第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本題滿分 24 分，共有 8 道小題，每小題 3 分）下列每小題給出標(biāo)號(hào)為 A、 B、 C、 中只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分。 1 2 是 2 的（ ） A倒數(shù) B相反數(shù) C絕對(duì)值 D平方根 2下列各圖中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成立方體的是（ ） A B C D 3已知空氣的單位體積質(zhì)量為 /厘米 3， 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 102 B 103 C 10 2 D 10 3 4將一副直角三角尺如圖放置，已知 度數(shù)是（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 5如圖，是一些相同的小立方體拼接成的幾何體的三種視圖，拼 接這個(gè)幾何體所用的小立方體的個(gè)數(shù)是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 6如圖，在方格紙上， 過(guò)變換得到 列對(duì)變換過(guò)程的敘述正確的是（ ） A 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向右平移 6 格 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） B 右平移 4 格，再向上平移 6 格 C 著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向右平移 6 格 D 右平移 4 格，再繞著點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 7如圖，雙曲線 y= （ k 0）上有一點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) B， 面積為 2，則該雙曲線的表達(dá)式為（ ） A y= B y= C y= D y= 8如圖，在正方形紙片 ，對(duì) 角線 于點(diǎn) O，折疊正方形紙片 在 ， A 恰好與 的點(diǎn) F 重合，展開后，折痕 別交 點(diǎn) E、 G，連接 下列結(jié)論： S 四邊形 菱形；中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 二、填空題（本題滿分 18 分，共有 6 道小題，每小題 3 分） 9 2 1+ = 10如圖，若 O 的直徑， O 的弦， 8，則 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 11貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛 20 千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為 x 千米 /小時(shí)，依題意可列方程 12如圖，在 ， C=2， 0，則圖中陰影部分的面積是 13新華商場(chǎng)銷售某種品牌的童裝，每件進(jìn)價(jià)為 60 元，市場(chǎng)調(diào)研表明：在一個(gè)階段內(nèi)銷售這種童裝時(shí)，當(dāng)售價(jià)為 80 元，平均每月售出 200 件；售價(jià)每降低 1 元，平均每月多售出 20 件設(shè)售價(jià)為 這種童裝在這段時(shí)間內(nèi)，平均每月的銷售量 y（件）與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ；平均每月的銷售利潤(rùn) W（元）與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式是 14圖 是乙瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖 鋪成了一個(gè) 2 2 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 個(gè)；若鋪成 3 3 的近似正方形圖案 ，其中完整的菱形有 13 個(gè)；鋪成 4 4 的近似 正方形圖案 ，其中完整的菱形有 25 個(gè)；如此下去，可鋪成一個(gè) n n 的近似正方形圖案鋪成的 n n 的近似正方形圖案中，完整的菱形有 個(gè)；當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂灿?181 個(gè)時(shí)， n 的值為 三、解答題 (本題共有 10 道小題，滿分 78 分 ) 15作圖題 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 為美化城市，準(zhǔn)備在一塊空地上修建一個(gè)經(jīng)過(guò) A、 B、 C 三個(gè)亭子的圓形花壇，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 16化簡(jiǎn)：（ ） 17已知直線 y=（ 2m 1） x+1 3m，求當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)， m 的值 18為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖 和圖 ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題： （ ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖 中 m 的值為 ； （ ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買 200 雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買 35 號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？ 