基于美國(guó)交通部數(shù)據(jù)的航空運(yùn)輸延誤分析預(yù)測(cè)模型 （中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 100872） 摘要 ： 本文基于美國(guó)交通部 的公開 數(shù)據(jù)建立了航空運(yùn)輸延誤分析預(yù)測(cè)的時(shí)間序列模型。 我們 針對(duì)飛行延誤情況 進(jìn)行研究。 在建模之前給出了所有要用到的定義概念，為建模提供了測(cè)度基礎(chǔ)。隨后，本文 利用所得數(shù)據(jù) 充分描述 了航空運(yùn)輸業(yè)的概 況，包括航線分布、航程分布、延誤時(shí)長(zhǎng)、系統(tǒng)預(yù)定飛行設(shè)定等 。 在對(duì)數(shù)據(jù)集充分了解的情況下，我們針對(duì)月飛行延誤率建立了時(shí)間序列模型，通過(guò)對(duì)這個(gè)時(shí)間序列模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)，我們確信模型取得很好的效果。在文章的最后，我 們就 本次建模進(jìn)行了總結(jié)，并基于模型的分析預(yù)測(cè) 情況闡述了對(duì)于航空運(yùn)輸延誤問(wèn)題的一些啟示 。 一、背景 （一）研究背景 空中交通管理影響到飛行的安全和效率，已經(jīng)成為當(dāng)代一個(gè)重要問(wèn)題。航空活動(dòng)在二十世紀(jì) 30 年代之前，由于飛機(jī)只能在白天天氣允許的情況下飛行最多幾千米，當(dāng)時(shí)只需由管制員用紅旗和綠旗來(lái)控制飛機(jī)起降，人們關(guān)心飛行的安全多于飛機(jī)是否按時(shí)到達(dá)。 1934 至 1945 年間，機(jī)身和機(jī)場(chǎng)都裝備了無(wú)線電通信和導(dǎo)航設(shè)備。二次世界大戰(zhàn)給航空技術(shù)帶來(lái)了飛躍性進(jìn)步，雷達(dá)的應(yīng)用和儀表著陸系統(tǒng)（ 二十世紀(jì) 80 年代后， 計(jì)算機(jī)、空管地面設(shè)施和衛(wèi)星系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用到空中交通管理。這些都為空中及地上飛行資源的優(yōu)化配置提供了便捷，也正是由于航空技術(shù)的迅速發(fā)展，航空運(yùn)輸量日益增大，除了航空運(yùn)輸安全問(wèn)題外，航空運(yùn)輸延誤也成為了今日的重要課題。 我們研究的航班延誤問(wèn)題實(shí)際上是空中交通管理成效的一個(gè)反映。乘客希望得到最便捷和最安全的航程。航空公司希望每一飛行架次都可以安全、高效和成本最優(yōu)。在空中交通管理中，地面等待策略也被廣泛采用。因?yàn)閺某杀竞惋w行安全等方面來(lái)考慮，地面等待總比空中等待更安全、經(jīng)濟(jì)一些，所以地面等待策略實(shí)質(zhì)上是將昂貴的空中 等待轉(zhuǎn)化為地面等待，以達(dá)縮減費(fèi)用的目的。但是，這并不意味著起飛前的延誤比降落的延誤好。事實(shí)上，我們總是希望每一飛行架次均可按時(shí)完成飛行任務(wù)，所有的資源都得到優(yōu)化配置。因此，為了了解目前民用航空的延誤情況，我們將基于得到的數(shù)據(jù)建立一個(gè)關(guān)于航班延誤時(shí)間序列模型。眾所周知，統(tǒng)計(jì)其實(shí)是隨機(jī)性和規(guī)律性的統(tǒng)一。我們希望可以在這些飛行數(shù)據(jù)中找到一些規(guī)律，并將之用于預(yù)測(cè)。由于統(tǒng)計(jì)具有隨機(jī)性，所以我們得到的預(yù)測(cè)并不總是準(zhǔn)確的。但一般說(shuō)來(lái)，大量的隨機(jī)事件則會(huì)呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 （二）數(shù)據(jù)來(lái)源 本文使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)交通運(yùn) 輸部研究與技術(shù)創(chuàng)新管理部門（ 1200 0590 800美國(guó)交通運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)局的宗旨是發(fā)布完善且高質(zhì)量的交通運(yùn)輸信息，提高公共和私人決策的效率，其利用網(wǎng)站發(fā)布了很多交通運(yùn)輸信息和相關(guān)分析，對(duì)我們有很大的啟發(fā) 和借鑒意義。