第 1 頁（共 27 頁） 2015 年湖北省黃岡實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 6 月份） 一、選擇題（下列個題四個選項中，有且僅有一個是正確的每小題 3 分，共 21 分） 1 9 的平方根為（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列計算正確的是（ ） A x2+ m2=（ m n） 2=（ 3=函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 且 x 2 C x 2 D x 1 且 x 2 4過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ） A B C D 5點 A 在雙曲線 上， x 軸于 B，且 面積為 3，則 k=（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 6一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 的半圓，則該圓錐的底面半徑是（ ） A 1 B C D 7如圖，已知 0，點 在射線 ，點 在射線 ， 均為等邊三角形，若 ，則 邊長為（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A 8 B 16 C 24 D 32 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 8分解因式： 4a= 9不等式組 的解集為 10如圖所示， D=27， E=36，則 度數(shù)是 11化簡 = 12已知 2 是一元二次方程 4x+c=0 的一個根，則方程的另一個根是 13如圖，將正方形 在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， ），則（ 1）長為 ，（ 2）點 C 的坐標(biāo)為 14如圖， O 的直徑，弦 0若動點 P 以 2cm/s 的速度從 B 點出發(fā)沿著BA 的方向運動，點 Q 以 1cm/s 的速度從 A 點出發(fā)沿著 AC 的方向運動，當(dāng)點 P 到達點 A 時，點 Q 也隨之停止運動設(shè)運動時間為 t（ s），當(dāng) 直角三角形時， t 的值為 三、解答題（本大題共 10 小題，滿分共 78 分） 第 3 頁（共 27 頁） 15解方程組 16某漆器廠接到制作 480 件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多 50%，結(jié)果提前 10 天完成任務(wù)原來每天制作多少件？ 17如圖是我市某校八年級學(xué)生為貧困山區(qū)學(xué)生捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計圖 （ 1）求本次抽樣的學(xué)生有多少人； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款 15 元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)； （ 3）若該校八年級學(xué)生有 800 人，據(jù)此樣本求八年級捐款總數(shù) 18已 知：如圖，在 ， 0， D 是 中點，以 斜邊在 作等腰直角三角形 結(jié) 猜想線段 數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的猜想 19有 A、 B 兩個黑布袋， A 布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2 B 布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2 和 3小強從 A 布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 a，再從 B 布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 b，這樣就確定 點 Q 的一個坐標(biāo)為（ a， b） （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點 Q 的所有可能坐標(biāo)； （ 2）求點 Q 落在直線 y=x 3 上的概率 20平行四邊形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中 A（ 6， 0）， B（ 4， 0）， C（ 5， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C 第 4 頁（共 27 頁） （ 1）求此反比例函數(shù)的解析式； （ 2）將平行四邊形 x 軸翻折得到平行四邊形 B，請你通過計算說明點 D在雙曲線上； （ 3）請你畫出 ，并求出它的面積 21如圖， O 的直徑半徑 直弦 點 E F 是 長線上一點， （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明； （ 2）若 0， ，求 長 22如圖，兩建筑物的水平距離 30m，從 A 點測得 D 點的俯角 是 35，測得 C 點的俯角 為 43，求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留整數(shù)） 23在黃岡建設(shè)兩型社會的 過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以 25 萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入 100 萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件 20 元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在 25 元到 35 元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= （年獲利 =年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本） （ 1）當(dāng)銷售單價定為 28 元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？ 第 5 頁（共 27 頁） （ 2）求該公司第一年的年獲利 W（萬元 ）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？ （ 3）第二年，該公司決定給希望工程捐款 Z 萬元，該項捐款 由兩部分組成：一部分為 10 萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于 元，請你確定此時銷售單價的范圍 24如圖，已知拋物線 y=2x+m 交 x 軸于 A， B 兩點（ A 在 B 的左邊），交 y 軸于 C 點，且 C，連接 （ 1）直接寫出 m 的值和 B， C 兩點的坐標(biāo)； （ 2） P 點在直線 方的拋物線上， 面積為 S，求 S 最大時， P 的坐標(biāo)； （ 3）拋物線的對稱軸交拋物線于 D 點，交 x 軸于 E 點，在拋物線上是否存在點 M，過 M 點作 N 點，使 似？