2016 年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第 11章 三角形 一選擇題（共 19 小題） 1（ 2015長沙）如圖，過 頂點 A，作 上的高，以下作法正確的是（ ） A B C D 2（ 2016涼山州）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為 1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9 3（ 2016溫州）六邊形的內(nèi)角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 1080 4（ 2016宜 昌）設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 5（ 2016長沙）六邊形的內(nèi)角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 360 6（ 2016益陽）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是 （ ） A 360 B 540 C 720 D 900 7（ 2016舟山）已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 8（ 2016衡陽）正多邊形的一個內(nèi)角是 150，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 9（ 2016北京）內(nèi)角和為 540的多邊形是（ ） A B C D 10（ 2016十堰）如圖所示，小華從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后左轉(zhuǎn) 24，再沿直線前進 10 米，又向左轉(zhuǎn) 24， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 11（ 2016臨沂）一個正多邊形的內(nèi)角和為 540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 12（ 2016廣安）若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144，則這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是（ ） A 7 B 10 C 35 D 70 13（ 2016臺灣）如圖的七邊形 ， 延長線相交于 O 點若圖中 1、 2、 3、 4 的外角的角度和為 220，則 度數(shù)為何？（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 14（ 2016樂山）如圖， 外角 平分線，若 B=35， 0，則 A=（ ） A 35 B 95 C 85 D 75 15（ 2016貴港）在 ，若 A=95， B=40，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 16（ 2016鹽城）若 a、 b、 c 為 三邊長，且滿足 |a 4|+ =0，則 c 的值可以為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 17（ 2016長沙）若一個三角形的兩邊長分別為 3 和 7，則第三邊長可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 11 18（ 2016岳陽）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（ ） A 235 742 348 3349（ 2016西寧）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 1312202016 年全國各地中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（第一輯）第 11 章 三角形 參考答案與試題解析 一選擇題（共 19 小題） 1（ 2015長沙）如圖，過 頂點 A，作 上的高，以下作法正確的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答 【解答】 解：為 上的高的是 A 選項 故選 A 【點評】 本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵 2（ 2016涼山州）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為 1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A 7 B 7 或 8 C 8 或 9 D 7 或 8 或 9 【分析】 首先求得內(nèi)角和為 1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)內(nèi)角和為 1080的多邊形 的邊數(shù)是 n，則（ n 2） 180=1080， 解得： n=8 則原多邊形的邊數(shù)為 7 或 8 或 9 故選： D 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個多邊形截去一個角后它的邊數(shù)可能增加 1，可能減少 1，或不變 3 （ 2016溫州）六邊形的內(nèi)角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 1080 【分析】 多邊形內(nèi)角和定理： n 變形的內(nèi)角 和等于（ n 2） 180（ n3，且 n 為整數(shù)），據(jù)此計算可得 【解答】 解：由內(nèi)角和公式可得：（ 6 2） 180=720， 故選： B 【點評】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（ n 2） 180（ n3，且 n 為整數(shù)） 4（ 2016宜昌）設(shè)四邊形的 內(nèi)角和等于 a，五邊形的外角和等于 b，則 a 與 b 的關(guān)系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形的內(nèi)角和等于 a， a=（ 4 2） 180=360 五邊形的外角和等于 b， b=360， a=b 故選 B 【點評】 本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵 5（ 2016長沙）六邊形的內(nèi)角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 360 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得：（ 6 2） 180=720， 故選 B 【點評】 此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵 6（ 2016益陽）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（ ） A 360 B 540 C 720 D 900 【分析】 根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可 【解答】 解： 將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180+180=360； 將矩形從一頂點剪向?qū)叄玫揭粋€三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為： 180+360=540； 將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：360+360=720； 故選： D 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能夠得出一個矩形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵 7（ 2016舟山）已知一個正多邊形的內(nèi)角是 140，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【分析】 首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是 140，求出每個外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可 