我們選擇了 2003 年 06 月至 2009 年 07 月美國(guó)所有飛行架次的飛行情況作為數(shù)據(jù)集。這個(gè)數(shù)據(jù)集聚焦于每架次是否按時(shí)飛行。 二、問(wèn)題定義 我們關(guān)注的經(jīng)濟(jì)事件是一架次飛機(jī)的飛行情況。此 經(jīng)濟(jì)事件實(shí)際包含三個(gè)階段：起飛，在空和降落。實(shí)現(xiàn)一個(gè)完整經(jīng)濟(jì)事件的飛行稱為一個(gè) 飛行架次 。因在這三個(gè)階段都 可能出現(xiàn)延誤，故我們把 飛行架次延誤時(shí)長(zhǎng) 定義為在起飛、在空和降落三個(gè)階段的總延誤時(shí)長(zhǎng)。因 一次實(shí)現(xiàn)的飛行架次延誤時(shí)長(zhǎng)可正可負(fù)，正值代表該架次延誤，負(fù)值則代表按時(shí)到達(dá)。根據(jù)上述定義和既得數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出所有架次的延誤時(shí) 長(zhǎng)以及判斷其是否被延誤。一般說(shuō)來(lái)，只要在起飛、在空和降落任一階段發(fā)生延誤，該飛行架次都會(huì)被延誤。 飛行延誤率 被定義為一段時(shí)間內(nèi)，飛行架次延誤時(shí)長(zhǎng)為正值的飛行架次數(shù)所占當(dāng)期所有飛行架次總數(shù)的比例。 三、數(shù)據(jù)描述 （一）變量概覽 該數(shù)據(jù)集所含主要指標(biāo)分為以下大類，共計(jì) 55 個(gè)變量：時(shí)間；所屬航線、出發(fā)及到達(dá)地點(diǎn)；起降表現(xiàn)；是否取消或繞道飛行；航班概況；延誤原因。根據(jù)我們的研究目的，初步篩選之后留下了 18 個(gè)變量，如下表所示： 變量名 變量含義 期幾 屬航空公司 發(fā)地 的地 統(tǒng)預(yù)定起飛時(shí)刻 際起飛時(shí)刻與系統(tǒng)預(yù)定起飛時(shí)刻差值 統(tǒng)著陸時(shí)刻 際著陸時(shí)刻與系統(tǒng)預(yù)定著陸時(shí)刻差值 架次被取消與否（ 1=取消） 消原因 架次是否改道（ 1=改道） 統(tǒng)預(yù)定飛行時(shí)長(zhǎng)（以分鐘計(jì)） 際飛行時(shí)長(zhǎng)（以分鐘計(jì)） 機(jī)在空時(shí)長(zhǎng)（以分鐘計(jì)） 末機(jī)場(chǎng)距離 （表一）變量名稱及意義說(shuō)明 （二）主要變量及其關(guān)系分析 在數(shù)據(jù)集中，每個(gè)月起降的飛行架次最高可達(dá) 638,883 架次，最少月份也有481,506 架次。鑒于每個(gè)月的起降情況類似，我們選取離目前最近的 2009 年 07月的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行主要變量關(guān)系分析。 由圖一得， 特蘭大機(jī)場(chǎng)是全美起飛航班最多的機(jī)場(chǎng)，其起飛架次占全美起飛架次總量的 計(jì) 37,705 架次。 芝加 哥奧黑爾 機(jī)場(chǎng)起飛的航班數(shù)量位居第二，占全美起飛架次總量的 累計(jì) 27,161 架次。圖二為按照頻率排序的始發(fā)地與目的地的往來(lái)對(duì)照?qǐng)D，相關(guān)地點(diǎn)往來(lái)航運(yùn)量（按架次計(jì)）可以從該圖查得。 （圖一）各始發(fā)地起飛架次占總起飛架次比例圖截選 （圖二）起始地點(diǎn)往來(lái)飛行架次圖截選 （圖三）始末機(jī)場(chǎng)距離分布表 如圖三所示，始末機(jī)場(chǎng)距離分布其實(shí)是一個(gè)右偏分布。有 136,158 個(gè)飛行架次的始末機(jī)場(chǎng)距離都在 300 千米附近， 105,725 個(gè)飛行架次的始末機(jī)場(chǎng)距離在 500千米附近。