綜合性問題 一 1. （ 2016山東省東營市 3 分 ） 如圖，在矩形 ， E 是 的中點， 足為點 F，連接 析下列四個結(jié)論： 2 2其中正確的結(jié)論有 ( ) B 3 個 C 2 個 D 1 個 第 10 題圖B 識點】 特殊平行四邊形 矩形的性質(zhì)、相似三角形 相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)值的求法 【答案】 B. 【解析】 矩形 ， . . 正確； 12， 2 正確； 過點 D 作 點 1. 直平分 正確 ； 第 10 題答案圖F 1，則 2. F 12 2. 22 . 22 . 錯誤 . 故選擇 B. 【點撥】 本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，圖 形面積的計算，銳角三角函數(shù)值的求法，正確的作出輔助線是解本題的關(guān)鍵 2（ 2016山東省德州市 3 分 ）下列函數(shù)中，滿足 y 的值隨 x 的值增大而增大的是（ ） A y= 2x B y=3x 1 C y= D y=考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)考慮 4 個選項的單調(diào)性，由此即可得出結(jié)論 【解答】解： A、在 y= 2x 中， k= 2 0， y 的值隨 x 的值增大而 減??； B、在 y=3x 1 中， k=3 0， y 的值隨 x 的值增大而增大； C、在 y= 中， k=1 0， y 的值隨 x 的值增大而減小； D、二次函數(shù) y= 當 x 0 時， y 的值隨 x 的值增大而減??； 當 x 0 時， y 的值隨 x 的值增大而增大 故選 B 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)考慮其單調(diào)性本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉各類函數(shù)的性質(zhì)及其圖象是解題的關(guān)鍵 3（ 2016山東省德州市 3 分 ）在矩形 ， ， E 是 中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點 E 重合，將三角板繞點 E 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交 C（或它們的延長線）于點 M， N，設(shè) （ 0 90），給出下列四個結(jié)論： N； ； S 上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考 點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 作輔助線 點 F，然后證明 而求出 N，所以 長度相等 由 可得到結(jié)論正確； 經(jīng)過簡單的計算得到 C C C（ M） =B=4 2=2， 用面積的和和差進行計算，用數(shù)值代換即可 【解答】解： 如圖， 在矩形 ， E 是 中點， 作 點 F，則有 E=C， 0， 0， 在 ， ， N， N 一定等于 一定等于 錯誤， 由 有 正確， 由 得， N， ， ， C C C（ M） = 2=2， 正確， 如圖， 由 得， F ， N ， = ， ， =1+ =1+（ ） 2=1+ =2（ 1+ S 四邊形 S S （ N） M M = （ C 2 M （ （ C N） 2 M （ 2+ 2 =C M M （ 2+ 2 =M M+ 2+222（ 1+ = 正確 故選 C 【點評】此題是全等三角形的性質(zhì)和判定題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，圖形面積的計算銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是 點是計算 S 4.（ 2016廣西百色 3 分）直線 y= 經(jīng)過點 A（ 2， 1），則不等式 0 的解集是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x0 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 首先把點 A（ 2， 1）代入 y= 中，可得 k 的值，再解不等式 0 即可 【解答】 解： y= 經(jīng)過點 A（ 2， 1）， 1=2k+3， 解得： k= 1， 一次函數(shù)解析式為： y= x+3， x+30， 解得： x3 故選 A 5.（ 2016廣西桂林 3 分） 如圖，直線 y=ax+b 過點 A（ 0， 2）和點 B（ 3， 0），則方程 ax+b=0的解是（ ） A x=2 B x=0 C x= 1 D x= 3 【考點】 一次函數(shù)與一元一次方程 【分析】 所求方程的解，即為函數(shù) y=ax+b 圖象與 x 軸交點橫坐標，確定出解即可 【解答】 解：方程 ax+b=0 的解，即為函數(shù) y=ax+b 圖象與 x 軸交點的橫坐 標， 直線 y=ax+b 過 B（ 3， 0）， 方程 ax+b=0 的解是 x= 3， 故選 D 6.