第 1 頁（共 24 頁） 2016 年廣東省廣州市增城市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題有 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的） 1實數(shù) 8 的相反數(shù)是（ ） A 8 B 8 C 8 D 2在平面直角坐標(biāo)系中，點（ 1， 2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 3將二次函數(shù) y=圖象向上平移 2 個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式是（ ） A y=2 B y= C y=（ x 2） 2 D y=（ x+2） 2 4在下列運算中，計算正確的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2=（ 3=若 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根，則 x1+值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 6一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后 “建 ”字對面是（ ） A美 B麗 C增 D城 7在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能 用平移變換來分析其形成過程的圖案是（ ） A B C D 8如圖，在 ，已知 分 于點 E，則 于（ ） A 2 4 6 8 如圖，一個圓錐形漏斗的底面半徑 這個圓錐漏斗的側(cè)面積是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 30 30 60 1200若 方程（ x a）（ x b） =1（ a b）的兩個根，則實數(shù) a， b 的大小關(guān)系為（ ） A a b B a b C a b a b 、填空題（本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11分 解因式： x= 12函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 13若 x 2，化簡 = 14若 ，則 x+y= 15如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，且 a b，如果 1=65，那么 2= 度 16如圖， O 的直徑，點 E 為 中點， ， 20，則圖中陰影部分的面積之和是 三、解答題（本題有 9 個小題，共 102 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟） 第 3 頁（共 24 頁） 17解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 18如圖， E、 F 分別是 對角線 的兩點，且 F，求證： F 19已知：如圖， O 相切于點 C， B， O 的直徑為 4， （ 1）求 長； （ 2）求 值 20已知 ，求代數(shù)式 的值 21重慶一中綜合實踐活動藝體課程組為了解學(xué)生最喜歡的球類運動，對足球、乒乓球、籃球、排球四個項目進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖（說明：每位 同學(xué)只選一種自己最喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求這次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中喜歡排球的圓心角度數(shù)； （ 3）若調(diào)查到愛好 “乒乓球 ”的 5 名學(xué)生中有 3 名男生， 2 名女生，現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出剛好抽到一男一女的概率 第 4 頁（共 24 頁） 22如圖，已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象在第一象限相交于點 A（ 1， k+4） （ 1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點 B 的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的 x 的取值范圍 23某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價 1000 元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為 10 萬元，今年銷售額只有8 萬元 （ 1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？ （ 2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每 臺進(jìn)價為 3500 元，乙種電腦每臺進(jìn)價為 3000 元，公司預(yù)計用不多于 5 萬元且不少于 元的資金購進(jìn)這兩種電腦共 15臺，有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）如果乙種電腦每臺售價為 3800 元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金 a 元，要使（ 2）中所有方案獲利相同， a 值應(yīng)是多少此時，哪種方案對公司更有利？ 24已知，在矩形 ， AB=a， BC=b，動點 M 從點 A 出發(fā)沿邊 點 D 運動 （ 1）如圖 1，當(dāng) b=2a，點 M 運動到邊 中點時，請證明 0； （ 2）如圖 2，當(dāng) b 2a 時， 點 M 在運動的過程中，是否存在 0，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng) b 2a 時，（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由 第 5 頁（共 24 頁） 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=x2+bx+c 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于 A， B 兩點，點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 0），直線 y= x+3 恰好經(jīng)過 B， C 兩點 （ 1）寫出點 C 的坐標(biāo)； （ 2）求出拋物線 y=x2+bx+c 的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點 A 的坐標(biāo)； （ 3）點 P 在拋物線的對稱軸上， 拋物線頂點為 D 且 點 P 的坐標(biāo) 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年廣東省廣州市增城市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的） 1實數(shù) 8 的相反數(shù)是（ ） A 8 B 8 C 8 D 【考點】實數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答 【解答】解：實數(shù) 8 