安徽省合肥市瑤海區(qū) 2016年 中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分 40分） 1計(jì)算（ 3） 2的結(jié)果為（ ） A 9 B 6 C 9 D 6 【分析】根據(jù)乘方的定義即可求解 【解答】解：（ 3） 2=（ 3） （ 3） =9 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的定義是關(guān)鍵 2南海是我國固有領(lǐng)海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為 360 萬平方千米， 360 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 02B 360104C 04D 06 【分析】單位為 “萬 ”，換成計(jì)數(shù)單位為 1 的數(shù)，相當(dāng)于把原數(shù)擴(kuò)大 10000 倍，進(jìn)而把得到的數(shù)表示成 a10a 為 n 為整數(shù)數(shù)位減去 1 【解答】解： 360 萬 =3600000=06， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如圖， 外角 平分線， B=30， 5，則 度數(shù)是（ ） A 80 B 85 C 100 D 110 【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計(jì)算 【解答】解： B=30， 5， D= B=55 30=25， 80 D 80 25 55=100 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系（ 1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；（ 2）三角形的內(nèi)角和是 180 度求角的度數(shù)常常要用到 “三角形的內(nèi)角和是180這 一隱含的條件 4（ 4 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）在一個(gè)不透明的口袋中裝有 5 個(gè)質(zhì)地、大小、顏色完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)不大于 3 的概率為（ ） A B C D 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 符合條件的 情況數(shù)目， 全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小 【解答】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號(hào)不大于 3 有 1， 2， 3 三個(gè)球，共 5 個(gè)球， 從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)不大于 3 的概率為是 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，難度適中 5（ 4 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）若點(diǎn)（ （ 是反比例函數(shù) y= 圖象上的點(diǎn)，并且 0 下列結(jié)論中正確的是（ ） A y 隨 x 的增大而增大 D兩點(diǎn)有可能在同一象限 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得出反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（ x1，第四象限的圖象上，點(diǎn)（ 第二象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可 【解答】解：反比例函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限， 0 點(diǎn)（ 第四象限的圖象上，點(diǎn)（ 第二象限的圖象上， A、 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 本選項(xiàng)正確； C、在每一個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、點(diǎn)（ 第四象限的圖象上，點(diǎn)（ 第二象限的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵 6（ 4 分）（ 2016瑤海區(qū) 一模）如圖，在平行四邊形 ， AB=m， BC=n， 垂直平分線交 點(diǎn) E，則 周長是（ ） A m+n B 2（ m+n） D 2（ n m） 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出 B=m， C=n，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出E，得出 周長 =C，即可得出結(jié)果 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， B=m， C=n， 垂直平分線交 點(diǎn) E， E， 周長 =E+E+C=C=m+n， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 7（ 4 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn) O 為圓心的 O 交 x 軸正半軸為 M， P 為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（ ， 1），則 ） A B C D 【分析】作 x 軸于 A，根據(jù)坐標(biāo)特征求出 據(jù)勾股定理求出 據(jù)余弦的定義解答即可 【解答】解：作 x 軸于 A， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ， 1）， ， ， 由勾股定理得， ， = ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握在直角三角形中，一個(gè)銳角的對邊比斜邊是這個(gè)角的正弦，鄰邊比斜邊是這個(gè)角的余弦，對邊比鄰邊是這個(gè)角的正切是解題的關(guān)鍵 8（ 4 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）為了求 1+2+22+23+22016 的值，可令 S=1+2+22+23+22016，則 2S=2+22+23+24+22017，因此 2S S=22017 1，所以 1+2+22+23+22016=22017 1仿照以上推理計(jì)算出 1+3+32+33+32016 的值是（ ） A 32017 1 B 32018 1 C D 【分析】仿照例子，令 S=1+3+32+33+32016，則可得出 3S=3+32+33+32016+32017，兩者做差后 除以 2 即可得出結(jié)論 【解答】解：令 S=1+3+32+33+32016，則 3S=3+32+33+32016+32017， S= = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是仿照例子計(jì)算1+3+32+33+32016本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實(shí)是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過該方面的知識(shí)，需要借助于錯(cuò)位相減法來求出結(jié)論 9（ 4 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大，有時(shí)候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營狀況因此，公司規(guī)定：若無利潤時(shí)，該景點(diǎn)關(guān)閉經(jīng)跟蹤測算，該景點(diǎn)一年中的利潤W（萬元）與月份 x 之間滿足二次函數(shù) W= 6x 48，則該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有（ ）月 A 5 B 6 C 7 D 8 【分析】令 W=0，解得 x=4 或 12，求出不等式 6x 48 0 的解即可解決問題 【解答】解：由 W= 6x 48，令 W=0，則 16x+48=0，解得 x=12 或 4， 不等式 6x 48 0 的解為， 4 x 12， 該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有 5 個(gè)月 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)解二次不等式，屬于中考常考題型 10（ 4 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）如圖，正方形紙片 邊長為 2，翻折 B、 D，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合于對角線 一點(diǎn) P、 別是折痕（如圖 2）設(shè) BE=x（ 0 x 2），陰影部分面積為 y，則 y 與 x 之間的函數(shù)圖象為（ ） A B C D 【分析】陰影部分的面積 = 面積 + 面積得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而判斷即可 【解答】解：陰影部分的面積 =陰影部分的面積 = 面積 + 面積 AE=x， 陰影部分的面積 = xx+ （ 2 x） （ 2 x） =2x+2=（ x 1） 2+1 （ 0 x 2）， 它的圖象為 C 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是利用分割法求出陰影部分面積，利用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11（ 5 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）計(jì)算： 2x+4y） = 【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原 式 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 12（ 5 分）（ 2015巴彥淖爾）某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 2 天，每天安排 5 場比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請 x 個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿足的方程為 x（ x 1） =25 【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù) 每支球隊(duì)需賽的場數(shù) 2=25，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】解：每支球 隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（ x 1）場，但 2 隊(duì)之間只有 1 場比賽， 所以可列方程為： x（ x 1） =25 故答案是： x（ x 1） =25 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意 2 隊(duì)之間的比賽只有 1 場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以 2 13（ 5 分）（ 2014黃岡）如圖，在 O 中，弦 直于直徑 點(diǎn) E，若 0，且 ，則 4 【分析】連結(jié) O 的半徑為 R，先根據(jù)圓周角定理得到 0，再根據(jù)垂徑定理由 到 E，在 ， B 2，利用余弦的定義得 ，即 = ，解得 R=4，則 ， ，所以 【解答】解：連結(jié) 圖，設(shè) O 的半徑為 R， 0， 0， E， 在 ， B 2， ， ， = ，解得 R=4， 2=2， ， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】本 題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理和解直角三角形 14（ 5 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）如圖，在一張矩形紙片 ， ， ，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 ，將紙片 直線 疊，點(diǎn) C 落在 的一點(diǎn) H 處，點(diǎn) 處，有以下四個(gè)結(jié)論： 四邊形 菱形； 分 線段 取值范圍為 3； 當(dāng)點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)， 以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確 的有 （填序號(hào)） 【分析】 先判斷出四邊形 平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 H，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出 正確； 根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得 后求出只有 0時(shí) 斷出 錯(cuò)誤； 點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)，設(shè) BF=x，表示出 C=8 x，利用勾股定理列出方程求解得到最小值，點(diǎn) G 與點(diǎn) D 重合時(shí)， D，求出 ，然后寫出 取值范圍，判斷出 正確； 過點(diǎn) F 作 M，求出 利用勾股定理列式求解得到 斷出 正確 【解答】解： 是矩形 對邊 一部分， 四邊形 平行四邊形， 由翻折的性質(zhì)得， H， 四邊形 菱形，（故 正確）； 只有 0時(shí) 分 故 錯(cuò)誤）； 點(diǎn) H 與點(diǎn) A 重合時(shí)，設(shè) BF=x，則 C=8 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 點(diǎn) G 與點(diǎn) D 重合時(shí)， D=4， ， 線段 取值范圍為 3，（故 正確）； 過點(diǎn) F 作 M， 則 8 3） 3=2， 由勾股定理得， = =2 ，（故 正確）； 綜上所述，結(jié)論正確的有 共 3 個(gè)， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用菱形的判定與性質(zhì)與勾股定理等其它知識(shí)有機(jī)結(jié)合 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 15（ 8 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根 據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式組的解集為 3 x 1， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵 16（ 8 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）已知 A（ 1， m）， B（ n， 1），直線 l 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)，其解析式為 y= x+b （ 1）當(dāng) b=5 時(shí)，求 m、 n 的值； （ 2）若此時(shí)雙曲線 y= （ x 0）也過 A、 B 兩點(diǎn)，求關(guān)于 x 的方程 bx+k=0 的解 【分析】（ 1）把 A（ 1， m）， B（ n， 1）分別代入解析式即可求得； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法求得 k 的值，確定方程為 5x+4=0，然后解方程即可 【解答】解：（ 1）當(dāng) b=5 時(shí)， y= x+5， 把 A（ 1， m）代入得： m= 1+5=4， 把 B（ n， 1）代入得： 1= n+5，解得 n=4， 