（ 2016廣西桂林 3 分） 如圖，在 ， 0， ， ，將 順時針旋轉(zhuǎn) 90后得 線段 點 E 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得線段 別以 O， E 為圓心， 為半徑畫弧 弧 接 圖中 陰影部分面積是（ ） A B C 3+ D 8 【考點】 扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 作 H，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)陰影部分面積 = 面積 + 扇形 面積扇形 面積、利用扇形面積公式計算即可 【解答】 解：作 H， 0， ， ， = ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， B=2， F=， B=2， 陰影部分面積 = 面積 + 面積 +扇形 面積扇形 面積 = 52+ 23+ =8 ， 故選： D 7.（ 2016貴州安順 3 分） 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，點 A， B， C 都在格點上，則 正切值是（ ） A 2B C D 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案 【解答】 解：如圖： ， 由勾股定理，得 ， ， ， 直角三角形， B= = ， 故選： D 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出 長，再求正切函數(shù) 8.（ 2016內(nèi)蒙古包頭 3 分 ） 已知下列命題： 若 a b，則 若 a 1，則（ a 1）0=1； 兩個全等的三角形的面積相等； 四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 命題與定理 【分析】 交換原命題的題設(shè)和結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后利用反例、零指數(shù)冪的意義、全等三角形的判 定與性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)判斷各命題的真假 【解答】 解：當 a=0， b= 1 時， 以命題 “若 a b，則 假命題，其逆命題為若 則 a b“，此逆命題也是假命題，如 a= 2， b= 1； 若 a 1，則（ a 1） 0=1，此命題為真命題，它的逆命題為：若（ a 1） 0=1，則 a 1，此逆命題為假命題，因為（ a 1） 0=1，則 a1； 兩個全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題； 四條邊相等的四邊形是菱形，這個命題為真命題，它的逆命 題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題 故選 D 9.（ 2016內(nèi)蒙古包頭 3 分 ） 如圖，直線 y= x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A 和點 B，點 C、D 分別為線段 中點，點 P 為 一動點， D 值最小時點 P 的坐標為（ ） A（ 3， 0） B（ 6， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點 A、 B 的坐標，再由中點坐標公式求出點 C、 D 的坐標，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點 D的坐標，結(jié)合點 C、 D的坐標求出直線 解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，從而得出點 P 的坐標 【解答】 解：作點 D 關(guān)于 x 軸的對稱點 D，連接 x 軸于點 P，此時 D 值最小，如圖所示 令 y= x+4 中 x=0，則 y=4， 點 B 的坐標為（ 0， 4）； 令 y= x+4 中 y=0，則 x+4=0，解得： x= 6， 點 A 的坐標為（ 6， 0） 點 C、 D 分別為線段 中點， 點 C（ 3， 2），點 D（ 0， 2） 點 D和點 D 關(guān)于 x 軸對稱， 點 D的坐標為（ 0， 2） 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 直線 點 C（ 3， 2）， D（ 0， 2）， 有 ，解得： ， 直線 解析式為 y= x 2 令 y= x 2 中 y=0，則 0= x 2，解得： x= ， 點 P 的坐標為（ ， 0） 故選 C 10.（ 2016青海西寧 3 分 ） 如圖，點 A 的坐標為（ 0， 1），點 B 是 x 軸正半軸上的一動點，以 邊作等腰直角 0，設(shè)點 B 的橫坐標為 x，點 C 的縱坐標為 y，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明 關(guān)系，即可建立 y 與x 的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的 【解答】 解：作 x 軸，作 點 D，若右圖所示， 由已知可得， OB=x， ， 0， 0， C，點 C 的縱坐標是 y， x 軸， 80， 0， 0， 在 ， ， D， CD=x， 點 C 到 x 軸的距離為 y，點 D 到 x 軸的距離等于點 A 到 x 的距離 1， y=x+1（ x 0） 故選： A 11. （ 2016四川眉山 3 分 ） 下列命題為真命題的是（ ） A有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B方程 x+2=0 有兩個不相等的實數(shù)根 C面積之比為 1： 4 的兩個相似三角形的周長之比是 1： 4 D順次連接任意四邊形各邊中點 得到的四邊形是平行四邊形 【分析】 根據(jù)各個選項中的命題，假命題舉出反例或者說明錯在哪，真命題說明理由即可解答本題 【解答】 