第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016 年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1已知集合 M=x| 2 x 3， N=y|y=） ，則 MN=（ ） A 1， 3） B 0， 3） C（ 2， 3） D 2， +） 2設(shè) i 是虛數(shù)單位，則 | |=（ ） A B 3C D 2 3設(shè)條件 p： x 1） 0；結(jié)論 q：（ ） x 3 1，則 p 是 q 的（ ） A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D非充分非必要條件 4已知 f（ x） = ，則 f（ 3） +f（ 1） =（ ） A 3B 1C 0D 1 5在等差數(shù)列 中， a8+0，則 2 ） A 6B 8C 10D 12 6某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生的體重（ 將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，體重在 45， 50）內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在 50， 55）內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在 55， 60）內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，試估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為（ ） A 4： 3： 1B 5： 3： 1C 5： 3： 2D 3： 2： 1 7定義一種運(yùn)算： =a1a2么函數(shù) f（ x） = 的圖象向左平移 k（ k 0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 k 的最小值應(yīng)為（ ） A B C D 8已知函數(shù) f（ x）定義在 R 上， f（ x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，且 f（ x） ， f（ 1） =1，則不等式 f（ x） + 的解集為（ ） 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A x|x 1B x|x 1C x|x 1 或 x 1D x| 1 x 1 9若直線 2=0（ a 0， b 0）被圓 x2+x 4y+1=0 截得的弦長(zhǎng)為 4，則 a2+ ） A B C D 2 10若實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，且 z=2x+3y 的最大值是 15，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A 5B 4C 2D 1 11已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)空間幾何體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則此球的體積與表面積之比為（ ） A 3： 1B 1： 3C 4： 1D 3： 2 12已知點(diǎn) P 是 在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 3 +5 +2 = ，已知 面積為6，則 面積為（ ） A B 4C 3D 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為 1， 3， 4， 8， a， c， 11， 23， 53， 86，且總體的中位數(shù)為 10，則 的值為 14在如圖程序框圖中，若任意輸入的 t 2， 3，那么輸出的 s 的取值范圍是 ，15在 ，若 a， b， c 分別為內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊，則 的值為 16已知 A、 B 為雙曲線 E 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上， 等腰三角形，且頂角為120，則 E 的離心率為 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ， 25 （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）記 +2n， 前 n 項(xiàng)和為 比較 4n+ +1） 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 18如圖，四棱錐 P 底面 矩形， ， ，且側(cè)面 正三角形，平面 平面 E 是棱 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求三棱錐 P 體積 19在一次商貿(mào)交易會(huì)上，某商家在柜臺(tái)前開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng)（ ）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從一 個(gè)裝有 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出 3 個(gè)球，當(dāng)三個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率； （ ）若甲計(jì)劃在 9： 00 9： 40 之間趕到，乙計(jì)劃在 9： 20 10： 00 之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率 20已知拋物線 C： p 0）的焦點(diǎn) F 和橢圓 E： + =1 的右焦點(diǎn)重合，直線 交拋物線于 A， B 兩點(diǎn) （ ）若直線 l 的傾斜角為 135，求 |長(zhǎng)； （ ）若直線 l 交 y 軸于點(diǎn) M，且 =m ， =n ，試求 m+n 的值 21設(shè)函數(shù) f（ x） =ax+g（ x） = （ 1）當(dāng) a= 1 時(shí)，求函數(shù) y=f（ x）圖象上的點(diǎn)到直線 x y+3=0 距離的最小值； （ 2）是否存在正實(shí)數(shù) a，使得不等式 f（ x） g（ x）對(duì)一切正實(shí)數(shù) x 都成立？