若存在，請求出 M 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 27 頁） 2015 年湖北省黃岡實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 6 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（下列個題四個選項中，有且僅有一個是正確的 每小題 3 分，共 21 分） 1 9 的平方根為（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考點】平方根 【專題】計算題 【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個 【解答】解： 9 的平方根有： = 3 故選 C 【點評】此題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù) 2下列計算正確的是（ ） A x2+ m2=（ m n） 2=（ 3=考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】 A、原式不能合并，錯誤； B、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解： A、原式不能合并，錯誤； B、原式 =誤； C、原式 =2mn+誤； D、原式 =確， 故選 D 第 7 頁（共 27 頁） 【點評】此題 考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 3函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 且 x 2 C x 2 D x 1 且 x 2 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：由題意得， x 1 0 且 4 0， 解得 x 1 且 x 2， 所以， x 1 且 x 2 故選 D 【點 評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 4過正方體上底面的對角線和下底面一頂點的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項即可作出判斷 【解答】解：所給圖形的俯視圖是 B 選項所給的圖形 故選 B 【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖 第 8 頁（共 27 頁） 5點 A 在雙曲線 上， x 軸于 B，且 面積為 3，則 k=（ ） A 3 B 6 C 3 D 6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】計算題 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=3，然后去絕對值即可得到 k 的值 【解答】解：根據(jù)題意得 S |k|， 所以 |k|=3， 解得 k= 6 故選 D 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 6一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 的半圓，則該圓錐的底面半徑是（ ） A 1 B C D 【考點】圓錐的計算 【分析】用到的等量關(guān)系為：圓錐的弧長 =底面周長 【解答】解：設(shè)底面半徑為 R，則底面周長 =2圓的弧長 = 2 =2R， R= 故選 C 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 7如圖，已知 0，點 在射線 ，點 在射線 ， 均為等邊三角形，若 ，則 邊長為（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A 8 B 16 C 24 D 32 【考點】等邊三角形的性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出 及 出 ， ， 6出答案 【解答】解：如圖所示： 等邊三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 等邊三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， 6， 62； 故選： D 第 10 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律 46解題關(guān)鍵 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分） 8分解因式： 4a= a（ b 2） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】因式分解 【分析】先提取公 因式 a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b）2 【解答】解： 4a =a（ 4b+4）（提取公因式） =a（ b 2） 2（完全平方公式） 故答案為： a（ b 2） 2 【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底 9不等式組 的解集為 x 1 【考點】解一元一次不等式組 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集 即可 【解答】解： ， 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故此不等式組的解集為： x 1 故答案為： x 1 第 11 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，解一元一次不等式組應(yīng)遵循的原則 “同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 ” 10如圖所示， D=27， E=36，則 度數(shù)是 63 【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得 E+ D=63，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 3 【解答】解：如圖， E+ D， 而 D=27， E=36， 6+27=63， 3 故答案為： 63 【點評】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 11化簡 = 1 【考點】分式的乘除法 【分析】首先將分式的分子與分母分解因式，進而利用分式乘除運算法則求出即可 【解答】解：原式 = =1 第 12 頁（共 27 頁） 故答案為： 1 【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確分解因式是解題關(guān)鍵 12已知 2 是一元二次方程 4x+c=0 的一個根，則方程的另一個根是 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】由于已知方程的一根 2 ，并且一次項系數(shù)也已知，根據(jù)兩根之和公式可以求出方程的另一根 【解答】解：設(shè)方程的另一根為 =4，得 + 【點評】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關(guān)系式是解決此類題目的關(guān)鍵 13如 圖，將正方形 在平面直角坐標(biāo)系中， O 是原點，點 A 的坐標(biāo)為（ 1， ），則（ 1）長為 2 ，（ 2）點 C 的坐標(biāo)為 （ ， 1） 【考點】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】（ 1）利用勾股定理直接計算即可求出 長； （ 2）過點 A 作 x 軸于 D，過點 C 作 x 軸于 E，根據(jù)同角的余角相等求出 利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 D， D，然后根據(jù)點 C 在第二象限寫出坐標(biāo)即可 【解答】解：（ 1） 點 A 的坐標(biāo)為（ 1， ）， =2， 故答案為： 2； （ 2）如圖，過點 A 作 x 軸于 D，過點 C 作 x 軸于 E， 四邊形 正方形， C， 0， 0， 第 13 頁（共 27 頁） 又 0， 在 ， ， D= ， D=1， 點 C 在第二象限， 點 C 的坐標(biāo)為（ ， 1） 故答案為（ ， 1） 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì) ，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 