2016 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)測試題（二） 一、選擇題（共 10 小題；共 30 分） 1. 在直角坐標(biāo)系中，點 所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 點 關(guān)于 軸對稱的點的坐標(biāo)是 ( ) A. B. C. D. 3. 如圖，已知 點坐標(biāo)為 ，直線 與 軸交于點 ，連接 ，則 的值為 A. B. C. D. 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 的頂點 在坐標(biāo)原點，邊 在 軸的負(fù)半軸上， ，頂點 的坐標(biāo)為 ，反比例函數(shù) 的圖象與菱形對角線 交于 點，連接 ，當(dāng) 軸時， 的值是 A. B. C. D. 5. 如圖，已知點 的坐標(biāo)是 ，則 等于 A. B. C. D. 6. 已知：如圖，直線 與 軸、 軸分別交于 ， 兩點， 于點 ， ，則 的值為 A. B. C. D. 7. 已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形 ， 點的坐標(biāo)為 ，對角線 ，相交于 點，雙曲線 經(jīng)過 點，交 的延長線于 點，且 ，有下列四個結(jié)論： 雙曲線的解析式為 ； 點的坐 標(biāo) 是 ； ； ， 其 中 正 確 的 結(jié) 論有 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個 8. 如圖，點 在線段 上， ， ， 為線段 上一動點，點 繞點 旋轉(zhuǎn)后與點 繞點 旋轉(zhuǎn)后重合于點 設(shè) ， 的面積為 則下列圖象中，能表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A. B. C. D. 9. 如圖，在 中， ， ， 邊 上一動點 從點 出發(fā)沿 運動，動點 從點 出發(fā)沿 運動，在運動過程中，射線 與射線 交于點 ，且夾角始終保持 設(shè) ， ，則能表示 與 函數(shù)關(guān) 系的大致圖象是 A. B. C. D. 10. 如圖 1， 為矩形 邊 上一點，點 從點 沿折線 運動到點 時停止，點 從點 沿 運動到點 時停止，它們運動的速度都是 若點 、 同時開始運動，設(shè)運動時間為 ， 的面積為 已知 與 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖 2，則下列結(jié)論錯誤的是 A. B. C. 當(dāng) 時， D. 當(dāng) 時， 是等腰三角形 二、填空題（共 6 小題；共 18 分） 11. 直線 與 軸 相交所 成的銳角的 正切值為 ，則 的值為 12. 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，則 的值是 13. 如圖，等邊三角形 的頂點 的坐標(biāo)為 ，頂點 在反比例函數(shù) （ ）的圖象上，則 14. 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中，點 是原點，點 ，點 在第一象限且 ，點 是線段 的中點，點 在線段 上若點 和點 關(guān)于直線 對稱，則點 的坐標(biāo)是（ ， ） 15. 如 圖，反比例函數(shù) 的圖象與以原點 為圓心的圓交于 、 兩點，且 ，求圖中陰影部分的面積 （結(jié)果保留 ） 16. 如圖，在 以點 為原點的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 的圖象與 軸交于 ，與 軸交于點 ，點 在第二象限內(nèi)且為直線 上一點， ，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，則 的值為 三、解答題（共 8 小題；共 72 分） 17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的斜邊 落在 軸上， 延長 交 軸于點 ，過點 作 軸，垂足為 ， ， (1) 求點 的坐標(biāo)； (2) 若點 在反比例函數(shù) 的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式 18. 如圖，某機器人在點 待命，得到指令后從 點出發(fā)，沿著北偏東 的方向，行了 個單位到達 點，此時 觀察到原點 在它的西北方向上，求 點的坐標(biāo)（結(jié)果保留根號） 19. 如圖，等腰梯形 中， ， ， 點 ， 同時以相同速度分別從點 、點 開始在 ， （包括端點）上運動 (1) 設(shè) 的長為 ，用 表示出點 到 的距離，并寫出 的取值范圍 (2) 當(dāng)五邊形 面積最小時，請判斷 的形狀 20. 如圖 所示，矩形 的頂點 ， 分別在 ， 軸的正半軸上，點 為對角線 的中點，點 在邊 上，反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點 ， ，且 (1) 求邊 的長； (2) 求反比例函數(shù)的表達式和 的值 21. 如圖，某漁船在小島 南偏東 方向的 處遇險，在小島 南偏西 方向 處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島 相距 海里，漁船在中國漁政船的正東方向上 (1) 求 與 的度數(shù)（直接寫出答案）； (2) 若 中國漁政船以每小時 海里的速度沿 方向趕往 處救援，能否在 小時內(nèi)趕到？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： ， ， ，） 22. 已知方程 的兩根是直角三角形的兩個銳角的余弦 (1) 求證： ； (2) 若 是一次函數(shù) 圖象上的點，求點 的坐標(biāo) 23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 ， ， ，反比例函數(shù) 圖象經(jīng)過點 (1) 求 的值； (2) 將 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到 ，其中點 與點 對應(yīng)，試判斷點 是否在該反比 例函數(shù)的圖象上？ 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 從原點 出發(fā)，沿 軸向右以每秒 個單位長的速度運動 （ ）秒，拋物線 經(jīng)過點 和點 已知矩形 的三個頂點為 ， ， (1) 求 ， （可用含 的代數(shù)式表示）； (2) 當(dāng) 時，拋物線與線段 交于點 在點 的運動過程中，你認(rèn)為 的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出 的值； (3) 在矩形 的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為 “好點 ”若拋物線將這 些 “好點 ”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出 的取值范圍 答案 第一部分 1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. D 第二部分 11. 12. 13. 14. ， 15. 16. 第三部分 17. (1) 是 的斜邊， ， 點 的坐標(biāo)為 17. (2) 由（ 1）知 ， 又 ， 在 中， ， 點 的坐標(biāo)為 反比例 函數(shù)的解析式為 18. (1) 過點 作 軸于點 在 中， ， ， ， ， ， ， ， 19. (1) 過點 作 的垂 線 交 的延長線于點 由已知， ， 四邊形 是等腰梯形， 在 中， 即點 到 的距離為 點 在 上， 點 在 上， 的取值范圍是 19. (2) 根據(jù)（ 1）， 當(dāng) 時， 有最大值 又 且 為定值， 當(dāng) 時， 有最小值 當(dāng) 時，即 即 則當(dāng)五邊形 面積最小時， 為等腰三角形 20. (1) 點 在邊 上， 在 中， ， 20. (2) 由（ 1）可得點 的坐標(biāo)為 ， 點 為 的中點， 點 點 在反比例函數(shù) 的圖象上， ，解得 反比例函數(shù)的表達 式為 點 在反比例函數(shù)圖象上， 21. (1) ， 21. (2) 能 如圖，過點 作 于點 與 都是直角三角形 由（ 1）知 ， ， 是等腰直角三角形， 在 中， ， 又在 中， ， （海里） 中國漁政船的速度是每小時 海里， 中國漁政船能在 小時內(nèi)趕到 22. (1) 設(shè)在 中， ， 是方程 的兩根， ， 因為 ， 從而 ， ， 從而 22. (2) 是 圖象上的一點， 由方程 得 此時 ，即方程有解 點坐標(biāo)為 23