第 1 頁（共 29 頁） 2016 年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分 有一個是正確的） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 2隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭 ，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列運算正確的是（ ） A a2a3=a5a2= 3a） 3= 92如圖，直線 a b，直線 c 分別與 a、 b 相交于 A、 B 兩點， 點 A，交直線 已知 1=42，則 2 的度數(shù)是（ ） A 38 B 42 C 48 D 58 5不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ） A B C D 6為了響應(yīng)學(xué)校 “書香校園 ”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊數(shù)分別是： 5， 7， x， 3， 4， 6已知他們平均每人捐 5 本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（ ） A 5， 5， B 5， 5， 10 C 6， D 5， 5， 7如圖， D、 E 分別是 邊 的點，且 交于點 O，若 S S ： 25，則 S ） 第 2 頁（共 29 頁） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 8隨州市尚市 “桃花節(jié) ”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計， 2014 年約為 20 萬人次， 2016年約為 人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（ ） A 155166240二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若點 A（ 3， 點 B（ ， 點 C（ ， 該函數(shù)圖象上，則 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的兩根為 1 5 中正確的結(jié)論有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11 2015 年 “圣地車都 ”隨州改裝車的總產(chǎn)值為 元，其中 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 元 12已知等腰三角形的一 邊長為 9，另一邊長為方程 8x+15=0 的根，則該等腰三角形的周長為 13如圖，在 ， 0， M、 N 分別是 中點，延長 點 D，使 接 ，則 第 3 頁（共 29 頁） 14如圖，直線 y=x+4 與雙曲線 y= （ k0）相交于 A（ 1， a）、 B 兩點，在 y 軸上找一點 P，當(dāng) B 的值最小時，點 P 的坐標(biāo)為 15如圖（ 1）， ， 、 B 兩點，可證明 而有 A應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（ 2）， 別與 交于 A、 B、 C、 D 四點，已知 ， ， ，則 16如圖，邊長為 1 的正方形 對角線 交于點 O有直角 直角頂點 P 與點 O 重合，直角邊 別與 合，然后逆時針旋轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)角為 （ 0 90）， 別交 E、 F 兩點，連接 點 G，則下列結(jié)論中正確的是 （ 1） 2） S 四邊形 S 正方形 ： 4；（ 3） F= 4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 面積之和最大時， ；（ 5） D= 三、解答題（本題共 9小題，共 72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程） 第 4 頁（共 29 頁） 17計算： | 1|+ （ ） 2+（ 0 18先化簡，再求值：（ x+1） ，其中 x= 2 19某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校 10炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 20，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度 20國務(wù)院辦公廳 2015 年 3 月 16 日發(fā)布了中國足球改革的總體方案，這是中國足球歷史上的重大改革為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了 “足球進校園 ”知識競賽 活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表： 獲獎等次 頻數(shù) 頻率 一等獎 10 等獎 20 等獎 30 b 優(yōu)勝獎 a 勵獎 80 根據(jù)所給信息，解答下列問題： （ 1） a= ， b= ，且補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？ （ 3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機選取兩位同學(xué)代表 我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率 21某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為 30，山高 ，組員從山腳 D 處沿山坡向著雕像方向前進 1620尺到達 E 點，在點 E 處測得雕像頂端 A 的仰角為 60，求雕像 高度 22如圖， O 的弦，點 C 為半徑 中點，過點 C 作 弦 點 E，連接 B 第 5 頁（共 29 頁） （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 5， 0， ，求 O 的直徑 23九年級（ 3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第 x 天（ 1x90，且 x 為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進價為 30 元 /件，設(shè)該商品的售價為 y（單位：元 /件），每天的銷售量為 p（單位：件），每天的銷售利潤為 w（單位：元） 時間 x（天 ） 1 30 60 90 每天銷售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤； （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于 5600 元？