若存在，求出a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 請(qǐng)考生在第 22 24三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分答題時(shí)用 2選修 4 1：幾何證明選講 22如圖所示，已知 O 的直徑為 O 的切線，由 P 作割線 次交 O 于B， C 兩點(diǎn)，且 D=6， ， （ ）求 O 的面積大??； （ ）求 值 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 23已知直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 4（ 0， 0 2），曲線 2（ 41） 3=0 （ ）求直線 l 與曲線 （ ）設(shè)直線 l 與曲線 ， B 兩點(diǎn)，求 | 選修 4等式選講 24已知函數(shù) f（ x） =|x 1|+|x+3| （ 1）求 x 的取值范圍，使 f（ x）為常函數(shù)； （ 2）若關(guān)于 x 的不等式 f（ x） a0 有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2016年河北省張家口市高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上） 1已知集合 M=x| 2 x 3， N=y|y=） ，則 MN=（ ） A 1， 3） B 0， 3） C（ 2， 3） D 2， +） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 N 中 y 的范圍確定出 N，找出 M 與 N 的交集即可 【解答】 解：由 N 中 y=） y=，得 到 N=0， +）， M=（ 2， 3）， MN=0， 3）， 故選： B 2設(shè) i 是虛數(shù)單位，則 | |=（ ） A B 3C D 2 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn) ，然后代入復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算 【解答】 解： = ， | |=|1 i|= 故選： C 3設(shè)條件 p： x 1） 0；結(jié)論 q：（ ） x 3 1，則 p 是 q 的（ ） A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D非充分非必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 求出 p， q 的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：由 x 1） 0 得 0 x 1 1，即 1 x 2，即 p： 1 x 2， 由（ ） x 3 1，得 x 3 0，即 q： x 3， p 是 q 的充分不必要條件， 故選： B 4已知 f（ x） = ，則 f（ 3） +f（ 1） =（ ） A 3B 1C 0D 1 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值 【分析】 由 f（ x）的解 析式，可得 f（ 1） =1； f（ 3） =f（ 2） f（ 1） = f（ 0），再由第一段解析式，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得到所求和 【解答】 解：由 f（ x） = ，可得： f（ 1） =（ 1） =， f（ 3） =f（ 2） f（ 1） =f（ 1） f（ 0） f（ 1） = f（ 0） = ， 即有 f（ 3） +f（ 1） =0+1=1 故選： D 5在等差數(shù)列 中， a8+0，則 2 ） A 6B 8C 10D 12 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)，寫出所給的條件 a8+0 的變形式，用首項(xiàng)和公差來(lái)表示，化簡(jiǎn)以后得到第八項(xiàng)的值，把要求的式子進(jìn)行整理，結(jié)果也是第八項(xiàng)，得到結(jié)果 【解答】 解： 在等差數(shù)列 ， a8+0， 50， 2， 2d=2 故選 D 6某校為了對(duì)初三學(xué)生的體重進(jìn)行摸底調(diào)查，隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生的體重（ 將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，體重在 45， 50）內(nèi)適合跑步訓(xùn)練，體重在 50， 55）內(nèi)適合跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，體重在 55， 60）內(nèi)適合投擲相關(guān)方面訓(xùn)練，試估計(jì)該校初三學(xué)生適合參加跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為（ ） A 4： 3： 1B 5： 3： 1C 5： 3： 2D 3： 2： 1 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 分別求出體重在 45， 50）內(nèi)的頻率為 =重在 50， 55）內(nèi)頻率為 =重在 55， 60）內(nèi)頻率為 =可求得結(jié)論 【解答】 解： 體重在 45， 50）內(nèi)的頻率為 =重在 50， 55）內(nèi)頻率為 =重在 55， 60）內(nèi)頻率為 = ： 3： 1 故可估計(jì)跑步、跳遠(yuǎn)、投擲三項(xiàng)訓(xùn)練的集訓(xùn)人數(shù)之比為 5： 3： 1， 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 故選： B 7定義一種運(yùn)算： =a1a2么函數(shù) f（ x） = 的圖象向左平移 