng)風(fēng)險主要體現(xiàn)在大盤指數(shù)的波動上。 度量中國股市系統(tǒng)風(fēng)險的綜合指數(shù)有上證指數(shù)、深圳綜指、深圳成指等，其中對上證指數(shù)的研究是做多的，投資者通常所說的大盤指數(shù)就是指上證指數(shù)。 本文選擇 滬深 300 指數(shù) 作為預(yù)測對象 。 期貨日報在 滬深 300 指數(shù)：合適的指數(shù)期貨標(biāo)的物 對話指數(shù)編制專家、上海財經(jīng)大學(xué)博士生導(dǎo)師徐國祥教授 一文中指出， 滬深 300 指數(shù)的目標(biāo)和功能有兩個：一是客觀、綜合地反映滬深股市的概貌和運(yùn)行狀況，且作為評價市場的尺度和標(biāo)準(zhǔn)，能為投資者投資決策提供方向標(biāo)；二是可作為金 融創(chuàng)新基礎(chǔ)的基準(zhǔn)指數(shù)， 如作為股票指數(shù)期貨的標(biāo)的 物。 因此，滬深 300 指數(shù)的定位和功能決定了它的編制原則包括：第一，能反映整個中國 二，其流通市值和成交金額應(yīng)達(dá)到滬深兩市所有 0%以上，以保證該指數(shù)的流通市值的規(guī)模和足夠的流動性，并不易被操縱；第三，應(yīng)具有良好的行業(yè)代表性，能夠?qū)⒎从持黧w經(jīng)濟(jì)行業(yè)的股票包含在內(nèi)；第四，應(yīng)便于投資者進(jìn)行投資組合；第五，應(yīng)具有較高的套期保值效率和較低的套期保值成本。 鑒于此，本文采用滬深 300 指數(shù)作為預(yù)測對象。 2. 灰色理論在股票市場應(yīng)用 的研究綜述 灰色系統(tǒng)理論自 1982 年由 鄧聚龍教授提出以來，由最初的應(yīng)用于控制理論，經(jīng)過國內(nèi)外許多學(xué)者、科研人員的深入研究發(fā)展到現(xiàn)在成功應(yīng)用于社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的動態(tài)系統(tǒng)， 其影響因素眾多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及面廣，灰色系統(tǒng)更能準(zhǔn)確 描述其狀態(tài)和行為， 許多學(xué)者基于灰色預(yù)測模型對股票市場進(jìn)行了研究。 我國的很多學(xué)者對灰色模型在股票價格預(yù)測方面進(jìn)行的實證研究基本分為三個方向。第一， 型的應(yīng)用。王麗杰將灰色理論應(yīng)用于股市行情 ，采用 ,1)模型對上證指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測 。蔡常豐選取豫園商城 (600655)等兩個個股從 1994 年 6月 1 日到 10 日共 8 個交易日的價格，應(yīng)用 ,1)模型進(jìn)行預(yù)測，得出預(yù)測精度較高和操作方便的結(jié)論，表明股市的黑色星期一不成立。 叢春霞、季秀芳等將數(shù)列預(yù)測、季節(jié)預(yù)測和災(zāi)變預(yù)測運(yùn)用于股票價格指數(shù)的預(yù)測。田盈運(yùn)用灰色預(yù)測模型,1)對股票災(zāi)變?nèi)者M(jìn)行了預(yù)測， 結(jié)果令人滿意，并提出了應(yīng)考慮對遇到休市時如何處理的問題。聶祖 榮、雷澤的研究說明了灰色模型的短期預(yù)測特性，由于該模型放大了歷史 信息對系統(tǒng)的影響程度，從而使預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定 程度的偏差，特別是出現(xiàn)暴漲暴跌的情況下，該模型的 誤差 較大，因此對于價格變 化較為頻繁且波動幅度較大的個股，該 方法對投資決策的指導(dǎo)作用會有所限制。 第二，對 型的改進(jìn)引用于股價預(yù)測。李攀峰將灰色模型 ,1)應(yīng)用于股票價格的預(yù)測，并提出 用二元組合取代均值作為灰色預(yù)測的白化背景值的近似值。李國平、陳森發(fā)、于廣清將灰色預(yù)測與 K 線理論等傳統(tǒng)技術(shù)分析方法結(jié)合進(jìn)行股票預(yù)測，取得了較好的預(yù)測效果。