請直接寫出結(jié)果 24愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了 “中垂三角形 ”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為 “中垂三角形 ”如圖（ 1）、圖（ 2）、圖（ 3）中， 點 P，像 樣的三角形均為 “中垂三角形 ”設(shè) BC=a， AC=b，AB=c 【特例探究】 （ 1）如圖 1，當(dāng) ， c=4 時， a= ， b= ； 如圖 2，當(dāng) 0， c=2 時， a= ， b= ； 【歸納證明】 （ 2）請你觀察（ 1）中的計算結(jié)果，猜想 者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖 3 證明你的結(jié)論 【拓展證明】 （ 3）如圖 4， ， E、 F 分別是 三 等分點，且 接 E， 交點 G， ， ，求 長 第 6 頁（共 29 頁） 25已知拋物線 y=a（ x+3）（ x 1）（ a0），與 x 軸從左至右依次相交于 A、 B 兩點，與 ，經(jīng)過點 A 的直線 y= x+b 與拋物線的另一個交點為 D （ 1）若點 D 的橫坐標(biāo)為 2，求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點 P，使得以 A、 B、 P 為頂點的三角形與 似，求點 P 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 1）的條件下，設(shè)點 E 是線段 的一點（不含端點），連接 動點 Q 從點 B 出發(fā)，沿線段 每秒 1 個單位的速度運動到點 E，再沿線段 每秒 個單位的速度運動到點 D 后停止，問當(dāng)點 E 的坐標(biāo)是多少時，點 Q 在整個運動過程中所用時間最少？ 第 7 頁（共 29 頁） 2016 年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與 試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分 有一個是正確的） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C D 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用相反數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果 【解 答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選 C 2隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故選 C 3下列運算正確的是（ ） A a2a3=a5a2= 3a） 3= 92考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以 及冪的乘方運算法則計算出各選項結(jié)果，進而作出判斷 【解答】 解： A、 a2a3=選項錯誤； B、 a5a2=選項正確； C、（ 3a） 3= 27選項錯誤； D、 2選項錯誤； 故選 B 4如圖，直線 a b，直線 c 分別與 a、 b 相交于 A、 B 兩點， 點 A，交直線 已知 1=42，則 2 的度數(shù)是（ ） 第 8 頁（共 29 頁） A 38 B 42 C 48 D 58 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根 據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出 2的度數(shù) 【解答】 解： 直線 a b， 1= 1=42， 2， 2+ 0， 2=48， 故選 C 5不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ） A B C D 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據(jù) “大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心 ”的原則分析選項可得答案 【解答】 解：解不等式 x 17 x，得： x4， 解不等式 5x 2 3（ x+1），得： x ， 不等式組的解集為： x4， 故選： A 6為了響應(yīng)學(xué)校 “書香校園 ”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊數(shù)分別是： 5， 7， x， 3， 4， 6已知他們平均每人捐 5 本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（ ） A 5， 5， B 5， 5， 10 C 6， D 5， 5， 【考點】 方差；中位數(shù)；眾數(shù) 第 9 頁（共 29 頁） 【分析】 根據(jù)平均數(shù)，可得 x 的值，根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、方差的定義，可得答案 【解答】 解：由 5， 7， x， 3， 4， 6已知他們平均每人捐 5 本，得 x=5 眾數(shù)是 5，中位數(shù)是 5， 方差 = ， 故選： D 7如圖， D、 E 分別是 邊 的點，且 交于點 O，若 S S ： 25，則 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到 = ， = = ，結(jié)合圖形得到 = ，得到答案 【解答】 解： S S ： 25， = ， = = ， = ， S ： 4， 故選： B 8隨州市尚市 “桃花節(jié) ”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計， 2014 年約為 20 萬人次， 2016年約為 人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為 x，根據(jù) “2014 年約為 20 萬人次， 2016 年約為 ，可得出方程 【解答】 解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為 x，那么依題意得 20（ 1+x） 2= 故選 C 第 10 頁（共 29 頁） 9如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（ ） A 15516624考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)三視圖，可得幾何體是圓錐，根據(jù)勾股定理，可得圓錐的母線長，根據(jù)扇形的面積公式，可得圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓的面積公式，可得圓錐的底面積，可得答案 【解答】 解：由三視圖，得 ， 0A=4 由勾股定理，得 =5 圓錐的側(cè)面積 65=15 圓錐的底 面積 （ ） 2=9 圓錐的表面積 15+9=24（ 故選： D 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c 3b；（ 3） 8a+7b+2c 0；（ 4）若點 A（ 3， 點 B（ ， 點 C（ ， 該函數(shù) 圖象上，則 5）若方程 a（ x+1）（ x 5） = 3 的兩根為 1 5 中正確的結(jié)論有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 第 11 頁（共 29 頁） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）正確根據(jù)對稱軸公式計算即可 （ 2）錯誤，利用 x= 3 時， y 0，即可判斷 （ 3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（ 1， 0）和（ 5， 0），列出方程組求出 a、 b 即可判斷 （ 4）錯誤利用函數(shù)圖象即可判斷 （ 5） 正確利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題 【解答】 解：（ 1）正確 =2， 4a+b=0故正確 （ 2）錯誤 x= 3 時， y 0， 9a 3b+c 0， 9a+c 3b，故（ 2）錯誤 （ 3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（ 1， 0）和（ 5， 0）， 解得 ， 8a+7b+2c=8a 28a 10a= 30a， a 0， 8a+7b=2c 0，故（ 3）正確 （ 4）錯誤， 點 A（ 3， 點 B（ ， 點 C（ ， 2= ， 2（ ） = ， 點 C 離對稱軸的距離近， a 0， 3 2， （ 4）錯誤 （ 5）正確 a 0， （ x+1）（ x 5） = 3/a 0， 即（ x+1）（ x 5） 0， 故 x 1 或 x 5，故（ 5）正確 正確的有三個， 故選 B 第 12 頁（共 29 頁） 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分 ，共 18分） 11 2015 年 “圣地車都 ”隨州改裝車的總產(chǎn)值為 元，其中 元用科學(xué)記數(shù)法表示為 09 元 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： =09 故答案為： 09 12已知等腰三角形的一邊長為 9，另一邊長為方程 8x+15=0 的根，則該等腰三角形的周長為 19 或 21 或 23 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 求出方程的解，分為兩種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，求出即可 【解答】 解：由方程 8x+15=0 得：（ x 3）（ x 5） =0， x 3=0 或 x 5=0， 解得： x=3 或 x=5， 當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為 9、 9、 3 時，其周長為 21； 當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為 9、 9、 5 時，其周長為 23； 當(dāng)?shù)妊切蔚?三邊長為 9、 3、 3 時， 3+3 9，不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去； 當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為 9、 5、 5 時，其周長為 19； 綜上，該等腰三角形的周長為 19 或 21 或 23， 故答案為： 19 或 21 或 23 13如圖，在 ， 0， M、 N 分別是 中點，延長 點 D，使 接 ，則 3 【考點】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上 的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì) 第 13 頁（共 29 頁） 【分析】 連接 據(jù)三角形中位線定理得到 明四邊形 到 M，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換即可 【解答】 解：連接 M、 N 分別是 中點， D，又 四邊形 平行四邊形， M， 0， M 是 中點， ， ， 故答案為： 3 14如圖，直線 y=x+4 與雙曲線 y= （ k0）相交于 A（ 1， a）、 B 兩點，在 y 軸上找一點 P，當(dāng) B 的值最小時，點 P 的坐標(biāo)為 （ 0， ） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出點 A、 B 的坐標(biāo)，然后作出點 A 關(guān)于 ，連接 y 軸的交點即為點 P，然后求出直線 解析式，求出點 【解答】 解：把點 A 坐標(biāo)代入 y=x+4 得， 1+4=a， a=3， 即 A（ 1， 3）， 把點 A 坐標(biāo)代入雙曲線的解析式： 3= k， 第 14 頁（共 29 頁） 解得： k= 3， 聯(lián)立兩函數(shù)解析式得： ， 解得： ， ， 即點 B 坐標(biāo)為：（ 3， 1）， 作出點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 C，連接 y 軸的交點即為點 P，使得 B 的值最小， 則點 C 坐標(biāo)為：（ 1， 3）， 設(shè)直線 解析式為： y=ax+b， 把 B、 C 的坐標(biāo)代入得： ， 解得： ， 函數(shù) 解析式為： y= x+ ， 則與 y 軸的交點為：（ 0， ） 故答案為：（ 0， ） 15如圖（ 1）， ， 、 B 兩點，可證明 而有 A應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（ 2）， 別與 交于 A、 B、 C、 D 四點，已知 ， ， ，則 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì) 【分析】 如圖 2 中，過點 P 作 O 的切線 點是 T，根據(jù) AC出可解決問題 【解答】 解：如圖 2 中，過點 P 作 O 的切線 點是 T 第 15 頁（共 29 頁） AC ， ， ， 27=3 D 3= 16如圖，邊長為 1 的正方形 對角線 交于點 O有直角 直角頂點 P 與點 O 重合，直角邊 別與 合，然后逆時針旋轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn)角為 （ 0 90）， 別交 E、 F 兩點，連接 點 G，則下列結(jié)論中 正確的是 （ 1），（ 2），（ 3），（ 5） （ 1） 2） S 四邊形 S 正方形 ： 4；（ 3） F= 4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 面積之和最大時， ；（ 5） D= 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由四邊形 正方形，直角 證得 則可證得結(jié)論； （ 2）由（ 1）易證得 S 四邊形 S 正方形 可證得結(jié)論； （ 3）由 F，可得 F=后由等腰直角三角形的性質(zhì)，證得 F= （ 