k（ k 0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 k 的最 小值應(yīng)為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值 【分析】 利用新定義求得 f（ x）的解析式，然后求出平移后的解析式，取 x=0，可得 k=n ，由此可得 k 的最小值 【解答】 解：由新定義可得， f（ x） = = = 圖象向左平移 k 個(gè)單位后，所得函數(shù)解析式為 y= 所得圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱， k =n ，即 k= k 0， k 的最小值應(yīng)為 故選： A 8已知函數(shù) f（ x）定義在 R 上， f（ x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，且 f（ x） ， f（ 1） =1，則不等式 f（ x） + 的解集為（ ） A x|x 1B x|x 1C x|x 1 或 x 1D x| 1 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【分析】 不等式可整理為 f（ x） ，構(gòu)造函數(shù) g（ x） =f（ x） ，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù) g（ x）的單調(diào)性求出解集 【解答】 解： f（ x） + ， f（ x） ， 令 g（ x） =f（ x） ， g（ 1） = ， g（ x） g（ 1）， g（ x） =f（ x） 0， g（ x）為減函數(shù)， 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） x 1， 故選： B 9若直線 2=0（ a 0， b 0）被圓 x2+x 4y+1=0 截得的弦長(zhǎng)為 4，則 a2+ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 由圓的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式得到 a+b=1 由此利用均值定理能求出當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時(shí)， a2+ 【解答】 解： 圓 x2+x 4y+1=0 的圓心（ 1， 2），半徑 r= =2， 直線 2=0（ a 0， b 0）被圓 x2+x 4y+1=0 截得的弦長(zhǎng)為 4， 圓心（ 1， 2）到直線 2=0（ a 0， b 0）的距離： d= =0， a+b=1， a2+ 2 a 0， b 0， a2+ 2 =1 = 當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 時(shí)， a2+最小值 故選： B 10若實(shí)數(shù) x， y 滿足條件 ，且 z=2x+3y 的最大值是 15，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A 5B 4C 2D 1 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 先畫出可行域，結(jié)合圖形分析出目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y 取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，把其代入目標(biāo)函數(shù)再結(jié)合目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y 的最大值為 5，即可求出實(shí)數(shù) a 的值 【解答】 解：實(shí)數(shù) x， y 滿足不等式組 ，如圖， 由圖可知， 可得 A（ 3a， 3a），即當(dāng) x=3a， y=3a 時(shí)， 目標(biāo)函數(shù) z=2x+3y 的最大值是 15 15=6a+9a，解得： a=1 故選： D 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 11已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示 ，這個(gè)空間幾何體的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則此球的體積與表面積之比為（ ） A 3： 1B 1： 3C 4： 1D 3： 2 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過(guò)勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比 【解答】 解：由三視圖知幾何體是一個(gè)正四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 正方形，高為 1， 球心在高的延長(zhǎng)線上，球心 到底面的距離為 h，所以（ h+1） 2 ， 所以 h=0 故此幾何體外接球的半徑為 1 球的體積 13= ，表面積為 422=4， 所以球的體積與表面積之比為 1： 3， 故選： B 12已知點(diǎn) P 是 在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 3 +5 +2 = ，已知 面積為6，則 面積為（ ） A B 4C 3D 【考點(diǎn)】 向量在幾何中的應(yīng)用 【分析】 由條件 便可得到 ，若設(shè) 點(diǎn)為D， 點(diǎn)為 E，則可得到 ，從而得出 P， D， E 三點(diǎn)共線，并且 P 在中位線，這樣即可得出 ，從而便可得出 面積 【解答】 解：根據(jù)條件， = ； 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 取 點(diǎn) D， 點(diǎn) E，連接 ： ； ； P， D， E 三點(diǎn)共 線，且 P 在線段 ，如圖所示： 則， ； ； 故選： C 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分） 