上海市黃浦區(qū) 2016 年高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） （解析版） 一、填空題（本大題滿分 56分）本大題共有 14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得 4分，否則一律得零分 1已知集合 A= 1， 3， 2m 1，集合 B=3， 若 BA，則實(shí)數(shù) m= 2計(jì)算： = 3函數(shù) 的反函數(shù) f 1（ x） = 4函數(shù) f（ x） =（ 2 的最小正周期為 5在極坐標(biāo)系中，直線 （ =1 與直線 的夾角大小為 （結(jié)果用反函數(shù)值表示） 6已知菱形 | |=1， A= ，則向量 在 上的投影為 7已知一個(gè)凸多邊形的平面展開圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方 形構(gòu)成，如圖所示，若該凸多面體所有棱長(zhǎng)均為 1，則其體積 V= 8已知函數(shù) f（ x） =x3+x），若 f（ x）的定義域中的 a、 b 滿足 f（ a） +f（b） 3=f（ a） +f（ b） +3，則 f（ a） +f（ b） = 9在代數(shù)式（ 42x 5）（ 1+ ） 5的展開式中，常數(shù)等于 10若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的 距離的最小值為 5，最大值為 15，則橢圓的短軸長(zhǎng)為 11有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的 3 個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼 1、 2、 3，現(xiàn)任取出 3 個(gè)，它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是 12設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取到值為 1， 2， 3， P（ ） =ak+b（ k=1， 2， 3），若 的數(shù)學(xué)期望 ，則 a+b= 13正整數(shù) a、 b 滿足 1 a b，若關(guān)于 x、 y 的方程組 有且只有一組解，則 a 的最大值為 14已知數(shù)列 ，若 ， ai=iN*， 2ki 2k+1， k=1， 2， 3， ），則滿足 ai+00的 i 的最小值為 二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有 4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分 15已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線方程分別為 ， ，那么“ =0 是 “兩直線 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 16復(fù)數(shù) z= （ mR， i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 17若 三條邊 a、 b、 c 滿足（ a+b）：（ b+c）：（ c+a） =7： 9： 10，則 ） A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D可能是 銳角三角形也可能是鈍角三角形 18若函數(shù) f（ x） =lgx） 2x） 3x） 4x） 的定義域與區(qū)間 0， 1的交集由 n 個(gè)開區(qū)間組成，則 n 的值為（ ） A 2B 3C 4D 5 三、解答題（本大題滿分 74分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 19如圖，小凳的凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管，考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn) P 與凳面圓心 O 的連線垂直于凳面和地面，且 P 分細(xì)鋼管上下兩端的比值為 只凳腳與地面所成的角均為 60，若 A、 B、 C 是凳面圓角的三等分點(diǎn)， 8 厘米，求凳面的高度 h 及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度（精確到 20已知函數(shù) f（ x） =中 a， b 為非零實(shí)常數(shù) （ 1） f（ ） = ， f（ x）的最大值為 ，求 a， b 的值； （ 2）若 a=1， x= 是 f（ x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求 其滿足 f（ = ，且0， 2 21已知函數(shù) f（ x） =，其中 a 1： （ 1）證明：函數(shù) f（ x）在（ 1， ）上為增函數(shù)； （ 2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù) 得 f（ =0 22已知數(shù)列 通項(xiàng)公式為 n n 其中 ： （ 1）試寫 出一組 的值，使得數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)； （ 2）若 、 *，數(shù)列 足 ，且對(duì)任意 mN*（ m3），均有 出所有滿足條件的 （ 3）若 0 列 足 cn=其前 n 項(xiàng)和為 使 ci=（ i， jN*， i j）的 i 和 j 有且僅有 4 組， 、 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求 最小值 23對(duì)于雙曲線 C（ a， b） ： =1（ a， b 0），若點(diǎn) P（ 足 1，則稱 P 在 C（ a， b） 的外部，若點(diǎn) P（ 足 1，則稱 C（ a， b） 在的內(nèi)部； （ 1）若直線 y= 上的點(diǎn)都在 C（ 1， 1） 的外部，求 k 