九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 1 第 23章 圖形的相似檢測題 （本檢測題滿分 :120分，時間： 120分鐘） 一、選擇題 （每小題 2分，共 24分） 不 是相似圖形的是（ ） 2如圖，為估算某河的寬度，在河對 岸 岸邊選定一個目標點 ，在近岸取點 B,C,D，使得 D E 在 ，并且點 A,E,D 在同一條直線上，若測得 0 m,10 m,0 m,則河的寬度 于（ ） m m m m 3. (2016 蘭州中考 )如圖，在 ， ,則 =( ) A. B. C. D. ， 且 ， 則 的值是（ ） (2016 重慶 A 卷 中考 ) 相似比為 1 4，則 周長比為 ( ) 2 3 4 16 ， / ， 分別交 于點 ，則圖中共有相似三角形（ ） C. 6 對 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 2 如圖所示，則下列 4個三角形中，與 相似的是（ ） 8. (2015湖南株洲中考 )如圖 ，已知 與 直，垂 足分別 是 B， D， F，且1， 3， 那么 長 是 ( ) 臉蓋住的點 的 坐標可能為 （ ） A B C. D. 10 如圖，正五邊形 是由正五邊形 經(jīng)過位似變換得到的，若 ， 則下列結論正確的是 ( ) A. B. x 第 9 題圖 O y 第 10 題圖 F G H M N A B C D E 九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 3 C. D. 和 8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3,4 及 x ，那么 x 的值（ ） 個 個 個 12. (2016河北 中考 )如圖 , , A=78, 圖示中的虛線剪開 ,剪下的陰影三角形與原三角形 不相似 的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空題 （每小題 3 分，共 18 分） 且 ，則 _. 14.（ 2014成都中考） 如圖，為估計池塘兩岸邊 A,池塘的一側選取點O，分別取 ， N，測的 2 m，則 A， _m. 15. (2016 上海中考 )在 ，點 D、 E 分別是邊 中點，那么 面積與 面積的比是 . 光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框 在地面上的影長 ，窗戶下 沿 到地面的距離 ， ，那么窗戶的高 為九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 4 _. 17.(2015 山西 中考 )太原市公共自行車的建設速度、單 日 租騎量等四項指標穩(wěn)居全國首位 B,C 在 ，H 80 24 C 25 H 4 點 A 到地面的距離是 18. (2016河南 中考 )如圖，已知 B B= 為射線 一個動點，連接 疊，點 B 落在點 B處，過點 B作 垂線，分別交 C 于點 M,為線段 三等分點時， 長為 . 三、解答題 （共 78 分 ） 19.（ 10 分） 已知線段 成比例 （ ，且 a=6 ， ，求線段 的長度 . 20. （ 8分） (2016 杭州 中考 )如圖，在 ，點 D,E 分別在邊 ， B,射線 別交線段 C 于點 F， G，且 = . 九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 5 (1)求證： (2)若 = ,求 的值 . 21.（ 10 分） 試判斷如圖 所示 的兩個矩形是否相似 . 22 （ 12 分） (2015 上海 中考 )已知：如圖，平行四邊形 對角線相交于點 O，點 E 在邊 延長線上，且 連接 （ 1）求證： （ 2）如果 證： E E 23.（ 12 分） (2016 福州 中考 )如圖，在 ， C=1,，在 上截取C,連接 (1)通過計算，判斷 與 大小關系； (2)求 度數(shù) . 24.（ 12 分） (2016 浙江寧波中考 )從三角形 (不是等腰三角形 )一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線 . (1)如圖 1,在 ， 角平分線， A=40, B=60,求證： 完美分割線 . (2)在 ， A=48, 完美分割線，且 等腰三角形， 求 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 6 的度數(shù) . (3)如圖 2,在 ， , 完美分割線，且 以 底邊的等腰三角形 D 的長 . 圖 1 圖 2 25.(14 分 )某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點 B(點 B 與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點 D 所確定的直線垂直于河岸 ). 小明在 B 點面向樹的方向站好，調(diào) 整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點 D 處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離 ； 小明站在原地轉動 180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了 長線上的點 E 處，此時小亮測得 ，小明的眼睛距地面的距離 . 第 25 題圖 根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬 多少米？ 第 23章 圖形的相似檢測題 參考答案 解析：根據(jù)相似圖形的定義知， A、 B、 C 項中的 兩個圖形都為相似圖形， D 項中的兩個圖形一個是等邊三角形，一個是直角三角形，不是相似圖形 . 