的相反 數(shù)是 8 故選 A 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2在平面直角坐標(biāo)系中，點（ 1， 2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【專題】計算題 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶 【解答】解：點（ 1， 2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ 1， 2）， 故選 B 【點評】關(guān)于原點對 稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題 3將二次函數(shù) y=圖象向上平移 2 個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式是（ ） A y=2 B y= C y=（ x 2） 2 D y=（ x+2） 2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】幾何變換 第 7 頁（共 24 頁） 【分析】先確定拋物線 y=頂點坐標(biāo)為（ 0， 0），再求出點（ 0， 0）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ 0， 2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式即可 【解答】解：二次函數(shù) y=頂點坐標(biāo)為（ 0， 0），點（ 0， 0）向上平移 2 個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo) 為（ 0， 2），則平移后的二次函數(shù)的解析式為 y= 故選 B 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式 4在下列運算中，計算正確的是（ ） A a2+a2= a3a2= a2=（ 3=考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】計算題 【分析】 A、原式不能合并，錯誤； B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】解： A、 a2+選項錯誤； B、 a3a2=選項錯誤； C、 a2=選項錯誤； D、（ 3=選項正確 故選 D 【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5 若 一元二次方程 5x+6=0 的兩個根，則 x1+值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知， x1+ ，這里 a=1， b= 5，據(jù)此即可求解 第 8 頁（共 24 頁） 【解答】解：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得： x1+ 故選 B 【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答這類題學(xué)生常常因記不準(zhǔn)確上面的根與系數(shù)的關(guān)系式而誤選 C一元二次方程 bx+c=0（ a 0） 的根與系數(shù)的關(guān)系為： x1+ ， x1 6一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后 “建 ”字對面是（ ） A美 B麗 C增 D城 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個 正方形， “美 ”和 “增 ”是相對面， “麗 ”和 “設(shè) ”是相對面， “建 ”和 “城 ”是相對面 故選 D 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 7在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（ ） A B C D 【考點】利用平移設(shè)計圖案 【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是 B 【解答】解：觀察圖形可知圖案 B 通過平移后可以得到 故選： B 【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn) 第 9 頁（共 24 頁） 8如圖，在 ，已知 分 于點 E，則 于（ ） A 2 4 6 8考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題 【分析】由平行四邊形對邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 分 一步推出 同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得 D，則 求解 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 又 分 E=， 即 C 6=2 故選： A 【點評】本題直 接通過平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題 9如圖，一個圓錐形漏斗的底面半徑 這個圓錐漏斗的側(cè)面積是（ ） A 30 30 60 120考點】圓錐的計算 【專題】計算題 第 10 頁（共 24 頁） 【分析】先利用勾股定理計算出圓錐的母線長，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算這個圓錐漏斗的側(cè)面積 【 解答】解：圓錐的母線長 = =10， 所以圓錐的側(cè)面積 = 2610=60（ 故選 C 【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長 10若 方程（ x a）（ x b） =1（ a b）的兩個根，則實數(shù) a， b 的大小關(guān)系為（ ） A a b B a b C a b a b 考點】拋物線與 x 軸的交點 【專題】壓軸題 【分析】因為 方程的兩根，所以滿足方程（ x a）（ x b） =1，再由已知條件 a b 結(jié)合圖象，可得到 a， b 的大小關(guān)系 【解答】解：用作圖法比較簡單，首先作出（ x a）（ x b） =0 圖象，隨便畫一個（開口向上的，與 x 軸有兩個交點），再向下平移一個單位，就是（ x a）（ x b） =1，這時與 x 軸的交點就是 x1，在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)： 答案是： a b 故選： C 【點評】本題考查了一元二次方程根的情況，結(jié)合圖象得出答案是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本題有 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 第 11 頁（共 24 頁） 11分解因式： x= x（ x+3） 【考點】因式分解 【分析】觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為 x；提出后，即可得出答案 【解答】解： x=x（ x+3） 【點評】主要考查提公因式法分解因式，此題屬于基礎(chǔ)題 12函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， 2x 1 0， 解得 x 故答案為： x 