14如圖， O 的直徑，弦 0若動點 P 以 2cm/s 的速度從 B 點出發(fā)沿著BA 的方向運動，點 Q 以 1cm/s 的速度從 A 點出發(fā)沿著 AC 的方向運動，當(dāng)點 P 到達點 A 時，點 Q 也隨之停止運動設(shè)運動時間為 t（ s），當(dāng) 直角三角形時， t 的值為 3 ， 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理 【專題】動點型 【分析】應(yīng)分兩種情況進行討論： 當(dāng) ， 直角三角形，根據(jù) 將時間 t 求出； 當(dāng) ， 直角三角形，根據(jù) 將時間 t 求出 第 14 頁（共 27 頁） 【解答】解： 直徑， C=90， 又 0， ， ， 則 4 2t） AQ=t， 當(dāng)點 P 到達點 A 時，點 Q 也隨之停止運動， 0 t 2， 如圖 1，當(dāng) ， ， ， 解得 t=3 ， 如圖 2，當(dāng) ， 則 ， 故 ， 解得 t= ， 故答案為： 3 ， 第 15 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查了圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用能力在求時間 t 時應(yīng)分情況進行討論，防止漏解 三、解答題（本大題共 10 小題，滿分共 78 分） 15解方程組 【考點】解二元一次方程組 【分析】方程組整理后，利用代入消元法求出解即可 【解答】解：方程組整理得： ， 由 得： x=5y 3， 把 代入 得： 25y 15 11y= 1，即 y=1， 把 y=1 代入 得： x=2， 則方程組的解為 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 16某漆器廠接到制作 480 件漆器的訂單，為了盡快完 成任務(wù)，該廠實際每天制作的件數(shù)比原來每天多 50%，結(jié)果提前 10 天完成任務(wù)原來每天制作多少件？ 【考點】分式方程的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】設(shè)原來每天制作 x 件，根據(jù)原來用的時間現(xiàn)在用的時間 =10，列出方程，求出 x 的值，再進行檢驗即可 【解答】解：設(shè)原來每天制作 x 件，根據(jù)題意得： =10， 解得： x=16， 經(jīng)檢驗 x=16 是原方程的解， 答：原來每天制作 16 件 第 16 頁（共 27 頁） 【點評】此題考查了分式 方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題的等量關(guān)系是原來用的時間現(xiàn)在用的時間 =10 17如圖是我市某校八年級學(xué)生為貧困山區(qū)學(xué)生捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計圖 （ 1）求本次抽樣的學(xué)生有多少人； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款 15 元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)； （ 3）若該校八年級學(xué)生有 800 人，據(jù)此樣本求八年級捐款總數(shù) 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）用捐款 5 元的人數(shù)除以它所占的 百分比即可解答； （ 2）用樣本容量分別減去捐款 5 元的人數(shù)和捐款 10 元的人數(shù)得到捐款 15 元的人數(shù)，于是可計算出捐款 15 元的人數(shù)的百分比，然后用 360乘以這個百分比即可得到捐款 15 元的人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)； （ 3）先樣本的平均數(shù)，根據(jù)樣本估計總體，用 800 乘以這個平均數(shù)可估計出九年級學(xué)生捐款總數(shù) 【解答】解：（ 1） 15 30%=50（人）， 答：本次抽樣的學(xué)生有 50 人； （ 2）捐款 15 元的人數(shù) =50 15 25=10（人）， 360 =72， 答 ：該樣本中捐款 15 元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為 72； （ 3）據(jù)此信息可估計該校六年級學(xué)生每人捐款為： （ 5 15+10 25+15 10） （ 15+25+10） =720 50 =） 800=7600（元） 答：八年級捐款總數(shù)為 7600 元 第 17 頁（共 27 頁） 【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖 18已知：如圖，在 ， 0， D 是 中點，以 斜邊在 作等腰直角三角形 結(jié) 猜想線段 數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明你的猜想 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】求出 C， 據(jù) 出 【解答】 C， 證明： D 是 中點， D= 5， 35， 在 ， ， C， 0， C， 【點評】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出 第 18 頁（共 27 頁） 19有 A、 B 兩個黑布袋， A 布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1 和 2 B 布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2 和 3小強從 A 布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 a，再從 B 布袋中隨機取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為 b，這樣就確定點 Q 的一個坐標(biāo)為（ a， b） （ 1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點 Q 的所有可能坐標(biāo)； （ 2）求點 Q 落在直線 y=x 3 上的概率 【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)樹狀圖可以求得點 Q 的所有可能坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)（ 1）中的樹狀圖，求得點 Q 落在直線 y=x 3 上的情況，根據(jù)概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 點 Q 的坐標(biāo)有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1）， （ 2， 2），（ 2， 3）； （ 2） 點 Q 落在直線 y=x 3 上的有（ 1， 2），（ 2， 1）， “點 Q 落在直線 y=x 3 上 ”記為事件 A， P（ A） = = ， 即點 Q 落在直線 y=x 3 上的概率為 【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概 率注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20平行四邊形 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中 A（ 6， 0）， B（ 4， 0）， C（ 5， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C （ 1）求此反比例函數(shù)的解析式； （ 