19如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤 A、 B，分別被分成 2 等份和 3 等份，每份內(nèi)均都有數(shù)字小明和小亮用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 A 和 B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止），若和為偶數(shù)，則小明獲勝；如果和為奇數(shù) ，那么小亮獲勝 （ 1）求小明獲勝的概率； （ 2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 20如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角為 a（ a= 當(dāng)梯頂下滑 1m 時(shí)，這架梯子與地面的夾角為 b（ b= A、 C、 E 三點(diǎn)在一條直線上），求梯子的長(zhǎng) （參考數(shù)據(jù)： ， ， ； ， ， ） 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 21如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，右面的一條拋物線可以用 y=0 表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱 （ 1）確定 b、 c 的值： b= ， c= ； （ 2）求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離； （ 3）求兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離 22已知：如圖， 等邊三角形，點(diǎn) D 在線段 （點(diǎn) D 不與點(diǎn) B、 C 重合）， D 為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn) E 作 平行線，分別交 點(diǎn) F、 G， 接 （ 1）求證： （ 2）判斷并證明四邊形 形狀 23小穎和小華進(jìn)行百米賽跑，小穎的平均速度是 7m/s，小華的平均速度是 6m/s，小穎讓小華先跑10 米 （ 1）求小穎何時(shí)追上小華； （ 2）求從什么時(shí)間開始，小穎到終點(diǎn)的距離不超過(guò) 16 米； （ 3）求小穎何時(shí)和小華相距 5 米 24我們借助學(xué)習(xí) “三角形全等的判定 ”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法，對(duì) “全等四邊形的判定 ”進(jìn)行探究 規(guī)定： 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等 （ 2）在兩個(gè)四邊形中，我們把 “一條邊對(duì)應(yīng)相等 ”或 “一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”稱為一個(gè)條件 【初步思考】 滿足 4 個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等類似地，我們?nèi)菀?知道兩個(gè)四邊形全等至少需要 5 個(gè)條件 【深入探究】 小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為 5 個(gè)條件可分為以下四種類型： 一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 （ 1）小明認(rèn)為 “ 一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”的兩個(gè)四邊形不一定全等，請(qǐng)你舉例說(shuō)明 （ 2）小紅認(rèn)為 “ 四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”的兩個(gè)四邊形全等，請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明 已知：如圖， 求證： 證明： （ 3）小剛認(rèn)為還可以對(duì) “ 二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”進(jìn)一步分類，他以四邊形 四邊形例，分為以下幾類： 11 A= B= C= 11 A= B= D= 11 B= C= D= 11 A= B= C= 其中能判定四邊形 四邊形 等的是 （填序 號(hào)），概括可得一個(gè) “全等四邊形的判定方法 ”，這個(gè)判定方法是 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 4）小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì) “ 三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”進(jìn)一步分類，請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個(gè)不同于（ 3）中所示的全等四邊形的判定方法 25如圖，在直角三角形 ， 0， ， 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 終點(diǎn) 時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿 點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) A 點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿 回點(diǎn) P，Q 運(yùn)動(dòng)速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá) C 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也同時(shí)停止連接 運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為 t（ 0 t 5）秒 （ 1）當(dāng)點(diǎn) Q 從 B 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)點(diǎn) A）求 S t 的函數(shù)關(guān)系式；寫出 t 的取值范圍； （ 2）在（ 1）的條件下，四邊形 面積能否為 積的 ？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能，說(shuō)明理由； （ 3）伴隨點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)，設(shè)線段 垂直平分線為 l，當(dāng) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)，求 t 的值 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （本題滿分 24 分，共有 8 道小題，每小題 3 分）下列每小題給出標(biāo)號(hào)為 A、 B、 C、 中只有一個(gè)是正確的，每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分。 