的取值范圍； （ 2）若 C（ a， b） 過(guò)點(diǎn)（ 2， 1），圓 x2+y2=r 0）在 C（ a， b） 內(nèi)部及 C（ a， b） 上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半，求 b、 r 滿足的關(guān)系式及 r 的取值范圍； （ 3）若曲線 |（ m 0）上的點(diǎn)都在 C（ a， b） 的外部，求 m 的取值范圍 2016年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題滿分 56分）本大題共有 14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得 4分，否則一律得零分 1已 知集合 A= 1， 3， 2m 1，集合 B=3， 若 BA，則實(shí)數(shù) m= 1 【分析】 根據(jù)題意，若 BA，必有 m 1，而 1 不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證 【解答】 解：由 BA， 1， m 1解得 m=1 驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性， 此時(shí) B=3， 1， A= 1， 3， 1， BA 滿足題意 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查元素的互異性即集合間的關(guān)系，注意解題時(shí)要驗(yàn)證互異性，屬于基礎(chǔ)題 2計(jì)算： = 【分析】 分子分母同時(shí)除以 3n，原式簡(jiǎn)化為 ，由此求出值即可 【解答】 解： 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的極限，解題時(shí)注意消除零因式 3函數(shù) 的反函數(shù) f 1（ x） = （ x 1） 3 【分析】 欲求原函數(shù) f（ x） = 的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出 x，后再進(jìn)行 x， y 互換，即得反函數(shù)的解析式 【解答】 解： =y， x=（ y 1） 3， x， y 互換，得 y=（ x 1） 3 故答案為 （ x 1） 3 【點(diǎn)評(píng)】 解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟： 1、換： x、 y 換位，2、解：解出 y， 3、標(biāo)：標(biāo)出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù) 4函數(shù) f（ x） =（ 2 的最小正周期為 【分析】 化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為 一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后利用周期公式求出函數(shù)的周期 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =（ 2=1 2 所以函數(shù)的最小正周期為： T= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)周期的求法，考查計(jì)算能力 5在極坐標(biāo)系中，直線 （ =1 與直線 的夾角大小為 （結(jié)果用反函數(shù)值表示） 【分析】 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，把記極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程，再利用直線的直角坐標(biāo)方程求出它們的夾角即可 【解答】 解：把極坐標(biāo)方程 （ =1 與 化為普通方程是 x+2y=1 與 y=1； 又直線 x+2y=1 與 y=1 夾角的正切值為 ， 所以直線 （ =1 與直線 的夾角大小為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化問(wèn)題，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，是解題的關(guān)鍵 6已知菱形 | |=1， A= ，則向量 在 上的投影為 【分析】 由題意作圖輔助，解菱形，從而求得向量 在 上的投影 【解答】 解： 在菱形 ， A= ， ， 又 | |=1， | |=2| | ， 向量 在 上的投影為 | | ， 故答案為 ： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用，屬于中檔題 7已知一個(gè)凸多邊形的平面展開圖由兩個(gè)正六邊形和六個(gè)正方形構(gòu)成，如圖所示，若該凸多面體所有棱長(zhǎng)均為 1，則其體積 V= 【分析】 多面體為正六棱柱，底面邊長(zhǎng)和高都是 1 【解答】 解：由多面體的展開圖可知 此多面體為正六棱柱，底面邊長(zhǎng)和高均為 1 正六棱柱的底面積 S= = 多面體的體積 V= 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 8已知函數(shù) f（ x） =x3+x），若 f（ x）的定義域中的 a、 b 滿足 f（ a） +f（b） 3=f（ a） +f（ b） +3，則 f（ a） +f（ b） = 3 【分析】 由已知得 f（ x）是奇函數(shù)，由此利用奇函數(shù)的性質(zhì)能求出 f（ a） +f（ b） 【解答】 解： f（ x） =x3+x）， f（ x） = +x） = f（ x）， f（ x）的定義域中的 a、 b 滿足 f（ a） +f（ b） 3=f（ a） +f（ b） +3， 2f（ a） +f（ b） = 6， f（ a） +f（ b） = 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用 9在代數(shù)式（ 42x 5）（ 1+ ） 5的展開式中，常數(shù)等于 15 【分析】 （ 1+ ） 5 