2）將平行四邊形 x 軸翻折得到平行四邊形 B，請你通過計算說明點 D在雙曲線上； （ 3）請你畫出 ，并求出它的面積 第 19 頁（共 27 頁） 【考點】反比例函數(shù)綜合題 【專題】綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征把 C 點坐標(biāo)代入 y= ，求出 k 的值即可確定反比例函數(shù)解析式； （ 2）先計算出 0，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 0，則可確定 D 點坐標(biāo)為（ 5， 3），然后根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)特征得 D的坐標(biāo)為（ 5， 3）再根據(jù)反比例函數(shù)圖象點的坐標(biāo)特征判斷點 D在雙曲線上； （ 3）由于點 C 坐標(biāo)為（ 5， 3）， D的坐標(biāo)為（ 5， 3），則點 C 和點 D關(guān)于原點中心對稱，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得點 D、 O、 C 共線，且 D，然后利用 S =S +S S 行計算 【解答】解：（ 1） C（ 5， 3）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， =3， k=15， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2） A（ 6， 0）， B（ 4， 0）， 0， 四邊形 平 行四邊形， 0， 而 C 點坐標(biāo)為（ 5， 3）， D 點坐標(biāo)為（ 5， 3）， 平行四邊形 平行四邊形 B 關(guān)于 x 軸對稱， D的坐標(biāo)為（ 5， 3）， 5 （ 3） =15， 第 20 頁（共 27 頁） 點 D在雙曲線 y= 上； （ 3）如圖， 點 C 坐標(biāo)為（ 5， 3）， D的坐標(biāo)為（ 5， 3）， 點 C 和點 D關(guān)于原點中心對稱， 點 D、 O、 C 共線，且 D， S =S +S S 6 3=18 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱、中心對稱的性質(zhì)；會運用圖形與坐標(biāo)的關(guān)系計算線段的長和三角形面積公式 21如圖， O 的直徑半徑 直弦 點 E F 是 長線上一點， （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明； （ 2）若 0， ，求 長 【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出 0，進而得出答案； （ 2）利用垂徑定理得出 長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 長 【解答】解：（ 1） O 相切 又 第 21 頁（共 27 頁） 半徑 直于弦 點 E， O 相切 （ 2） 半徑 直于弦 點 E， ， O 的直徑， 在 ， 【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識，得出 解題關(guān)鍵 22如圖 ，兩建筑物的水平距離 30m，從 A 點測得 D 點的俯角 是 35，測得 C 點的俯角 為 43，求這兩座建筑物的高度（結(jié)果保留整數(shù)） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進而可求出答案 【解答】解：過點 D 作 第 22 頁（共 27 頁） 則四邊形 矩形， 在 ， 5， 0， 0 30 21； 在 ， 3， 0， 0 30 28； 則 B 8 21=7 8m， m 即兩座建筑物的高度分別為 28m， 7m 【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般 23在黃岡建設(shè)兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以 25 萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn) 技術(shù)后，再投入 100 萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件 20 元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在 25 元到 35 元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= （年獲利 =年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本） （ 1）當(dāng)銷售單價定為 28 元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？ （ 2）求該公司第一年的年獲利 W（萬元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？ 若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？ （ 3）第二年，該公司決定給希望工程捐款 Z 萬元，該項捐款 由兩部分組成：一部分為 10 萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于 元，請你確定此時銷售單價的范圍 第 23 頁（共 27 頁） 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）因為 25 28 30，所以把 x=28 代入 y=40 x 即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件； （ 2）由（ 1）中 y 于 x 的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利 =年銷 售收入生產(chǎn)成本投資成本，得到 w 和 有 x 的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？ （ 3）由題目的條件得到 w 和 x 在自變量 x 的不同取值范圍的函數(shù)關(guān)系式，再分別當(dāng) w 出對應(yīng) x 的范圍，結(jié)合 y 于 x 的關(guān)系中的 x 取值范圍即可確定此時銷售單價的范圍 【解答】解：（ 1） 25 28 30， y= ， 把 x=28 代入 y=40 x 得， y=12（萬件）， 答：當(dāng)銷售單價定為 28 元時 ，該產(chǎn)品的年銷售量為 12 萬件； （ 2） 當(dāng) 25 x 30 時， W=（ 40 x）（ x 20） 25 100= 0x 925=（ x 30） 2 25， 故當(dāng) x=30 時， W 最大為 25，即公司最少虧損 25 萬； 當(dāng) 30 x 35 時， W=（ 25 x 20） 25 100 = 5x 625= （ x 35） 2 當(dāng) x=35 時， W 最大為 公司最少虧損 ； 對比 ， 得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是 ； 答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是 ； （ 3） 當(dāng) 25 x 30 時， W=（ 40 x）（ x 20 1） 10= 1x 令 W= 1x 化簡得： 61x+930=0， 解得： 1； 0， 此時，當(dāng)兩年的總盈利不低于 元， x=30； 當(dāng) 30 x 35 時， W=（ 25 x 20 1） 10= 令 W= 化簡得： 71x+1230=0， 第 24 頁（共 27 頁） 解得： 0； 1， 此時，當(dāng)兩年的總盈利不低于 元， 30 x 35， 答：到第二年年