解：有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，選項 A 中的一角不一定是對應(yīng)相等兩邊的夾角，故選項 A 錯誤； x+2=0， =（ 1） 2 412=1 8= 7 0， 方程 x+2=0 沒有實數(shù)根， 故選項 B 錯誤； 面積之比為 1： 4 的兩個相似三角形的周長之比是 1： 2，故選項 C 錯誤； 順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形，這個四邊形的對邊都等于原來四邊形與這組對邊相對的對角線 的一半，并且和這條對角線平行，故得到的中點四邊形是平行四邊形，故選項 D 正確； 故選 D 【點評】 本題考查命題和定理，解題的關(guān)鍵是明確什么命題是真命題、什么命題的假命題，對真假命題可以說明理由，真命題說明根據(jù)，假命題舉出反例或通過論證說明 12. （ 2016四川眉山 3 分 ） 如圖，矩形 ， O 為 點，過點 O 的直線分別與 D 交于點 E、 F，連結(jié) 點 M，連結(jié) 0， C，則下列結(jié)論： 直平分 F； S S ： 3其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論； 證 先證 等邊三角形得出 F，再證 出 F，所以得 F； 由 可知 面積相等， 于等高的兩個三角形，其面積比就等于兩底的比，即 S S E： 直角三角形 30角所對的直角邊是斜邊的一半得出 出結(jié)論 S S E： ： 2 【解答】 解： 矩形 ， O 為 點， C， 0， 等邊三角形， C， C， 直平分 故 正確； 直平分 C， O， 易得 故 正確； 由 1= 2= 3=30， E， 等邊三角形， F， E， 四邊形 平行四邊形， F， F， 故 正確； 在直角 3=30， 0， E， S S S ： 2， 故 錯誤； 所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為 3 個； 故選 B 【點評】 本題綜合性比較強，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多， 但不復雜；看似一個選擇題，其實相當于四個證明題，屬于?？碱}型 13. （ 2016四川攀枝花 ） 如圖，正方形紙片 ，對角線 于點 O，折疊正方形紙片 在 ，點 A 恰好與 的點 F 重合，展開后折痕 別交 點 E、 G，連結(jié) 出下列結(jié)論： ； S 四邊形 菱形； 若 S ，則正方形 面積是 6+4 ，其中正 確的結(jié)論個數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】四邊形綜合題 【分析】 由四邊形 正方形，可得 5，又由折疊的性質(zhì)，可求得 度數(shù)； 由 F 得 2 由 F 得 面積 面積； 由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得 等腰三角形，即可證得 F； 易證得四邊形 菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得 根據(jù)四邊 形 菱形可知 F，再由 5， 0可得出 等腰直角三角形，由 S 求出 長，進而可得出 長，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形 正方形， 5， 由折疊的性質(zhì)可得： 故 正確 由折疊的性質(zhì)可得： F， 0， F 2， 故 錯誤 0， G 高， S S 故 錯誤 0， F， F， F， 故 正確 F=F， F=G， 四邊形 菱形， 5， F= 故 正確 四邊形 菱形， F 5， 0， 等腰直角三角形 S ， ，解得 ， ， = =2， F=2， E+ +2， S 正方形 2 +2） 2=12+8 ，故 錯誤 其中正確結(jié)論的序號是： 故選 B 【點評】此題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識此題綜合性較強，難度較大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 14 （ 2016四川南充 ） 如圖，正五邊形的邊長為 2，連結(jié)對角線 段 E 和 交于點 M， N給出下列結(jié)論： 08； ； S 1其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到 6，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于 08 36=72， 6+36=72，得到 據(jù)等腰三角形的判定定理得到 N，同理 M，根據(jù)相似三角 形的性質(zhì)得到 ，等量代換得到 據(jù) 方程得到 ；在正五邊形 于 E=+ ，得到 ，根據(jù)勾股定理得到 ，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論 【解答】解： 08， E= 6， 80 08，故 正確； 08 36=72， 6+36=72， N， 同理 M， M， 6， ， 正確； 22=（ 2 4 ；故 正確； 在正五邊形 ， E=+ ， ， = ， S 2 = ，故 錯誤； 故選 C 【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理， 正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 15. （ 2016黑龍江龍東 3 分 ） 若點 O 是等腰 外心，且 0，底邊 ，則 面積為（ ） A 2+ B C 2+ 或 2 D 4+2 或 2 【考點】 三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長度，從而可以求出不同情況下 面積，本題得以解決 【解答】 解：由題意可得，如右圖所示， 存在兩種情況， 當 ，連接 點 O 是等腰 外心，且 0，底邊 ， C， 等邊三角形， C=， 點 D， ， ， =2 ， 當 ，連接 點 O 是等腰 外心，且 0，底邊 ， C， 等邊三角形， C=， 點 D， ， ， S = =2+ ， 由上可得， 面積為 或 2+ ， 故選 C 二、填空題 1.