的展開式的通項(xiàng)公式 = = 令 2r= 2， 2r= 1， 2r=0，分別解出即可得出 【解答】 解：（ 1+ ） 5 的展開式的通項(xiàng)公式 = = 令 2r= 2， 2r= 1， 2r=0， 分別解得： r=1， r= （舍去）， r=0 常數(shù)項(xiàng) =4 5 =20 5=15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 10若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為 5，最大值為 15，則橢圓的短軸長(zhǎng)為 10 【分析】 不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（ a b 0）， a2=b2+用已知可得 a c=5， a+c=15，解出即可得出 【解答】 解：不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1（ a b 0）， a2=b2+ 橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為 5，最大值為 15， a c=5， a+c=15， b2=15=75 b=5 則橢圓的短軸長(zhǎng)為 10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 11有紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各三個(gè)，在每種顏色的 3 個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼 1、 2、 3，現(xiàn)任取出 3 個(gè)，它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是 【分析】 根據(jù)排列組合求出，所有的基本事件，再求出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：紅、黃、藍(lán)三種顏色，大小相同的小球各 三個(gè)，在每種顏色的 3 個(gè)小球上分別標(biāo)上號(hào)碼 1、 2、 3，現(xiàn)任取出 3 個(gè)，共有 4， 它們的顏色和號(hào)碼均不相等的取法有 21=6 種， 故它們的顏色號(hào)碼均不相等的概率是 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了古典概率問(wèn)題，關(guān)鍵是利用排列組合，屬于基礎(chǔ)題 12設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取到值為 1， 2， 3， P（ ） =ak+b（ k=1， 2， 3），若 的數(shù)學(xué)期望 ，則 a+b= 【分析】 由已知得（ a+b） +2（ 2a+b） +3（ 3a+b） = ，且 a+b+2a+b+3a+b=1，由此能求出a+b 【解答】 解： 設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取到值為 1， 2， 3， P（ ） =ak+b（ k=1， 2， 3）， 的數(shù)學(xué)期望 ， （ a+b） +2（ 2a+b） +3（ 3a+b） = ，且 a+b+2a+b+3a+b=1， 解得 a= ， b=0， a+b= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的合理運(yùn)用 13正整數(shù) a、 b 滿足 1 a b，若關(guān)于 x、 y 的方程組 有且只有一組解，則 a 的最大值為 4031 【分析】 化簡(jiǎn)可得 4033 2x=|x 1|+|x+a|+|x b|，從而討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，并確定方程的解的個(gè)數(shù)及條件，從而解得 【解答】 解：由方程組消 y 可得， 4033 2x=|x 1|+|x+a|+|x b|， 當(dāng) x a 時(shí)， 4033 2x=1 x x a x+b， 故 x=b a 4032， 故當(dāng) x=b a 4032 a，即 b4032 時(shí)，有一個(gè)解； 即 a4031 時(shí)，有一個(gè)解；否則 無(wú)解； 當(dāng) a x1 時(shí)， 4033 2x=1 x+x+a x+b， 故 x=4032 a b， 故當(dāng) a 4032 a b1，即 b 4032 且 a+b4301 時(shí)，有一個(gè)解； 即 2015a4030，有一個(gè)解， 否則無(wú)解； 當(dāng) 1 xb 時(shí)， 4033 2x=x+a+b 1， 故 3x=4034 a b， 故當(dāng) 3 4034 a b3b，即 a+b 4031 且 a+4b4304 時(shí)，有一個(gè)解； 即 a2014，方程有一個(gè)解， 否則無(wú)解； 當(dāng) x b 時(shí)， 4033 2x=3x+a b 1， 故 5x=4034 a+b， 故當(dāng) 4034 a+b 5b，即 a+4b 4304 時(shí)，有一個(gè)解； 否則無(wú)解； 綜上所述， 當(dāng) a 取最大值 4031 時(shí)，方程有一個(gè)解， 故答案為： 4031 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值方程的解法及分類討論的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題 14已知數(shù)列 ，若 ， ai=iN*， 2ki 2k+1， k=1， 2， 3， ），則滿足 ai+00的 i 的最小值為 128 【分析】 由題意可得 ai+ k+1） 2100，從而解 得 【解答】 解： ai=iN*， 2ki 2k+1， k=1， 2， 3， ）， ai+ k+1） 2100， 故 k7； 故 i 的最小值為 27=128， 故答案為： 128 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了數(shù)列，注意 