【解答】 解： 360（ 180 140） =36040 =9 答：這個正多邊形的邊數(shù)是 9 故選： D 【點評】 此題 主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確多邊形的外角和定理 8（ 2016衡陽）正多邊形的一個內(nèi)角是 150，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【分析】 一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù) 【 解答】 解：外角是： 180 150=30， 36030=12 則這個正多邊形是正十二邊形 故選： C 【點評】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵 9（ 2016北京）內(nèi)角和為 540的多邊形是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180列式進行計算即可求解 【解答】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n，則 （ n 2） 180=540， 解得 n=5 故選： C 【點評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵 10（ 2016十堰）如圖所 示，小華從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后左轉(zhuǎn) 24，再沿直線前進 10 米，又向左轉(zhuǎn) 24， ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走的路程是（ ） A 140 米 B 150 米 C 160 米 D 240 米 【分析】 多邊形的外角和為 360每一個外角都為 24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長 【解答】 解： 多邊形的外角和為 360，而每一個外角為 24， 多邊形的邊數(shù)為 36024=15， 小明一共走了： 1510=150 米 故選 B 【點評】 本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和 關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為 24求邊數(shù) 11（ 2016臨沂）一個正多邊形的內(nèi)角和為 540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 【分析】 首先設(shè)此多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意得： 180（ n 2） =540，即可求得 n=5，再由多邊形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】 解：設(shè)此多邊形為 n 邊形， 根據(jù)題意得： 180（ n 2） =540， 解得： n=5， 故這個正多邊形的每一個外角等于： =72 故選 C 【點評】 此題考查了多邊形 的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（ n 2） 180，外角和等于 360 12（ 2016廣安）若一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144，則這個正 n 邊形的所有對角線的條數(shù)是（ ） A 7 B 10 C 35 D 70 【分析】 由正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于 n 的一元一次方程，解方程即可求出 n 的值，將其代入 中即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一個正 n 邊形的每個內(nèi)角為 144， 144n=180（ n 2），解得： n=10 這個正 n 邊形的所有對角線的條 數(shù)是： = =35 故選 C 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是求出正 n 邊形的邊數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵 13（ 2016臺灣）如圖的七邊形 ， 延長線相交于 O 點若圖中 1、 2、 3、 4 的外角的角度和為 220，則 度數(shù)為何？（ ） A 40 B 45 C 50 D 60 【分析】 延長 點 M，根據(jù)多邊形的外角和為 360可得出 40，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360即可得出結(jié)論 【解答】 解：延長 點 M，如圖所示 多邊形的外角和為 360， 60 220=140 四邊形的內(nèi)角和為 360， 80+ 60， 0 故選 A 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角以及角的計算，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的運用多邊形的外角和為 360來解決問題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用多邊形的外角和與 內(nèi)角和定理，通過角的計算求出角的角度即可 14（ 2016樂山）如圖， 外角 平分線，若 B=35， 0，則 A=（ ） A 35 B 95 C 85 D 75 【分析】 根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出 據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 A 即可 【解答】 解： 外角 平分線， 0， 20， B+ A， A= B=120 35=85， 故選： C 【點評】 本題考 查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 15（ 2016貴港）在 ，若 A=95， B=40，則 C 的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 45 D 50 【分析】 在 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和是 180 度來求 C 的度數(shù) 【解答】 解： 三角形的內(nèi)角和是 180， 又 A=95， B=40 C=180 A B =180 95 40 =45， 故選 C 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理 ：三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān) 鍵 16（ 2016鹽城）若 a、 b、 c 為 三邊長，且滿足 |a 4|+ =0，則 c 的值可以為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【分析】 先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，求出 a、 b 的值，進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和 ”，求得第三邊的取值范圍，從而確定 c 的可能值； 【解答】 解： |a 4|+ =0， a 4=0， a=4； b 2=0， b=2； 則 4 2 c 4+2， 2 c 6， 5 符合條件； 故選 A 【點評】 本題考查了等腰三角形的 性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系及非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零；注意初中階段有三種類型的非負數(shù)：（ 1）絕對值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算術(shù)平方根） 17（ 2016長沙）若一個三角形的兩邊長分別為 3 和 7，則第三邊長可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 11 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷 【解答】 解：設(shè)第三邊為 x ，則 4 x 10， 所以