1 2 是 2 的（ ） A倒數(shù) B相反數(shù) C絕對(duì)值 D平方根 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 【解答】解： 2 是 2 的相反數(shù)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2下列各圖中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成立方體的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】展開圖折疊成幾何體 【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題 【解答】解： A、可以折疊成一個(gè)正方體； B、是 “田 ”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體； C、折疊后有兩個(gè)面重合，缺少一個(gè)底面，所以也不能折疊成一個(gè)正方體； D、是 “凹 ”字格，故不能折疊成一個(gè)正方體 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開圖折疊成幾何體注意只要有 “田 ”、 “凹 ”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖 3已知空氣的單位體積質(zhì)量為 /厘米 3， 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 102 B 103 C 10 2 D 10 3 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專題】應(yīng)用題 【分析】小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】解： 4=10 3故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 4將一副直角三角尺如圖放置，已知 度數(shù)是（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi) 角和定理解答 【解答】解： C=30， 5， C=30， 5 30=15， 在 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到： 80 90 15=75 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理 5如圖，是一些相同的小立方體拼接成的幾何體的三種視圖，拼接這個(gè)幾何體所用的小立方體的個(gè)數(shù)是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾 何體 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【專題】圖表型 【分析】易得這個(gè)幾何體共有 2 層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層立方體的個(gè)數(shù)，相加即可 【解答】解：由俯視圖易得最底層有 6 個(gè)立方體，第二層有 2 個(gè)立方體，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方體個(gè)數(shù)是 8 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣 “俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章 ”就更容易得到答案注意俯視圖中有幾個(gè)立方形，底層就有幾個(gè)立方體 6如圖，在方格紙上， 過(guò)變換得 到 列對(duì)變換過(guò)程的敘述正確的是（ ） A 著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向右平移 6 格 B 右平移 4 格，再向上平移 6 格 C 著點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，再向右平移 6 格 D 右平移 4 格，再繞著點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 【考點(diǎn)】幾何變換的類型 【專題】網(wǎng)格型 【分析】觀察圖象可知，先把 著點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较?90旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到 【解答】解：根據(jù)圖象， 著點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较?90旋轉(zhuǎn)與 狀相同，向右平移 6 格就可以與 合 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對(duì)識(shí)圖能力要求比較高 7如圖，雙曲線 y= （ k 0）上有一點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) B， 面積為 2，則該雙曲線的表達(dá)式為（ ） 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A y= B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出 k 的符號(hào)，再根據(jù) S 求出 k 的值即可 【解答】解： 反比例函數(shù)的圖象在二、四象限， k 0， S ， |k|=4， k= 4，即可得雙曲線的表達(dá)式為： y= ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例系數(shù) k 的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是 ，且保持不變 8如圖，在正方形紙片 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，折疊正方形紙片 在 ， A 恰好與 的點(diǎn) F 重合，展開后，折痕 別交 點(diǎn) E、 G，連接 下列結(jié)論： S 四邊形 菱形；中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】 根據(jù)正方形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得出 可求解； 根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊，即可得出結(jié)論； 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形的高相等，再分析底邊長(zhǎng)即可； 證明四條邊相等即可； 由折疊的性質(zhì)設(shè) F=，進(jìn)一步表示 長(zhǎng)度，結(jié)合相似三角形進(jìn)行求解即可 【解答】解：因?yàn)樵谡叫渭埰?，折疊正方形紙片 在 ，點(diǎn) A 恰好與 的點(diǎn) F 重合， 所以 5， ， 可求， 所以 正確 因?yàn)?