李國平、陳森發(fā)等將黃金分割法用于灰色預(yù)測數(shù)據(jù)的優(yōu)化，可顯著地提高預(yù)測效果。 第三， 型與其它模型結(jié)合進(jìn)行的組合預(yù)測。 岳朝龍、王琳求解出模型,1)的解為指數(shù)形 曲線，其預(yù)測的幾何圖形是一條較為平滑的曲線，因此對波動較大數(shù)據(jù)的預(yù)測精度 會大打折扣。他們進(jìn)一步應(yīng)用灰色模型和馬爾科夫 結(jié)合的預(yù)測方法，通過對上證指數(shù)的預(yù)測說明該方法的有效性，且灰色 馬爾科夫模型預(yù)測上證指數(shù)在各個指標(biāo)上都優(yōu)于單純的灰色預(yù)測。李東、蘇小紅等通過結(jié)合灰色和馬爾科夫鏈理論的特點(diǎn)，并利用新信息優(yōu)先的思想，提出了一種新維無偏灰色馬爾科夫預(yù)測模型，用無偏 ,1)模型擬合系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了馬爾科夫預(yù)測，在每一步的預(yù)測中不斷更新原始數(shù)據(jù)。與一般的灰色馬爾科夫預(yù)測模型相比，預(yù)測準(zhǔn)確度尤 其是中長期預(yù)測準(zhǔn)確度得到較大提高。 李國平、聶金榮采用黃金分割法改進(jìn)灰色模型 ,1)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種并聯(lián)型灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 票預(yù)測方法，該方法可以充分利用灰色預(yù)測少數(shù)據(jù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可控制性，發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，從而進(jìn)一步提高預(yù)測精度。 3. 灰色理論基礎(chǔ) ,1 模型理論簡介 定義 1 設(shè)原始 非負(fù) 序列為 0 0 0 01 , 2 , ,x x x x n ， 1x 為 0x 的 1列， 1z 為 1x 的緊鄰均值生成序列 ， 則稱 1 1dx ax 為 ,1)模型的白化方程。 其中， 101k x i ， 1 1 10 . 5 0 . 5 1z k x k x k ， 1, 2, 定理 1 基于最小二乘法的參數(shù)辨識形式如下： 1T a b B B B Y ， 11111111 2 1212 3 121112n x n ， 00023 將最小二乘法求得的結(jié)果代入微分方程，求解的 ,1 預(yù)測模型為： 1011 k x ， 11 0 1 111x k x k x k 波形預(yù)測理論 簡介 經(jīng)濟(jì)周期波動是通過一系列經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的活動來傳遞和擴(kuò)散的。任何一個經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 本身的波動過程，都不足以代表宏觀經(jīng)濟(jì)整體的波動過程。因此要反映宏觀經(jīng)濟(jì)波動過程必須綜合考慮各個指標(biāo)的波動問 題，經(jīng)濟(jì)周期的波動融合了各個指標(biāo)的波動。 為了實現(xiàn)對經(jīng)濟(jì)周期波動的動態(tài)監(jiān)測預(yù)警，制定正確的經(jīng)濟(jì)政策，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，必須準(zhǔn)確把握、科學(xué)預(yù)測經(jīng)濟(jì)周期波動的時間變化趨勢。 很多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)頻繁 波動 并且擺動幅度較大，在這種情況下很難找到適當(dāng)?shù)哪M模型，這時可以考慮灰色波形預(yù)測方法。 灰色波形預(yù)測 實際上 是對系統(tǒng)行為變化的波形進(jìn)行預(yù)測，一般在系統(tǒng)波動比較頻繁的情況下應(yīng)用。