開放性問題 一、 填空題 1. （ 2016山東省濟寧市 3 分 ） 如圖， ， 足分別為 D、 E，于點 H，請你添加一個適當?shù)臈l件： 要符合要求即可） ，使 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 開放型題型，根據(jù)垂直 關(guān)系，可以判斷 只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了 【解答】 解： 足分別為 D、 E， 0， 在 0 又 0 在 t 0 所以根據(jù) 加 H= 根據(jù) E= 可證 故填空答案： H=E= 三 1（ 2016山東省濱州市 14 分 ）如圖，已知拋物線 y= x+2 與 x 軸交于 A、 y 軸交于點 C （ 1）求點 A， B， C 的坐標； （ 2）點 E 是此拋物線上的點，點 F 是其對稱軸上的點，求以 A， B， E， F 為頂點的平行四邊形的面積； （ 3）此拋物線的對稱軸上是否存在點 M，使得 等腰三角形？若存在，請求出點M 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題 【專題】壓軸題；函數(shù)及其圖象 【分析】（ 1）分別令 y=0， x=0，即可解決問 題 （ 2）由圖象可知 能為平行四邊形的邊，易知 點 E 坐標（ 7， ）或（ 5， ），由此不難解決問題 （ 3）分 A、 C、 M 為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題 【解答】解：（ 1）令 y=0 得 x+2=0， x 8=0， x= 4 或 2， 點 2， 0），點 （ 4， 0）， 令 x=0，得 y=2， 點 C 坐標（ 0， 2） （ 2）由圖象可知 能為平行四邊形的邊， F=6，對稱軸 x= 1， 點 E 的橫坐標為 7 或 5， 點 E 坐標（ 7， ）或（ 5， ），此時點 F（ 1， ）， 以 A， B， E， F 為頂點的平行四邊形的面積 =6 = （ 3）如圖所示， 當 C 為頂點時， A， A，作 N， 在 ， = ， 點 1， 2+ ），點 1， 2 ） 當 直線 析式為 y= x+1， 線段 垂 直平分線為 y=x， 點 1， 1） 當點 綜上所述點 M 坐標為（ 1， 1）或（ 1， 2+ ）或（ ） 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標軸交點的求法，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考壓軸題 2 （ 2016四川攀枝花 ） 如 圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 3，0），與 y 軸交于點 C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形 面積最大時，求點 P 的坐標和四邊形 最大面積 （ 3）直線 l 經(jīng)過 A、 C 兩點，點 Q 在拋物線位于 y 軸左側(cè)的部分上運動，直線 m 經(jīng)過點 ，是否存在直線 m，使得直線 l、 m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l、 m 與 存在，求出直線 m 的解析式，若不存在，請說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由 B、 C 兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式； （ 2）連接 面積是不變的，過 P 作 y 軸，交 點 M，設(shè)出 P 點坐標，可表示出 長，可知當 最大值時 面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 P 點的坐標及四邊形 最大面積； （ 3）設(shè)直線 m 與 y 軸交于點 N，交直線 ，由于 以當 似時，必有 90，則可證得 求得 長 ，可求出 N 點坐標，利用 B、 N 兩的點坐標可求得直線 m 的解析式 【解 答】解： （ 1）把 B、 C 兩點坐標代入拋物線解析式可得 ，解得 ， 拋物線解析式為 y=2x 3； （ 2）如圖 1，連接 的平行線，交 點 M，交 x 軸于點 H， 在 y=2x 3 中，令 y=0 可得 0=2x 3，解得 x= 1 或 x=3， 1， 0）， （ 1） =4，且 ， S C= 43=6， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 直線 析式為 y=x 3， 設(shè) P 點坐標為（ x， 2x 3），則 M 點坐標為（ x， x 3）， P 點在第四限， PM=x 3（ 2x 3） = x， S H+ B= B） = B= 當 最大值時， 面積最大，則四邊形 面積最大， x=（ x ） 2+ ， 當 x= 時， ，則 S = ， 此時 P 點坐標為（ ， ）， S 四邊形 + = ， 即當 P 點坐標為（ ， ）時，四邊形 面積最大，最大面積為 ； （ 3）如圖 2，設(shè)直線 m 交 y 軸于點 N，交直線 l 于點 G， 則 當 似時，必有 又 80， 0， 在 A=1， N 點坐標為（ 0， 1）， 設(shè)直線 m 解析式為 y=kx+d，把 B、 N 兩點坐標代入可得 ，解得 ， 直線 m 解析式為 y= x 1， 即存在滿足條件的直線 m，其解析式為 y= x 1 【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等在（ 2）中確定出 值最時四邊形 面積最大是解題的關(guān)鍵，在（ 3）中確定出滿足條件的直線 m 的位置是解題的關(guān)鍵 本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（ 2）問和第（ 3）問難度較大 3 （ 20 16四川內(nèi)江 ） (12 分 )如圖 15，已知拋物線 C： y 3x m，直線 l： y kx(k 0)，當 k 1 時，拋物線 C 與直線 l 只有一個公共點 (1)求 m 的值； (2)若直線 l 與拋物線 C 交于不同的兩點 A， B，直線 l 與直線 y 3x b 交于點 P，且 112 b 的值； (3)在 (2)的條件下，設(shè)直線 y 軸交于點 Q，問：是否存在實數(shù) k 使 S S 存在，求 k 的值；若不存在，說明理由 考點 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形的相似，推理論證的能力。 解： (1) 當 k 1 時，拋物線 C 與直線 l 只有一個 公共點， 方程組 2 3,y x x 有且只有一組解 2 分 消去 y，得 4x m 0，所以此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 0，即 ( 4)2 4m 0 m 4 4 分 x y O P B A l 答案圖 C E D x y O P B A l 圖 15 (2)如圖，分別過點 A， P， B 作 足依次為 C， D， E， 則 同理， 112 2 2 112 E 2 5 分 解方程組 ,3y x b 得 x3即 6 分 由方程組2,34y k xy x x 消去 y，得 (k 3)x 4 0 以上一元二次方程的兩根， k 3， E 4 7 分 34k 23 解得 b