2015年福建省廈門市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1設(shè)集合 A= 2， 1， 1， B=xZ| 1x1，則 A B=（ ） A 1， 1 B 0， 1 C 2， 1， 1 D 2， 1， 0， 1 2已知 f（ x 1） =2x，則 f（ 3） =（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 3在區(qū)間 1， 3內(nèi)任選一個(gè)實(shí)數(shù)，則 x 恰好在區(qū)間 1， 3內(nèi)的概率是（ ） A B C D 4某產(chǎn)品的廣告費(fèi) x（萬元）與銷售額 y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用 x 2 3 5來源 : 6 銷售額 y 20 30 40 50 由最小二乘法可得回歸方程 =7x+a，據(jù)此預(yù)測，當(dāng)廣告費(fèi)用為 7 萬元時(shí)，銷售額約為（ ） A 56 萬元 B 58 萬元 C 68 萬元 D 70 萬元 5運(yùn)行如圖的程序，若輸入的數(shù)為 1，則輸出的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 6已知 a=b=c=（ ） A b a c B a b c C c b a D c a b 7已知函數(shù) f（ x） =3x，對于定義域內(nèi)任意的 x1給出如下結(jié)論： f（ x1+=f（ f（ f（ x1=f（ +f（ 0 f（ +f（ =f（ +f（ 其中正確結(jié)論的序號是（ ） A B C D 8甲、乙兩位運(yùn)動員 6 場比賽的莖葉圖如圖所示，記甲、乙的平均成績分別為 ， ，下列判斷正確的是 （ ） A ，甲比乙成績穩(wěn)定 B ，乙比甲成績穩(wěn)定 C ，甲比乙成績穩(wěn)定 D ，乙比甲成績穩(wěn)定 9在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從 A， B， C， D 四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)），有一道多選題考生不會做，若他隨機(jī)作答，則他答對的概率是（ ） A B C D 10函數(shù) f（ x） =2 的圖象大致是（ ） A B C D 11閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出 d=a=0， b=輸 出的結(jié)果是（ ） 參考數(shù)據(jù)： x f（ x） =2x 3x A 2已知 t表示不超過 t 的最大整數(shù)，例如 1， 2=2，若關(guān)于 x 的方程 =a 在（ 1， +）恰有 2 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A 2， +） B（ 2， +） C（ ， 2 D ， 2 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分 . 13一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動員 56 人，女運(yùn)動員 42 人，用分層抽樣方法從全隊(duì)的運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為 28 人的樣本，其中男運(yùn)動員應(yīng)抽取 人 14已知函數(shù) f（ x） =2x+3 的定義域?yàn)?0， 3，則函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?15在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若 132（ k） =42（ 10） ，則 k= 16已知函數(shù) f（ x） =| g（ x） = ，若對任意 xa， +），總存在兩個(gè) ， 4，使得 g（ x） f（ =1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17已知 R 為實(shí)數(shù)集，集合 A=x|， B=x|x a 4 （ ）若 a=2，求 A（ （ ）若 A B=B，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 18某校舉行一次安全知識教育檢查活動，從全校 1500 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 50 名參加筆試，測試成績的頻率分布表如下： 分組（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 50， 60） a 60， 70） 13 70， 80） 16 80， 90） 10 90， 100） b c 合計(jì) 50 ）請根據(jù)頻率分布表寫出 a， b， c 的值，并完成頻率分布直方圖； （ ）根據(jù)（ ）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點(diǎn)是什么？ 19已知 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =aR），函數(shù) f（ x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 2） （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析 式； （ 2）解不等式 f（ f（ x2+x 1） 0 20聯(lián)合國教科文組織規(guī)定：一個(gè)國家或地區(qū) 60 歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數(shù)的 10%以上（含 10%），該國家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為 P（ x） = （萬）， 60 歲以上的人口數(shù)可近似表示為 L（ x）=101+k%（ x 2010） （萬）（ x 為年份， W， k 為常數(shù)），根據(jù)第六次全國人口普查公報(bào)， 2010年該地區(qū)人口共計(jì) 105 萬 （ ）求 W 的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破 142 萬 ，并說明理由； （ ）已知該地區(qū) 2013 年恰好進(jìn)入老齡化社會，請預(yù)測 2040 年該地區(qū) 60 歲以上人口數(shù)（精確到 1萬） 參考數(shù)據(jù) “139420= 21某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧?（ ）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從 1， 2， 3， 4， 5 中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先?？浚蝗魞蓴?shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？浚@種對著是否公平？請說明理由 （ 2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上 7： 00 8： 00 到達(dá)，乙 船將于早上 7： 30 8： 30 到達(dá)，請應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先?？康母怕剩S機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記 X， Y 都是 0 1 之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了 100 次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有 12 次，滿足 X Y 6 次滿足 X 2Y 22設(shè)函數(shù) f（ x） = （ ）若 a=1，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) f（ x）的大致圖象； （ ）若 f（ x） 2 x 對任意 x1， 2恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ ）若函數(shù) f（ x）恰有 2 個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 來源 :Z,xx, 2015年福建省廈門市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60分，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 . 1設(shè)集合 A= 2， 1， 1， B=xZ| 1x1，則 A B=（ ） A 1， 1 B 0， 1 C 2， 1， 1 D 2， 1， 0， 1 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；集合 【分析】 列舉出 B 中的元素確定出 B，找出 A 與 B 的并集即可 【解答】 解： A= 2， 1， 1， B=xZ| 1x1= 1， 0， 1， A B= 2， 1， 0， 1， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵 2已知 f（ x 1） =2x，則 f（ 3） =（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；同一法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 令 x 1=3，求出 x 的值，代入可得答案 【解答】 解： f（ x 1） =2x， 令 x 1=3，則 x=4， f（ 3） =24=8， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 3在區(qū)間 1， 3內(nèi)任選一個(gè)實(shí)數(shù)，則 x 恰好在區(qū)間 1， 3內(nèi)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 本題利用幾何概型求概率，解得的區(qū)間長度，求比值即得 【解答】 解：利用幾何概型，其測度為線段的長度， 區(qū)間 1， 3的長度為 4，區(qū)間 1， 3長度為 2， 由幾何概型公式得 x 恰好在區(qū)間 1， 3內(nèi)的概率是為 = 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或 體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型 4某產(chǎn)品的廣告費(fèi) x（萬元）與銷售額 y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： 廣告費(fèi)用 x 2 3 5 6 銷售額 y 20 30 40 50 由最小二乘法可得回歸方程 =7x+a，據(jù)此預(yù)測，當(dāng)廣告費(fèi)用為 7 萬元時(shí)，銷售額約為（ ） A 56 萬元 B 58 萬元 C 68 萬元 D 70 萬元 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 求出數(shù)據(jù)中心（ ， ），代入回歸方程求出 ，再將 x=7 代入回歸方程得出答 案 【解答】 解： = =4， = =35 35=47+ ，解得 =7 回歸方程為 =7x+7 當(dāng) x=7 時(shí)， y=77+7=56 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題 5運(yùn)行如圖的程序，若輸入的數(shù)為 1，則輸出的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 偽代碼；程序框圖 【專題】 計(jì)算題；閱讀型；分類討論；算法和程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出 y= ，由 x=1 滿足條件 x0，執(zhí)行輸出 y=2x+1 即可得 解 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出 y= ， x=1，滿足條件 a0，執(zhí)行 y=2x+1=3，輸出 y 的值為 3 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查的知 識點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 6已知 a=b=c=（ ） A b a c B a b c C c b a D c a b 【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較 a， b，再以 1 為媒介比較 b， c 