從本質(zhì)上說，灰色波形預(yù)測是對一個變化不規(guī)則的行 為數(shù)據(jù)列的整體發(fā)展進(jìn)行預(yù)測，是 ,1)模型群的預(yù)測。 下面給出波形預(yù)測涉及的一些定義： 定義 2 設(shè)原始序列為 1 , 2 , ,x x x x n ，則稱 1kx x k t k x k x k 為序列 x 的 k 段折線圖形，稱 1 1 , 2 , , 1kx x k t k x k x k k n 為序列 x 的折線，仍記為 x ，即 1 1 , 2 , , 1kx x x k t k x k x k k n 定義 3 設(shè) m a x 1m a ， m i n 1m i (1) 對于 m in m a x, ，稱 x 為 的等高線； (2) 稱方程組 1 1 , 2 , , 1kx x x k t k x k x k k 的解 , 1, 2 ,x t i 為 等高點(diǎn)。 其中， 等高點(diǎn)是折線 x 與 等高線的交點(diǎn)。 顯然，根據(jù)如上定義，可以得到如下結(jié)論， 若 x 的折線上有 的等高點(diǎn)，則其坐標(biāo)為 ,1i x i 對等高時刻序列建立 ,1)模型來預(yù)測等高時刻的預(yù)測值。 型改進(jìn) 由前述波形預(yù)測的理論方法可以看出，存在著一定缺陷， 即預(yù)測波形的波動范圍都是在區(qū)間 內(nèi)，這顯然不符合客觀實際，因而需要對該理論進(jìn)行改進(jìn) 。波形預(yù)測方法的閥值線是水平的，顯然有一定局限性不符合實際，因而考慮閥值線是含有趨勢的直線或者曲線，利用趨勢變化分析確定是否存在上升或者下降趨勢，然后用最小二乘法得到趨勢線，再作趨勢線的多條平行線，即平移。新方法采用的閥值線 與原始數(shù)據(jù)折線圖交點(diǎn)，利用這些交點(diǎn)建立 ,1)模型預(yù)測時刻，利用趨勢線預(yù)測值。 如下圖 1，可以發(fā)現(xiàn)此類序列有其上升趨勢，那么未來時刻的波峰值很可能不在預(yù)測的范圍之類 (對于上升序列 而言，波谷值可能 在預(yù)測范圍內(nèi)，而對于下降趨勢的序列，未來 波谷 值 的預(yù)測值很可能與實際值相差很大 )，因此，加入趨勢性來預(yù)測未來值改變了利用原波形預(yù)測方法的預(yù)測范圍 (即歷史數(shù)據(jù)范圍 )。 圖 1 序列 折線 與閥值線 趨勢圖 趨勢性變化分析方法有很多種， 相關(guān)檢 驗是其中的一種。 統(tǒng)計量為 4 11N標(biāo)準(zhǔn)化變量 912 2 9式中， P 為序列中所有觀測值 ,x i x j i j中 x i x j 出現(xiàn)的次數(shù)； 序列有嚴(yán)格上升趨勢，有 1 / 2P N N；若 序列有嚴(yán)格下降趨勢，有 0P ；而對于無趨勢的序列，則有 1 / 4E P N N；當(dāng) P E P 時，序列可能有下降趨勢；當(dāng) P E P 時，序列可能有上升趨勢。當(dāng) N 增加時， M 很快收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在檢驗原始序列有無趨勢時，通常采用雙邊檢驗，在給定顯著性水平 (一般為 若/2，接受原假設(shè)，則序列趨勢不顯著，否則趨勢顯著。 設(shè) 閥值線 ,x 11,x t( 1, 2 , , 1)之間 的折線相交于 點(diǎn)集合 1 , 2 , ,k k kq q q m， 其橫縱坐標(biāo)由下式確定。 1 1 1 1 1 , ,i i i i i i i i i t x t x t t t x t t x t t x t t x tx t k t b l 點(diǎn) 和 點(diǎn) 間 折 線閥 值 線然后，利用得到的 m ( 4m )個點(diǎn)建立 ,1)模型來預(yù)測發(fā)生在趨勢線上的未來時刻，并用趨勢線方程得到其預(yù)測值。 最后，需要對預(yù)測的時刻和序列預(yù)測值做修正，即需要利用插值的辦法得到整數(shù)時刻的序列預(yù)測值。 4. 數(shù)據(jù)預(yù)處理與模型建立 據(jù)整理 本文 選取 2009 年 1 月 9 日至 2011 年 6 月 17 日 滬深 300 指數(shù)周收盤 數(shù)據(jù) ， 其中用 2009 年 1 月 9 日至 2011 年 2 月 25 日建立模型，用以后數(shù)據(jù)做預(yù)測檢驗。 