， 因?yàn)?F 所以 因?yàn)?B，因此 錯(cuò) 因?yàn)?G 高， 所以 S S 以 錯(cuò) 根據(jù)題意可得： F， G，又因?yàn)?所以 因?yàn)?所以 以 G=G， 所以四邊形 菱形，因此 正確 由折疊的性質(zhì)設(shè) F=，則 + ， + ， + ， 由此可求， = ， 因?yàn)?所以 所以 ， 在直角三角形 ， 5， 所以 等腰直角三角形，同理可證 等腰直角三角形， 在等腰直角三角形 等腰直角三角形 ， 2 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 所以 此 正確 故答案為： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主 要考查四邊形綜合問(wèn)題，熟悉正方形性質(zhì)和菱形的判定，會(huì)用勾股定理進(jìn)行線段求值，會(huì)根據(jù)平行論證相似是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本題滿分 18 分，共有 6 道小題，每小題 3 分） 9 2 1+ = 3 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = +3=3 ， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的除法，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10如圖，若 O 的直徑， O 的弦， 8，則 32 【考點(diǎn)】圓周角定理 【專題】壓軸題；探究型 【分析】根據(jù)圓周角定理求得 16（同弧所對(duì)的圓周角是所 對(duì)的圓心角的一半）、 弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；根據(jù)平角是 180知 80 2 【解答】解：連接 0 的直徑， O 的弦， 8， 16（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）； 又 80 弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）； 2； 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 另法： 直徑， 0， 8， A=90 58=32， A 都是 對(duì)圓周角， 2 故答案為： 32 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理解答此題時(shí)，通過(guò)作輔助線 隱含在題中的圓周角與圓心角的關(guān)系（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）顯現(xiàn)出來(lái) 11貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛 20 千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為 x 千米 /小時(shí)，依題意可列方程 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【專題】行程問(wèn)題 【分析】因?yàn)樨涇嚨乃俣葹?x 千米 /小時(shí)，根據(jù)小車每小時(shí)比貨車多行駛 20 千米，所以小車的速度為（ x+20）千米 /小時(shí)再根據(jù)時(shí)間 = 及貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時(shí)間相同，列出等量關(guān)系式 【解答】解：由題意得 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題 的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為：貨車行駛 25千米與小車行駛 35 千米所用時(shí)間相同 12如圖，在 ， C=2， 0，則圖中陰影部分的面積是 2 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形 【專題】幾何圖形問(wèn)題 【分析】通過(guò)圖形知 S 陰影部分面積 =S 半圓 面積 +S 半圓 面積 S 面積 ，所以由圓的面積公式和三角形的面積公式可以求得陰影部分的面積 【解答】解： 在 ， C=2， 0， 等腰直角三角形， 圖中陰影部分的面積是： S 陰影部分面積 =S 半圓 面積 +S 半圓 面積 S 面積 = = 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算、勾股定理解題的關(guān)鍵是推知 S 陰影部分面積 =S 半圓 面積 +S 半圓面積 S 面積 13新華商場(chǎng)銷售某種品牌的童裝，每件進(jìn)價(jià)為 60 元，市場(chǎng)調(diào)研表明：在一個(gè)階段內(nèi)銷售這種童裝時(shí)，當(dāng)售價(jià)為 80 元，平均每月售出 200 件；售價(jià)每降低 1 元，平均 每月多售出 20 件設(shè)售價(jià)為 這種童裝在這段時(shí)間內(nèi)，平均每月的銷售量 y（件）與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式是 y= 20x+1800 ；平均每月的銷售利潤(rùn) W（元）與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式是 W= 20000x 10800 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】設(shè)售價(jià)為 x 元，根據(jù)售價(jià)每降低 1 元，平均每月多售出 20 件可得平均每月的銷售量 y（件）與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)銷售利潤(rùn) =一件童裝的利潤(rùn) 銷售童裝的數(shù)量可得平均每月的銷售利潤(rùn)W（元）與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式 【解答】解：設(shè)售價(jià)為 x 元， 則平均每 月的銷售量 y（件）與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式為： y=200+20（ 80 x）， 化簡(jiǎn)整理，得 y= 20x+1800； 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 平均每月的銷售利潤(rùn) W（元）與 x 滿足的函數(shù)關(guān)系式是： W=（ x 60）（ 20x+1800）， 化簡(jiǎn)整理，得 W= 20000x 10800 故答案為 y= 20x+1800； W= 20000x 10800 