得答案 【解答】 解： ， ， a b c 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查對數(shù)值的大小比較，考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題 7已知函數(shù) f（ x） =3x，對于定義域內(nèi)任意的 x1給出如下結(jié)論： f（ x1+=f（ f（ f（ x1=f（ +f（ 0 f（ +f（ =f（ +f（ 其中正確 結(jié)論的序號是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可 正確， 錯(cuò)誤， 錯(cuò)誤； 根據(jù)函數(shù) f（ x） =3正確 【解答】 解：關(guān)于函數(shù) f（ x） =3x，對于定義域內(nèi)任意的 x1 f（ x1+= = =f（ f（ 正確； f（ x1= + =f（ +f（ 錯(cuò)誤； f（ x） =3f（ x） =k= 0， 正確； f（ +f（ = + + =f（ +f（ 錯(cuò)誤； 綜上，正確結(jié)論的序號是 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目 8甲、乙兩位運(yùn)動員 6 場比賽的莖葉圖如圖所示，記甲、乙的平均成績分別為 ， ，下列判斷正確的是（ ） A ，甲比乙成績穩(wěn)定 B ，乙比甲成績穩(wěn)定 C ，甲比乙成績穩(wěn)定 D ，乙比甲成績穩(wěn)定 【 考點(diǎn)】 莖葉圖 【專題】 對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 計(jì)算甲、乙二人得分的平均數(shù)與方差，即可得出正確的結(jié)論 【解答】 解： 6 場比賽甲的得分為 16、 17、 18、 22、 32 和 33， 乙的得分為 14、 17、 24、 2 8、 28 和 33； = （ 16+17+18+22+32+33） =23， = （ 14+17+24+28+28+33） =24， ； 又 = （ 49+36+25+1+81+100） = ， = （ 100+49+0+16+16+81） = ，乙比甲成績穩(wěn)定些 故選： D 【點(diǎn)評 】 本題利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)與方差的問題，也考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目 9在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從 A， B， C， D 四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)），有一道多選題考生不會做，若他隨機(jī)作答，則他答對的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 【專題】 計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 先求出基本事件總數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果 【解答】 解：由已知基本 事件總數(shù) n= =15， 他隨機(jī)作答，則他答對的概率 p= 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用 10函數(shù) f（ x） =2 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷 【解答】 解：因?yàn)?t=函數(shù)為增函數(shù)，且函數(shù)值的變化越來越慢，即圖象的變化越來越趨向于平緩， 又因?yàn)?y=2圖象的變化是函數(shù)值的變化越來越慢， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 11閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出 d=a=0， b=輸出的結(jié)果是（ ） 參考數(shù)據(jù)： x f（ x） =2x 3x 考點(diǎn)】 程序框圖 【專題】 計(jì)算題； 圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖 【分析】 根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng) |a b|=足條件 |a b| d，退出循環(huán)，輸出 m 的值為 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得： f（ x） =2x 3x， d=a=0， b=m= 不滿足條件 f（ 0） f（ 0， a=|a b|=滿足條件 |a b| d 或 f（ m） =0， m= 不滿足條件 f（ f（ 0， a=|a b|=滿足條件 |a b| d 或 f（ m） =0，m= 不滿足條件 f（ f（ 0， a=|a b|=足條件 |a b| d，退出循環(huán)，輸出 m 的值為 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)表中函數(shù)的值，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步驟，屬于基礎(chǔ)題 12已知 t表示不超過 t 的最大整數(shù)，例如 1， 2=2，若關(guān)于 x 的方程 =a 在（ 1， +）恰有 2 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是（ ） A 2， +） B（ 2， +） C（ ， 2 D ， 2 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專題】 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 化為解 y=x與 y=a（ x 1）在（ 1， +）上恰有 2 個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖求解即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 =a 在（ 1， +）恰有 2 個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， y=x與 y=a（ x 1）在（ 1， +）上恰有 2 個(gè)不同的交點(diǎn)， 作函數(shù) y=x與 y=a（ x 1）在（ 1， +）上的圖象如下， ， 結(jié)合圖象可知， ， ， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ， 2， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了方程的解與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分 . 