解析： D A= = . 0 m， 0 m， 0 m， = , 0 m. 3. C 解析： . 九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 7 ， ，故選 C. 點撥 ： 平行線分線段成比例的內(nèi)容是：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應線段成比例 解析：設 875，則 所以15x=3,即 x=13,所以314. 5. C 解析： 周長比 = 相似比 =1 4. 點撥：掌握“相似三角形周長的比 =相似比”是解答此題的關鍵 解析： . 解析：由 對照四個選項知， C 項中的三角形與 相似 . 8. C 解析： . 14E F B E B B C B E E C ， . 解析： A 項的點在第一象限； B 項的點在第二象限； C 項的點在第三象限； D 項的點在第四象限 以選 D. 解析：由 正五邊形 是由正五邊形 經(jīng)過位似變換得到的，知， 所以選項 B 正確 . 解析：當一個直角三角形的兩直角邊長為 6， 8，且另一個與它相似的 直角 三角形的兩直角邊長為 3,4 時， x 的值為 5；當一個直角三角形的一直角邊長為 6，斜邊長為 8，另一直角邊長為 27，且另一個與它相似的直角三角形的一直角邊長為 3,斜邊長為 4 時，x 的值為 7 .故 x 的值可以為 5 或 7 .（其他情況均不成立） 12. C 解析： 因為選項 A,B 中 ,陰影三角形與原三角形有一個公共角且有一個角與原三角形的一個角相等 ,所以陰影三角形與原三角形相似； 選項 陰影三角形與原三角形的兩邊對應成比例且對應邊的夾角相等 ,所以陰影三角形與原三角形相似； 九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 8 選項 雖然陰影三角形與原三角形的兩邊對應成比例 ,但對應邊的夾角不相等 ,所以選項 故答案為 C. 解析：因為 ， 所以設 ， 所以 所以 解析： 根據(jù)三角形中位線定理，得 32=64（ m） . 15. 解析： 如圖， D、 E 分別是邊 中點， 中位線 . = = = . 規(guī)律 ： 相似三角形對應中線、對應角平分線、對應高的比等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方 . 16. 解析： ， ， ， 即 ， ， ， 17 解析： 如圖所示，作 足為點 M，則 長即為點 A 到距離 N 足為點 N，則四邊形 矩形， ， ， 點 A 到地面的距離 4 4 80.8( 九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 9 18 或 解析： 分兩種情況： (1)如圖 1，當 BM=1 時， BN=2，由折疊知 ，E, =90,易證 B = t 中，由勾股定理求得 ,即 = , BE=.(2)如圖 2，當 BM=2 時， BN=1，由折疊知， E, =90,易證 B = t 中，由勾股定理求得 ,即 = , BE=長為 或 . 圖 1 圖 2 點撥 ： 涉及折疊的問 題，通常根據(jù)其性質找到全等的圖形，進而得到相等的角和相等的線段 據(jù)相似三角形的對應邊成比例，建立關于某個未知數(shù)的等式來求解 . 列比例式時，單位一定要統(tǒng)一，做題時要看仔細 . 解： 6 ， ， =即 ，解得 . 20. (1) 證明 ： 因為 B， 以 C. 又因為 = ，所以 (2) 解 ： 因為 以 = . 九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 10 又因為 = ，所以 = ，所以 =1. 解析： (1)由已知 兩組邊對應成比例，要證兩三角形相似，只需再證明 C，這可以由 B， 得； (2)根據(jù) (1)中 出比例式 = ，進而求得 的值 . 判定 兩個多邊形相似，必須對應角相等，對應邊成比例，因矩形的四個角都 直角，符合對應角相等，只要證明對應邊成比例即可 . 解：因為兩個圖形都是矩形，顯然它們的四個角都分別相等 . 從圖中數(shù)據(jù)觀察可知小矩形的長為 20，寬為 10， 于是兩個 矩 形的長 之 比為4020=21,寬之比為212010, 符合對應邊成比例，對應角相等，故這兩個矩形是相似的 . 22. 證明 ： （ 1） E， 四邊形 平行四邊形， D. E， 在 ， 80， 2（ =180， 0，即 0， （ 2）如圖，設 點 H. 點 H， 0， 0. 0， 0. 在 ， ,C E D D E E D B E B， E E 23. 解 ： (1) C= , = = . , 九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 11 - = , = (2) = = = . 又 C= C, = . 又 C, C= A C= 設 A x,則 A+ 2x， C= x, A+ C=x+2x+2x=180x=36. 6. 解析 ： (1)分別求出 與 D 的值，然后進行比較，得出它們之間的關系； (2)由 (1)中 =D， C，先證明 得 = B=而有C= A= x，則 C= x，根據(jù) 內(nèi)角和等于 180列方程求出 度數(shù) . 24.（ 1） 證明： A 40, B=60, 0, 是等腰三角形 . 分 0, A=40, 等腰三角形 . A=40, 完美分割線 . (2)解：當 D 時 (如圖 )， A=48. A=48, 6. 當 C 時 (如圖 )， 66. A=48, 九年級數(shù)學 （ 上 ） （ 華東師大 版） 第 23 章 圖形的相似 檢測題 12 14. 當 D 時 (如圖 )， A=48. A=48. 盾，舍去 . 6或 114. (3)解：由已知 D=2. = . 設 BD=x, , 解得 x= 1 . x 0, x= 1. = = , 2= ( 1)= . 解析 ： (1)利用三