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是會(huì)表示銷售量增加的部分，進(jìn)而得出平均每月的銷售量再根據(jù)銷售利潤(rùn) =一件童裝的利潤(rùn) 銷售童裝的數(shù)量列出表示利潤(rùn)的式子 14圖 是乙瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖 鋪成了一個(gè) 2 2 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 個(gè)；若鋪成 3 3 的近似正方形圖案 ，其中完整的菱形有 13 個(gè)；鋪成 4 4 的近似正方形圖案 ，其中完整的菱形有 25 個(gè)；如此下去，可鋪成一個(gè) n n 的近似正方形圖案鋪成的 n n 的近似正方形圖案中，完整的菱形有 n 1） 2 個(gè)；當(dāng)?shù)玫酵暾牧庑喂灿?181 個(gè)時(shí)， 10 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】（ 1）組成大正方形的每個(gè)小正方形 上有一個(gè)完整的菱形，因此菱形的數(shù)目是大正方形邊長(zhǎng)的平方，即為 每四個(gè)小正方形組成一個(gè)完整的菱形，這樣的菱形的個(gè)數(shù)是大正方形邊長(zhǎng)減 1的平方，即為（ n 1） 2，可得這樣鋪成一個(gè) n n 的正方形圖案中菱形個(gè)數(shù)； （ 2）由（ 1）知所得到的完整菱形的個(gè)數(shù)共有： n 1） 2即 n 1） 2=181，解方程可得 【解答】解：（ 1） 圖 中菱形個(gè)數(shù) 1=12+02； 圖 中菱形個(gè)數(shù) 5=22+12； 圖 中菱形個(gè)數(shù) 13=32+22； 圖 中菱形個(gè)數(shù) 25=42+32； 鋪成的 n n 的近似正方形圖案中，完整 的菱形有： n 1） 2； （ 2）根據(jù)題意， n 1） 2=181， 解得： n= 9（舍）或 n=10； 故答案為：（ 1） n 1） 2；（ 2） 10 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查總結(jié)圖形的變化規(guī)律及解方程的能力，根據(jù)圖形弄清前 4 個(gè)圖形中菱形數(shù)目的構(gòu)成是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的關(guān)鍵 三、解答題 (本題共有 10 道小題，滿分 78 分 ) 15作圖題 用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 為美化城市，準(zhǔn)備在一塊空地上修建一個(gè)經(jīng)過(guò) A、 B、 C 三個(gè)亭子的圓形花壇，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇 【考點(diǎn)】作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；三角形的外接圓與外心 【分析】作線段 垂直平分線確定圓心 O，再以 半徑畫圓即可 【解答】解：作法 作線段 垂直平分線 作線段 垂直平分線 線 直線 于點(diǎn) O， 以點(diǎn) O 為圓心 半徑作 O， O 就是所以求作的圓（如圖所示） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的外接圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，利用垂直平分線的性質(zhì)確定 圓心，屬于中考?？碱}型 16化簡(jiǎn)：（ ） 【考點(diǎn)】分式的乘除法 【專題】計(jì)算題；分式 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = =（ a 1） =1 a 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17已知直線 y=（ 2m 1） x+1 3m，求當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)， m 的值 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，常數(shù)項(xiàng) b 等于 0 【解答】解： 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 1 3m=0，解得 m= 答：當(dāng) m= ，該直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，了解一次函數(shù) y=kx+b 的比例系數(shù) k 及常數(shù)項(xiàng) b 對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵 18為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向操 場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖 和圖 ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題： （ ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 40 ，圖 中 m 的值為 15 ； （ ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買 200 雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買 35 號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù) 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【專題】圖表 型 【分析】（ ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位 1，求出 m 的值即可； （ ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可； （ ）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：（ ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 6+12+10+8+4=40，圖 中 m 的值為 100 30 25 20 10=15； 故答案為： 40； 15； （ ） 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 35 出現(xiàn)了 12 次，出現(xiàn)次數(shù)最多， 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 35； 