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng) 函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù) 13若 x 2，化簡 = x 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】首先根據(jù) x 的范圍確定 x 2 的符號，然后利用二次根式的性質(zhì)即可化簡 【解答】解： x 2， x 2 0， 原式 =2 x 2= x 故答案是： x 【點評】本題考查了二次根式的化簡，理解二次根式的性質(zhì)： =|a|是關(guān)鍵 14若 ，則 x+y= 3 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；解二元一次方程組 第 12 頁（共 24 頁） 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則 x+y=3 故答案是： 3 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為 0 時，這幾個非負(fù)數(shù)都為 0 15如圖，直線 a， b 被直線 c 所截，且 a b，如果 1=65， 那么 2= 115 度 【考點】平行線的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】直接根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以求出 2 的度數(shù) 【解答】解： a b， 1=65， 2=180 65=115 故應(yīng)填： 115 【點評】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)求值 16如圖， O 的直徑，點 E 為 中點， ， 20，則圖中陰影部分的面積之和是 【考點】扇形面積的計算 第 13 頁（共 24 頁） 【分析】首先證明 等邊三角形則 等邊三角形，邊長是 2而 和弦 成的部分的面積 = 和弦 成的部分的面積據(jù)此即可求解 【解答】解：連接 直徑， 0， 又 20， 0， 0 D 等邊三角形， 0， 點 E 為 中點， 0， C， 等邊三角形，邊長是 4 等邊三角形，邊長是 2 則 0， 和弦 成的部分的面積 = 和弦 成的部分的面積 故陰影部分的面積 =S 22= 故答案為： 【點評】本題考查了扇形面積的計算及等邊三角形的面積的計算，證明 等邊三角形，理解和弦 成的部分的面積 = 和弦 成的部分的面積是關(guān)鍵 三、解答題（本題有 9 個小題，共 102 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟） 17解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 第 14 頁（共 24 頁） 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合 【分析】先求出不等式組組中的不等式 、 的解集，它們的交集就是該不等式組的解集；然后根據(jù) “大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心 ”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來 【解答】解：由 得 x 2 由 得 x 3 不等式組的解集為 2 x 3 把解集在數(shù)軸上表示 【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法、在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 18如圖， E、 F 分別是 對角線 的兩點，且 F，求證： F 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得 D，對邊平行可得 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F 【解答】證明： E F， 在 ， D， 第 15 頁（共 24 頁） 在 ， ， F 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 19已知：如圖， O 相切于點 C， B， O 的直徑為 4， （ 1）求 長； （ 2）求 值 【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】（ 1）先由 B 可知 等腰三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)可知 可求出 長，再利用勾股 定理求出 長即可 （ 2）根據(jù) B 求出 長，再根據(jù)角的三角函數(shù)值求出 值即可 【解答】解：（ 1）由已知， ， 在 ，由勾股定理，得 ； （ 2）在 ， B= ， ， 【點評】本題綜合考查了切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義 20 已知 ，求代數(shù)式 的值 第 16 頁（共 24 頁） 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】將所求式子第一個因式的分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，然后由已知的等式用 b 表示出 a，將表示出的 a 代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子的值 【解答】解： （ a 2b） = （ a 2b） = ， = 0， a= b， 原式 = = = = 【點評】此題考查了分式的 化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分 21重慶一中綜合實踐活動藝體課程組為了解學(xué)生最喜歡的球類運動，對足球、乒乓球、籃球、排球四個項目進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖（說明：每位同學(xué)只選一種自己最喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求這次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中喜歡排球的圓心角度數(shù)； （ 3）若調(diào)查到愛好 “乒乓球 ”的 5 名學(xué)生中有 3 名男生， 2 名女生，現(xiàn)從這 5 名學(xué)生中任意抽取 2 名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出剛好抽到一男一女的概率 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 第 17 頁（共 24 頁） 【分析】（ 1）讀圖可知喜歡足球的有 40 人，占 20%，所以一共調(diào)查了 40 20%=200 人， （ 2）先求出喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比，即可求出喜歡排球的百分比，進(jìn)而求出其所占圓心角的度數(shù)； （ 3）用列表法或畫樹狀圖的求出總的事件所發(fā)生的數(shù)目，根據(jù)概率公式即可求 出剛好抽到一男一女的概率 【解答】解：（ 1） 喜歡足球的有 40 人，占 20%， 一共調(diào)查了： 40 20%=200（人）， 喜歡乒乓球人數(shù)為 60（人）， 所占百分比為： %=30%， 