介于 500 千米和 2,500 千米的 飛行架次也占有相當(dāng)大的比例。可見，飛行距離較短的飛行架次占了很重的比例。 （圖四）系統(tǒng)預(yù)定飛行耗時(shí)與實(shí)際飛行耗時(shí)對(duì)比 由圖四看出，系統(tǒng)預(yù)定飛行耗時(shí)與實(shí)際飛行耗時(shí)各個(gè)統(tǒng)計(jì)量都比較接近。只是系統(tǒng)預(yù)定飛行時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為 70 分鐘，而實(shí)際飛行時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)為 80 分鐘，相對(duì)較長(zhǎng)。圖上紅色的點(diǎn)以實(shí)際飛行時(shí)長(zhǎng)為橫坐標(biāo)，系統(tǒng)預(yù)定飛行時(shí)長(zhǎng)為縱坐標(biāo)，黑色的線為過(guò)原點(diǎn)，斜率為 1 的射線，可以看到該射線的右下方的點(diǎn)居多，說(shuō)明對(duì)于同一飛行架次來(lái)說(shuō)，實(shí)際飛行時(shí)長(zhǎng)一般會(huì)比系統(tǒng)預(yù)定飛行時(shí)長(zhǎng)更長(zhǎng)。 （圖五）起飛延誤與降落 延誤基本統(tǒng)計(jì)量圖 如圖五所示，起飛延誤時(shí)長(zhǎng)與降落延誤時(shí)長(zhǎng)的均值分別為 鐘，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 差分別是 2,497 和 2,524 分鐘，可見起飛延誤時(shí)長(zhǎng)相較于降落延誤時(shí)長(zhǎng)波動(dòng)小，但是其均值比降落延誤時(shí)長(zhǎng)大。初步判斷圖上綠色的點(diǎn)有較嚴(yán)重的堆積情況，我們做一條起飛延誤時(shí)長(zhǎng)關(guān)于降落延誤時(shí)長(zhǎng)的回歸線如圖中顏色較淡的、斜率較大的細(xì)線所示，堆積情況十分嚴(yán)重。如果利用這兩個(gè)變量做回歸的話，偏差一定十分嚴(yán)重。將始末機(jī)場(chǎng)距離加入考慮，得到圖六。我們可以看到大部分起飛延誤的架次一般降落也會(huì)延誤，大 部分起降延誤集中在始末機(jī)場(chǎng)距離介于 0 至 3,000 千米的架次。 （圖六）起飛延誤、降落延誤與飛行距離關(guān)系圖 如圖七所示， 294,994 個(gè)飛行架次按時(shí)起飛。 260,760 架次的起飛延誤時(shí)間介于 50 至 100 分鐘之間。起飛延誤時(shí)長(zhǎng)介于 100 至 150 分鐘之間的飛行架次為12,831，起飛延誤時(shí)長(zhǎng)超過(guò) 100 分鐘的飛行架次為 3,046。因此，起飛延誤飛行架次與按時(shí)起飛飛行架次比例相當(dāng)。 （圖七）起飛延誤時(shí)長(zhǎng)分布圖 （圖八）降落延誤時(shí)長(zhǎng)分布圖 由圖八得，按時(shí)著陸的飛行架次為 315,256，降落延誤時(shí) 長(zhǎng)介于 50 至 100 分鐘的飛行架次為 239， 256，降落延誤時(shí)長(zhǎng)介于 100 至 150 分鐘的飛行架次為13,898，降落延誤時(shí)長(zhǎng)大于 150 分鐘飛行架次為 3,223。 （圖九）起飛延誤、飛行延誤及降落延誤關(guān)系圖 不難從圖九看出，在三個(gè)坐標(biāo)軸取值較小的部分形成了一個(gè)三角區(qū)域，這說(shuō)明一般飛行架次在起飛、在空及降落三個(gè)階段的延誤一般耗時(shí)都不會(huì)太長(zhǎng)，但是有很多發(fā)生這種飛行延誤的架次。將那些紅色的點(diǎn)投影到起飛與降落延誤的平面上，我們可以看到有部分起飛、降落延誤時(shí)長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng)的航班。 四、模型建立 為了對(duì)航空運(yùn)輸延誤情況進(jìn) 行最有效的刻畫和預(yù)測(cè)，我們把飛行延誤率作為研究的主要對(duì)象。