將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中 間的兩個(gè)數(shù)都為 36， 中位數(shù)為 =36； （ ） 在 40 名學(xué)生中，鞋號(hào)為 35 的學(xué)生人數(shù)比例為 30%， 由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為 35 的人數(shù)比例約為 30%， 則計(jì)劃購(gòu)買 200 雙運(yùn)動(dòng)鞋，有 200 30%=60 雙為 35 號(hào) 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 19如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤 A、 B，分別被分成 2 等份和 3 等份，每份內(nèi)均都有數(shù)字小明和小亮用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則 如下：分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 A 和 B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止），若和為偶數(shù)，則小明獲勝；如果和為奇數(shù)，那么小亮獲勝 （ 1）求小明獲勝的概率； （ 2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】（ 1）根據(jù)題意畫樹形圖，根據(jù)概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求出小明獲勝的概率， （ 2）求出小亮獲勝的概率，根據(jù)小明獲勝的概率 =小亮獲勝的概率， 即可得出這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意畫樹形圖： 共有 6 種情況，和為偶數(shù)的情況有 3 種，和為奇數(shù)的情況有 3 種， 和為偶數(shù)的概率 = = ，和為奇數(shù)的概率 = = ， 小明獲勝的概率 = ， （ 2） 和為奇數(shù)的概率 = ， 小亮獲勝的概率 = ， 小明獲勝的概率 =小亮獲勝的概率， 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子與地面的夾角為 a（ a= 當(dāng)梯頂下滑 1m 時(shí)，這架梯子與地面的夾角為 b（ b= A、 C、 E 三點(diǎn)在一條直線上），求梯子的長(zhǎng) （參考數(shù)據(jù)： ， ， ； ， ， ） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】設(shè)梯子的長(zhǎng)度為 x通過(guò)解直角 得線段 長(zhǎng)度；通過(guò)解直角 到線段長(zhǎng)度；然后結(jié)合 列出方程，通過(guò)解方程求得 x 的值 【解答】解：在直角 ， b， DE=x，則 AD=x= x 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 在直角 ， a， BC=x，則 AB=x= x 依題意得： x x=1， 解得 x=5 答：梯子的長(zhǎng)度為 5m 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用主要是正弦概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算 21如圖所示，橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀，按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，右面的一條拋物線可以用 y=0 表示，而且左、右兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱 （ 1）確定 b、 c 的值： b= c= 10 ； （ 2）求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離； （ 3）求兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)兩拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱及右邊拋物線解析式可得； （ 2）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得出鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離； （ 3）根據(jù)兩最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離 【解答】解：（ 1） 左、右兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且右面拋物線解析式為 y=0， 左邊拋物線解析式為： y= x） 2+ x） +10=0 故 b= c=10； （ 2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 故可得左面的一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（ 20， 1） 由頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1，可得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是 1 米； （ 3）由兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 20、 20，可得兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是： 40 米 故答案為：（ 1） 10 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，熟知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求 法是解題的根本，本題中抓住兩拋物線個(gè)關(guān)于 y 軸對(duì)稱是關(guān)鍵 22已知：如圖， 等邊三角形，點(diǎn) D 在線段 （點(diǎn) D 不與點(diǎn) B、 C 重合）， D 為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn) E 作 平行線，分別交 點(diǎn) F、 G， 接 （ 1）求證： （ 2）判斷并證明四邊形 形狀 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【分析】（ 1）由 是等邊三角形，所以 C， D， C=60，所以 此可以對(duì)稱結(jié)論 （ 2）欲證明四邊形 平行四邊形只要證明 要證明 0， 20即可 【解答】（ 1）證明： 是等邊三角形， C， D， C=60， 在 ， ， （ 2）結(jié)論四邊形 平行四邊形， 證明： C=60 C=60， 0， C+ 20 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 等邊三角形， 20 0， 80， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，需要記住平行四邊形的判定方法 ，屬于中考?？