i 與 2i 的關(guān)系對(duì) k 的影響即可 二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有 4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分 15已知直角坐標(biāo)平面上兩條直線方程分別為 ， ，那么“ =0 是 “兩直線 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【分析】 兩條直線平行時(shí)，一定可以得到 成立，反過(guò)來(lái)不一定成立，由此確定兩者之間的關(guān)系 【解答】 解：若 “ =0 則 ，若 ，則 平行于 若 “則 ， =0， 故 “ =0 是 “兩直線 行的必要不充分條件， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題重點(diǎn)考查四種條件的判定，解題的關(guān)鍵是理解行列式的定義，掌握兩條直線平行的條件 16復(fù)數(shù) z= （ mR， i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位 i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù) 數(shù)到最簡(jiǎn)形式為 a+a、 bR）的形式， 分析實(shí)部和虛部的大小關(guān)系 【解答】 解： z= （ mR， i 為虛數(shù)單位） = = ， 此復(fù)數(shù)的實(shí)部為 m 1，虛部為 m+1，虛部大于實(shí)部，故復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不可能位于第四象限， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的定義，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位 i 的冪運(yùn)算性質(zhì) 17 若 三條邊 a、 b、 c 滿足（ a+b）：（ b+c）：（ c+a） =7： 9： 10，則 ） A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形 C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形 【分析】 不妨設(shè) a+b=7，則 b+c=9， c+a=10，求出 a、 b、 c 的值，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，從而得出結(jié)論 【解答】 解： （ a+b）：（ b+c）：（ c+a） =7： 9： 10，不妨設(shè) a+b=7，則 b+c=9， c+a=10， 求得 a=4， b=3， c=6 再利用余弦定理可得 = 0，故 C 為鈍角， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 18若函數(shù) f（ x） =lgx） 2x） 3x） 4x） 的定義域與區(qū)間 0， 1的交集由 n 個(gè)開區(qū)間組成，則 n 的值為（ ） A 2B 3C 4D 5 【分析】 由題意可得 x） 2x） 3x） 4x） 0，而當(dāng) x（ 0， 1）時(shí)，x） 0 恒成立 ；當(dāng) 0 x 時(shí)， 2x） 0，當(dāng) x 1 時(shí)， 2x） 0，問(wèn)題變成了求在 0 x 時(shí)， 3x）與 4x）同號(hào)得區(qū)間，及 x 1 時(shí)， 3x）與 4x）異號(hào)的區(qū)間然后由三角函數(shù)的象限符號(hào)求解即可 【解答】 解：要使原函數(shù)有意義，則 x） 2x） 3x） 4x） 0， 當(dāng) x（ 0， 1）時(shí)， x） 0 恒成立； 即 2x） 3x） 4x） 0 若 2x） 0，得 22x +2 k x ， 取 k=0，得 0 x ； 若 2x） 0，得 +22x 2+2 x 1+k， 取 k=0，得 x 1； 只需 3x）與 4x）在（ 0， ）上同號(hào)，在（ ）上異號(hào) 若 3x） 0，得 23x +2 x ， 取 k=0，得 0 x 取 k=1，得 ； 若 3x） 0，得 +23x 2+2 x ， 取 k=0，得 x ； 若 4x） 0，得 24x +2 x ， 取 k=0，得 0 x 取 k=1，得 ； 若 4x） 0，得 +24x 2+2 + x ， 取 k=0，得 x 取 k=1，得 滿足 x） 2x） 3x） 4x） 0 且在 0， 1內(nèi)的區(qū)間為： （ 0， ），（ ），（ ），（ ），共 4 個(gè) n 的值為 4 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了三角函數(shù)的象限符號(hào)，是中檔題 三、解答題（本大題滿分 74分）本大題共有 5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 19如圖，小凳的凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管，考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn) P 與凳面圓心 O 的連線垂直于凳面和地面，且 P 分細(xì)鋼管上下兩端的比值為 只凳腳與地面所成的角均為 60，若 A、 B、 C 是凳面圓角的三等分點(diǎn)， 8 厘米，求凳 面的高度 h 及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度（精確到 【分析】 連結(jié) 題意 平面 導(dǎo)出 0， ， 8 ，由此能求出凳面的高度 h 及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度 【解答】 解：連結(jié) 題意 平面 凳面與地面平行， 平面 成的角，即 0， 在等邊三角形 ， 8， ， 在直角 ， 8 ， 由 ，解得 h 