4）首先設(shè) AE=x，則 F=1 x， BF=x，繼而表示出 面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求 得答案； （ 5）易證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得 B=利用 關(guān)系， 關(guān)系，即可證得結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 四邊形 正方形， C， 5， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， 第 16 頁（共 29 頁） F， F， 正確； （ 2） S 四邊形 S 正方形 S 四邊形 S 正方形 ： 4；故正確； （ 3） F=F=正確； （ 4）過點 O 作 ， ， 設(shè) AE=x，則 F=1 x， BF=x， S F+ H= x（ 1 x） + （ 1 x） = （ x ） 2+ ， a= 0， 當(dāng) x= 時， S 即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 面積之和最大時， ；故錯誤； （ 5） 5， G： B= D= 在 ， D=正確 故答案為：（ 1），（ 2），（ 3），（ 5） 三、解答題（本題共 9小題，共 72分，解答應(yīng)寫出必 要演算步驟，文字說明或證明過程） 第 17 頁（共 29 頁） 17計算： | 1|+ （ ） 2+（ 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及絕對值、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪 5個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1+2 4+1 = 1+3 4+1 = 1 18先化簡，再求值：（ x+1） ，其中 x= 2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 首先將括號里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡后代入 x 的值即可求解 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 2 時， 原式 = = =2 19某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校 10炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 20，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關(guān)系關(guān)鍵描述語為： “一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 20，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達 ”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程 【解答】 解：設(shè)騎車學(xué)生的 速度為 x 千米 /小時，汽車的速度為 2x 千米 /小時， 可得： ， 解得： x=15， 經(jīng)檢驗 x=15 是原方程的解， 2x=215=30， 答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時 1530 20國務(wù)院辦公廳 2015 年 3 月 16 日發(fā)布了中國足球改革的總體方案，這是中國足球歷史上的重大改革為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了 “足球進校園 ”知識第 18 頁（共 29 頁） 競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計 圖表： 獲獎等次 頻數(shù) 頻率 一等獎 10 等獎 20 等獎 30 b 優(yōu)勝獎 a 勵獎 80 根據(jù)所給信息，解答下列問題： （ 1） a= 60 ， b= 且補全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？ （ 3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)公式頻率 =頻數(shù) 樣本總數(shù)，求得樣本總數(shù)，再根據(jù)公式得出 a， b 的值即可； （ 2）根據(jù)公式優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù) =優(yōu)勝獎的頻率 360計算即可； （ 3）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）樣本總數(shù)為 1000 人， a=200 10 20 30 80=60 人， b=30200= 故答案為 200， （ 2）優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為 60=108； （ 2）列表：甲乙丙丁分別用 示， A B C D A C D C B B 共有 12 種等可能的結(jié)果，恰好選中 A、 B 的有 2 種， 畫樹狀圖如下： 第 19 頁（共 29 頁） P（選中 A、 B） = = 21某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為 30，山高 ，組員從山腳 D 處沿山坡向著雕像方向前進 1620尺到達 E 點，在點 E 處測得雕像頂端 A 的仰角為 60，求雕像 高度 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，進行簡單計算即可 【解答】 解：如圖， 過點 E 作 在 ， 620， D=30， D=1620 =810， G， C 在 ， ， 在 ， 0，設(shè) AB=x， ， F 第 20 頁（共 29 頁） x+ x=95， 答：雕像 高度為 95 尺 22如圖， O 的弦，點 C 為半徑 中點，過點 C 作 弦 點 E，連接 B （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 5， 0， ，求 O 的直徑 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【 分析】 （ 1）連接 圓的半徑相等和已知條件證明 0，即可證明 （ 2）過點 D 作 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ，由兩角相等的三角形相似， 用相似三角形對應(yīng)角相等得到 ，在，利用勾股定理求出 長，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 A， B， A= 又 A+ A+ 0， 0， O 的切線； （ 2）如圖，過點 D 作 G， B， ， 0， A， = ，即 3， 在 ， =12， 第 21 頁（共 29 頁） 5， 3， ， = ， ， O 的直徑 2 23九年級（ 3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第 x 天（ 1x90，且 x 為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進價為 30 元 /件，設(shè)該商品的售價為 y（單位：元 /件），每天的銷售量為 p（單位：件），每天的銷售利潤為 w（單位：元） 時間 x（天） 1 30 60 90 每天銷售量 p（件） 198 140 80 20 （ 1）求出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天 時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤； （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于 5600 元？