13已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為 1， 3， 4， 8， a， c， 11， 23， 53， 86，且總體的中位數(shù)為 10，則 的值為 【考點(diǎn)】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義，求出 a+c 的值，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算 的值 【解答】 解：根據(jù)題意， =10， a+c=20； = 故答案為： 14在如圖程序框圖中，若任意輸入的 t 2， 3，那么輸出的 s 的取值范圍是 10，6 ， 【考點(diǎn)】 程序框圖 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出 的值，分類討論即可得解 【解答】 解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計(jì)算并輸出 的值， 當(dāng) t 2， 0）時(shí)， 105t 0； 當(dāng) t0， 3時(shí)， 24t=2（ t 1） 2 2 2， 6， 綜上得： 10S6 故答案為： 10， 6 15在 ，若 a， b， c 分別為內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)的邊，則 的值為 0 【考點(diǎn)】 正弦定理的應(yīng)用 【分析】 由 正弦定理將原式化為三內(nèi)角的三角函數(shù)關(guān)系式，然后化簡(jiǎn)即可 【解答】 由正弦定理知： 代入得 = = = = =0 故答案為： 0 16已知 A、 B 為雙曲線 E 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上， 等腰三角形，且頂角為120，則 E 的離心率為 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 由題意畫出圖形，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，得到 過(guò)求解直 角三角形得到 M 坐標(biāo)，代入雙曲線方程可得 a 與 b 的關(guān)系，結(jié)合 a， b， c 的關(guān)系和離心率公式，求得雙曲線的離心率 【解答】 解：設(shè)雙曲線方程為 =1（ a 0， b 0）， 如圖所示， | 20， 過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，垂足為 N，則 0， 在 ， |2a， 0， 即有 |2a， |2 a， 故點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 M（ 2a， a）， 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 代入雙曲線方程得 =1， 即為 a2= 則 e= = 故答案為： 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ， 25 （ ）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ ）記 +2n， 前 n 項(xiàng)和為 比較 4n+ +1） 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 （ ）根據(jù)已知條件，先 設(shè) 通項(xiàng)為 差為 d，由 ， 25，解得即可； （ ）化簡(jiǎn) +2n=4n+2n，根據(jù)前 n 項(xiàng)和公式，即可求出答案，再比較即可 【解答】 解：（ ）根據(jù)已知條件，先設(shè) 通項(xiàng)為 差為 d， 則 ，解得 ， n 1， （ ）由（ ）知， +2n=22n 1+2n= 4n+2n， Tn=b1+b2+（ 41+42+43+4n） +2（ 1+2+3+n） = +n2+n= 4n+n2+n ， = 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 4n+ +1） 4n+n2+n （ 4nn2+n2+n） =4n（ 0， 4n+ +1） 18如圖，四棱錐 P 底 面 矩形， ， ，且側(cè)面 正三角形，平面 平面 E 是棱 中點(diǎn) （ 1）求證： 平面 （ 2）求三棱錐 P 體積 【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 （ 1）連接 點(diǎn)為 O，利用 中位線，可得 用線面平行的判定，可得 平面 （ 2）取 點(diǎn) H，先證明 平面 點(diǎn) F，可證 平面 而可求三棱錐 P 體積 【解答】 （ 1）證明：在矩形 ，連接 點(diǎn)為 O，則 O 是 點(diǎn) 又 E 是 點(diǎn)，所以 中位線，所以 又 面 面 所以 平面 （ 2）解：取 點(diǎn) H，則由 B，得 又平面 平面 平面 面 B， 所以 平面 取 點(diǎn) F，由 E 是 點(diǎn)，得 所以 平面 ， 由題意可求得： S ， ， ， 則 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 19在一次商貿(mào)交易會(huì)上，某商家在柜臺(tái)前開展促銷抽獎(jiǎng)活 動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng)（ ）若抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從一個(gè)裝有 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)白球的袋中無(wú)放回地取出 3 個(gè)球，當(dāng)三個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)概率； （ ）若甲計(jì)劃在 9： 00 9： 40 之間趕到，乙計(jì)劃在 9： 20 10： 00 之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率 【考點(diǎn)】 幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 （ ）記 “三個(gè)球同色 ”為事件 A，記兩紅球?yàn)?1， 2 號(hào)，四個(gè)白球分別為 3， 4， 5，6 號(hào)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值； （ ）設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為 9： 00 起第 x， y 小時(shí)，則 0x ， y1，利用幾何概型計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率 【解答】 解：（ ）記 “三個(gè)球同色 ”為事件 A，記兩紅球?yàn)?1， 2 號(hào)，四個(gè)白球分別為 3， 4，5， 6 號(hào)， 從 6 個(gè)球中抽取 3 個(gè)的所有可能情況有： （ 1， 2， 3），（ 1， 2， 4），（ 1， 2， 5），（ 1， 2， 6），（ 1， 3， 4），（ 1， 3， 5）， （ 1， 3， 6），（ 1， 4， 5），（ 1， 4， 6），（ 1， 5， 6），（ 2， 3， 4），（ 2， 3， 5）， （ 2， 3， 6），（ 2， 4， 5），（ 2， 4， 6），（ 2， 5， 6），（ 3， 4， 5），（ 3， 4， 6）， （ 3， 5， 6），（ 4， 5， 6）共 20 個(gè)基本事件； 其中事件 A 包含（ 3， 4， 5），（ 3， 4， 6），（ 3， 5， 6），（ 4， 5， 6）共 4 種情況； 則中獎(jiǎng)概率為 P（ A） = = ； （ ）設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為 9： 00 起第 x， y 小時(shí)，則 0x ， y1； 甲乙到達(dá)時(shí)間（ x， y）為圖中正方形區(qū)域， 甲比乙先到則需滿足 x y，為圖中陰影部分區(qū)域， 則甲比乙提前到達(dá)的概率為 P（ B） =1 = 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 20已知拋物線 C： p 0）的焦點(diǎn) F 和橢圓 E： + =1 的右焦點(diǎn)重合，直線 交拋物線于 A， B 兩點(diǎn) （ ）若直線 l 的傾斜角為 135，求 |長(zhǎng)； （ ）若直線 l 交 y 軸于點(diǎn) M，且 =m ， =n ，試求 m+n 的值 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）根據(jù)橢圓和拋物線的定義即可求出 p 的值，求出直線 l 的方程， 聯(lián)立方程組，得到 x1+，根據(jù)焦點(diǎn)弦定理即可求出 | （ ）設(shè)直線 l： y=k（ x 1）， l 與 y 軸交于 M（ 0， k），設(shè)直線 l 交拋物線于 A（ B（ 與拋物線聯(lián)立，消元利用韋達(dá)定理，結(jié)合且 =m ， =n ，運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示，可得 m， n，由此可得結(jié)論 【解答 】 解：（ ）據(jù)已知得橢圓 E 的右焦點(diǎn)為 F（ 1， 0）， =1， 故拋物線 C 的方程為 x， 直線 l 的傾斜角為 135， y= x+1， 于是 得到（ x+1） 2=4x，即 6x+1=0， 設(shè) A（ B（ x1+， |p+x1+， （ ）根據(jù)題意知斜率必存在，于是設(shè)方程為 y=k（ x 1），點(diǎn) M 坐標(biāo)為 M（ 0， k）， A（ B（ l 與拋物線 C 的交點(diǎn)， ，得到 2（ ）x+， =16（ ） 0， x1+ ， ， =m ， =n ， （ y1+k） =m（ 1 （ y2+k） =n（ 1 m= ， n= m+n= + = = = 1 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 21設(shè)函數(shù) f（ x） =ax+g（ x） = （ 1）當(dāng) a= 1 時(shí)，求函數(shù) y=f（ x）圖象上的點(diǎn)到直線 x y+3=0 距離的最小值； （ 2）是否存在正實(shí)數(shù) a，使得不等式 f（ x） g（ x）對(duì)一切正實(shí)數(shù) x 都成立？若存在，求出a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)恒成立問題；點(diǎn)到直線的距離公式 【分析】 （ 1）平移直線 x y+3=0 當(dāng)它與函數(shù) y=f（ x）圖象相切時(shí)，切點(diǎn)即為函數(shù) y=f（ x）圖象上到直線 x y+3=0 距離最小的點(diǎn)，此時(shí)切線的斜率等于函數(shù) y=f（ x）在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，故求切點(diǎn)坐標(biāo)可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值等于 1 入手 （ 2）若不等式 f（ x） g（ x）對(duì)一切正實(shí)數(shù) x 都成立，我們可以構(gòu)造函數(shù) F（ x） =f（ x）g（ x）將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出 F（ x）的最大值，根據(jù) F（ x） 0恒成立 F（ x）的最大值 0 進(jìn)行求解 【解答】 解：（ 1）由 f（ x） = x+ ，令 f（ x） =1，得 所求距離的最小值即為 到直線 x y+3=0 的距離 （ 2）假設(shè)存在正數(shù) a，令 F（ x） =f（ x） g（ x）（ x 0），則 F（ x） 由 得 時(shí)， F（ x） 0， F（ x）為減函數(shù)； 當(dāng) 時(shí)， F（ x） 0， F（ x）為增函數(shù) 即 a1 所以 a 的取值范圍是 1， +） 請(qǐng)考生在第 22 24三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分答題時(shí)用 2選修 4 1：幾何證明選講 第 17 頁(yè)（共 19 頁(yè)