三根鋼管總長(zhǎng)度為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系 ，考查空間圖形的基本知識(shí)和基本技能，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意理解和掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí) 20已知函數(shù) f（ x） =中 a， b 為非零實(shí)常數(shù) （ 1） f（ ） = ， f（ x）的最大值為 ，求 a， b 的值； （ 2）若 a=1， x= 是 f（ x）的圖象的一 條對(duì)稱軸，求 其滿足 f（ = ，且0， 2 【分析】 （ 1）由 f（ ） = ，可得 a+b=2，又 f（ x） = x+），其中 ，f（ x）的最大值為 ， 可得： = ，聯(lián)立即可解出 a， b 的值 （ 2）由 a=1，可得 f（ x） = x+），其中 b，由題意 +=， kz，可得 ，根據(jù) ） = =b，可求 ，由 f（ = ，解得： =2，或 =2， kZ， 結(jié)合范圍 0， 2，即可得解 【解答】 解：（ 1） f（ ） = （ a+b） = ， a+b=2， f（ x） =（ = x+），其中 ， f（ x）的最大值為 ，可得： = 聯(lián)立 可得： ， ， （ 2） a=1， 可得： f（ x） =x+），其中 b， 根據(jù)直線 x= 是其圖象的一條對(duì)稱軸，可得 +=， kz，可得 =， ） = =b， 故 = ， 故 f（ x） =2x+ ） f（ = ，可得： 2） = ，解得： =2，或 =2，kZ， 解得： ， kZ， 又 0， 2 或 或 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及輔助角公式和三角函數(shù)的最值，屬中檔題 21已知函數(shù) f（ x） =，其中 a 1： （ 1）證明：函數(shù) f（ x）在（ 1， ）上為增函數(shù)； （ 2）證明：不存在負(fù)實(shí)數(shù) 得 f（ =0 【分析】 （ 1）令 g（ x） = a 1），則 g（ x）在 R 遞增，令 h（ x） = ，求出 h（ x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出 f（ x）的單調(diào)性即可； （ 2）通過(guò)討論 x（ ， 1）時(shí)， f（ x） 0， x（ 1， 0）時(shí)， f（ x） 0，從而證明結(jié)論即可 【解答】 證明：函數(shù) f（ x）的定義域是（ ， 1） （ 1， +）， （ 1）函數(shù) f（ x） =，其中 a 1， 令 g（ x） = a 1），則 g（ x）在 R 遞增， 令 h（ x） = ，則 h（ x） = 0， 函數(shù) f（ x）在（ 1， ）上為增函數(shù)； （ 2） x（ ， 1）時(shí)， 0 1， =1 ， x 時(shí)： x+1 ， 0， x 1 時(shí)， +， 故 x（ ， 1）時(shí)： f（ x） （ 1， +）， x（ 1， 0）時(shí)，由（ 1）得： f（ x）在（ 1， 0）遞增， 而 f（ 0） = 2， f（ x） 0 在（ 1， 0）恒成立， 綜上：不存在負(fù)實(shí)數(shù) 得 f（ =0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo) 數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題 22已知數(shù)列 通項(xiàng)公式為 n n 其中 ： （ 1）試寫出一組 的值，使得數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)； （ 2）若 、 *，數(shù)列 足 ，且對(duì)任意 mN*（ m3），均有 出所有滿足條件的 （ 3）若 0 列 足 cn=其前 n 項(xiàng)和為 使 ci=（ i， jN*， i j）的 i 和 j 有且僅 有 4 組， 、 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求 最小值 【分析】 （ 1）通過(guò)函數(shù) f（ x） =（ x x 與 x 軸交于 需知 在 1 的左邊即可； （ 2）通過(guò) 化簡(jiǎn)可知 bn=n+ （ 1+排除 、 2 可知 ，此時(shí)可知對(duì)于 f（ n） =n+ 而言，當(dāng) n 時(shí) f（ n）單調(diào)遞減，當(dāng) n 時(shí) f（ n）單調(diào)遞增，進(jìn)而解不等式組 即得結(jié)論； （ 3）通過(guò) 0 n n 知 ，結(jié)合ci=（ i， jN*， i j）可知 0 i j，從而可知 ，通過(guò) 、 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等可知 5=k1m+1 m+2 而 可得 【解答】 解：（ 1） k1=； （ 2） 、 *， n n = =n+ （ 1+ 當(dāng) 、 2 時(shí)， f（ n） =n+ 均單調(diào)遞增，不合題意； 當(dāng) 時(shí)，對(duì)于 f（ n） =n+ 可知： 當(dāng) n 時(shí) f（ n）單調(diào)遞減，當(dāng) n 時(shí) f（ n）單調(diào)遞增， 由題意可知 ， 聯(lián)立不等式組 ，解得： 6 12， ， 8， 9， 10， 11； （ 3） 0 n n cn= ， ci=（ i， jN*， i j）， i、 j（ 又 k1+n+ = ， 0 i j， 此時(shí) i 的四個(gè)值為 1， 2， 3， 4，故 ， 又 、 至少 3 個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等， 不妨設(shè) m+1=，則 =0， 當(dāng) k1n， 5=k1m+1 m+2 ，即 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前 n 項(xiàng)和，考