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，我們認(rèn)為使用月度為最小的時(shí)間單位來(lái)進(jìn)行研究會(huì)比較合適。因此，我們按月建立關(guān)于延誤率的時(shí)間序列模型。用原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總后，得到 2003 年 06 月至 2009 年 07 月每月延誤飛行架次占該月總飛行架次的比例數(shù)據(jù)，即月飛行延誤率（以下用 名）。由圖十得，飛行延誤率有一定的季節(jié)性波動(dòng)，但趨勢(shì)并不明顯。 . 30. 35. 40. 45. 50. 55. 6020 03 20 04 20 05 20 06 20 07 20 08 20 09D E L A Y R A T E（圖十） 2003 年 06 月至 2009 年 07 月飛行延誤率時(shí)間序列圖 （一）初步建立 時(shí)間序列 模型 （圖十一） 2003 年 06 月至 2009 年 07 月 飛行延誤率自相關(guān)分析圖 圖十一為對(duì)飛行延誤序列做自相關(guān)分析的結(jié)果，從圖十一中可以看出，樣本自相關(guān)系數(shù)（ 呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，而呈現(xiàn)出一定的周期起伏趨勢(shì)。結(jié)合所研究數(shù)據(jù)的特性，我們認(rèn)為飛行延誤率序列應(yīng)為季節(jié)序列。對(duì)飛行延誤率序列進(jìn)行周期為 12 的季節(jié)差分后得到新的序列，即除季節(jié)序列（命名為 （圖十二）除季節(jié)序列的自相關(guān)分析 圖十二為對(duì)除季節(jié)序列的自相關(guān)分析。 從圖十二中可以看出，樣本自相關(guān)系數(shù)有衰減趨勢(shì)，且隨時(shí)間增大，表現(xiàn)為拖尾。除了 K=12 時(shí)偏相關(guān)系數(shù)（ 值較大之外，在 K4 之后偏相關(guān)系數(shù)都落入置信區(qū)間內(nèi)?？紤]到二階季節(jié)差分會(huì)損失大量樣本數(shù)據(jù)，且效果不明顯，不再差分。同時(shí)，鑒于偏相關(guān)系數(shù)在 K4 之后都落入置信區(qū)間內(nèi)，而自相關(guān)系數(shù)具有拖尾的特性，最終采用 )模型，即 4 階自回歸模型。因此，我們認(rèn)為對(duì)于 2003 年 06 月至 2009年 07 月美國(guó)航空運(yùn)輸飛行延誤率經(jīng)過(guò)除季節(jié)差分后的時(shí)間序列用 4 階自回歸模型擬合較好。 經(jīng)過(guò)計(jì)算， 值為 值標(biāo)準(zhǔn)誤為 此可認(rèn)為均值近似為 0 而不進(jìn)行中心化直接計(jì)算。另外，考慮到 后期為 12 時(shí)的樣本偏相關(guān)系數(shù)較大，為消除這個(gè)影響，我們將 2)加入模型中，所以，用于刻畫 2003 年 06 月至 2009 年 07 月美國(guó)航空運(yùn)輸飛行延誤率時(shí)間序列的最終模型為 12(1, 0 , 0 ) (1, 1, 0 )A R 。將此模型用于擬合，得到結(jié)果如表二所示。 各滯后多項(xiàng)式的倒數(shù)根在單位圓內(nèi)，過(guò)程平穩(wěn)。 模型的展開形式為： 1 2 2 3 4121 0 . 3 9 3 2 (1 0 . 5 7 7 7 0 . 1 0 6 3 0 . 0 5 7 8 0 . 3 0 8 4 )(1 ) B B BB d e l a y r a t e u ) R(2) R(3) R(4) 2) of um og R 4i 24i 65i 5i 89i 9i 4i 74i 89i 65i 65i 24i 表二） 12( 1 , 0 , 0 ) ( 1 , 1 , 0 )A R I M A 模 型 擬 合 結(jié) 果 （二）模型檢驗(yàn)與評(píng)價(jià) 對(duì)于模型的檢驗(yàn)，首先要檢驗(yàn)其基本假定是否滿足，這一般通過(guò)檢驗(yàn)殘差來(lái)進(jìn)行。當(dāng) K 取 6 時(shí)，從圖十三看出， 2 檢驗(yàn) P 值為 能拒絕殘差序列相互獨(dú)立的原假設(shè)。