13一個(gè)田徑隊(duì)中有男運(yùn)動員 56 人，女運(yùn)動員 42 人，用分層抽樣方法從全隊(duì)的運(yùn)動員中抽取一個(gè)容量為 28 人的樣本，其中男運(yùn)動員應(yīng)抽取 16 人 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先求出樣本容量與總?cè)藬?shù)的比，在分層抽樣中，應(yīng)該按比例抽取，所以只需讓男運(yùn)動員人數(shù)乘以這個(gè)比值，即為男運(yùn)動員應(yīng)抽取的人數(shù) 【解答】 解： 運(yùn)動員總數(shù)有 98 人，樣本容量為 28，樣本容量占總?cè)藬?shù)的 男運(yùn)動員應(yīng)抽取 56 =16； 故答案為 16 【點(diǎn)評】 本題主要考查了抽樣方法中的分層抽樣，關(guān)鍵是找到樣本容量與總?cè)藬?shù)的比 14已知函數(shù) f（ x） =2x+3 的定義域?yàn)?0， 3，則函數(shù) f（ x）的值域?yàn)?2， 6 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值域 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 配方得到 f（ x） =（ x 1） 2+2，而 f（ x）的定義域?yàn)?0， 3，這樣便可求出 f（ x）的最大值和最小值，從而求出 f（ x）的值域 【解答】 解： f（ x） =（ x 1） 2+2； x0， 3； x=1 時(shí)， f（ x）取最小值 2； x=3 時(shí)， f（ x）取最大值 6； f（ x）的值域?yàn)?2， 6 故答案為： 2， 6 【點(diǎn)評】 考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及配方求二次函數(shù)值域的方法 15在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若 132（ k） =42（ 10） ，則 k= 5 【考點(diǎn)】 進(jìn)位制 【專題】 計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖 【分析】 由已知中 132（ k） =42（ 10） ，可得： k+2=42，解得答案 【解答】 解： 132（ k） =42（ 10） ， k+2=42， 解得： k=5，或 k= 8（舍去）， 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題 16已知函數(shù) f（ x） =| g（ x） = ，若對任意 xa， +），總存在兩個(gè) ， 4，使得 g（ x） f（ =1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 2， +） 【考點(diǎn)】 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【專題】 函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù) g（ x）的值域和 g（ x） f（ =1 得出 f（ 范圍，結(jié)合 f（ x）的圖象得出 f（ 范圍解出 a 【解答】 解： f（ = = ， xa， +）， f（ ， 作出 f（ x）在 ， 4上的函數(shù)圖象如圖： 對任意 xa， +），總存在兩個(gè) ， 4，使得 g（ x） f（ =1， 0 1，解得 a2 故答案為 2， +） 【點(diǎn)評】 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17已知 R 為實(shí)數(shù)集，集合 A=x|， B=x|x a 4 （ ）若 a=2， 求 A（ （ ）若 A B=B，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合 【分析】 （ ）若 a=2，求出 A， 可求 A（ （ ）若 A B=B，則 AB，即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解：（ ） ， x2，即 A=2， +）， a=2， B=x|x 6， ， 6， A（ =2， 6； （ ） A B=B， AB， A=2， +）， B=x|x a+4， a+4 2， a 2 【點(diǎn)評】 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題 18某校舉行一次安全知識教育檢查活動，從全校 1500 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 50 名參加筆試，測試成績的頻率分布表如下： 分組（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 50， 60） a 60， 70） 13 70， 80） 16 80， 90） 10 90， 100） b c 合計(jì) 50 ）請根據(jù)頻率分布表寫出 a， b， c 的值，并完成頻率分布直方圖； （ ）根據(jù)（ ）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績的中位數(shù)，選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點(diǎn)是什么？ 