圖 2 滬深 300 指數(shù)曲線圖 通過前述趨勢分析理論，計算出檢驗參數(shù) P=3493， T=M=顯著性水平 ，則/2 ，所以有 ， /22 . 5 3 7 4 1 . 9 6 有 增長趨勢 ， 通過最小二乘法 求得 線性趨勢為 4 . 2 2 7 2 7 9 4x t t 波形預(yù)測時刻選取分析 ： 構(gòu)造 12 條閥值線如下： (1) 1 4 . 2 2 7 2 4 9 4x t t(2) 2 4 . 2 2 7 2 5 4 4x t t(3) 3 4 . 2 2 7 2 5 9 4x t t(4) 4 4 . 2 2 7 2 6 4 4x t t(5) 5 4 . 2 2 7 2 6 9 4x t t(6) 6 4 . 2 2 7 2 7 4 4x t t(7) 7 4 . 2 2 7 2 7 9 4x t t(8) 8 4 . 2 2 7 2 8 4 4x t t(9) 9 4 . 2 2 7 2 8 9 4x t t(10) 10 4 . 2 2 7 2 9 4 4x t t(11) 11 4 . 2 2 7 2 9 9 4x t t(12) 12 4 . 2 2 7 3 0 4 4x t t例如求閥值線 7 4 . 2 2 7 2 7 9 4x t t與原始序列折線交點(diǎn)，通過閥值線序列與原始序列做差比較 (通過正負(fù)號變化判斷 )發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)第一個交點(diǎn)在 20 與 21 之間，因而有 7 1 20 111 x t x x t x t 折 閥閥 折求得 ，即 7 1 ，同理，可求得 7 7 71 , 2 , , 2 0 . 6 8 , 6 6 . 9 2 , 9 0 . 4 7 , 9 9 . 8 5 , 1 0 0 . 1 3q q q m 用同 樣的方法得到所有閥值線與序列折線交點(diǎn) 見附 表 建模型 建立 ,1)模型群 ，各個序列選取的數(shù)據(jù)與相對誤差絕對值見附表 1 中紅色部分 ，平均相對誤差絕對值分別為 相對誤差都較小，只有極少數(shù)過大，且最大值為 說明擬合效果較好， 以下是各時刻序列 ,1)模型表達(dá)式： 1 0 . 0 5 5 71 1 1 1 7 3 . 9 4 1 1 6 2 . 3 2tq t e ， 1 0 . 0 3 6 52 1 1 8 3 3 . 7 8 1 8 1 8 . 0 3tq t e 1 0 . 1 3 5 13 1 5 1 2 . 9 5 4 9 6 . 7 1tq t e ， 1 0 . 1 3 8 84 1 4 9 6 . 6 4 4 8 0 . 0 9tq t e 1 0 . 1 4 1 45 1 4 8 5 . 2 4 4 6 5 . 1 3tq t e ， 1 0 . 0 3 6 66 1 2 4 6 5 . 9 6 2 3 9 8 . 7 9tq t e 1 0 . 0 3 3 87 1 2 6 6 6 . 4 5 2 5 9 9 . 5 3tq t e ， 1 0 . 1 6 4 68 1 3 9 4 . 7 6 3 7 2 . 5 8tq t e 1 0 . 1 6 4 69 1 3 9 3 . 8 6 3 5 5 . 5 4tq t e ， 1 0 . 1 6 7 610 1 1 9 5 . 8 2 1 6 1 . 7 5tq t e 1 0 . 1 1 2 711 1 2 5 4 . 0 5 2 3 0 . 8 0tq t e ， 1 0 . 1 6 5 012 1 2 0 4 . 8 1 1 7 0 . 1 0tq t e 計算各閥值線時刻預(yù)測序列 ( 1, 2, ,12k )， 預(yù)測時刻在 110間。 01 1 1 18 , 9 , 1 3 = 9 3 . 9 6 , 9 9 . 3 4 , 1 0 5 . 0 4 , 1 1 1 . 0 5 , 1 1 7 . 4 2 , 1 2 4 . 1 5Q q q q , 02 2 2 21 4 , 1 5 , 1 9 = 1 0 5 . 7 2 , 1 0 9 . 6 5 , 1 1 3 . 7 3 , 1 1 7 . 9 6 , 1 2 2 . 3 5 , 1 2 6 . 