即 m=4， n=4； （ 2） 此時(shí)雙曲線 y= （ x 0）也過 A、 B 兩點(diǎn)， k=14=4， 方程為 5x+4=0， 解得 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及方程的解等 17（ 8 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）如圖， 圓 O 的一條直徑，弦 直于 足為點(diǎn) G、 E 是劣弧 一點(diǎn)，點(diǎn) E 處的切線與 延長線交于點(diǎn) P，連接 點(diǎn) F （ 1）求證： F （ 2）已知 ， ， 5，求圓 O 的直徑 【分析】（ 1）如圖 1，連接 據(jù)切線的性質(zhì)得出 0，求出 據(jù)等腰三角形的判定得出即可； （ 2）如圖 2，連接 據(jù)相似三角形的判定得出 出比例式，代入求出即可 【解答】（ 1）證明：如圖 1，連接 O 的切線， 0， 0， 0， A+ 0， A， F； （ 2）解：如圖 2，連接 直徑， 0， 0， A= A， = ， ， ， 5， = ， ， 即圓 O 的直徑為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵 18（ 8 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）如圖，方格紙中的每個(gè) 小方格都是邊長為 1 個(gè)單位長度的正方形， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 （ 1）將 左平移 7 個(gè)單位后再向下平移 3 個(gè)單位，請畫出兩次平移后的 M 為 的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（ a， b），直接寫出兩次平移后點(diǎn) M 的對應(yīng)點(diǎn) （ 2）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 小，使變換后得到的 應(yīng)邊的比為 1： 2請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的 寫出點(diǎn) 坐標(biāo) 【分析】（ 1）找 出三角形平移后各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出點(diǎn) M 平移后的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)位似變換的要求，找出變換后的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可 【解答】解：（ 1）所畫圖形如下所示，其中 為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移 7個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，可知 坐標(biāo)（ a 7， b 3）； （ 2）所畫圖形如下所示，其中 為所求，點(diǎn) 1， 4） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換和位似變換后圖形的畫法，解題關(guān)鍵是 根據(jù)變換要求找出變換后的對應(yīng)點(diǎn) 19（ 10 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分 未折斷樹桿 成 60的夾角樹桿 E，測得 米，塔高 米在某一時(shí)刻的太陽照射下，未折斷樹桿 在地面的影子 為 4 米，且點(diǎn) F、 B、 C、 E 在同一條直線上，點(diǎn) F、A、 D 也在同一條直線上求這棵大樹沒有折斷前的高度 【分析】由題意得出 出 相似三角形的性質(zhì)得出 ，求出 由三角函數(shù)求出 可得出結(jié)果 【解答】解：根據(jù)題意得： 0， ，即 ， 解得： ， =， C= 答：這棵大樹沒有折斷前的高度為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、相似三角形的應(yīng)用；熟練掌握解直角三角形，由相似三角形的性質(zhì)求出 解決問題的關(guān)鍵 20（ 10 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）觀察下列各式： 35=15=42 1 57=35=62 1 1113=143=122 1 （ 1）寫出一個(gè)符合以上規(guī)律的式子 （ 2）用字母表示一般規(guī)律，并說明該等式一定成立 【分析】（ 1）根據(jù)規(guī)律寫出等式即可 （ 2）用字母 n 表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積即可，利用證明恒等式的方法證明即可 【解答】解：（ 1） 1315=195=142 1 （ 2）結(jié)論：（ 2n 1）（ 2n+1） =41=（ 2n） 2 1 證明：左邊 =41，右邊 =41， 左邊 =右邊， 結(jié)論成立 【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后即可解決問題，屬于中考?？碱}型 21（ 12 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）如圖是八年級(jí)（ 1）班學(xué)生綠色評(píng)價(jià)科學(xué)素養(yǎng)考試成績（依次 A、 B、 C、 D 等級(jí)劃分，且 A 等為成績最好）的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息回答下列問題： （ 1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）求 C 等所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)； （ 3）求該班學(xué)生共有多少人？ （ 4）如果科學(xué)素養(yǎng)成績是 B 等及 B 等以上的學(xué)生才能報(bào)名參加科學(xué)興趣社團(tuán)活動(dòng)，請你用該班學(xué)生的情況估計(jì)該校八年級(jí) 360 名學(xué)生中，有多少名學(xué)生有資格報(bào)名參加科學(xué)興趣社團(tuán)活動(dòng)？ 【分析】（ 1）根據(jù) A 等級(jí)的有 15 人，占 25%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后求得 B 等級(jí)的人數(shù)，即可作出直方圖； （ 2）利用 360乘以對應(yīng)的百分比即可求解； （ 3）根據(jù)（ 1）的計(jì)算即可求解； （ 4）利用總?cè)藬?shù) 360 乘以對應(yīng)的百分比即可求解 【解答】解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 1525%=60（人）， 則 B 類的人數(shù)是： 6040%=24（人） 頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下： ； （ 2） C 等所對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是： 360（ 1 25% 40% 5%） =108； （ 3）該班學(xué)生共有 60 人； （ 4） 360（ 25%+40%） =234（人） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計(jì)總體 22（ 12 分）（ 2016瑤海區(qū)一模）一輛汽車在某段路程中的行駛速度 v（ km/b）與時(shí)間 t（ h）的關(guān)系如圖線段 （ 1）求圖中陰影部分的面積 （ 2）說明所求陰影部分的面積的實(shí)際意義 （ 3）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程 前的讀數(shù)為 2000求行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù) s（ 時(shí)間 t（ h）的函數(shù)關(guān)系式 【分析】（ 1）由長方形面積公式計(jì)算可得； （ 2）由速度 時(shí)