【考點(diǎn)】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖 【專題】 對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì) 【分析】 （ ）由題意知分別求出 a， b， c 的值即可，由頻率分布表能作出頻率分布直方圖 （ ）根據(jù)頻率分布直方圖，能估計(jì)出全校學(xué)生成績的中位數(shù) 【解答】 解：（ ） a=50， b=50 10 16 13 4=7， c= 如圖示： ； （ ）根據(jù)（ ）得到的頻率分布直方圖估計(jì)全校學(xué)生成績的中位數(shù)約是 80 分， 選擇這種數(shù)字特征來描述該校學(xué)生對安全知識的掌握程度的缺點(diǎn)是：不準(zhǔn)確，很籠統(tǒng) 【點(diǎn)評】 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)的估計(jì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題 19已知 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =aR），函數(shù) f（ x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 2） （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ 2）解不等式 f（ f（ x2+x 1） 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與 性質(zhì) 【專題】 綜合題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù) f（ x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 2）可得 a 值，結(jié)合 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的解析式； （ 2）不等式 f（ f（ x2+x 1） 0 可化為： | | x2+x 1|，即 x+1，解得答案 【解答】 解：（ 1） 函數(shù) f（ x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 2） 4a=2，解得： a= ， 故當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） = ， 當(dāng) x 0 時(shí)， x 0， 由 f（ x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，可得此時(shí) f（ x） =f（ x） = ， 綜上可得： f（ x） = （ 2）若 f（ f（ x2+x 1） 0， 則 f（ f（ x2+x 1）， 則 | | x2+x 1|， 即 x+1， 解得： x 1 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性性質(zhì)，不等式的解法，函數(shù)解析式的求法，難度中檔 20聯(lián)合國教科文組織規(guī)定：一個(gè)國家或地區(qū) 60 歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數(shù)的 10%以上（含 10%），該國家或地區(qū)就進(jìn)入了老齡化社會，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時(shí)間內(nèi)可近似表示為 P（ x） = （萬）， 60 歲以上的人口數(shù) 可近似表示為 L（ x）=101+k%（ x 2010） （萬）（ x 為年份， W， k 為常數(shù)），根據(jù)第六次全國人口普查公報(bào)， 2010年該地區(qū)人口共計(jì) 105 萬 （ ）求 W 的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破 142 萬，并說明理由； （ ）已知該地區(qū) 2013 年恰好進(jìn)入老齡化社會，請預(yù)測 2040 年該地區(qū) 60 歲以上人口數(shù)（精確到 1萬） 參考數(shù)據(jù) “139420= 【考點(diǎn)】 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的 性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ ）利用 2010 年該地區(qū)人口共計(jì) 105 萬求 W 的值，利用 142，即可判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破 142 萬； （ ）利用該地區(qū) 2013 年恰好進(jìn)入老齡化社會，求出 k% ，即可預(yù)測 2040 年該地區(qū) 60 歲以上人口數(shù) 【解答】 解：（ ） 2010 年該地區(qū)人口共計(jì) 105 萬， x=2010， P= =105， W142 令 142， x 20100 無解， 未來該地區(qū)的人口總數(shù)不可能突破 142 萬； （ ） 該地區(qū) 2013 年恰好進(jìn)入老齡化社會， 101+k%（ 2013 2010） =10% ， k% ， x=2040， L（ 2040） 101+ （ 2040 2010） =20 萬 【點(diǎn)評】 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵 21某港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧?（ ）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從 1， 2， 3， 4， 5 中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先?？浚@種對著是否公平？請說明理由 （ 2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上 7： 00 8： 00 到達(dá)，乙船將于早上 7： 30 8： 30 到達(dá)，請應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先?？康母怕?，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記 X， Y 都是 0 1 之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了 100 次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有 12 次，滿足 X Y 6 次滿足 X 2Y 【考點(diǎn)】 模擬方法估計(jì)概率；幾何概型 【專題】 應(yīng)用題；對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化