請直接寫出結(jié)果 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）當(dāng) 0x50 時，設(shè)商品的售價 y 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng) 50 x90 時，y=90再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量 p 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可 求出 p 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤 =單件利潤 銷售數(shù)量即可得出 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù) w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題當(dāng) 0x50 時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi) w 的最大值；當(dāng) 50 x90 時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi) w 的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論； （ 3）令 w5600，可得出關(guān)于 x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出 此即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 0x50 時，設(shè)商品的售價 y 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b（ k、 k0）， 第 22 頁（共 29 頁） y=kx+b 經(jīng)過點（ 0， 40）、（ 50， 90）， ，解得： ， 售價 y 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=x+40； 當(dāng) 50 x90 時， y=90 售價 y 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 由書記可知每天的銷售量 p 與時間 x 成一次函數(shù)關(guān)系， 設(shè)每天的銷售量 p 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式為 p=mx+n（ m、 n 為常數(shù)，且 m0）， p=mx+n 過點（ 60， 80）、（ 30， 140）， ，解得： ， p= 2x+200（ 0x90，且 x 為整數(shù)）， 當(dāng) 0x50 時， w=（ y 30） p=（ x+40 30）（ 2x+200） = 280x+2000； 當(dāng) 50 x90 時， w=（ 90 30）（ 2x+200） = 120x+12000 綜上所示，每天的銷售利潤 w 與時間 x 的函數(shù)關(guān)系式是w= （ 2）當(dāng) 0x50 時， w= 280x+2000= 2（ x 45） 2+6050， a= 2 0 且 0x50， 當(dāng) x=45 時， w 取最大值，最大值為 6050 元 當(dāng) 50 x90 時， w= 120x+12000， k= 120 0， w 隨 x 增大而減小， 當(dāng) x=50 時， w 取最大值，最大值為 6000 元 6050 6000， 當(dāng) x=45 時， w 最大，最大值為 6050 元 即銷售第 45 天時，當(dāng)天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是 6050 元 （ 3）當(dāng) 0x50 時，令 w= 280x+20005600，即 280x 36000， 解得： 30x50， 50 30+1=21（天）； 當(dāng) 50 x90 時，令 w= 120x+120005600，即 120x+64000， 解得： 50 x53 ， x 為整數(shù)， 50 x53， 53 50=3（天） 綜上可知： 21+3=24（天）， 故該商品在銷售過程中，共有 24 天每天的銷售利潤不低于 5600 元 24愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了 “中垂三角形 ”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為 “中垂三角形 ”如圖（ 1）、圖（ 2）、圖（ 3）中， 3 頁（共 29 頁） 的中線， 點 P，像 樣的三角形均為 “中垂三角形 ”設(shè) BC=a， AC=b，AB=c 【特例探究】 （ 1）如圖 1，當(dāng) ， c=4 時， a= 4 ， b= 4 ； 如圖 2，當(dāng) 0， c=2 時， a= ， b= ； 【歸納證明】 （ 2）請你觀察（ 1）中的計算結(jié)果，猜想 者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖 3 證明你的結(jié)論 【拓展證明】 （ 3）如圖 4， ， E、 F 分別是 三等分點，且 接 E， 交點 G， ， ，求 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 首先證明 是等腰直角三角形，求出 利用勾股定理即可解決問題 連接 ，利用 30性質(zhì)求出 利用勾股定理即可解決問題 （ 2）結(jié)論 a2+ MP=x， NP=y，則 x， y，利用勾股定理分別求出 b2、 （ 3）取 點 H，連接 且延長交 延長線于 P 點，首先 證明 中垂三角形，利用（ 2）中結(jié)論列出方程即可解決問題 【解答】 （ 1）解：如圖 1 中， E， F， ， ， 5， E=2， A=4， F= =2 b= ， a= 故答案為 4 ， 4 如圖 2 中，連接 ， E， F， ， 0， ， ， 在 ， 0， 第 24 頁（共 29 頁） ，