喜歡排球的人數(shù)為： 200 （ 1 20% 30% 40%） =20（人）， 由以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖得： （ 2）由（ 1）可知喜歡排球所占的百分比為： 100%=10%， 占的圓心角為： 10% 360=36； （ 3）畫圖得： 由圖可知總有 20 種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有 12 種，所以抽到一男一女的概率為 P（一男一女） = 第 18 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查學(xué)生的讀圖能力和求隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，難度適中 22如圖，已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=x+b 的圖象在第一象限相交于點 A（ 1， k+4） （ 1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點 B 的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的 x 的取值范圍 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】綜合題；壓軸題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法 【分析】（ 1）把 A（ 1， k+4）代入解析式 y= ，即可求出 k 的值；把求出的 A 點坐標(biāo)代入 一次函數(shù) y=x+b 的解析式，即可求出 b 的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點的坐標(biāo)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 x 的取值范圍 【解答】解：（ 1） 已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點 A（ 1， k+4）， ，即 k+4=k， 第 19 頁（共 24 頁） k=2， A（ 1， 2）， 一次函數(shù) y=x+b 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 2）， 2=1+b， b=1， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x+1 （ 2）由 ， 消去 y，得 x2+x 2=0 即（ x+2）（ x 1） =0， x= 2 或 x=1 y= 1 或 y=2 或 點 B 在第三象限， 點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 由圖象可知， 當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時， x 的取值范圍是 x 2 或 0 x 1 【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義 23某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價格不斷下降今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價 1000 元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為 10 萬元，今年銷售額只有8 萬元 （ 1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少 元？ （ 2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價為 3500 元，乙種電腦每臺進(jìn)價為 3000 元，公司預(yù)計用不多于 5 萬元且不少于 元的資金購進(jìn)這兩種電腦共 15臺，有幾種進(jìn)貨方案？ 第 20 頁（共 24 頁） （ 3）如果乙種電腦每臺售價為 3800 元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金 a 元，要使（ 2）中所有方案獲利相同， a 值應(yīng)是多少此時，哪種方案對公司更有利？ 【考點】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【專題】方案型 【分析】（ 1）求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系 等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量 =去年的銷售數(shù)量 （ 2）關(guān)系式為： 甲種電腦總價 +乙種電腦總價 5 （ 3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù) x 的系數(shù)為 0 即可；對公司更有利，因為甲種電腦每臺進(jìn)價為 3500 元，乙種電腦每臺進(jìn)價為 3000 元，所以要多進(jìn)乙 【解答】解：（ 1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價 m 元則： 解得： m=4000 經(jīng)檢驗， m=4000 是原方程的根且符合題意 所以甲種電腦今年每臺售價 4000 元； （ 2）設(shè)購進(jìn)甲種電 腦 x 臺則： 48000 3500x+3000（ 15 x） 50000 解得： 6 x 10 因為 x 的正整數(shù)解為 6， 7， 8， 9， 10，所以共有 5 種進(jìn)貨方案； （ 3）設(shè)總獲利為 W 元則： W=（ 4000 3500） x+（ 3800 3000 a）（ 15 x） =（ a 300） x+12000 15a 當(dāng) a=300 時，（ 2）中所有方案獲利相同 此時，購買甲種電腦 6 臺，乙種電腦 9 臺時對公司更有利 【點評】本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 24已 知，在矩形 ， AB=a， BC=b，動點 M 從點 A 出發(fā)沿邊 點 D 運動 （ 1）如圖 1，當(dāng) b=2a，點 M 運動到邊 中點時，請證明 0； 第 21 頁（共 24 頁） （ 2）如圖 2，當(dāng) b 2a 時，點 M 在運動的過程中，是否存在 0，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由； （ 3）如圖 3，當(dāng) b 2a 時，（ 2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；根的判別式；矩形的性質(zhì) 【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】（ 1）由 b=2a，點 M 是 中點，可得 M=C=a，又由四邊形 矩形，即可求得 5，則可求得 0； （ 2）由 0，易證得 AM=x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得方程： bx+，由 b 2a， a 0， b 0，即可判定 0，即可確定方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意； （ 3）由（ 2），當(dāng) b 2a， a 0，