因此，所建模型滿足基本假定。 （圖十三） 12( 1 , 0 , 0 ) ( 1 , 1 , 0 )A R I M A 模 型 殘 差 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 對(duì)于模型的評(píng)價(jià)，我們選擇從預(yù)測(cè)的角度著手。不能預(yù)測(cè)的模型，一般說(shuō)來(lái)對(duì)我們并無(wú)大助益。 我們利用 動(dòng)態(tài)法 ， 將 2003 年 06 月至 2008 年 12 月的飛行延誤率 （以下命名為 于建立模型，并 利用這個(gè)模型預(yù)測(cè) 2009 年 的飛行延誤率 。 未進(jìn)行幾階差分前， 自相關(guān)系數(shù)同樣無(wú)衰減趨勢(shì)，并展現(xiàn)出一定的季節(jié)波動(dòng)性。如 圖 十四 所示： （圖十四） 2003 年 06 月至 2008 年 12 月 飛行延誤率自相關(guān)分析圖 對(duì) 行周期為 12 的季節(jié)差分后得到新的除季節(jié)飛行延誤率時(shí)間序列（命名為 其樣本自相關(guān)系數(shù)有衰減趨勢(shì)。自相關(guān)系數(shù)在 K1 之后都在置信區(qū)間內(nèi)，偏相關(guān)系數(shù)除了 K=12 時(shí)數(shù)值較大之外，在 K1 之后都落入置信區(qū)間內(nèi)，如 圖 十五所示。 （圖十五 ） 2003 年 06 月至 2008 年 12 月除季節(jié) 飛行延誤率自相關(guān)分析圖 這時(shí)，我們可考慮 12(1 , 0 , 1 ) (1 , 1 , 0 )A R I M A 和 12(1 , 0 , 0 ) (1 , 1 , 0 )A R I M A 這兩個(gè)模型。 ) 2) A(1) of um og R 4i 24i 66i 6i 1i 91i 91i 24i A （表三） 12(1 , 0 , 1 ) (1 , 1 , 0 )A R I M A 結(jié)果 ) 2) of um og R 24i 4i 6i 66i 91i 1i 91i 4i 24i （表四） 12(1 , 0 , 0 ) (1 , 1 , 0 )A R I M A 結(jié)果 由 于 )系數(shù)不顯著，且 12(1 , 0 , 0 ) (1 , 1 , 0 )A R I M A 的 較小，所以最終 模型 確定為 12(1 , 0 , 0 ) (1 , 1 , 0 )A R I M A 。 模型展開式： 1 2 1 21 0 . 4 6 6 5 1 0 . 6 2 1 1 ( 1 ) B t d e l a y u 再次對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)， 殘差檢驗(yàn)結(jié)果如下 圖所示 。考慮到觀測(cè)值數(shù)目為 42，K 取 4， 2 檢驗(yàn) P 值為 能拒絕殘差序列相互獨(dú)立的原假設(shè)。 （圖十六 ） 12( 1 , 0 , 0 ) ( 1 , 1 , 0 )A R I M A 模 型 殘 差 獨(dú) 立 性 檢 驗(yàn) 將這個(gè)模型用于 2009 年度預(yù)測(cè) 序列的預(yù)測(cè)， 圖十六 預(yù)測(cè) 值和實(shí)際觀測(cè)值的對(duì)比圖 ，表五則為數(shù)值列示?？梢姡A(yù)測(cè)的效果還是相當(dāng)好的。 . 3 0. 3 5. 4 0. 4 5. 5 0. 5 5. 6 0. 6 50 9M 01 0 9M 02 0 9M 03 0 9M 04 0 9M 05 0 9M 06 0 9M 07T D E L A Y F 2 S . E .（圖十七 ）預(yù)測(cè)值和實(shí)際觀測(cè)值的對(duì)比圖 2009009009009009009009際值 測(cè)值 表五）預(yù)測(cè)值和實(shí)際觀測(cè)值對(duì)比表 五、總結(jié)與啟示 本文著重于對(duì)航空運(yùn)輸延誤問(wèn)題進(jìn)行建立模型。從相關(guān)背景研究、數(shù)據(jù)收集、確定問(wèn)題，我們初步確定了相關(guān)重要概念，如飛行架次、飛行延誤時(shí)長(zhǎng)、飛行延誤率。這些概念的