（ 2016貴州安順 4 分） 如圖，直線 m n， 等腰直角三角形， 0，則 1= 45 度 【分析】 先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 等腰直角三角形， 0， 5， m n， 1=45； 故答案為： 45 【點評】 此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識點是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出 度數(shù) 2.（ 2016貴州安順 4 分） 如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 C=3， ， 么 長為 【分析】 設(shè) x，表示出 示出三 角形 邊 的高，根據(jù)三角形 三角形 似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出 x 的值，即為 長 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， ， 設(shè) x，則有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 則 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是 解本題的關(guān)鍵 3. （ 2016四川宜賓） 如圖，在 邊長為 4 的正方形 ， P 是 上一動點（不含 B、 C 兩點），將 A 直線 折，點 B 落在點 E 處；在 ，使得將 直線 折后，點 C 落在直線 的點 線 點 N，連接 以下結(jié)論中正確的有 （寫出所有正確結(jié)論的序號） 四邊形 面積最大值為 10； 當 P 為 點時， 線段 中垂線； 線段 最小值為 2 ； 當 ， 4 【考點】 相似形綜合題 【分析】 正確，只要證明 = 90即可解決問題 正確，設(shè) PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題即可 錯誤，設(shè) N E=y，在 P ，利 用勾股定理求出 y 即可解決問題 錯誤，作 G，因為 = ，所以 小時小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得 最小值為 3， 最小值為 5 正確，在 取一點 K 使得 K，設(shè) P B=z，列出方程即可解決問題 【解答】 解： = ， = ， 80， 2 =1 80， 90， 0， = 90， + 0， 四邊形 正方形， B= ， C= B= 90， 正確， 設(shè) PB=x，則 x， = ， x（ 4 x）， S 四邊形 4+ x（ 4 x） 4= x +8= （ x 2） 2+ 10， x=2 時，四邊形 積最大值為 10，故 正確， 當 C=2 時，設(shè) N D=N E=y， 在 ，（ y +2） 2=（ 4 y） 2+22 解得 y= ， P，故 錯誤， 作 G， = ， 小時 小， B x（ 4 x） = （ x 1） 2+3， x=1 時， 小值 =3， 最小值 = =5，故 錯誤 ， D 2. 5，在 取一點 K 使得 K，設(shè) P B=z， 5， 5， K=z， K= z， z+ z=4， z=4 4， 4 故 正確 故答案為 4.（ 2016內(nèi)蒙古包頭 3 分 ） 如圖，已知 等邊三角形，點 D、 E 分別在邊 且 E，連接 延長至點 F，使 E，連接 接 延長交 下列結(jié)論： F； S 若 中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 正確根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判斷 正確只要證明四邊形 平行四邊形即可 正確只要證明 正確只要證明 = ，由此即可證明 【解答】 解： 正確 等邊三角形， C= 0， C， 等邊三角形， C= 0， E， 等邊三角形， E， 0， 在 ， ， 正確 正確 0， 四邊形 平行四邊形， B=故 正確 正確 F， S 在 ， ， S S 故 正確 正確 = ， = ， E， =2， 故 正確 5. （ 2016青海西寧 2 分 ） 如圖，已知正方形 邊長為 3， E、 F 分別是 上的點，且 5，將 點 D 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ，則 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 由旋轉(zhuǎn)可得 M， 直角，可得出 0，由 5，得到 45，可得出 由 F，利用 得出三角形 三角形 等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出 F；則可得到 M=1，正方形的邊長為 3，用 出 長，再由 M 求出 長，設(shè) F=x，可得出 M M x，在直角三角形 ，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即為 長 【解答】 解： 時針旋轉(zhuǎn) 90得到 80， F、 C、 M 三點共線， M， 0， 0， 5， 5， 在 ， ， F， 設(shè) F=x， M=1，且 ， C+1=4， M M x， B 1=2， 在 ，由勾股定理得 即 22+（ 4 x） 2= 解得： x= ， 故答案為： 6. （ 2016陜西 3 分 ） 如圖，在菱形 ， 0， ，點 P 是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點 P、 B、 C 為頂點的三角形是等腰三角形，則 P、 D（ P、 D 兩點不重合）兩點間的最短距離為 2 2 【考點】 菱形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 如圖連接 于點 O，以 B 為圓心 半徑畫圓交 P此時 段 短，求出 可解決問題 【解答】 解：如圖連接 于點 O，以 B 為圓心 半徑畫圓交 P 此時 等腰三角形，線段 短， 四邊形 菱形， 0， C=D， 0， 等邊三角形， O= 2= ， ， 小值 = 2 故答案為 2 2 三、 解答題 1. （ 2016內(nèi)蒙古包頭 ） 如圖，在 ， 0， B，以 直徑的 C 于點 D，點 E 是 上一點（點 E 不與點 A、 B 重合）， 延長線交 O 于點 G，交 點 F （ 1）求證： F； （ 2）連接 證： （ 3）若 ， ，求 長 【考點】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 三角形 等腰直角三角形，求出 A 與 C 的度數(shù)，根據(jù)圓的直徑，利用圓周角定理得到 直角，即 直于 用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半，得到 C=而確定出 A= 利用同角的余角相等得到一對角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）連接 三角形 三角形 等，得到 D，進而得到三角形等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證； （ 3）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到 F=1，在直角三角形 ，利用勾 股定理求出長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出 長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似得比例，求出 長，由 D 求出 長即可 【解答】 （ 1）證明：連接 在 ， 0， C， A= C=45， 圓 O 的直徑， 0，即 C= C=45， A= 0， 0， 0， 在 ， ， F； （ 2）證明：連接 F， 0， 等腰直角三角形， 5， G= A=45， G= （ 3） F， ， ， 在 ， 0， 根 據(jù)勾股定理得： ， ， = ， 等腰直角三角形， 0， ， ， = ， G= A， = ，即 D=B， ，即 ， 則 E+ 2. （ 2016內(nèi)蒙古包頭 ） 如圖，已知一個直角三角形紙片 中 0， ， E、 F 分別是 上點，連接 （ 1）圖 ，若將紙片 一角沿 疊，折疊后點 A 落在 上的點 D 處，且使 S 長； （ 2）如圖 ，若將紙片 一角沿 疊，折疊后點 A 落在 上的點 M 處，且使 試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論； 求 長； （ 3）如圖 ，若 延長線與 延長線交于點 N， ， ，求 的值 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）先利用折疊的性質(zhì)得到 S S 易得S S 證明 后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =（ ）2，再利用勾股定理求出 可得到 長； （ 2） 通過證明四條邊相等判斷四邊形 菱形； 連結(jié) 點 O，如圖 ，設(shè) AE=x，則 EM=x， x，先證明 = ，解出 x 后計算出 ，再利用勾股定理計算出 后根據(jù)菱形的面積 公式計算 （ 3）如圖 ，作 H，先證明 用相似比得到 ： 7，設(shè) x， x，則 x 1， （ 7x 1） =4 7x，再證明 用相似比可計算出 x= ，則可計算出 著利用勾股定理計算出 而得到長，于是可計算出 的值 【解答】 解：（ 1）如圖 ， 一角沿 疊，折疊后點 A 落在 上的點 D 處， S S S 四邊形 S S S 在 ， 0， ， ， =5， =（ ） 2，即（ ） 2= ， ； （ 2） 四邊形 菱形理由如下： 如圖 ， 一角沿 疊，折疊后點 A 落在 上的點 D 處， M， F， F， M=F， 四邊形 菱形； 連結(jié) 點 O，如圖 ， 設(shè) AE=x，則 EM=x， x， 四邊 形 菱形， = = ，即 = = ，解得 x= ， ， 在 ， = = ， S 菱形 M=M， = ； （ 3）如圖 ，作 H， E： 1： ： ： 7， 設(shè) x， x，則 x 1， （ 7x 1） =4 7x， H： （ 4 7x）： 3=4x： 4，解得 x= ， x= ， 7x= ， 在 ， =2， B 2=3， = 3. 28 （ 2016青海西寧 2 分 ） 如圖，在平面直角坐 標系中，四邊形 以 直徑的 M 的內(nèi)接四邊形，點 A， B 在 x 軸上， 邊長為 2 的等邊三角形，過點 M 作直線 l 與