9 0Q q q q 033 6 = 1 2 7 . 3 9 044 6 = 1 2 8 . 8 9 055 6 = 1 2 9 . 7 7 06 6 6 68 , 9 , , 1 1 = 1 1 4 . 6 8 , 1 1 8 . 9 6 , 1 2 3 , 4 0 , 1 2 8 . 0 0Q q q q 07 7 7 76 , 7 , 1 2 1 0 5 . 0 0 , 1 0 8 . 6 1 , 1 1 2 . 3 5 , 1 1 6 . 2 2 , 1 2 0 . 2 1 , 1 2 4 , 3 5 , 1 2 8 . 6 2Q q q q 088 5 = 1 1 5 . 7 5 099 5 = 1 1 5 . 4 6 01 0 1 0 9 = 1 1 5 . 5 6 01 1 1 1 1 11 3 , 1 4 1 0 4 . 6 8 , 1 1 7 . 1 6Q q q 01 2 1 2 9 = 1 1 6 . 6 3 刪去不符合要求的數(shù)據(jù) ， 即預(yù)測時刻小于 110 的， 并運(yùn)用 線性趨勢計算出各個預(yù)測值 如下表所示： 表 1 預(yù)測時刻與預(yù)測值 時刻 預(yù)測值 時刻 預(yù)測值 時刻 預(yù)測值 選取與預(yù)測時刻 (整數(shù) )相鄰的兩個時刻 之間 的 預(yù)測 值，把它們的平均值作為 預(yù)測值，并計算出其相對誤差，與沒有改進(jìn)的波形預(yù)測作對比，可以得到下表： 表 2 預(yù)測精度 表 時刻 原始值 預(yù)測值 相對誤差 % 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 用 2009 年 1 月 9 日至 2011 年 6 月 17 日 滬深 300 指數(shù) 的 周收盤指數(shù)數(shù)據(jù) 重新建模進(jìn)行分析可以得到預(yù)測數(shù)據(jù)見附表 2，下圖為未來五十周的預(yù)測波形圖： 圖 3 滬深 300 指數(shù)預(yù)測波形圖 型檢驗 灰色關(guān)聯(lián)度 計算式為： 11 1 第 k 個數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度系數(shù)為 m i n m a x , 1 , 2 ,m a k 式中， 為取定的最大百分比，一般取 k 為原始序列與模型擬合值的絕對誤差，計算式為： 00k x k x k 。 計算出 預(yù)測數(shù)據(jù)與原始序列的 灰色關(guān)聯(lián)度為 明該模型較合理 ，可以用來預(yù)測未來走勢 。 5. 結(jié)論 與意義 本文以 滬深 300 指數(shù)為預(yù)測對象， 采用灰色理論波形預(yù)測取得了較理想的預(yù)測效果， 根據(jù)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)建立 ,1)模型群， 預(yù)測結(jié)果與樣本外 數(shù)據(jù) 平均相對誤差僅為 效果理想 。 實證分析 結(jié)果 表明，灰色波形預(yù)測能夠解決波動性較大，建模困難的 時間 序列預(yù)測問題。 改進(jìn)的 灰色波形預(yù)測方法彌補(bǔ)了原方法的缺陷， 大大 提高 了模型的預(yù)測精度，拓寬了其應(yīng)用范圍 。 滬深 300 指數(shù)作為中國宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展的領(lǐng)先指標(biāo)， 對于正處于高速 發(fā)展 的中國而言，具有預(yù)警作用，它對于宏觀經(jīng)濟(jì)政策 特別是貨幣政策 的制定具有參考 意義。滬深 300 指數(shù)作為首個金融期貨的標(biāo)的物 ，對于它的預(yù)測研究 可以為投資者特別是機(jī)構(gòu)投資者提供投資建議。 參考文獻(xiàn) 1 欒珺 . 基于灰色理論的上證指數(shù)預(yù)測研究 J. 金融經(jīng)濟(jì) 3). 2 李嵩松 ,惠曉峰 . 股票指數(shù)模糊隨機(jī)預(yù)測與灰色預(yù)測實證比較研究 J. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報 (社會科學(xué)版 )5). 3 劉星