碱}型 23小穎和小華進(jìn)行百米賽跑，小穎的平均速度是 7m/s，小華的平均速度是 6m/s，小穎讓小華先跑10 米 （ 1）求小穎何時(shí)追上小華； （ 2）求從什么時(shí)間開始，小穎到終點(diǎn)的距離不超過(guò) 16 米； （ 3）求小穎何時(shí)和小華相距 5 米 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒小穎追上小華，利用路程差為 10 列出方程解答即可； （ 2）設(shè)經(jīng)過(guò) y 秒后，小穎到終點(diǎn)的距離不超過(guò) 16 米，根據(jù)題意列出不等式組解決問(wèn)題即可； （ 3）分兩種情況：小穎追上小華之前，小穎追上小華之后，分別列出方程解 答即可 【解答】解：（ 1）設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒小穎追上小華，由題意得 7x 6x=10 解得： x=10 答：經(jīng)過(guò) 10 秒小穎追上小華 （ 2）設(shè)經(jīng)過(guò) y 秒后，小穎到終點(diǎn)的距離不超過(guò) 16 米，由題意得 0 100 7y 16 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 解得： 12 y 14 答：從 12 秒開始，小穎到終點(diǎn)的距離不超過(guò) 16 米 （ 3）設(shè)小穎追上小華之前，經(jīng) a 秒小穎和小華相距 5 米， 7a 6a=10 5 解得： a=5 設(shè)小穎追上小華之后，經(jīng) b 秒小穎和小華相距 5 米， 7b 6b=10+5 解得： b=15（不合題意，舍去） 答：經(jīng) 5 秒小穎和小華相距 5 米 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程與一元一次不等式組的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 24我們借助學(xué)習(xí) “三角形全等的判定 ”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法，對(duì) “全等四邊形的判定 ”進(jìn)行探究 規(guī)定： （ 1）四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等 （ 2）在兩個(gè)四邊形中，我們把 “一條邊對(duì)應(yīng)相等 ”或 “一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”稱為一個(gè)條件 【初步思考】 滿足 4 個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等類似地，我們?nèi)菀字纼蓚€(gè)四 邊形全等至少需要 5 個(gè)條件 【深入探究】 小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為 5 個(gè)條件可分為以下四種類型： 一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等； 四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 （ 1）小明認(rèn)為 “ 一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”的兩個(gè)四邊形不一定全等，請(qǐng)你舉例說(shuō)明 （ 2）小紅認(rèn)為 “ 四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”的兩個(gè)四邊形全等，請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明 已知：如圖， 四邊形 四邊形 ， 1111 B= 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 求證： 四邊形 四邊形 證明： （ 3）小剛認(rèn)為還可以對(duì) “ 二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”進(jìn)一步分類，他以四邊形 四邊形例，分為以下幾類： 11 A= B= C= 11 A= B= D= 11 B= C= D= 11 A= B= C= 其中能判定四邊形 四邊形 等的是 （填序號(hào)），概括可得一個(gè) “全等四邊形的判定方法 ”，這個(gè)判定方法是 有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等 （ 4）小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì) “ 三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ”進(jìn)一步分類，請(qǐng)你仿照小剛的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個(gè)不同于（ 3）中所示的全等四邊形的判定方法 【考點(diǎn)】四邊形綜合題 【分析】（ 1）可以利用正方形與矩形進(jìn)行說(shuō)明； （ 2）根據(jù)四條邊對(duì)應(yīng)相等，和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合 圖形即可寫出已知與求證證明時(shí)可以連接1，轉(zhuǎn)化為證明 可證得； （ 3）根據(jù)條件能證明 中 和 從而利用全等三角形的性質(zhì)與等式的性質(zhì)得出兩個(gè)四邊形四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，因而這兩個(gè)四邊形全等； （ 4）寫出三條邊對(duì)應(yīng)相等，和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等分情況進(jìn)行討論的情況即可 【解答】解：（ 1）如正方形與矩形有一條邊對(duì)應(yīng)相等，但顯然不一定全等 （ 2）已知：如圖，四邊 形 四邊形 1 1 中， 1111 B= 求證：四邊形 四邊形 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 證明：連接 1 B= 1 1 又 11 D= 四邊形 四邊形 （ 3） ； 有一組鄰